邵宗戰(zhàn)，　馬浩文

（中國人民解放軍91439部隊， 遼寧 大連， 116041）

航空深彈實航工作可靠度評定方法

邵宗戰(zhàn)，馬浩文

（中國人民解放軍91439部隊， 遼寧 大連， 116041）

實航工作可靠度是航空深彈鑒定試驗中需要考核的主要指標， 文中利用航空深彈正樣產(chǎn)品試驗數(shù)據(jù)作為驗前信息， 依據(jù)二項分布Bayes方法確定試驗現(xiàn)場抽樣方案。計算結(jié)果表明， 在驗前信息充分且成功率較高時，應用Bayes假設(shè)檢驗方法不僅能縮短裝備研制周期、節(jié)約投入， 也能夠提高試驗結(jié)論的置信度， 促進小樣本統(tǒng)計理論的工程運用研究。

航空深彈； 實航工作可靠度； 驗前信息； Bayes方法

0　引言

在航空深彈實航工作可靠度鑒定試驗中， 利用單一條次試驗考核全任務剖面的實航試驗難以實現(xiàn)， 而在一定的置信水平下， 經(jīng)計算用經(jīng)典統(tǒng)計方法至少需要39個產(chǎn)品才能滿足試驗需求， 試驗消耗大。以全系統(tǒng)打擊工作方式開展考核實航工作可靠度試驗， 需水下真實目標或目標靶配合，安全性難以保證， 且試驗樣本有限， 小樣本給基于概率統(tǒng)計原理的可靠性評估帶來了困難。文中結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢， 利用正樣產(chǎn)品的各階段的驗前信息， 依據(jù)二項分布Bayes方法確定試驗現(xiàn)場總體樣本量。按實航任務可靠試驗的任務剖面設(shè)置試驗項目， 以邊界條件下的性能指標考核為主， 用經(jīng)典的金字塔評估方法， 以任務剖面為依據(jù)按照串聯(lián)結(jié)構(gòu)進行可靠性評估。

航空深彈實航工作可靠度是典型的成敗型指標， 其實航任務剖面由空中彈道、擊水和水下彈道部分串聯(lián)組成。

1　試驗項目劃分

航空深彈是典型的一次性使用成敗型裝備，其實航可靠度任務剖面主要由從離機開關(guān)動作開始， 到深彈命中目標后自爆這段時間內(nèi)所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時序描述。典型的作戰(zhàn)方式包括攻擊水上、潛望和水下目標等。不同作戰(zhàn)方式下， 其實航任務期間所經(jīng)歷的主要事件有所區(qū)別，但均包括屬于實航剖面范疇。航空深彈實航工作可靠度鑒定試驗中， 由于單一條次試驗考核全任務剖面的實航試驗難以實現(xiàn)， 因此， 可將可靠度實航任務剖面分解為實航試驗剖面， 以實航試驗剖面確定試驗項目。

試驗項目是一次試驗能夠完成的性能指標和功能試驗內(nèi)容， 實航工作可靠度驗證方法按“空中—擊水—水下—起爆”串聯(lián)考慮， 攻擊水面狀態(tài)目標任務剖面可分成空中彈道試驗和起爆試驗兩部分， 攻擊潛望狀態(tài)目標任務剖面可分成空中彈道試驗、擊水性能試驗和起爆試驗三部分， 攻擊水下狀態(tài)目標任務剖面空中彈道試驗、擊水性能試驗、水下彈道試驗和起爆試驗四部分?？罩袕椀涝囼瀮?nèi)容包括離機開關(guān)動作、激活電源、分離彈箍、延時開傘； 擊水性能試驗內(nèi)容包括彈傘分離、展開鰭； 水下彈道試驗內(nèi)容包括自導與控制性能； 起爆試驗包括傳爆、起爆性能。

可以看出， 攻擊水下狀態(tài)目標任務剖面包含攻擊水面狀態(tài)目標和攻擊潛望狀態(tài)目標， 可靠度驗證試驗主要考慮攻擊水下狀態(tài)目標的試驗方案制定。

