付國強,傅建中,沈洪壵

（浙江大學(xué)流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江杭州310027）

五軸數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識新方法

付國強,傅建中,沈洪壵

（浙江大學(xué)流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江杭州310027）

為了系統(tǒng)、快速方便地測量五軸數(shù)控機床2個旋轉(zhuǎn)軸所有的幾何誤差項,提出一種基于球桿儀測量的六圈法幾何誤差辨識方法.基于五軸數(shù)控機床幾何誤差模型分析旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項對機床綜合幾何誤差的影響,與平動軸9線法辨識原理比較,并結(jié)合球桿儀測量的特點,建立六圈法辨識方法.該方法根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸各個幾何誤差項的性質(zhì)可辨識得到每個旋轉(zhuǎn)軸包括垂直度誤差和安裝誤差的全部10項幾何誤差.為了提高六圈法辨識精度,分析球桿儀安裝誤差對測量數(shù)據(jù)的影響,并用最小二乘法得到球桿儀安裝誤差,從測量數(shù)據(jù)中剔除安裝誤差的影響,仿真結(jié)果驗證了消除安裝誤差方法的正確性.采用六圈法測量辨識機床旋轉(zhuǎn)軸誤差,并比較補償旋轉(zhuǎn)軸誤差前后的測量數(shù)據(jù),補償后誤差降低了50%到80%,實驗結(jié)果表明,六圈法辨識精度高,系統(tǒng)性好,可以測量不同的旋轉(zhuǎn)軸.

六圈法；球桿儀；旋轉(zhuǎn)軸；幾何誤差；安裝誤差

隨著加工精度要求的提升,五軸數(shù)控機床在制造業(yè)中所占的比例越來越大.機床的加工精度是衡量一個機床的重要標(biāo)準(zhǔn).影響五軸數(shù)控機床精度的因素包括幾何誤差、熱誤差、切削力誤差、振動誤差等,其中幾何誤差和熱誤差占60%左右［1］.幾何誤差重復(fù)性好,在長時間內(nèi)穩(wěn)定不變,所以易實現(xiàn)幾何誤差的建模和補償來提高機床的加工精度［2］.

數(shù)控機床幾何誤差模型大多基于多體理論建立［3］,指數(shù)積理論也可建立幾何誤差模型［4］.模型可預(yù)測和補償機床的幾何誤差,前提是測量辨識得到模型中的各個基本幾何誤差項.三軸機床的21項幾何誤差的辨識方法比較成熟,包括基于激光干涉儀的9線法［14］,12線法,體對角線分步法［15］等,其中9線法測量線數(shù)少,測量方便,系統(tǒng)性好,且無原理誤差,適合不同的三軸數(shù)控機床.對于五軸數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸誤差的測量國內(nèi)外也出現(xiàn)了很多裝置,包括3D探頭［5］,球桿儀,R-test等［6］.基于球桿儀測量的誤差辨識方法很多,Zargarbashi等［7］提出了基于球桿儀的5種測試階段來辨識機床A軸的幾何誤差,只需A軸單獨旋轉(zhuǎn)運動.Tsutsumi等［8］采用三軸同步運動將球桿儀分別置于旋轉(zhuǎn)軸的軸向、徑向和切向3個位置來辨識旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差.Tsutsumi等［9］又提出了四軸同步運動的方法.Tsutsumi等［10］在三軸同步運動測量的基礎(chǔ)上用球桿儀分別在圓柱坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系下進行測量,分析了球桿儀安裝誤差對這2種辨識方法結(jié)果的影響.Lee等［11］將C軸幾何誤差用參數(shù)化形式表示,然后結(jié)合5種測試路徑來辨識旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差項.Lee等［12-13］用球桿儀辨識旋轉(zhuǎn)軸的垂直誤差和位置誤差,對誤差辨識精度進行不確定分析.這些方法為更好的旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識方法奠定了基礎(chǔ).但是這些方法只能得到旋轉(zhuǎn)軸的某幾項誤差項,且不能同時測量五軸數(shù)控機床的2個旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差.另外也沒有如9線法這種測量方便,與機床誤差模型無關(guān)的適合于不同旋轉(zhuǎn)軸的辨識方法.

