宋海娟，劉海笑，趙燕兵

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

深水錨在海床中復(fù)雜動力行為的分析模型

宋海娟，劉海笑，趙燕兵

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

深水錨是深水系泊系統(tǒng)的核心組成，隨著新概念和新技術(shù)在深水系泊領(lǐng)域的不斷涌現(xiàn)和發(fā)展，深水錨在海床中的動力行為變得更為復(fù)雜，這給既有的分析方法帶來極大的挑戰(zhàn)。將深水錨的復(fù)雜動力行為視為拔出、旋轉(zhuǎn)、嵌入三種典型行為的組合，分別給出明確定義并建立力學(xué)模型。提出最小力準(zhǔn)則以確定錨的拔出、嵌入方向和旋轉(zhuǎn)中心，該準(zhǔn)則同時可作為拔出、旋轉(zhuǎn)、嵌入行為是否發(fā)生的判定條件，從而建立起可以描述深水錨在海床中復(fù)雜動力行為的分析模型。為檢驗所提出的分析模型，將其應(yīng)用于預(yù)測拖曳錨在海床中的嵌入運(yùn)動軌跡，并與已有分析方法和離心機(jī)試驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了該分析模型的有效性。

深水錨；動力行為；分析模型；運(yùn)動軌跡；海床

隨著國際海洋油氣開發(fā)邁入深水和超深水，大型浮式海洋平臺及適用于深水油氣開發(fā)的繃緊式系泊方式得到了日趨廣泛的應(yīng)用，同時也對深水系泊系統(tǒng)的安裝穩(wěn)定性和系泊性能提出了更高的要求。深水錨是深水系泊系統(tǒng)的核心組成部分，工程中常見的深水錨類型有吸力錨、拖曳錨、吸力嵌入式板錨和重力貫入錨，如圖1所示。由于迥然各異的結(jié)構(gòu)特性和安裝方式，不同類型的深水錨在海床中的動力行為復(fù)雜且各具特點，如吸力錨在負(fù)壓作用下的定點沉貫，拖曳錨在海床中長距離的拖曳安裝，吸力嵌入式板錨在負(fù)壓定點貫入后的旋轉(zhuǎn)，以及重力貫入錨在自重作用下的初始貫入和在海床中后續(xù)的旋轉(zhuǎn)和嵌入。深水錨在海床中的這些復(fù)雜動力行為，不斷更新人們的既有認(rèn)知，挑戰(zhàn)人們的分析能力。

深水錨在海床中所體現(xiàn)的復(fù)雜動力行為，一方面是其安裝技術(shù)的需要，以拖曳錨的安裝過程為例，拖曳錨拋錨至海床面后，基于錨板自身結(jié)構(gòu)與海床面形成一定的初始角度，通過拖船緩慢的水平移動，錨板逐漸下嵌至目標(biāo)深度，同時錨板與水平面的夾角，即方位角，也發(fā)生變化，如圖2所示；另一方面體現(xiàn)在系泊狀態(tài)尤其在極端環(huán)境下能保證更大的承載力。以重力貫入錨為例，2008年在墨西哥灣的現(xiàn)場測試發(fā)現(xiàn)[1]，在經(jīng)歷一場大風(fēng)暴后，組成系泊系統(tǒng)的8枚初始貫入深度為15.2～18.3 m的重力貫入錨，不僅沒有隨大幅漂移的平臺被拔出，相反在7根系纜先后斷裂的情況下，出人意料地在海床中均不同程度地達(dá)到了更大埋深(19.2～36.6 m)，從而有效化解了在極端環(huán)境下因平臺系泊系統(tǒng)受損導(dǎo)致的次生災(zāi)害。重力貫入錨這種可抵御災(zāi)害條件的優(yōu)異性能，正是由于其在極端載荷條件下具有復(fù)雜的動力行為?？梢哉f，深水錨在海床中的復(fù)雜動力行為不僅與其安裝技術(shù)和系泊性能密切相關(guān)，更是大型浮式海洋平臺在極端載荷條件下重要的安全保障。

