易 琳,王 班,郭吉豐

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江杭州310027）

Kevlar繩索非對(duì)稱遲滯模型及參數(shù)識(shí)別

易 琳,王 班,郭吉豐

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江杭州310027）

針對(duì)Kevlar繩索準(zhǔn)靜態(tài)加載下出現(xiàn)的非對(duì)稱遲滯效應(yīng),建立能夠靈活控制遲滯環(huán)形狀的推廣Bouc-Wen模型以描述高度非對(duì)稱的遲滯現(xiàn)象.結(jié)合數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)結(jié)果特點(diǎn)提出適用于該模型的分步參數(shù)識(shí)別方法,通過(guò)提出的識(shí)別方法得到試樣模型參數(shù),采用數(shù)值計(jì)算方法求解模型得到在循環(huán)載荷作用下的理論遲滯曲線.結(jié)果表明,理論計(jì)算值與試驗(yàn)值較吻合,證明了模型的正確性與識(shí)別方法的有效性.

遲滯效應(yīng)；Bouc-Wen模型；Kevlar繩索；參數(shù)識(shí)別

合成纖維是一種具有高比模量、高比強(qiáng)度和低伸長(zhǎng)率的工程材料,由其制作的繩索結(jié)構(gòu)在航空航天、機(jī)械、電力和電子工業(yè)中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.其中以Kevlar和Twaron為代表的芳香族聚胺纖維［1］有著優(yōu)異的機(jī)械性能、熱性能和化學(xué)性能,非常適合于航空航天領(lǐng)域應(yīng)用,如抗空間碎片碰撞結(jié)構(gòu)、降落傘繩、空間繩系系統(tǒng)等［2-3］.

在對(duì)采用芳綸繩索的空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析及控制時(shí),考慮衛(wèi)星剛體動(dòng)力學(xué)模型的同時(shí),還須考慮連接衛(wèi)星繩索的力學(xué)模型.以往的研究多以彈簧阻尼模型來(lái)描述繩索的力學(xué)行為［4］,該類模型相對(duì)簡(jiǎn)單,有利于降低控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和提高計(jì)算效率,但在描述繩索的一些非線性特性時(shí)與實(shí)際相差較大.Cheng等［5］在對(duì)單根Kevlar KM2纖維的機(jī)械特性研究中,采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得了本構(gòu)關(guān)系在縱向、橫向以及扭轉(zhuǎn)方向的5個(gè)獨(dú)立參數(shù),對(duì)由多根纖維加捻編織而成的繩索特性研究有一定的參考意義.Shim等［6］研究由Twaron纖維制作的盔甲面料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能,發(fā)現(xiàn)材料在高應(yīng)變速率與低應(yīng)變速率作用下相比強(qiáng)度和彈性模量均顯著增大,采用黏彈性開(kāi)爾文模型解釋了這一現(xiàn)象.Chailleux等［7］提出芳綸紗線的非線性黏彈性和黏塑性拉伸行為的數(shù)學(xué)模型,指出紗線在小形變范圍內(nèi)具有非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,描述了恒應(yīng)力下紗線的拉伸蠕變規(guī)律和最大應(yīng)力相關(guān)的塑性變形正向積累規(guī)律.遲滯效應(yīng)是指在載荷作用下材料的受力和形變之間表現(xiàn)出具有記憶特征的遲滯時(shí)變關(guān)系,Bouc于1967年提出一種光滑遲滯模型,后經(jīng)Wen［8］改進(jìn)得到能夠產(chǎn)生系列不同遲滯曲線的模型,用以描述大量存在于機(jī)械、土木、地震和材料等工程中的遲滯現(xiàn)象.筆者在對(duì)Kevlar繩索的準(zhǔn)靜態(tài)受力—形變關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究時(shí)發(fā)現(xiàn),繩索不僅表現(xiàn)出蠕變、非線性剛度和阻尼、塑性變形等非線性現(xiàn)象,而且在周期往復(fù)加減載時(shí)表現(xiàn)出明顯的遲滯效應(yīng).這給繩索動(dòng)力學(xué)模型的建立帶來(lái)了新的挑戰(zhàn),然而關(guān)于Kevlar繩索的遲滯非線性特性的研究鮮有文獻(xiàn)報(bào)道.