針對這些問題,本文提出一種基于球桿儀測量的六圈（six circle）幾何誤差辨識方法.首先分析旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差對機床精度的影響,其次利用各個幾何誤差項的性質(zhì),得到每個旋轉(zhuǎn)軸的10項幾何誤差.然后分析球桿儀安裝誤差對六圈法中球桿儀軌跡的影響,并采用最小二乘法來消除安裝誤差.采用仿真分析來驗證安裝誤差分離方法的正確性.最后采用六圈法測量辨識機床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差來驗證其有效性和正確性.

1 五軸數(shù)控機床幾何誤差模型

1.1 五軸數(shù)控機床幾何誤差建模

幾何誤差是影響五軸數(shù)控機床精度的主要因素之一,幾何誤差模型多是基于多體理論采用D-H齊次矩陣的形式表示的.以CAFYXZ型雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機床為例,

簡述五軸數(shù)控機床幾何誤差建模方法.如圖1所示為該機床結(jié)構(gòu)簡圖.五軸數(shù)控機床可視為由2個開環(huán)運動鏈組成：工件鏈和刀具鏈.該機床工件鏈為床身—A軸—C軸—工作臺；刀具鏈為床身—Y軸—X軸—Z軸.

圖1 CAFYXZ型雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機床示意圖Fig.1 Structure of CAFYXZ type five-axis machine tool

采用D-H幾何誤差建模方法,對于工件鏈,工作臺上工件在參考坐標(biāo)系（床身）下的齊次變換矩陣可表示為

對于刀具鏈,刀具上刀尖相對于床身的齊次變換矩陣為

在實際情況中,由于裝配、制造等一系列的原因,使得相鄰部件之間存在幾何誤差,那么部件之間的齊次變換矩陣就應(yīng)包括誤差齊次矩陣,則實際的齊次變換矩陣應(yīng)表示為

則五軸數(shù)控機床刀具相對于工作臺的綜合幾何誤差可表示為

式中：Pe為刀具相對于工作臺的位置誤差,Oe為姿態(tài)誤差.

1.2 旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項

相對于三軸數(shù)控機床,五軸數(shù)控機床的旋轉(zhuǎn)軸會給機床帶來額外的幾何誤差項.因為每個物體存在6個自由度,那么每個物體存在6個誤差源.與平動軸一樣,每個旋轉(zhuǎn)軸有6項基本誤差項,包括3項線性誤差和3個轉(zhuǎn)角誤差.如圖2所示描述了C軸的6項基本誤差項.δxc、δyc、δzc分別是x,y,z方向的線性誤差,εxc、εyc和εzc分別表示繞x,y,z軸的轉(zhuǎn)角誤差.同時由于安裝等原因,C軸旋轉(zhuǎn)軸線與X軸和Y軸之間存在角度和位置偏差,即垂直度誤差和位置誤差.C軸存在2項垂直度誤差,分別為Scx和Scy,同時存在2項位置誤差為ocx和ocy.那么C軸共存在10項幾何誤差項.則C軸的誤差齊次矩陣可表示為［16］

同理,對于A軸,3項線性誤差為x方向的δxa,y方向的δya和z方向的δza,3項轉(zhuǎn)角誤差為繞x軸旋轉(zhuǎn)的εxa,繞y軸旋轉(zhuǎn)的εya和繞Z軸旋轉(zhuǎn)的εza,2項垂直度誤差為與Y軸之間的Say和與Z軸之間的Saz, 2項位置誤差為y方向的oay和z方向的oaz.A軸的誤差齊次矩陣為

