郝天軒靳義志

（1.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室—省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，河南省焦作市，454000；2.河南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南省焦作市，454000；3.煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南省焦作市，454000）

基于數(shù)量化理論的瓦斯涌出量多變量預(yù)測*

郝天軒1，2，3靳義志2

（1.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室—省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，河南省焦作市，454000；2.河南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南省焦作市，454000；3.煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南省焦作市，454000）

利用數(shù)量化理論Ⅰ對煤礦瓦斯涌出量進(jìn)行了研究。針對某礦C1煤層，利用數(shù)量化理論Ⅰ建立了瓦斯涌出量多變量預(yù)測模型，根據(jù)計(jì)算結(jié)果滿足工程精度要求，說明利用數(shù)量化理論預(yù)測瓦斯涌出量是可行的，并對未采區(qū)的瓦斯涌出量進(jìn)行了預(yù)測，對該礦安全生產(chǎn)起到了一定的指導(dǎo)作用。

數(shù)量化理論 預(yù)測模型 定性變量 定量變量 基準(zhǔn)變量 說明變量

隨著煤礦開采地質(zhì)條件越加復(fù)雜以及開采深度不斷加大，礦井瓦斯問題越發(fā)嚴(yán)重。研究煤層中瓦斯的賦存狀況、瓦斯涌出規(guī)律是礦井瓦斯研究中的重要內(nèi)容。在煤礦開采過程中，工作面瓦斯涌出量是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的量，受多種變量因素共同作用的影響，包括定量變量和定性變量。數(shù)量化理論Ⅰ既能研究定量變量，也能研究定性變量，還能全面地考慮瓦斯涌出量多變量的共同作用影響。因此，本文

1　數(shù)量化理論Ⅰ模型的基本原理

1.1兼有定性和定量說明變量的數(shù)學(xué)模型

設(shè)自變量中有h個(gè)是定量變量，它們在第i個(gè)樣品中的數(shù)據(jù)為xi（u）（u=1，2，…，h；i=1，2，…，n）；有m個(gè)定性變量，即m個(gè)項(xiàng)目，其中第j個(gè)項(xiàng)目有rj個(gè)類目，它們在第j個(gè)樣品中的反應(yīng)是δi（j，k）（j=1，2，…，m；k=1，2，…，rj）?；鶞?zhǔn)變量的數(shù)據(jù)為yi（i=1，2，…，n）。

假定基準(zhǔn)變量與各定量說明變量及項(xiàng)目、類目

的反應(yīng)間遵從如下線性模型:

式中:bu、bjk——未知系數(shù)；

εi——隨機(jī)誤差。

經(jīng)過推導(dǎo)可以得到bu、bjk的最小二乘估計(jì)滿足正規(guī)方程:

1.2預(yù)測方程精度檢驗(yàn)

衡量預(yù)測效果的一個(gè)指標(biāo)是樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)R:

式中:σy——原基準(zhǔn)變量方差；

R值越接近于1，說明y與m個(gè)項(xiàng)目線性關(guān)系越密切，方程越顯著。

利用剩余標(biāo)準(zhǔn)差s也可估計(jì)根據(jù)預(yù)測方程的精度:

s值越小，說明預(yù)測精度越高。

2　數(shù)量化理論Ⅰ預(yù)測模型的建立

2.1變量的選擇和取值

采用數(shù)理化理論Ⅰ建立預(yù)測瓦斯涌出量的多變量數(shù)學(xué)模型，把預(yù)測的相對瓦斯涌出量作為基準(zhǔn)變量，各種影響因素作為說明變量。說明變量按其性質(zhì)可分為定量變量和定性變量。

2.1.1基準(zhǔn)變量的選擇和取值

根據(jù)某礦相關(guān)數(shù)據(jù)資料表明，影響C1煤層瓦斯涌出量的相關(guān)因素主要有煤層埋藏深度、煤層厚度、采煤工作面是否通過斷層以及C1與B4煤層間距等。依據(jù)該礦的實(shí)際情況和生產(chǎn)需要，選擇相對瓦斯涌出量作為因變量。選擇每個(gè)工作面開采年份的各回采月份的相對瓦斯涌出量，把他們平均分成3份，作為該統(tǒng)計(jì)單元的因變量數(shù)據(jù)。