2　驗前信息綜合評估

航空深彈實航可靠度任務剖面主要由從離機開關(guān)動作開始， 到深彈命中目標后自爆這段時間內(nèi)所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時序描述。典型作戰(zhàn)方式可分為攻擊水上、潛望和水下目標。不同作戰(zhàn)方式下， 其實航任務期間所經(jīng)歷的主要事件有所區(qū)別， 但均包括屬于實航剖面范疇。航空深彈試驗實航工作可靠度科研試驗中， 單一條次試驗驗證全任務剖面的實航試驗難以實現(xiàn)， 因此，將可靠度實航任務剖面分解為實航試驗剖面， 以實航試驗剖面確定試驗項目， 試驗項目是一次試驗能夠完成的性能指標和功能試驗內(nèi)容［1］。

實航工作可靠度驗前信息按“空中—擊水—水下—起爆”串聯(lián)工作過程考慮， 空中彈道試驗內(nèi)容包括離機開關(guān)動作、激活電源、分離彈箍、延時開傘； 擊水性能試驗內(nèi)容包括彈傘分離、展開鰭； 水下彈道試驗內(nèi)容包括自導與控制性能；起爆試驗包括傳爆、起爆性能。

利用各階段試驗可靠性信息， 將空中彈道、擊水、水下彈道和起爆四部分作為成敗型單元組成串聯(lián)系統(tǒng)， 應用修正極大似然估計法（MML）［2］進行等效綜合到系統(tǒng)。設(shè)第i個單元試驗ni次， 成功si次， 其中失敗次數(shù)為fi＝ni-si（i＝1，2，…，m）。利用系統(tǒng)的可靠性結(jié)構(gòu)函數(shù)， 即可得到系統(tǒng)可靠度的極大似然估計和漸近方差分別為

將系統(tǒng)可靠度的極大似然估計（1）代入其漸近方差（2）， 就可得到漸近方差D（ R?）的估計。此時系統(tǒng)等效可靠性驗前信息的試驗次數(shù)和成功次數(shù)（N0，S0）， 其中滿足

即

得出N0，S0之后， 即可利用Bayes方法等效出系統(tǒng)可靠度的后驗分布。

例如， 假定空中彈道試驗ni0=40 次， s10=39次； 擊水試驗n20=11 次， s20=8 次全正常； 水下彈道試驗n30=5 次， 全正常； 起爆模擬試驗n40=36 次， 全正常。計算可得系統(tǒng)等效可靠性驗前信息的試驗次數(shù)和成功次數(shù)分別為N0=11 次，S0=8 次。

3　Bayes檢驗方法

3.1基本思想

設(shè)成敗型可靠度的先驗分布為共軛先驗分布（即Beta分布）， 其密度函數(shù)［3］為

根據(jù)共軛型分布原理， 可靠度R的驗前、后驗分布是共軛的， 同為Beta分布， 則R的驗后密度仍Beta分布且

式中： S為N次試驗中的成功數(shù)； F為N次試驗中的失敗數(shù)， N=S+F。

任務是確定（N， F）， 并根據(jù)驗前信息和后驗信息對R進行檢驗和評估。

3.2檢驗方法

系統(tǒng)可靠度的可接收質(zhì)量為R0， 極限質(zhì)量為R1， 并作統(tǒng)計假設(shè)

式中， λ=R1R0為檢出比， λ＜1。

根據(jù)Bayes假設(shè)檢驗原理， 在0-1損失函數(shù)下，檢驗的決策不等式為

式中， P（ H0|S， F）和P（ H1|S， F）分別為H0和H1的驗后概率

需要求出式（7）中大于1的S， F臨界值， 以得到接受假設(shè)H0或拒收假設(shè)H1的條件。

定義驗后概率比函數(shù)［2，4］為

在獲得驗前信息S0，F(xiàn)0后， 假定F=0，1，2，…，S=1，2，…， 分別作驗后概率比函數(shù)曲線， 使OS在1附近， 并判斷S， F的邊界值。