Kevlar繩索遲滯效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理較復(fù)雜,不僅在微觀上與材料本身的分子結(jié)構(gòu)有關(guān),而且在宏觀上與纖維加捻捻度及纏繞并線方式有關(guān),因此很難從遲滯效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理上來(lái)建立遲滯特性模型.本文對(duì)Kevlar繩索的軸向恢復(fù)力-形變關(guān)系進(jìn)行試驗(yàn)研究,得到靜態(tài)加載方式下的恢復(fù)力-形變遲滯曲線,對(duì)測(cè)得曲線的觀察分析發(fā)現(xiàn),其為非對(duì)稱遲滯曲線.基于原始Bouc-Wen對(duì)稱模型的滯環(huán)形狀分析,提出一種推廣Bouc-Wen模型描述非對(duì)稱遲滯現(xiàn)象.采用適合該模型的分步識(shí)別方法識(shí)別出模型中的各參數(shù)值,根據(jù)識(shí)別得到的參數(shù)代入模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證建立模型的準(zhǔn)確性及參數(shù)識(shí)別方法的有效性.

如無(wú)特別說(shuō)明,本文所述繩索形變及恢復(fù)力均沿繩索軸向,在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下僅研究縱向形變與恢復(fù)力的關(guān)系.

1 Kevlar繩索非對(duì)稱遲滯模型

圖1 Kevlar繩索試樣實(shí)物Fig.1 Specimen of Kevlar tether

Kevlar材質(zhì)繩索如圖1所示,繩索由3股紗線并線纏繞而成,每股紗線由若干根纖維單絲加捻而成,試樣直徑為1.5 mm,總長(zhǎng)度為18.1 m,斷裂拉力約為1 300 N.未經(jīng)加載的Kevlar繩索在循環(huán)加載后會(huì)產(chǎn)生一定的殘余形變,該形變?cè)谛遁d后無(wú)法恢復(fù),且殘余形變與加載歷史中的最大負(fù)載呈正相關(guān),即最大負(fù)載越大殘余形變量越大,Chailleux等［7,9］對(duì)Kevlar材料的這種特性進(jìn)行研究.其成因在于芳族高分子間形成的分子鏈在拉力作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn),導(dǎo)致材料發(fā)生塑性變形,此外,繩索結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在間隙,經(jīng)過(guò)拉力拉伸后結(jié)構(gòu)內(nèi)部間隙變小,且該變化不可逆.該現(xiàn)象類似于填充橡膠材料的馬林斯效應(yīng)［10］.為了研究Kevlar繩索的遲滯特性,須消除塑性變形的影響,故在試驗(yàn)之前對(duì)試樣施加合適的預(yù)載荷,保持足夠長(zhǎng)時(shí)間直至繩索的形變量不再增加.試驗(yàn)通過(guò)試樣一端固定,另一端懸掛系列不同質(zhì)量重物的方式測(cè)量周期載荷作用下繩索形變量與恢復(fù)力的關(guān)系.測(cè)量的難點(diǎn)主要在于如何非接觸地精確測(cè)量微小形變,避免測(cè)量設(shè)備的摩擦力作用干擾對(duì)繩索施力.試驗(yàn)裝置采用SensoPart公司生產(chǎn)的FT 80 RLA-500-S1L8激光位移傳感器測(cè)量繩索伸長(zhǎng)量,傳感器量程為500 mm,分辨率為0.5 mm.通過(guò)RS485通訊將采集的位移數(shù)據(jù)傳輸至計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和處理,試驗(yàn)裝置原理如圖2所示.圖中,x為形變,F為恢復(fù)力.試樣在進(jìn)行遲滯特性測(cè)量試驗(yàn)前經(jīng)過(guò)持續(xù)12 h的85 N軸向預(yù)加載,所有試驗(yàn)均在恒定室溫（20℃）的條件下進(jìn)行.

