管國兵，王志成，辛潔晴，何津

（1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海　200240；2.國網上海市電力公司金山供電公司，上海　201500）

空調間歇性輪停最佳控制周期研究

管國兵1，王志成2，辛潔晴1，何津1

（1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海200240；2.國網上海市電力公司金山供電公司，上海201500）

目前對空調間歇性輪停（duty cycling control，DCC）控制周期的論證尚缺乏理論研究。提出一種以控制期空調小時平均負荷最小化為目標的控制周期論證模型；并通過算例討論了控制期平均室外氣溫、室溫允許波動范圍、受控端熱響應參量等因素對控制周期的影響。結果表明：DCC控制周期應僅由強制停機期和持續(xù)制冷期構成，為此對特定地區(qū)，控制期允許的室溫波動范圍和受控端熱響應參量是決定DCC控制周期的決定性因素；室溫波動范圍、用戶群制冷空間的熱容和圍護結構熱阻越大，則DCC控制周期越大。

空調負荷控制；間歇性輪停；最佳控制周期；等值熱參數(shù)模型；熱舒適度

空調負荷是造成我國城市夏季高峰負荷的主導因素［1-2］。為緩解夏季電力供需矛盾，空調負荷降載控制日益受到關注。制冷機間歇性輪停控制，也稱周期性啟?？刂苹蛘伎毡瓤刂疲╠uty-cycling control，DCC），是空調降載控制的一種方式；對于末端不帶溫控器的全空氣式空調系統(tǒng)（如商場中所使用的中央空調系統(tǒng)），DCC更是主要的降載控制方式。因此，對DCC控制方案的研究具有重要意義。

DCC通過對空調系統(tǒng)中最主要的用電設備——制冷機實施周期性啟停控制，減少制冷機運行時間來達到降載目的。制冷機啟?？刂浦芷诤驼伎毡龋ㄖ该恳豢刂浦芷谥兄评錂C運行時間所占比例）是DCC降載效果的兩大決定因素。從國外實際案例來看，不同項目中這2個參量的取值不盡相同。例如：美國PJM區(qū)域電力市場的多家供電商在與用戶簽訂DCC方式的直接負荷控制協(xié)議時，以半小時為控制周期并提供幾種占空比方案供用戶選擇［3-4］；美國德州電力與照明公司實施的居民空調DCC控制項目中，取控制周期為20 min、占空比為30%；又如臺灣電力公司實施的空調主機冷噸在20RT以上DCC控制項目中，取控制周期為75 min、占空比為80%［5-7］。在公布DCC方案時，各電力供應商未對控制周期、占空比的取值方法做出解釋。

在DCC方案的理論研究方面，文獻［8］以占空比為決策變量，提出了商務樓中央空調按熱舒適度分檔的控制策略，但對制冷機控制周期未予論證、只是假定為30 min；文獻［9］利用最大似然估計對非降載控制情況下制冷機的自然啟停占空比進行了理論研究，結果用于空調負荷預測。可見，現(xiàn)有相關文獻都主要關注于占空比問題，而沒有對制冷機啟停的最佳控制周期及其影響因素做論證分析。

為此，本文對空調DCC最佳控制周期進行論證，并通過算例分析DCC控制周期的影響因素。文中基于適合居民和小型商務樓的等值熱參數(shù)（equivalent thermal parameter，ETP）模型構建空調負荷模型，但對DCC控制周期的論證結果有推廣到中、大型商用建筑空調制冷機的價值。

1　制冷空間的熱響應模型

ETP模型通過模擬制冷空間的熱交換過程，得到室溫隨供冷量的動態(tài)變化關系。最常用的ETP模型為1R1C模型，僅考慮圍護結構傳導熱阻R和室內空氣熱容C，此時ETP模型為如下形式［2］：