圖1 典型深水錨示意Fig. 1 Schematic of typical deepwater anchors

圖2 拖曳錨安裝過程示意Fig. 2 Schematic of the drag anchor installation process

從物理學(xué)角度分析，深水錨的上述復(fù)雜動力行為可以描述為其深度和方位角的變化，在理論分析時均可看作拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入三種行為共同作用的結(jié)果。例如，在研究拖曳錨的運(yùn)動軌跡時，通常將其視為嵌入和旋轉(zhuǎn)行為的組合[2-5]。對于拖曳錨的嵌入行為，研究者們通常假設(shè)錨沿板面行進(jìn)[2-5]。對于拖曳錨的旋轉(zhuǎn)行為，目前有兩種典型處理方式：一種是假設(shè)在錨的整個嵌入過程中拖曳力與錨板夾角，即拖曳角，為一特征常數(shù)(如等于錨脛角)，當(dāng)拖曳角大于該特征常數(shù)時，錨發(fā)生旋轉(zhuǎn)[3]；另一種是對錨建立力矩平衡方程，當(dāng)不滿足力矩平衡時，錨發(fā)生旋轉(zhuǎn)[2,4-5]。在研究吸力嵌入式板錨在負(fù)壓定點貫入后的埋深損失時，通常將其視為旋轉(zhuǎn)和拔出的組合，目前僅有的理論分析方法為Cassidy等[6]基于塑性上限法開展的研究，但其屈服函數(shù)中的參數(shù)取值存在較大的不確定性。對于重力貫入錨在安裝過程中和工作狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)、拔出和嵌入行為，國內(nèi)外尚未有相關(guān)的理論研究成果。

綜上所述，深水錨在海床中的動力行為變得更為復(fù)雜，這給既有的分析方法帶來極大的挑戰(zhàn)。一方面，對深水錨在海床中復(fù)雜動力行為的發(fā)生機(jī)理缺乏認(rèn)識；另一方面，難以提出一套能夠準(zhǔn)確描述不同類型的深水錨在任意載荷條件下綜合行為的力學(xué)模型。

首先將深水錨的綜合行為分解，基于實際物理情況，明確定義了錨在海床中的拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為；其次，基于承載力分析理論和極限平衡法，建立了描述深水錨拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為的力學(xué)模型；提出了最小力準(zhǔn)則以確定錨的拔出、嵌入方向和旋轉(zhuǎn)中心，該準(zhǔn)則同時可作為拔出、旋轉(zhuǎn)、嵌入行為是否發(fā)生的判定條件，從而建立起可以描述深水錨在海床中綜合行為的分析模型。值得注意的是，文中所提出的分析模型在確定深水錨的拔出、嵌入方向和旋轉(zhuǎn)中心以及判斷拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為是否發(fā)生時，并非事先假設(shè)，而是基于符合物理實際的力學(xué)模型及“最小力準(zhǔn)則”直接求解，具有明確的理論依據(jù)和判定準(zhǔn)則。為檢驗本文所提出的分析模型，將其應(yīng)用于拖曳錨的嵌入運(yùn)動軌跡預(yù)測，并與已有分析方法和離心機(jī)試驗結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 力學(xué)模型

深水錨的復(fù)雜動力行為可描述為其深度和方位角的變化，因此，在理論分析時，可將其分解為拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為的疊加。本節(jié)首先對錨的拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為作出嚴(yán)格定義；為確保深水錨的安裝穩(wěn)定性，工程實際中其安裝速度通常極小，錨近似處于極限平衡狀態(tài)，因此，可基于承載力分析理論和極限平衡法[2-4]，建立深水錨在海床中拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為的力學(xué)模型。此外，文中還引入纜繩方程，以考慮纜繩對深水錨復(fù)雜動力行為的影響。

不同類型的深水錨幾何形狀各異，但均具有典型的結(jié)構(gòu)特性，即由錨板和錨脛組成。本文所提出的理論分析模型均基于該典型結(jié)構(gòu)形式，如圖3所示。