圖2 Kevlar繩索遲滯特性試驗(yàn)裝置原理圖及試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Experiment set and result on hysteresis effect of Kevlar tether

1.1 Bouc-Wen模遲滯形狀控制

試驗(yàn)結(jié)果表明,Kevlar繩索在準(zhǔn)靜態(tài)加載下的軸向受力和形變關(guān)系具有較明顯的遲滯現(xiàn)象,表明繩索的形變不僅與受力有關(guān),還與受力歷史過(guò)程有關(guān),是典型的非線性時(shí)變系統(tǒng),不能用簡(jiǎn)單的非線性彈簧模型描述.Bouc-Wen模型具有通用性及便于數(shù)學(xué)處理等優(yōu)點(diǎn),因而被廣泛地應(yīng)用于描述非線性遲滯系統(tǒng),物理模型如圖3所示.

該模型能夠從現(xiàn)象上解釋和反應(yīng)局部記憶遲滯效應(yīng),如下所示：

圖3 恢復(fù)力物理模型Fig.3 Physical model of restoring force

式中：t為時(shí)間,F（t）為繩索恢復(fù)力,Fa（t）為彈性恢復(fù)力,x（t）為形變量；z（t）為遲滯恢復(fù)力,是為反映遲滯特性引入的虛擬狀態(tài)變量,無(wú)實(shí)際物理意義,也無(wú)法直接測(cè)量；A和n分別為控制遲滯環(huán)大小和光滑程度的常數(shù),ψ為關(guān)于x、和z的非線性函數(shù),控制遲滯環(huán)形狀因素。通過(guò)嘗試不同非線性函數(shù),對(duì)圖2的繩索恢復(fù)力和形變關(guān)系曲線進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn),曲線與三次多項(xiàng)式函數(shù)曲線較接近,令

z（t）不僅與當(dāng)前形變量x（t）有關(guān),而且和加載歷史過(guò)程有關(guān)；Fa（t）僅與x（t）有關(guān),與加載歷史過(guò)程無(wú)關(guān).

對(duì)于原始的Bouc-Wen模型,有

式中：γ和β為與Bouc-Wen遲滯環(huán)形狀有關(guān)的常數(shù).

式（1b）等號(hào)兩邊同時(shí)乘以d t／d x,可得

從式（3）可以看出,x-z相平面內(nèi)的遲滯環(huán)斜率d z／d x由模型參數(shù)A、n及形狀控制函數(shù)ψ決定,通常函數(shù)ψ的值僅與x、和z的符號(hào)有關(guān).根據(jù)時(shí)間的物理意義有d t＞0,所以與d x的符號(hào)相同.根據(jù)式（3）可知,特別是當(dāng)n≠1時(shí),通常難以給出z關(guān)于x的解析形式,因此通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析是有效的.

圖4 形狀控制函數(shù)值Fig.4 Shape control function

1.2 推廣Bouc-Wen模型

繩索只能承受軸向拉力,不能承受軸向壓力,相應(yīng)的形變只能是拉伸形變（x＞0）.觀察圖2可以發(fā)現(xiàn),遲滯曲線不存在與形變量x相關(guān)的幾何中心,從物理意義上來(lái)說(shuō)遲滯特性不以某形變值為分隔.考慮形狀控制函數(shù)與x無(wú)關(guān),對(duì)Bouc-Wen形狀控制函數(shù)改進(jìn)來(lái)得到在4個(gè)相位內(nèi)對(duì)應(yīng)不同數(shù)值的形狀控制函數(shù)是亟待解決的.按照該思路,提出4自由度推廣Bouc-Wen模型：

式中：β1、β2、β3和β4為常數(shù).該形狀控制函數(shù)包含4個(gè)相位,依據(jù)˙x和z的不同符號(hào)組合可以有4個(gè)不同的取值,圖4（b）表示模型在一個(gè)加載周期內(nèi)的非對(duì)稱遲滯環(huán).當(dāng)ψ1＝ψ3且ψ2＝ψ4時(shí),改進(jìn)的非對(duì)稱遲滯模型退化為Bouc-Wen對(duì)稱模型,因此可以認(rèn)為該模型是Bouc-Wen模型的一種推廣模型.圖4（b）中4個(gè)相位內(nèi)ψ的取值與˙x和z的符號(hào)組合對(duì)應(yīng)的關(guān)系如表1所示.