2.1.2說明變量的選擇和取值

（1）定量變量的選擇和取值:根據(jù)對煤礦瓦斯涌出量影響因素的分析，選取煤層埋藏深度、煤層厚度作為定量變量參與到模型的建立過程，取值為對應(yīng)瓦斯涌出量的實(shí)際統(tǒng)計(jì)值。

（2）定性變量的選擇和取值:在數(shù)理化理論Ⅰ中，定性變量是以二態(tài)變量來取值的，即用1和0來代表某種屬性的有和無。根據(jù)對C1煤層瓦斯涌出量影響因素的分析，該工作面是否通過斷層作為定性變量，通過工作面有斷層為1，無斷層為0。C1與B4煤層間距原本是定量變量，但經(jīng)過實(shí)際數(shù)據(jù)的對比分析發(fā)現(xiàn)，其對瓦斯涌出的影響是趨勢性的，將其轉(zhuǎn)化為定性變量更合適，因此將C1與B4煤層間距按定性變量進(jìn)行分析，以5 m和7 m為界，將變量轉(zhuǎn)化為3個(gè)類目，即小于5 m、5～7 m、大于7 m。

2.2瓦斯涌出量原始數(shù)據(jù)的整理

根據(jù)上述同一礦井已采工作面的相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料，如瓦斯日報(bào)表、產(chǎn)量、風(fēng)量的統(tǒng)計(jì)分析，總共獲得27組瓦斯涌出量的相關(guān)數(shù)據(jù)，采用數(shù)量化理論Ⅰ建立包含4個(gè)變量的數(shù)學(xué)模型，其中，煤層埋藏深度和煤層厚度作為2個(gè)定量變量，工作面是否通過斷層和C1與B4煤層間距作為2個(gè)定性變量，分別計(jì)算各變量同瓦斯涌出量之間的偏相關(guān)系數(shù)和方差比。從而對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度分析，得出更好的預(yù)測效果。相對瓦斯涌出量數(shù)量化模型原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　相對瓦斯涌出量數(shù)量化模型原始數(shù)據(jù)

2.3瓦斯涌出量多變量數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，最終建立的瓦斯涌出量預(yù)測模型為:

式中:y^——瓦斯涌出量預(yù)測值，m3/t；

x（1）——煤層埋藏深度，定量變量，m；

x（2）——煤層厚度，定量變量，m；

δ（1，1）——工作面是否通過斷層， “是”類目之反應(yīng)；

δ（1，2）——工作面是否通過斷層， “否”類目之反應(yīng)；

δ（2，2）——C1與B4煤層間距，“5～7 m”類目之反應(yīng)；

δ（2，3）——C1與B4煤層間距，“≥7 m”類目之反應(yīng)。

2.4回代檢驗(yàn)

利用所建立的瓦斯涌出量預(yù)測模型式（6），把該礦井已知瓦斯涌出量的影響指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值分別代入，計(jì)算出瓦斯涌出量的預(yù)測值，并以此計(jì)算瓦斯涌出量實(shí)際值與模型預(yù)測值之間殘差及相對誤差值。根據(jù)預(yù)測模型的回代結(jié)果，繪制了模型擬合曲線，見圖1。

從表1及圖1可看出，該煤礦基于數(shù)量化理論Ⅰ的瓦斯涌出量預(yù)測模型的預(yù)測誤差在0.09%～39.98%，平均值16.65%，其預(yù)測擬合曲線與實(shí)際曲線除個(gè)別點(diǎn)以外，總體上吻合程度較好。

2.5模型預(yù)測精度評價(jià)