例如， 驗前信息S0=11，F(xiàn)0=0，R0=0.95，R1=0.85， 在F=2， S＜6時， 驗后概率比函數(shù)OS＞1。如圖1所示， 試驗方案為（N， F）=（7， 2）。

圖1　驗后概率比函數(shù)曲線Fig. 1　Function curves of posterior probability ratio

3.3評定方法

在獲得可靠性的先驗信息（S0，F(xiàn)0）和可靠度試驗數(shù)據(jù)（S， F）后， 可靠度的點估計［4-5］

在給定置信度為γ下， 可靠度R的置信下限

4　計算實例

在航空深彈正樣科研試驗中， 按任務剖面分階段進行了大量的項目性能檢驗和例行環(huán)境試驗考核?？罩袕椀烙每胀队柧殢椇途C合性能試驗彈空投檢驗空中彈道可靠性， 擊水試驗用綜合性能試驗彈檢驗空投擊水可靠性， 水下彈道試驗用水下試驗彈檢驗跟蹤目標能力， 起爆試驗用起爆傳爆裝置和定時裝置進行陸上模擬試驗。假設(shè)可靠性驗前信息系統(tǒng)的等效試驗次數(shù)和成功次數(shù)由式（1）和式（2）計算結(jié)果（S0，F(xiàn)0）分別為（11， 0）、（10， 1）、（9， 2）、（8， 3）， 假設(shè)系統(tǒng)可靠度可接收質(zhì)量為R0=0.95， 極限質(zhì)量為R1=0.85， 置信度γ=0.8，按式（7）～式（12）分別計算， Bayes檢驗方法與評估結(jié)果如表1所示。

應用經(jīng)典假設(shè)檢驗方法， 若雙方風險α= β=0.2， 至少需要39個試驗樣本， 成功34次， 才能判斷試驗結(jié)果。應用Bayes假設(shè)檢驗方法， 在驗前信息較好的情況下， 可以有效減少試驗樣本量，提高試驗效益。

表1　Bayes檢驗方法與評定表Table 1　Bayes inspection plan and evaluation

5　結(jié)束語

開展航空深彈實航可靠度評定的Bayes方法研究意義重大， 在驗前信息充分、較好的情況下， 應用Bayes假設(shè)檢驗方法不僅能縮短裝備研制周期、節(jié)約投入， 也能夠提高試驗結(jié)論的置信度， 促進小樣本統(tǒng)計理論的工程運用研究。

［1］ 武小悅， 劉琦. 裝備試驗與評價［M］. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2008.

［2］ 唐雪梅， 張金槐. 武器裝備小子樣試驗分析與評估［M］.北京： 國防工業(yè)出版社， 2001.

［3］ 王玲玲. 指數(shù)分布下可靠性Bayes驗證［J］. 華東師范大學學報（自然科學版）， 1993（3）： 1-10.

［4］ 曲寶忠， 孫曉峰. 海軍戰(zhàn)術(shù)導彈試驗與鑒定［M］. 北京：國防工業(yè)出版社， 2005.

［5］ 中國人民解放軍總裝備部. GJB 2950-2000艦艦導彈飛行試驗規(guī)程［S］. 北京： 中國標準出版社， 2000.

（責任編輯： 許妍）

Evaluation Method for Working Reliability of Aerial Depth Bomb in Sea Trial

SHAO Zong-zhan，MA Hao-wen
（91439thUnit， The People′s Liberation Army of China， Dalian 116041， china）

The working reliability of aerial depth bomb in sea trial is a necessary evaluation indicator for product qualification test. We take the test data of the product as prior information to determine the test sampling plan based on Bayes hypothesis testing for binomial distribution. Calculation result indicates that Bayes hypothesis testing method can help shorten development period of the equipment， save spending， promote the engineering application research of small sample statistical theory， and enhance confidence level of experiment conclusions.

aerial depth bomb； working reliability in sea trial； prior information； Bayes method

TJ651

A

1673-1948（2015）06-0475-04

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.06.016

2015-07-24；

2015-08-28.

邵宗戰(zhàn)（1972-）， 男， 高級工程師， 主要研究方向為水中兵器試驗.