表1 推廣Bouc-Wen模型ψ取值Tab.1 Values ofψfor generalized Bouc-Wen model

表1列出的ψi與βi（i＝1,2,3,4）之間的線性關(guān)系可由下式表示：

式（5）中的系數(shù)矩陣滿秩,故有

利用式（5）、（6）的矩陣方程,可以通過(guò)非線性最優(yōu)化方法,擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的ψi,最優(yōu)目標(biāo)為所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值的差值平方和最小,再由式（6）計(jì)算得到βi.直接根據(jù)式（4）和試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以識(shí)別出使試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算結(jié)果最接近的一組模型參數(shù)βi,而無(wú)需考慮ψi.前一種識(shí)別方法的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)更易于識(shí)別,特別是在分段識(shí)別各相位內(nèi)的ψ時(shí).

2 非對(duì)稱遲滯模型參數(shù)識(shí)別

2.1 最小二乘識(shí)別法

假定試驗(yàn)測(cè)得的離散數(shù)據(jù)為（xi,Fi）（i＝1,…, m）,由式（1）和（4）組合形成了Kevlar繩索的非對(duì)稱遲滯恢復(fù)力模型.該模型包括9個(gè)獨(dú)立參數(shù),形成以下向量：

將式（1a）、（1c）代入式（3）得到模型參數(shù)識(shí)別的誤差函數(shù)：

為了得到一組使理論模型計(jì)算結(jié)果最接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型參數(shù),可以采用最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)識(shí)別.將數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi,Fi）（i＝1,…,m）代入式（8）,得到對(duì)應(yīng)的殘量：

目標(biāo)函數(shù)為所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差平方和,即

式中：r（y）為殘量函數(shù),r（y）＝［r1（y）,r2（y）,…, rm（y）］T.使式（10）最小的向量y是識(shí)別得到的參數(shù),可以利用高斯-牛頓方法［11］求解式（10）的非線性最小二乘問(wèn)題.

2.2 參數(shù)分步識(shí)別方法

吳善躍等［12］在研究鋼絲繩減震器的非對(duì)稱遲滯模型參數(shù)識(shí)別問(wèn)題時(shí)提到,在非線性最小二乘問(wèn)題求解過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)矩陣病態(tài)導(dǎo)致識(shí)別效果不理想,提出一種具有更好識(shí)別效果的分解識(shí)別方法.本文研究的對(duì)象恢復(fù)力模型有所不同,且繩索結(jié)構(gòu)有特殊性,如只能拉伸不可壓縮,故須探索適合Kevlar繩索非對(duì)稱遲滯模型參數(shù)識(shí)別效果更理想的方法.采用降低待識(shí)別參數(shù)向量y的維數(shù)的方法,根據(jù)參數(shù)類別結(jié)合參數(shù)在模型中所起的作用逐一識(shí)別,上一識(shí)別環(huán)節(jié)的結(jié)果作為下一環(huán)節(jié)的已知參數(shù),直至得到參數(shù)向量中所有元素的識(shí)別結(jié)果.

2.2.1 彈性恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別 從遲滯恢復(fù)力z的物理意義并根據(jù)式（3）可知,遲滯恢復(fù)力在x-z相平面有界,令d z／d x＝0,有

這表現(xiàn)在圖2（b）中遲滯回線隨x的增大逐漸接近上界zmax＝,反之逐漸接近下界zmin＝.從圖2中觀察到不同幅值的循環(huán)加載曲線在加載區(qū)域和減載區(qū)域各有一共同的漸進(jìn)線,這2根漸近線的部分曲線段如AB和CD段所示,為遲滯恢復(fù)力z接近上、下界時(shí)形成.由式（1a）、（11）可知：

設(shè)（xABi,FABi）（i＝1,…,r）和（xCDi,FCDi）（i＝1,…,s）分別為AB和CD段內(nèi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)點(diǎn)寫(xiě)成向量形式：xr＝［xAB1,xAB2,…,xABr］,Fr＝［FAB1,FAB2,…,FABr］,xs＝［xCD1,xCD2,…, xCDs］,Fs＝［FCD1,FCD2,…,FCDs］,代入式（12）有

式（13）完成了對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)彈性恢復(fù)力部分與遲滯恢復(fù)力部分的解耦,經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)據(jù)可以直接用來(lái)識(shí)別彈性恢復(fù)力模型式（1c）.