圖2 C軸6項基本幾何誤差示意圖Fig.2 Six basic geometric error components of C-axis

2 基于球桿儀的旋轉(zhuǎn)軸誤差測量方法

2.1 基于球桿儀的六圈法

五軸數(shù)控機床共存在41項基本誤差項,其中3個平動軸的21項幾何誤差項的辨識方法比較成熟.對于旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項的測量仍需要一種系統(tǒng)的、準(zhǔn)確的辨識方法.首先根據(jù)上轉(zhuǎn)軸誤差項的定義可以得知,各個軸的基本誤差項是相對于本身坐標(biāo)系進行測量,同時在建模過程中式（2）是根據(jù)“左基右一”的原則得到各個軸實際的齊次轉(zhuǎn)換矩陣,進一步說明各個軸的幾何誤差項是相對于軸本身坐標(biāo)系測量的,而不是相對于整個機床的參考坐標(biāo)系測量得到的.那么旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項應(yīng)在旋轉(zhuǎn)軸自身坐標(biāo)系下進行測量辨識,這就要求測量裝置在測量時相對于旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系靜止不動,或者將測量數(shù)據(jù)根據(jù)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系下進行辨識.而球桿儀測量時本身軌跡是圓或者圓弧,那么球桿儀測量旋轉(zhuǎn)軸時就具有一定的優(yōu)勢,可以選擇它辨識旋轉(zhuǎn)軸誤差,同時還通過球桿儀的安裝,或者機床RTCP功能等,保證球桿儀在旋轉(zhuǎn)軸本身坐標(biāo)系下測量方向不動.

對于雙轉(zhuǎn)臺五軸機床,工作臺安裝在C軸上,則機床幾何誤差模型表示了在C軸坐標(biāo)系下的綜合誤差.為了測量方便,在測量C軸幾何誤差項時,保持A軸靜止.假設(shè)在初始狀態(tài)下,即在C軸轉(zhuǎn)角為0時,刀具在C軸坐標(biāo)下的坐標(biāo)為［xo,yo,zo］,那么當(dāng)C軸旋轉(zhuǎn)一定角度γ后,為了保證刀具在C軸坐標(biāo)下的坐標(biāo)不變,即

則可得到3個平動軸相應(yīng)的進給量為

則根據(jù)式（3）和（4）可以得到C軸運動γ角度后的各個方向的綜合誤差為

為了辨識方便,只探索C軸誤差對綜合幾何誤差的影響,經(jīng)過整理得到

用同樣的方法可以得到A軸旋轉(zhuǎn)軸誤差對機床精度的影響,首先得到A軸旋轉(zhuǎn)一定角度后,平動軸進給量為

則根據(jù)式（3）和（5）可以得到A軸運動α角度后的綜合幾何誤差：

不考慮旋轉(zhuǎn)軸垂直度誤差和位置誤差時,式（6）和（7）與平動軸幾何誤差辨識方法9線法辨識原理一致.9線法中每3條線可以辨識得到一個軸的6項基本幾何誤差項,該方法要求雙頻激光干涉儀可以測量定位誤差和2個方向上的直線度誤差,對測量儀器要求較高,也是因為該儀器可以一次性測量得到不同方向的誤差,所以只需3條線即可辨識一個軸的6項基本誤差項.而球桿儀本身只能測量一個方向的定位誤差,那么就至少需要6次不同的測量來辨識一個旋轉(zhuǎn)軸的6項基本誤差.本文就提出了基于球桿儀的“六圈法”來辨識旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項.

“六圈法”是球桿儀在6個不同的位置處跟隨測量旋轉(zhuǎn)軸同步轉(zhuǎn)動一圈來測量辨識旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項的測量方法.對于C軸,根據(jù)機床聯(lián)動功能保證球桿儀與C軸同步轉(zhuǎn)動.先不考慮垂直度誤差和位置誤差的影響,即可先將垂直度誤差視為相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差的一部分,位置位差作為相應(yīng)線性誤差的一部分,那么式（6）變?yōu)?/p>