式中：χ（t）為t時刻制冷機啟停狀態(tài)（0表示關停、1表示開啟），上、下層分別對應制冷機停機期、運行期的室溫變化方程；Tin（t）、Tout（t）分別為t時刻的室內、室外溫度；Δt為t至t-1時刻的時間間隔；Q、R、C為受控端熱響應參量，分別表示制冷機的供冷量、圍護結構熱阻和室內空氣熱容。

若室溫波動范圍為［Tin1，Tin2］，根據(jù)式（1）可求得啟停周期中停機期和制冷期的時長分別為

2　DCC控制下制冷機的運行方式

設用戶在其習慣使用方式下，夏季空調使用期的平均室溫為Tin0，由于溫差控制范圍作用，室溫在［Tin0-ΔT，Tin0+ΔT］內波動；設用戶與電力供應方事先協(xié)定的受控期室溫波動范圍為［Tinmin，Tinmax］，其中Tinmin= Tin0-ΔT、Tinmax=Tin2＞Tin0+ΔT。

DCC控制的特點是制冷機按一定周期啟停，為此在論證控制周期和占空比時，電力供應方只能按空調控制期平均的室外氣溫作為氣溫條件（記為Tout）。在Tout條件下，根據(jù)用戶習慣的日常室溫波動范圍［Tin0-ΔT，Tin0+ΔT］，按式（2）可確定制冷機的自然啟停周期（記為τ0）和自然占空比（記為r0）。

如圖1所示，在DCC控制下，每一控制周期τ中制冷機運行狀態(tài)可劃分為3個時段——強制停機期、持續(xù)制冷期和維持期［8］。若設r為每一周期中強制停機期以外的時間所占的比重，則：強制停機期時長τoff=（1-r）τ，此期間制冷機用電功率為0，室溫從Tinmin逐步上升至Tinmax；此后制冷機啟動，按額定用電功率Lcool運行直至室溫下降至Tinmin，設持續(xù)制冷期時長為τz；維持期指持續(xù)制冷期結束至下一控制周期開始前的一段時間，時長為rτ-τz，此期間制冷機按τ0和r0運行，為避免室溫遞增的累加效應，要求每一控制周期末室溫回到Tinmin，因此維持期需x個自然啟停周期（x∈自然數(shù)N），該期間制冷機平均用電功率為r0Lcool、用電量為xτ0r0Lcool。

圖1　制冷機每一控制周期的室溫變化過程Fig.1　The changing process of room temperature loads for each refrigerator under DCC method

3　最佳周期論證模型

3.1目標函數(shù)的選擇

空調負荷控制以降載為目的，但對按特定周期啟停的制冷機組群而言，分鐘級最大負荷由制冷機功率決定，因此控制周期的論證應當以控制期小時平均負荷的最小化為目的。

設控制期時長為H小時，忽略與制冷機啟停方式關系較弱的風機、水泵用電，則控制期空調小時平均負荷峰值的最小化目標函數(shù)為

其中第h個小時的平均負為：

式中：第t分鐘制冷機的啟停狀態(tài)按下式確定，

鑒于小時平均負荷等于小時用電量與60 min的比值，式（3）～式（5）等同于下述用電量最小化目標，其中控制期空調用電量由持續(xù)制冷期和維持期的制冷機用電量構成：

3.2約束條件

制冷機DCC過程中需兼顧熱舒適度、降載需求和制冷機啟停的技術性約束，具體包括：

其中：式（7）要求每一停機期末的室溫達到協(xié)定的上限值，這一方面是為了滿足用戶對室溫波動范圍的熱舒適度要求，另一方面則是為了充分利用允許的室溫波動范圍、盡可能挖掘降載潛力；式（8）和式（9）分別為制冷機最小停機時間約束和最小開機時間約束［8］；式（10）和式（11）表示非強制制冷期可能包括持續(xù)運行期和維持期，且維持期包含整數(shù)個自然啟停周期，使控制周期末的室溫回到Tinmin。