將圖2中相同橫坐標(biāo)x對(duì)應(yīng)的加載部分FDAB與減載部分FDCB作減法運(yùn)算得到的最大差值為18 N,可令zmax＝9,zmin＝－9.采用線性最小二乘識(shí)別方法：

彈性恢復(fù)力模型識(shí)別結(jié)果如圖5所示.

2.2.2 遲滯恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別 由于遲滯恢復(fù)力無(wú)法直接測(cè)量得到,由式（1a）可知,將圖5中的恢復(fù)力實(shí)測(cè)值與彈性恢復(fù)力計(jì)算值相減,可得遲滯恢復(fù)力,即zi＝Fi－＋a1xi）,計(jì)算結(jié)果如圖6所示,將得到的遲滯恢復(fù)力計(jì)算結(jié)果作為遲滯恢復(fù)力測(cè)量值.

將z＝0代入式（3）,有d z／d x＝A,即根據(jù)圖6中曲線在z＝0處的斜率可以求得模型參數(shù)A.對(duì)于圖6中3次不同循環(huán)加載幅值下的遲滯恢復(fù)力曲線,分別求得相位4、1交越處與相位2、3交越處的斜率,再對(duì)求得的斜率求平均得到A＝380.由式（11）可知：

圖5 彈性恢復(fù)力模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.5 Identification result of elastic restoring force

圖6 遲滯恢復(fù)力測(cè)量值Fig.6 Measured values of hysteretic restoring force

參數(shù)向量y中剩下3個(gè)待識(shí)別的元素：n、ψ2和ψ4.由圖6的數(shù)據(jù)（xi,zi）（（i＝1,…,m）和式（15）,結(jié)合y中已識(shí)別得到的參數(shù)代入式（8）～（10）,導(dǎo)出關(guān)于3個(gè)待識(shí)別元素的非線性最小二乘問(wèn)題,采用高斯-牛頓迭代方法求解得到參數(shù)識(shí)別結(jié)果：n＝2.93, ψ2＝－6.543,ψ4＝－0.113.將n代入式（15）計(jì)算得到ψ1＝0.552,ψ3＝0.552.由式（6）計(jì)算可得：β1＝－1.388,β2＝1.608,β3＝－1.608,β4＝1.940.

2.2.3 模型參數(shù)識(shí)別過(guò)程總結(jié) 識(shí)別過(guò)程如圖7所示.首先要保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)覆蓋足夠大的形變范圍,以盡可能使遲滯恢復(fù)力達(dá)到“飽和”并且上下“飽和”區(qū)域?qū)?yīng)的橫坐標(biāo)x上有重合.觀察恢復(fù)力模型可以發(fā)現(xiàn),彈性恢復(fù)力項(xiàng)只與形變x有關(guān),與加載歷史過(guò)程無(wú)關(guān),遲滯恢復(fù)力項(xiàng)在試驗(yàn)結(jié)果中隨x表現(xiàn)出單調(diào)變化且存在上界和下界.利用這一性質(zhì),可以計(jì)算出遲滯恢復(fù)力的最大、最小值z(mì)max和zmin.根據(jù)遲滯曲線的漸近線段部分?jǐn)?shù)據(jù)可以識(shí)別彈性恢復(fù)力系數(shù)a1、a2和a3.將遲滯恢復(fù)力項(xiàng)分離出來(lái),遲滯恢復(fù)力為系統(tǒng)遲滯現(xiàn)象的根源,根據(jù)d z／d x在z＝0處的值識(shí)別參數(shù)A,而ψ1、ψ3可以用參數(shù)n表示.然后采用非線性最小二乘識(shí)別方法,得到參數(shù)n、ψ2和ψ4.最后根據(jù)參數(shù)βi與ψi（i＝1,2,3,4）之間的線性關(guān)系計(jì)算出βi的值,完成對(duì)模型中所有參數(shù)的識(shí)別.