式（8）與9線法中的辨識原理［14］是一樣的,其本身與機床誤差模型無關(guān),可以根據(jù)各個誤差的定義和坐標(biāo)系變換直接得到,只要式中xo,yo,zo選擇合適的值就可以辨識得到這6項誤差.六圈法中球桿儀的6個位置如圖3所示,其中位置1,4,5處球桿儀的方向與被測旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系x軸方向平行,即球桿儀測量的是旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系x方向的綜合線性誤差；位置2和6處球桿儀的方向與被測旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系y軸方向平行,測量旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系y方向的綜合線性差；位置3處球桿儀位于測旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系Z軸,量旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系z方向的綜合線性誤差.那么由（8）可以得到六圈法中各個位置處的綜合誤差為

則矩陣形式可表示為

為了能夠辨識得到幾何誤差項,就需要選擇合適的坐標(biāo)值來保證矩陣B滿秩.同時為了辨識方便,六圈法中6個位置應(yīng)盡可能在坐標(biāo)軸上,如圖3所示,即位置1,2,3分別位于旋轉(zhuǎn)軸x,y,z軸上,則式（10）中辨識矩陣變?yōu)?/p>

式中：z1≠z5,y4≠0.理想狀態(tài)是z1為0,而z5不為0,但是由于機床結(jié)構(gòu)以及工作臺的安裝等很難保證z1為0,故只需保證z1≠z5即可.則C軸6項幾何誤差表示為

圖3 六圈法中球桿儀6個位置示意圖Fig.3 Six positions of ballbar in six-circle technology

同理,對于A軸,六圈法中6個位置可與辨識C軸時相同,只是要求球桿儀與A軸同步旋轉(zhuǎn),且相應(yīng)的讀數(shù)記為A軸綜合誤差讀數(shù),這里同樣先將垂直度誤差作為相應(yīng)轉(zhuǎn)角誤差的一部分,位置誤差作為相應(yīng)線性誤差的一部分,則A軸6項幾何誤差為

因為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度不同球桿儀讀數(shù)就不同,則式（12）和（13）得到的基本誤差項都是相對于旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角變化的值.

2.2 垂直度誤差和位置誤差辨識

六圈法中式（12）和式（13）是不考慮垂直度誤差和位置誤差,采取的處理方法是將垂直度誤差作為轉(zhuǎn)角誤差的一部分,將位置誤差作為線性誤差的一部分.那么需要進一步辨識得到旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.垂直度誤差和位置誤差是與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度無關(guān)的誤差,表示相鄰軸的角度和位置偏差關(guān)系,其誤差值是一個恒定數(shù)值.而基本幾何誤差項是隨著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度而變化的,而且在旋轉(zhuǎn)軸零位置處的6項基本誤差項定義為0.那么可以利用旋轉(zhuǎn)軸初始位置處誤差數(shù)值來辨識得到垂直度誤差和位置誤差.

用六圈法辨識C軸時將垂直度誤差Scx作為轉(zhuǎn)角誤差εyc的一部分,而Scy是轉(zhuǎn)角誤差εxc的一部分,位置誤差ocx作為線性誤差δxc的一部分,ocy是線性誤差δyc的一部分.因為在C軸轉(zhuǎn)角為零時,轉(zhuǎn)角誤差εyc和εxc為0,同時線性誤差δxc和δyc為0.所以在零角度處由式（12）辨識得到的轉(zhuǎn)角誤差εyc即為垂直度誤差Scx,轉(zhuǎn)角誤差εxc即為垂直度誤差Scy,線性誤差δxc即為位置誤差ocx,線性誤差δyc即為安裝誤差ocy,那么

式中：εyc′和εxc′表示由式（12）辨識得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差,δxc′和δyc′表示由式（12）辨識得到的相應(yīng)的線性誤差.

辨識A軸時是將垂直度誤差Say作為轉(zhuǎn)角誤差εza的一部分,而Saz是轉(zhuǎn)角誤差εya的一部分,位置誤差oay作為線性誤差δya的一部分,oaz是線性誤差δza的一部分那么用同樣的方法可以得到這垂直度誤差和位置：

式中：εza′和εya′表示由式（13）辨識得到的相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差,δya′和δza′表示由式（13）辨識得到的相應(yīng)的線性誤差.