1.1拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為的定義

深水錨拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為的定義如圖3所示。其中，Ta表示系纜點處的拖曳力；θm為錨運(yùn)動方向與錨板上表面的夾角，以順時針方向為正，逆時針方向為負(fù)，當(dāng)錨沿錨板上表面嵌入時，θm=0°。所謂拔出即錨的運(yùn)動方向在海床面以上，數(shù)學(xué)上表達(dá)為-π-θ0≤θm<-θ0，見圖3(a)，其中θ0表示錨板方位角，即錨板與水平面的夾角。所謂旋轉(zhuǎn)即錨繞某一固定點轉(zhuǎn)動，該點定義為旋轉(zhuǎn)中心，用Pk表示，見圖3(b)。Lb表示錨脛與錨板中軸線的交點到錨尾端中心點的距離；Lk表示旋轉(zhuǎn)中心到錨尾端中心點的距離；Lc表示拖曳力與錨板中軸線的交點到錨尾端中心點的距離。假設(shè)旋轉(zhuǎn)中心位于錨板中軸線上，以獲得最大的旋轉(zhuǎn)效率。對拖曳錨而言，由于其在整個嵌入運(yùn)動過程中均為逆時針轉(zhuǎn)動，因此，旋轉(zhuǎn)中心只能位于錨尾端中心點和拖曳力與錨板中軸線交點之間，數(shù)學(xué)上表達(dá)為0≤Lk≤Lc。在定義上，嵌入與拔出行為的區(qū)別僅在于運(yùn)動方向不同，所謂嵌入即錨的運(yùn)動方向在海床面以下，數(shù)學(xué)上表達(dá)為-θ0≤θm<π-θ0，見圖3(c)。

圖3 拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為的定義Fig. 3 Definitions of pulling out, keying and diving

圖4 深水錨的拔出、嵌入力學(xué)模型Fig. 4 Mechanical model of the deepwater anchor under pulling out or diving

1.2拔出、嵌入行為的力學(xué)表達(dá)

由1.1節(jié)可知，拔出、嵌入行為在定義上的區(qū)別僅在于運(yùn)動方向不同。典型深水錨在拔出、嵌入狀態(tài)下的受力模型如圖4所示。其中，Tt表示發(fā)生拔出或嵌入時系纜點處的拖曳力，若對應(yīng)拔出，Tt為拔出拖曳力Tp；若對應(yīng)嵌入，則Tt為嵌入拖曳力Td。Ttm和Ttn分別表示Tt沿運(yùn)動方向和垂直于運(yùn)動方向的分量。θa為拖曳力與錨板上表面的夾角；θs為錨脛角；W為錨的浮容重，Wm和Wn分別表示W(wǎng)沿運(yùn)動方向和垂直于運(yùn)動方向的分量；Fbf為錨板所受端阻力，F(xiàn)bs為錨脛所受端阻力；Fsf為錨板所受摩阻力，F(xiàn)ss為錨脛所受摩阻力。為簡化表達(dá)，定義Fb和Fs，分別表示沿深水錨運(yùn)動方向總的端阻力和摩阻力，其中Fb=Fbf+Fbs，F(xiàn)s=Fsf+Fss。

沿錨板運(yùn)動方向建立受力平衡方程：

由圖4所示的幾何關(guān)系，可獲得錨發(fā)生拔出、嵌入行為時的拖曳力：

飽和黏土中，借用Skempton[7]條形基礎(chǔ)承載力公式，可得到錨所受端阻力Fb的表達(dá)式：

其中，Ncf為錨的端阻力系數(shù)，Ab為錨的有效端阻面積，即錨在垂直于運(yùn)動方向平面上總的投影面積，包括錨板和錨脛。飽和黏土可視為無摩擦材料，其不排水抗剪強(qiáng)度su可表示為su=su0+kz，其中，z為海床面以下的深度，su0為海床面(z=0)的土體不排水抗剪強(qiáng)度，k為土體不排水抗剪強(qiáng)度梯度。

摩阻力由土的黏滯性產(chǎn)生，借用摩阻力計算公式，可得到錨所受摩阻力Fs的表達(dá)式：

其中，α為土的黏滯系數(shù)，As為錨的有效摩阻面積。

因此，作用于錨的總端阻力和總摩阻力可以表示為：

其中，A～G為包含錨、土特性的系數(shù)，均為正值，如表1所示。其中涉及的深水錨特性參數(shù)見表2。圖6以典型深水錨為例，給出其面積參數(shù)的具體位置。而對于工程實際中形狀不規(guī)則的深水錨，應(yīng)根據(jù)表2中的參數(shù)含義進(jìn)行面積參數(shù)的取值。