圖7 推廣Bouc-Wen模型參數(shù)識(shí)別過(guò)程Fig.7 Process of identification for generalized Bouc-Wen model

3 模型及其參數(shù)識(shí)別結(jié)果校驗(yàn)

將參數(shù)識(shí)別結(jié)果代入非對(duì)稱遲滯模型式（1）和（4）,可得

針對(duì)圖2所示的測(cè)試系統(tǒng),需要考慮重物自身的動(dòng)力學(xué)模型：

式中：m為重物質(zhì)量,試驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變重物質(zhì)量來(lái)實(shí)現(xiàn)加載或減載；g為重力加速度,取9.8 m／s2.

以重物質(zhì)量m作為系統(tǒng)輸入,重物重力周期變化且幅值在每2個(gè)周期減小一次,以模擬實(shí)際加載過(guò)程,如圖8所示.對(duì)式（16）、（17）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,模擬在循環(huán)加載條件下F與x間的變化關(guān)系,仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖9所示.圖9表明,采用提出的非對(duì)稱遲滯模型能夠反映試樣的遲滯特性,利用該模型來(lái)描述Kevlar繩索在靜態(tài)加載下的恢復(fù)力-形變關(guān)系是適合的；模型的仿真計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較吻合,證明提出的分步參數(shù)識(shí)別方法能夠根據(jù)循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果有效地識(shí)別出模型參數(shù).

圖8 非對(duì)稱遲滯仿真模型輸入Fig.8 Simulation input of asymmetric hysteresis model

圖9 非對(duì)稱遲滯模型仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Simulation result of asymmetric hysteresis model compared with experimental data

4 結(jié) 語(yǔ)

Kevlar繩索在工程應(yīng)用中表現(xiàn)出強(qiáng)非線性,特別是大尺度的強(qiáng)能量耗散.本文針對(duì)其準(zhǔn)靜態(tài)加載情況下軸向恢復(fù)力與形變關(guān)系表現(xiàn)出的非對(duì)稱遲滯現(xiàn)象,基于對(duì)工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的Bouc-Wen模型形狀控制分析,提出一種推廣的Bouc-Wen模型.該模型包括4個(gè)獨(dú)立的形狀控制參數(shù),能夠分別控制遲滯環(huán)4個(gè)不同相位內(nèi)的形狀,靈活地描述各種不同形狀的非對(duì)稱遲滯現(xiàn)象.提出適合Kevlar繩索特性的參數(shù)分步識(shí)別方法.將參數(shù)識(shí)別的結(jié)果代入數(shù)學(xué)模型,得到相應(yīng)的計(jì)算值,與實(shí)測(cè)值相比較吻合.證明采用該模型描述Kevlar繩索的非對(duì)稱遲滯特性是合適的,提出的識(shí)別方法能夠有效地識(shí)別該模型的各參數(shù),可為類似的芳綸材料編織繩帶結(jié)構(gòu)遲滯特性研究提供參考.

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Modeling and identification of asymmetric hysteresis for Kevlar tether

YI Lin,WANG Ban,GUO Ji-feng
（College of Electrical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China）

A generalized Bouc-Wen model with flexible shape control was proposed to describe the asymmetric hysteresis effect of Kevlar tether under quasi-static loading.An appropriate method to identify the model parameters step by step was developed by combining the mathematical model with the features of the experimental data.Theoretical curve under cyclic load was calculated using numerical method.Results showed that the experimental data fitted well with the theoretical curve,which verified the correctness of the model and the validity of the identification method.

hysteresis effect；Bouc-Wen model；Kevlar tether；identification of parameter

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.07.024

TB 332；TB 125

A

1008- 973X（2015）07- 1376- 06

2014- 06- 27. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

國(guó)家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013AA7044026）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51475411）.

易琳（1986－）,男,博士生,從事空間繩系機(jī)構(gòu)及控制技術(shù)的研究.E-mail：yilinyiluo＠163.com

郭吉豐,男,教授.E-mail：gjf＠zju.edu.cn