這樣基于球桿儀的六圈法辨識得到了每個旋轉(zhuǎn)軸的10項幾何誤差.為了進一步提高辨識精度,六圈法中每個位置處進行多次測量得到多組球桿儀讀數(shù).同時因為六圈法中位置1,2和3這3處的工件球位置是一樣的,位置5和6處的工件球位置是一樣的,則該方法只需安裝調(diào)整3次球桿儀中與工件球相連的中心座的位置.同時因為在初始位置時2個旋轉(zhuǎn)軸的坐標(biāo)系是重合的,則在測量A軸和C軸時這6個位置是相同的,那么每個位置處只需裝夾球桿儀一次即可測量A軸和C軸,即采集完C軸辨識數(shù)據(jù)后,接著采集A軸相應(yīng)的辨識數(shù)據(jù),只需運行相應(yīng)的NC代碼即可,這樣整個過程中就可以大大的減少球桿儀的裝夾次數(shù),在很大程度上提高了六圈法的測量效率,達(dá)到快速測量的目的.另外,與平動軸的9線法類似,六圈法適合于不同的旋轉(zhuǎn)軸測量,也沒有機床幾何模型原理誤差.

3 球桿儀安裝誤差處理方法

3.1 安裝誤差的的影響與辨識

球桿儀測量時需要對球桿儀進行安裝,很難保證工件球和刀具球能夠安裝在理想位置,這就不可避免的會產(chǎn)生安裝誤差.安裝誤差在一定程度上對辨識精度產(chǎn)生影響,那就需要從測量數(shù)據(jù)中消除安裝誤差的影響來保證辨識精度.

一種方法是在測量辨識旋轉(zhuǎn)軸后單獨運行與旋轉(zhuǎn)軸同步運動的平動軸來辨識球桿儀的安裝誤差［10］.另一種方法是設(shè)計一種微調(diào)裝置,來調(diào)節(jié)球桿儀2個球的安裝位置［13］.但是這2種方法對于“六圈法”來說就比較繁瑣,且會大大增加測量工作量,甚至需要額外制造精密的微調(diào)裝置.對于六圈法,最好的方法是通過分析球桿儀安裝誤差對辨識精度的影響并對測量數(shù)據(jù)進行分析處理來消除安裝誤差.

球桿儀刀具球和工件球都存在安裝誤差,這樣就使得工件球的坐標(biāo)和刀具球的坐標(biāo)與理想坐標(biāo)產(chǎn)生偏差.假設(shè)刀具球在x,y,z這3個方向上的安裝誤差分別為tx,ty和tz,工件球的安裝誤差分別為wx, wy和wz.那么機床綜合幾何誤差模型應(yīng)表示為

那么測量C軸時綜合誤差應(yīng)表示為

整理后得到包含安裝誤差在內(nèi)的球桿儀的誤差讀數(shù)為

同樣的,對于A軸,球桿儀的誤差讀數(shù)為

式中：Δa′xo、Δa′yo、Δa′zo、分別表示A軸運動時在x、y、z方向上包含安裝誤差在內(nèi)的球桿儀誤差讀數(shù).可以看到不同的安裝誤差對同一方向球桿儀讀數(shù)的影響是不同的,同時同一個誤差對不同方向上讀數(shù)影響也不同,所以安裝誤差對“六圈法”中不同位置處的影響是不同的.這些球桿儀讀數(shù)對不同位置處的影響可以通過仿真分析來得到［7］.