決策變量包括τ、r和x，屬混合整數(shù)規(guī)劃問題，采用改進二進制粒子群算法求解［10］。

4　算例討論

設某地空調控制期為異常高溫日10：00—15：00，該時段平均氣溫38℃，某參與DCC的居民空調用戶群習慣的空調制冷溫度為24℃，溫控偏差±1℃，協(xié)定的控制期室溫上限Tinmax=28℃。設空調受控端數(shù)為10萬，受控端熱響應參量平均值為Q=6 750 W（能效比2.7）、R=5.56 C/kW、C=0.18 kW·h/℃［1］。利用上述參數(shù)，據(jù)式（2）算得τ0=14 min、r0=0.36，每一周期中的停機期為8.96 min、制冷期為5.04 min。

4.1最佳啟停周期結果分析

優(yōu)化得x=0，τ=36 min，r=0.33，對應強制停機期約24 min，持續(xù)制冷期12 min，無維持期。

在后續(xù)攝動分析中發(fā)現(xiàn)，Tinmax等參量的改變雖然會引起τ和r的變化，但總是保持x=0。這是因為，室溫波動范圍放大后，強制停機期和持續(xù)制冷期雖均大于自然啟停周期中的停機期和制冷期，但制冷期增長不如停機期明顯。因此盡快進入下一輪強制啟停周期要比維持若干周期的自然啟停更為降載。

4.2最佳啟停周期影響因素分析

4.2.1控制期平均室外氣溫的影響

保持其他參量不變，僅改變控制期平均室外氣溫Tout，得到τ、r和小時平均負荷降載率隨Tout的變化曲線，如圖2、3所示。從中可見：

圖2　控制周期和占空比隨室外氣溫的變化Fig.2　Relationship of τ and r with the outdoor temperature

圖3　小時平均負荷及其降載率隨室外氣溫的變化Fig.3　Relationship of the hourly average load and load clipping rate with the outdoor temperature

1）隨著平均氣溫的降低，τ增大而r減小。這是因為Tout下降時單位時間內制冷空間的得熱量減小，停機期室溫上升速率變慢、制冷期室溫下降速率變快，但因制冷期的供冷量遠大于得熱量，溫降時間的變化不如溫升時間的變化明顯，因而啟停周期延長而其中持續(xù)制冷期所占比例降低。

2）平均氣溫降低時，因得熱量減小，制冷機無論在自然啟停還是DCC方式下的小時平均負荷均減小，降載量基本不變，降載率增大。

4.2.2室溫波動范圍的影響

保持其他條件不變，改變控制期室溫允許上限值Tinmax，考察τ、r和小時平均負荷降載率隨Tinmax的變化，如圖4、5所示。從中可見：

圖4　控制周期和占空比隨室溫上限值的變化Fig.4　Relationship of τ and r with the upper limit of room temperature

圖5　小時平均負荷及其降載率隨室溫上限值的變化Fig.5　Relationship of the hourly average load and load clipping rate with the upper limit of room temperature

1）隨著Tinmax增大、控制期室溫波動范圍增大，τ增大而r減小。造成上述現(xiàn)象的原因同樣是因為制冷期供冷量遠大于得熱量，故室溫波動范圍增大時停機期時長增長較制冷期明顯。

2）隨著Tinmax增大、空調小時平均負荷下降，使得降載量和降載率都有所增加。

4.2.3熱響應參量的影響

（1）制冷量Q的影響

改變Q的物理意義是調節(jié)制冷機制冷功率，在其他參量不變的條件下改變Q則對應著受控端制冷功率多投/欠投情況。τ、r和小時平均負荷降載率隨Q的變化如圖6、7所示。從中可見：

圖6　控制周期和占空比隨制冷量Q的變化Fig.6　Relationship of τ and r with Q

圖7　小時平均負荷及其降載率隨制冷量Q的變化Fig.7　Relationship of the hourly average load and load clipping rate with Q