表1 方程(5)中所涉及系數(shù)Tab. 1 Coefficients in Eq. 5

表2 深水錨特性參數(shù)表Tab. 2 Parameters of deep water anchors

圖5 深水錨的旋轉(zhuǎn)力學(xué)模型Fig. 5 Mechanical model of the deepwater anchor under keying

1.3旋轉(zhuǎn)行為的力學(xué)表達(dá)

深水錨在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的受力模型如圖5所示。其中，Tk表示發(fā)生旋轉(zhuǎn)行為時系纜點處的拖曳力，Tkm和Tkn分別表示Tk沿錨板上表面和垂直于錨板上表面的分量。同樣，為簡化表達(dá)，定義Mb和Ms，分別代表旋轉(zhuǎn)時作用于錨的總的端阻力矩和摩阻力矩。

對錨建立力矩平衡方程：

其中，Lw為重心到錨尾端中心點的距離。

由圖5所示的幾何關(guān)系，可獲得錨發(fā)生旋轉(zhuǎn)行為時的拖曳力：

深水錨在海床中運(yùn)動時，Lk與Lb的相對大小并不固定，若Lk≤Lb，作用于錨的總的端阻力矩和摩阻力矩可表示為：

其中，Lf為錨板長度，L0為錨脛中軸線的長度,A1～G1為包含錨、土特性的系數(shù)，均為正值，如表3所示。其中涉及的深水錨特性參數(shù)見表2。

若Lk>Lb，作用于錨的總的端阻力矩和摩阻力矩可表示為：

其中，A1～K1為包含錨、土特性的系數(shù)，均為正值，如表3所示。其中，nk為旋轉(zhuǎn)土抗力系數(shù)，是深水錨的旋轉(zhuǎn)行為所涉及的重要參數(shù)。運(yùn)用有限元軟件ABAQUS計算了旋轉(zhuǎn)中心在錨板中軸線中點、端點兩種情況下的破壞模式?；谠撈茐哪Ｊ?，通過塑性上限法求得了上述兩特定點的旋轉(zhuǎn)土抗力系數(shù)nk，并擬合得到了旋轉(zhuǎn)中心在錨板中軸線范圍內(nèi)的nk。經(jīng)驗證，當(dāng)nk為二次函數(shù)時，相互作用曲線外凸，且與O’Neill等[8]的有限元結(jié)果吻合較好。計算得旋轉(zhuǎn)土抗力系數(shù)nk=6+28(Lk-Lf/2)2/Lf2。表3中其余的深水錨特性參數(shù)見表2。

圖6 表2中參數(shù)圖示Fig. 6 Schematic of the parameters in Table 2

系數(shù)值系數(shù)值系數(shù)值A(chǔ)1nksuAtop1E12αsuAsn1I1nksuAkn2B1nksuAtop2F12αsuAsn2J12αsuAksn1C1nksuAknG12αsuAksnK12αsuAksn2D1αsuAnH1nksuAkn1

1.4纜繩方程

深水錨在海床中的動力行為不僅取決于錨和海床土的物理特性，同時受到安裝纜繩的影響，尤其是其嵌入在海床中的部分，即嵌入纜。由于海床土的抗力和摩擦作用，嵌入纜在海床中形成反懸鏈形態(tài)[9]，如圖2所示。嵌入纜與錨在系纜點處發(fā)生相互作用。隨著深水錨嵌入深度的增大，系纜點處拖曳力和拖曳力與水平面的夾角θah均增大，從而使得垂直錨板平面的分力增大，促使錨板抬平，對錨的行為造成顯著影響。通過引入纜繩方程來考慮纜繩對錨動力行為的影響。

Neubecker等[10]和Zhang等[11]提出了系纜點處拖曳力Ta與θah的關(guān)系式：

式中：μ為纜繩-土摩擦系數(shù)，在飽和黏土中，Neubecker等[10]和Zhang等[11]分別建議μ取0.4～0.6和0.1～0.6；鐵鏈和鋼纜的摩擦系數(shù)μ的取值也不同，DNV[12]建議，對鋼纜取0.1～0.3，對鐵鏈取0.6～0.8；θe為嵌入點處拖曳力與水平面的夾角；za為系纜點深度；對于拖纜有效承載系數(shù)En，Degenkamp等[13]基于模型試驗，建議對鋼纜取1，對鐵鏈取2.5；d為纜繩直徑；Ncl為纜繩端阻力系數(shù)。