同時式（17）也直接表明工件球的安裝誤差影響球桿儀軌跡的半徑,而刀具球的安裝誤差的影響比較復(fù)雜,它們會給C軸x方向和y方向上的球桿儀軌跡帶來偏心誤差,給z方向造成半徑偏差,而對A軸測量則會造成y方向和z方向上的球桿儀軌跡偏心,帶來x方向的半徑誤差.球桿儀讀數(shù)與球桿儀公稱長度之間的差值即為測量的該方向的綜合誤差,而球桿儀可以辨識的誤差范圍為±1 mm,其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球桿儀公稱長度,所以球桿儀讀數(shù)本身還是保持一個圓的形狀,即球桿儀軌跡本身還是一個近似圓,并沒有發(fā)生很大的畸形變化.那么安裝誤差對于六圈法中各個位置球桿儀軌跡的影響可以詳細(xì)的分析得到,見表1.

可以根據(jù)球桿儀讀數(shù)利用最小二乘法得到安裝誤差.數(shù)控機床各個幾何誤差項是在微米級別的,而球桿儀的安裝誤差很難保證在微米級別,甚至于0.1 mm級別的,那么就說明安裝誤差相對于機床的幾何誤差項數(shù)量級大,所以最佳擬合圓的半徑偏差和偏心可以認(rèn)為是安裝誤差造成的.根據(jù)式（16）和（17）只考慮安裝誤差影響,對各個位置處球桿儀讀數(shù)采用最小二乘法得到相應(yīng)的安裝誤差.那么就可以從測量數(shù)據(jù)中直接剔除安裝誤差,在式（16）和（17）基礎(chǔ)上可以式（18）和式（19）,從測量數(shù)據(jù)中減去安裝誤差對各個方向（位置上）的影響,得到只包含機床幾何誤差項的綜合誤差讀數(shù),然后根據(jù)六圈法辨識公式得到旋轉(zhuǎn)軸相應(yīng)的幾何誤差.

表1 安裝誤差對六圈法中球桿儀軌跡的影響Tab.1 Influences of set-up errors on trajectory of ballbar in six-circle technology

3.2 安裝誤差的仿真

以測量C軸為例來對六圈法中球桿儀安裝誤差進行仿真驗證.首先產(chǎn)生C軸的幾何誤差項數(shù)據(jù)和球桿儀安裝誤差,其中6項基本幾何誤差項隨機產(chǎn)生,其隨C軸旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化,垂直度誤差,位置誤差以及安裝誤差為定值,如表2所示為仿真產(chǎn)生的球桿儀安裝誤差數(shù)據(jù).然后根據(jù)機床幾何誤差模型計算六圈法中各個位置讀數(shù),其中數(shù)據(jù)額外增加噪聲的影響,如圖4所示為仿真得到球桿儀讀數(shù)數(shù)據(jù),設(shè)球桿儀公稱長度為100 mm.接著對球桿儀讀數(shù)進行最小二乘法擬合,得到球桿儀安裝誤差.如表3所示為各個位置處安裝誤差的仿真結(jié)果.計算得到的安裝誤差與仿真產(chǎn)生的安裝誤差的最大殘差為－6.8和6.3μm,仿真結(jié)果表明辨識球桿儀安裝誤差的可行性與正確性.那么就可以從球桿儀測量數(shù)據(jù)中剔除安裝誤差來提高六圈法的精度.

圖4 六圈法測量時各個位置處球桿儀仿真讀數(shù)Fig.4 Simulated ballbar readings of each position with six-circle technology

表2 仿真產(chǎn)生的刀具球和工件球安裝誤差Tab.2 Generated set-up errors for simulationμm

表3 計算得到的各個位置的安裝誤差以及相應(yīng)殘差Tab.3 Calculated set-up errors and corresponding residual error for each position μm