1）隨著Q增大，制冷期溫降越快，而停機期時長不受影響，故而τ和r均減小。

2）由于溫降速度加快、占空比減小，自然啟停和DCC方式下的小時平均負荷沒有隨Q增大而增大、反而有所減小，降載量基本不變、降載率上升。

（2）熱容C的影響

熱阻C的攝動意味著建筑制冷空間蓄熱能力的變化。τ、r和小時平均負荷降載率隨C的變化如圖8、9。從中可見：

圖8　控制周期和占空比隨熱容C的變化Fig.8　Relationship of τ and r with C

1）熱容C越大，τ越大而r不變。這說明C越大，制冷空間蓄熱能力越強，但這種變化對停機期溫升速率和制冷期溫降速率的影響相同。

圖9　小時平均負荷及其降載率隨熱容C的變化Fig.9　Relationship of the hourly average load and load clipping rate with C

2）自然啟停和DCC方式下空調小時平均負荷和降載率均不隨C的變化而變化。這是因為r不變、從而每一小時內制冷機的用電量保持不變。

（3）熱阻R的影響

改變R的物理意義是改變制冷空間圍護結構的熱傳導性能。熱阻R越大，單位時間里通過圍護結構熱傳導進入室內的熱量越小，τ越大、r越小、降載率越大，作用規(guī)律同外界氣溫的影響。

5　結語

本文對空調DCC控制方式提出一種最佳控制周期論證的優(yōu)化模型，并通過攝動分析探討了最佳控制與其影響因素之間的關系。算例結果表明：

1）為獲得盡可能大的小時平均負荷降載量，DCC控制周期僅由強制停機期和持續(xù)制冷期構成，不應設置維持期。

2）由于不設置維持期，對于特定地區(qū)的特定用戶群，DCC控制周期主要由用戶允許的控制期室溫波動范圍決定，室溫波動范圍越大則？增大而r減小，具體取值可按文中式（2）計算。

3）外界氣溫對DCC方案的影響也較大，在越是炎熱的地區(qū)實施DCC，制冷機間歇性啟停的周期越小、占空比越大。

4）不同用戶群因制冷功率大小、制冷空間大小、圍護結構的差異，熱響應參量有所不同，對應一定室溫調節(jié)范圍的DCC控制周期和占空比也有所不同。因此，宜對不同用戶群（如區(qū)分居民和商業(yè)建筑）實施不同的DCC方案。據(jù)本文測算結果，居民空調的DCC周期在30 min左右，而C取值較大的商業(yè)建筑中央空調的DCC控制周期應比居民空調大。

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Expert Systems with Applications，2009，36（4）：8049-8055.

（編輯徐花榮）

Study on the Optimal Duty Cycling Control Period of Air Conditioning

GUAN Guobing1，WANG Zhicheng2，XIN Jieqing1，HE Jin1
（1.Shanghai Jiaotong University Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion，Ministry of Education，Shanghai 200240，China；2.Jinshan Electricity Supply Company，SMEPC，Shanghai 201500，China）

In view of the problem that the existing duty cycling control（DCC）period of air conditioning is not verified theoretically，this paper presents the demonstration model of the optimal period for duty cycling control（DCC）.It minimizes the hourly average load of air conditioning during the control period and researches the change of the optimal control period of DCC from the aspects of average outdoor temperature，allowed room temperature fluctuation range and equivalent thermal parameters in the numerical example.The results show that the optimal control period of DCC should only include the forced shutdown period and the sustained cooling period.Therefore，for the specific area，the allowed room temperature fluctuation range and equivalent thermal parameters are the decisive factors of the control cycle for DCC.The larger the room temperature fluctuation range，heat capacity of users' refrigeration space or thermal resistance of building envelope，the larger the control period of DCC.

air conditioning control；duty cycling control；optimal control period；ETP model；thermal comfort

1674-3814（2015）12-0031-05

TM925.12

A

管國兵（1990—），男，碩士研究生，研究方向為智能用電管理；

王志成（1983—），男，工程師，研究方向為電力營銷；

辛潔晴（1973—），女，副教授，博士，研究方向為電力營銷、電力市場、配網規(guī)劃；

何津（1992—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)及其自動化。

國家自然科學基金重點項目（51337005）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51337005）.