經(jīng)計(jì)算，所建立的瓦斯涌出量預(yù)測模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R為0.910342，剩余標(biāo)準(zhǔn)差s為2.987726，精度基本能夠滿足工程的要求，說明利用數(shù)量化理論Ⅰ建立的數(shù)學(xué)模型預(yù)測某礦瓦斯涌出量是可行的。

圖1　數(shù)量化理論預(yù)測模型擬合曲線

另外，計(jì)算埋藏深度、煤層厚度、工作面是否通過斷層、C1與B4煤層間距與瓦斯涌出量之間的偏相關(guān)系數(shù)分別為0.714057、0.472809、0.214076、0.460338，方差比分別為0.227064、0.097961、0.021005、0.087967，說明煤層埋藏深度、煤層厚度和C1與B4煤層間距3個(gè)因素對瓦斯含量涌出量的影響最顯著，是主要控制因素。

2.6未采區(qū)瓦斯涌出量預(yù)測

在該煤礦C1煤層使用與預(yù)測模型相同的劃分方法對未采區(qū)域進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)預(yù)測模型中確定的定性變量和定量變量，按與已知統(tǒng)計(jì)單元相同的自變量取值方法，將各數(shù)據(jù)帶入到預(yù)測方程，便可計(jì)算出每個(gè)預(yù)測單元的相對瓦斯涌出量預(yù)測值。

3　結(jié)語

數(shù)量化理論最大的優(yōu)點(diǎn)就是能同時(shí)考慮定性變量和定量變量的影響，而且還能將某些定量變量轉(zhuǎn)化為定性變量進(jìn)行研究，此方法比較適合對瓦斯涌出量進(jìn)行研究。本文針對某礦C1煤層，利用數(shù)量化理論Ⅰ建立了瓦斯涌出量多變量預(yù)測數(shù)學(xué)模型，對未采區(qū)的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測，對該礦安全生產(chǎn)起到了一定的指導(dǎo)作用。

［1］ 張子敏，張玉貴.瓦斯地質(zhì)規(guī)律與瓦斯預(yù)測 ［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，2006

［2］ 周世寧，林柏泉.煤層瓦斯賦存與流動(dòng)理論 ［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，1999

［3］ 李國禎，李希建，孟昭君等.基于灰色理論的礦井未開采區(qū)瓦斯涌出量預(yù)測 ［J］.煤炭工程，2010（9）

［4］ 董文泉，周光亞，夏立顯.數(shù)量化理論及其應(yīng)用［M］.長春:吉林人民出版社，1979

［5］ 孟德順.多對多的數(shù)量化理論（Ⅰ）的數(shù)學(xué)模型及解法探討［J］.西北林學(xué)院學(xué)報(bào)，1994（3）

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（責(zé)任編輯 張艷華）

Multiple variables prediction of the quantity of gas emission based on the quantitative theory

Hao Tianxuan1，2，3，Jin Yizhi2
（1.State Key Laboratory Cultivation Base for Gas Geology and Gas Control Co-founded by Henan Province and the Ministry of Science and Technology，Jiaozuo，Henan 454000，China；2.College of Safety Science and Engineering of Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454000，China；3.Henan Province Co-Innovation Center of Coal Safety Production，Jiaozuo，Henan 454000，China）

The quantity of gas emission was studied by applying the quantitative theory I and the multiple variables prediction model of the quantity of gas emission was built for the C1 coal seam in certain mine.The calculated results by the prediction model meet the requirements of engineering accuracy and show that prediction of quantity of gas emission by applying the quantity theory is feasible and helpful to guide the coal mine safety production.

quantitative theory，prediction model，categorical variable，quantitative variable，reference variable，explanatory variable

TD712.5

A

郝天軒（1976-），男，河南孟州人，教授，博士，研究方向：瓦斯災(zāi)害預(yù)測與防治。

*資助項(xiàng)目：長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助（IRT1235），河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃（649083），河南理工大學(xué)博士基金（B2008-16）針對某礦C1煤層建立了基于數(shù)量化理論Ⅰ的瓦斯涌出量多變量預(yù)測模型進(jìn)行礦井瓦斯涌出量的預(yù)測。