4 實驗驗證

用雷尼紹公司的QW20球桿儀采用本文的六圈法對北京精雕Smart CNC500五軸加工中心進行旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識,如圖5所示.因為機床結(jié)構(gòu)限制,六圈法中位置1、2、3的z坐標(biāo)不能夠為0,根據(jù)安裝實際情況使得z1＝68 mm,位置4的y4＝40 mm,位置5和6的z5＝90 mm,那么就可以得到辨識矩陣B.C軸的旋轉(zhuǎn)角度為0到360°,A軸為－90°～90°.每個位置處C軸測量數(shù)據(jù)采集完后,然后進行A軸的測量,完成后再進行下個位置的測量數(shù)據(jù)采集.如圖6所示為六圈法辨識C軸時各個位置處的測量數(shù)據(jù),如圖7所示為辨識A軸的各個位置處測量數(shù)據(jù).對于A軸,0～90°和0～－90°是分開測量的.由于機床Z軸行程的限制,使得位置2處和5處球桿儀無法從－90°直接旋轉(zhuǎn)至90°,采取的方法是－90°到0°和0到90°分開測量,這2個階段球桿儀方向相反,以保證Z軸在行程范圍內(nèi).同時圖7表明球桿儀讀數(shù)0到90°和0到－90°是在2個不同的圓上,這就是由于測量時不是一次性測量造成的.也可以通過改變位置2和5處y坐標(biāo)來保證同步運動時Z軸在行程范圍內(nèi)從而避免這種問題.對各組數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合,得到各個位置處的安裝誤差.消除安裝誤差的影響后,利用六圈法辨識原理得到旋轉(zhuǎn)軸的各項幾何誤差.如圖8（a）所示為辨識得到的C軸線性誤差曲線圖,圖8（b）為C軸轉(zhuǎn)角誤差曲線圖；如圖9（a）所示為A軸線性誤差曲線圖,圖9（b）為A軸轉(zhuǎn)角誤差曲線圖.如表4所示為辨識得到的2個旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.

圖5 球桿儀六圈法測量旋轉(zhuǎn)軸誤差Fig.5 Scenes of measurement for rotary axis using sixcircle technology with ballbar

圖6 六圈法測量C軸時各個位置處球桿儀讀數(shù)Fig.6 Ballbar readings of each position for C-axis identification with six-circle technology

圖7 六圈法測量A軸時各個位置處球桿儀讀數(shù)Fig.7 Ballbar readings of each position for A-axis identification with six-circle technology

圖8 辨識得到的C軸6項基本誤差項Fig.8 Six identified basic geometric errors of C-axis

圖9 辨識得到的A軸6項基本誤差Fig.9 Six identified basic geometric errors of A-axis

表4 2個旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差Tab.4 Squareness errors and offset errors of two rotary axes

為了進一步驗證六圈法的辨識精度,可將辨識得到的旋轉(zhuǎn)軸誤差進行補償,然后測量補償后各個位置處球桿儀讀數(shù),并與未補償?shù)臏y量讀數(shù)進行比較.辨識得到的旋轉(zhuǎn)軸誤差值,可用相應(yīng)的平動軸來補償,如C軸δxc和εyc影響機床位置1精度,可將C軸誤差值通過X和Y軸來補償；對位置2,C軸δyc和εxc的影響也可通過X和Y軸來補償.如圖10所示為位置1處C軸δxc和εyc誤差補償前后球桿儀測量值的比較圖,如圖11所示為位置2處C軸δyc和εxc誤差補償前后球桿儀測量值的比較圖.第3組數(shù)據(jù)是消除安裝誤差和C軸誤差后的計算值.

圖10 位置1處δxc和εyc誤差補償前后測量數(shù)據(jù)Fig.10 Measured data of first position one with and without compensation ofδxc andεyc

為了更清楚地比較誤差補償效果,對補償前后的球桿儀讀數(shù)采用安裝誤差分類方法進行消除安裝誤差處理.如圖12所示為位置1處補償前后讀數(shù)消除安裝誤差后的數(shù)據(jù)比較圖,如圖13所示為位置2處補償前后讀數(shù)消除安裝誤差后的數(shù)據(jù)比較圖.其中第3組數(shù)據(jù)為理想的標(biāo)準(zhǔn)圓軌跡讀數(shù).消除安裝誤差后,位置1處誤差從±5μm減少到±0.9μm內(nèi),補償后的誤差減少了80%,而且補償后軌跡圓度大大提高.位置2處補償前誤差從－2.86μm到4.47μm,補償后誤差減少到±2μm內(nèi),降低了50%左右,補償效果明顯,同時補償后球桿儀軌跡圓度也有明顯提高.那么進一步驗證了六圈法誤差辨識精度高.