根據(jù)物理實際，系纜點拖曳力與水平面的夾角θah和錨板方位角θo始終存在如下關(guān)系：

2 關(guān)鍵技術(shù)

關(guān)鍵技術(shù)包含兩部分內(nèi)容。首先，介紹最小力準(zhǔn)則及其應(yīng)用：1)用于判斷錨的拔出、嵌入方向和旋轉(zhuǎn)中心；2)作為拔出、旋轉(zhuǎn)、嵌入行為是否發(fā)生的判定條件。其次，給出深水錨在海床中復(fù)雜動力行為的分析流程。

2.1最小力準(zhǔn)則

對深水錨復(fù)雜動力行為機(jī)理的正確認(rèn)識是研究其綜合行為的基礎(chǔ)。根據(jù)第1節(jié)內(nèi)容，深水錨的綜合行為可視為拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為的組合，但拔出、嵌入方向和旋轉(zhuǎn)中心的位置，以及拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為發(fā)生的條件，仍然需要合理確定。對此，本節(jié)運(yùn)用了“最小力準(zhǔn)則”，即物體總是趨向于按最容易發(fā)生運(yùn)動的狀態(tài)進(jìn)行運(yùn)動，對于深水錨在海洋土中的復(fù)雜動力行為，“最容易”發(fā)生運(yùn)動的狀態(tài)即為拖曳力最小時的狀態(tài)。該準(zhǔn)則在分析拖曳錨的嵌入運(yùn)動方向[14]和吸力錨的破壞模式[15]中已有成功應(yīng)用。

2.1.1 拔出和嵌入時錨的運(yùn)動方向

拔出、嵌入時的最小力準(zhǔn)則是其第一層含義的應(yīng)用，假設(shè)深水錨有一系列可能的運(yùn)動方向，真正的運(yùn)動方向是使其最容易發(fā)生運(yùn)動的方向，即當(dāng)拔出或嵌入拖曳力最小時的運(yùn)動方向。

由式(2)、(5)可知，拔出、嵌入時的拖曳力Tt為θm的函數(shù)。通過研究Tt對θm的一階導(dǎo)數(shù)，可確定使拔出、嵌入拖曳力最小的真實破壞方向角θm：

其中，Tt(θm)=(dFb/dθm+dFs/dθm)cos(θa+θm)+(Fb+Fs)sin(θa+θm)-Wcos(θa-θo),拔出時-π-θ0≤θm<-θ0，嵌入時-θo≤θm≤π-θo。

Tt(拔出、嵌入分別對應(yīng)Tp和Td)的最小值僅可能在以下特定點取得：

1)邊界點，對于拔出即θm=-π-θo和θm=-θo，對于嵌入即θm=-θo和θm=π-θo；

2)滿足方程dTt/dθm=0的點，對于拔出即dTp/dθm=0，對于嵌入即dTd/dθm=0；

3)一階導(dǎo)數(shù)不存在的點。

根據(jù)“最小力準(zhǔn)則”，在這三類特定點中，最小值min(Tp)和min(Td)對應(yīng)的θm值即為錨真實的拔出和嵌入方向。

2.1.2 旋轉(zhuǎn)時的旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)時的最小力準(zhǔn)則也是其第一層含義的應(yīng)用，假設(shè)深水錨有一系列可能的旋轉(zhuǎn)中心，真正的旋轉(zhuǎn)中心是使其最容易發(fā)生旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心，即當(dāng)旋轉(zhuǎn)拖曳力最小時的旋轉(zhuǎn)中心。令Wb=Fb(Lk)·DFb(Lk)，Ws=Fs(Lk)·DFs(Lk)，其中，F(xiàn)b(Lk)、DFb(Lk)分別代表廣義的端阻力、端阻力矩，F(xiàn)s(Lk)、DFs(Lk)分別代表廣義的剪切力、剪切力矩。由式(7)、(8)可知，嵌入拖曳力Tk為Lk的函數(shù)，通過研究Tk對Lk的一階導(dǎo)數(shù)，可確定使旋轉(zhuǎn)拖曳力最小的真實的旋轉(zhuǎn)中心位置：

其中，Tk(Lk)=dFb/dLk·DFb+dDFb/dLk·Fb+dFs/dLk·DFs+dDFs/dLk·Fs，0≤Lk≤Lc。

同理，Tk的最小值僅可能在以下特定點取得：

1)邊界點，即Lk=0和Lk=Lc；

2)滿足方程dTk/dLk=0的點；

3)一階導(dǎo)數(shù)不存在的點。

根據(jù)“最小力準(zhǔn)則”，在這三類特定點中，Tk取得最小值min(Tk)時的Lk值即為錨真實的旋轉(zhuǎn)中心到錨尾端中心點的距離。

2.1.3 拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入的判定條件

深水錨在任意時刻發(fā)生拔出、旋轉(zhuǎn)還是嵌入，仍采用最小力準(zhǔn)則判定。若min(Tp)、min(Tk)、min(Td)其中一個力小于另外兩個，則發(fā)生較小力對應(yīng)的行為。以圖7(a)為例，若min(Tp)min(Td)三種情況。

2.2深水錨復(fù)雜動力行為的分析流程

深水錨復(fù)雜動力行為的計算流程如下：

1)給定初值，包括初始狀態(tài)下深水錨的位置z、方位角θo、拖曳力與錨板上表面的夾角θa。

2)最小力第一層含義的應(yīng)用：在當(dāng)前條件下，假設(shè)發(fā)生拔出或嵌入，計算所需的拖曳力min(Tp)、min(Td)及對應(yīng)的運(yùn)動方向；假設(shè)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，計算所需的旋轉(zhuǎn)拖曳力min(Tk)、旋轉(zhuǎn)中心位置。

3)最小力第二層含義的應(yīng)用：比較拔出或嵌入所需拖曳力min(Tp)、min(Td)和旋轉(zhuǎn)所需拖曳力min(Tk)的大小，根據(jù)圖7所示的各力大小相對關(guān)系，判斷錨的運(yùn)動行為。

4)根據(jù)步驟3)所判定的行為，給定對應(yīng)的角度和位移增量；同時根據(jù)纜繩方程，即方程(9)，更新系纜點處拖曳力與水平面的夾角θah。

5)重復(fù)步驟2)～4)，直至滿足結(jié)束條件，即錨板抬平或達(dá)到極限嵌入深度。

圖7 拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入行為的組合Fig. 7 Combination of pulling out, keying and diving

3 模型驗證

為檢驗本文所提出分析模型的合理性，本節(jié)將其應(yīng)用于預(yù)測拖曳錨在海床中的嵌入運(yùn)動軌跡，并與已有分析方法和離心機(jī)試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

3.1與已有分析方法比較

Murff等[16]于2005年公布了一項對于某簡化典型拖曳錨的軌跡研究結(jié)果，該研究包含5家研究機(jī)構(gòu)或個人的工作成果，隨后，Liu等[17]也對此典型錨做了軌跡預(yù)測。不同研究者采用的研究方法差別較大，但所預(yù)測軌跡的總體趨勢相似。其中，預(yù)測者1、2、4、5采用極限平衡法，預(yù)測者3采用塑性上限分析法，Liu等[17]從運(yùn)動學(xué)入手，采用理論解析方法進(jìn)行求解。

算例1中所采用的拖曳錨如圖8所示，錨的參數(shù)見表4，模型計算所需參數(shù)見表5。其中，Zued為拖曳錨的極限嵌入深度；b為有效纜繩寬度，b=En·d。拖纜為鋼纜，根據(jù)DNV[12]的建議，μ的取值在0.1～0.3之間，取平均值0.2。Murff等[16]給出α的取值范圍為0.3～0.5。NclNcf的取值沒有明確給出，因其直接影響拖曳軌跡的預(yù)測，因此有必要對其進(jìn)行討論。鑒于對錨和纜繩的端阻力系數(shù)認(rèn)識有限，本文借鑒以往研究者的做法[10,18]，對Ncl和Ncf的取值不作區(qū)分，取Nc=Ncl=Ncf。對于深埋條形錨板，Rowe[19]建議Ncf取10.28～11.42。在理論計算拖曳錨所受土抗力時，Neubecker等[3]取Ncf=9。對于表面粗糙的深埋平板，Merifield[20]建議Ncf取11.16～11.86。對于深嵌矩形錨板，O’Neill等[8]建議Ncf取11.87。Elkhatib等[21]認(rèn)為，深埋錨板的Ncf值與錨板的寬厚比相關(guān)，建議取值范圍為9.1～11.7。Thorne[4]和Ruinen[22]在研究拖曳錨的嵌入軌跡時，直接采用Skempton[7]的建議值，即Ncf=7.6。綜上，Nc的建議取值范圍為7.6～11.87。需要說明的是，Liu等[17]所提出的解析解中所需參數(shù)θa通過Zhang等[11]的方法求得。計算求得θa=58.7°。