圖11 位置2處δyc和εxc誤差補償前后測量數(shù)據(jù)Fig.11 Measured data of second position with and without compensation ofδyc andεxc

圖12 位置1處消除安裝誤差后對比數(shù)據(jù)Fig.12 Data of first position without set-up errors

圖13 位置2處消除安裝誤差后對比數(shù)據(jù)Fig.13 Data of the second position without set-up errors

5 結(jié) 論

旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識是五軸數(shù)控機床幾何誤差建模與補償?shù)幕A(chǔ),本文提出了基于球桿儀測量的六圈法來系統(tǒng)地、快速地辨識雙轉(zhuǎn)臺五軸機床2個旋轉(zhuǎn)軸的全部幾何誤差項.

（1）從機床幾何模型出發(fā)分析得到旋轉(zhuǎn)軸誤差辨識原理與平動軸9線法相同,提出了基于球桿儀的六圈法來辨識旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項,然后通過分析幾何誤差項的性質(zhì)辨識得到旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.該方法中球桿儀安裝次數(shù)少,測量方便、快速,可系統(tǒng)地得到每個旋轉(zhuǎn)軸10項幾何誤差.同時可辨識不同的旋轉(zhuǎn)軸,且無原理誤差.

（2）具體分析球桿儀工件球和刀具球安裝誤差在每個位置處對球桿儀軌跡的影響,然后采用最小二乘法對球桿儀讀數(shù)擬合得到相應(yīng)的安裝誤差,從而消除其對六圈法辨識精度的影響,并仿真驗證該方法得到安裝誤差的正確性與可行性.

（3）以精雕SmartCNC500為例,采用本文的六圈法測量辨識A軸和C軸的幾何誤差,測量方便快捷.同時比較旋轉(zhuǎn)軸誤差補償前后的測量值來驗證六圈法的可行性與準(zhǔn)確性.

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One novel geometric error identification of rotary axes for five-axis machine tool

FU Guo-qiang,FU Jian-zhong,SHEN Hong-yao
（The State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China）

In order to obtain all the geometric errors of rotary axes for a five-axis machine tool systematically and easily,a geometric error identification approach with ballbar measurement,six-circle technology,is developed.The influences of geometric errors of rotary axes on the integrated errors of five-axis CNC machine tools were obtained based on the geometric error model.By comparing with the nine-line method of linear axes,six-circle technology was established due to the characteristic of ballbar.This approach identified all the ten errors of each axis,including squareness errors and offset errors through analyzing the property of geometric errors.The impact of the set-up errors of ballbar was analyzed to improve the accuracy of six-circle technology.The set-up errors were obtained using the least square method,and they were removed from the measured data of ballbar.He simulation validated that elimination of set-up errors is appropriate enough.Six-circle technology was used to identify the geometric errors of rotary axes for five-axis machine tools.The measured data with compensation of geometric errors of rotary axis were compared with those without compensation.The measured errors with compensation decreased about from 50%to 80%.The experiments show that six-circle technology is precise in a systematic way and can identify different types of rotary axes.

six-circle technology；ballbar；rotary axis；geometric error；set-up error

傅建中,男,教授,博導(dǎo).E-mail：fjz＠zju.edu.cn

TH 161

A

1008-973X（2015）05-0848-10

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.05.006

2014-05-26. 浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

國家自然科學(xué)基金資助項目（51175461）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目（20120101110055）浙江省自然科學(xué)基金項目（Y14E050069）.

付國強（1988－）,男,博士生,從事精密儀器、先進數(shù)控技術(shù)研究工作.E-mail：fuguoqiang_1988＠126.com