對本文分析模型進(jìn)行的參數(shù)考察結(jié)果顯示，對拖曳錨而言，極限嵌入深度隨Nc的減小而增大，隨α的增大而增大，這與之前研究者的結(jié)論一致[18]。因此，對于算例1，本文分析模型極限嵌入深度的上限在Nc=7.6，α=0.5時取得；下限在Nc=11.87，α=0.3時取得。對比結(jié)果如圖9所示。

可以看出，本文的預(yù)測結(jié)果與6位預(yù)測者的預(yù)測結(jié)果總體趨勢一致，即嵌入深度隨拖曳距離增加逐漸增大，并最終到達(dá)一個極限值。同時，本文預(yù)測的軌跡在6位其它預(yù)測者曲線范圍之間。由此驗證了本文所提出分析模型的合理性和有效性。

表4 算例1錨參數(shù)表Tab. 4 Anchor parameters for case 1

表5 算例1對比工況表Tab. 5 Parameters for case 1

圖8 算例1錨板示意Fig. 8 Schematic of the anchor for case 1

圖9 算例1運(yùn)動軌跡對比Fig. 9 Comparison of the anchor trajectory for case 1

3.2與鼓式離心機(jī)試驗比較

O’Neill等[23]于2001年采用鼓式離心機(jī)試驗研究Vryhof Stevpris錨的運(yùn)動軌跡，本節(jié)將分析模型的預(yù)測結(jié)果與該試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。鼓式離心機(jī)試驗所用拖曳錨的比尺為1∶160，原型錨自重為32 t，錨脛角分別為32°和50°，錨的楔形角θm為9.7°。模型錨主體尺寸如圖10所示。試驗所用土體為正常固結(jié)黏土，計算所需參數(shù)如表6所示。

試驗采用特殊設(shè)計的加載剛臂控制系纜點坐標(biāo)，控制方程采用纜繩方程(9)的簡化形式：

在算例2中，錨的所有參數(shù)和土體參數(shù)均已知，但黏滯系數(shù)α沒有給出。根據(jù)Murff等[16]在數(shù)值預(yù)測拖曳錨在黏土中的運(yùn)動軌跡時的建議，α取0.3～0.5。為達(dá)到預(yù)測效果，α分別取0.3和0.5進(jìn)行對比。

該研究還采用數(shù)值增量迭代方法[3]對錨的嵌入行為進(jìn)行了描述。歸一化后的軌跡對比結(jié)果如圖11所示。

可以看出，運(yùn)用分析模型預(yù)測的拖曳軌跡與試驗結(jié)果和增量數(shù)值模擬結(jié)果吻合很好。在對α的考察結(jié)果中顯示,α=0.3使得分析模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果更為接近。

圖10 算例2模型錨主體尺寸圖Fig.10 Dimensions of the anchor models for case 2

θs/(°)θm/(°)Lf/mb/mNcsu/kPaαZued/mZued/Lf32509．74．960．2491．0z0．312．092．440．514．482．920．329．966．040．535．917．24

圖11 算例2運(yùn)動軌跡對比圖Fig. 11 Comparisons of the anchor trajectories for case 2

4 結(jié) 語

1)將深水錨的復(fù)雜動力行為分解為拔出、旋轉(zhuǎn)和嵌入，分別給出了明確定義并建立了力學(xué)模型。

2)提出最小力準(zhǔn)則用于確定錨的拔出、嵌入方向和旋轉(zhuǎn)中心，該準(zhǔn)則同時可作為拔出、旋轉(zhuǎn)、嵌入行為是否發(fā)生的判定條件。給定分析流程，建立起描述深水錨在海床中復(fù)雜動力行為的分析模型。

3)為驗證本文提出的分析模型，將其應(yīng)用于預(yù)測拖曳錨的嵌入運(yùn)動軌跡，預(yù)測結(jié)果與已有分析方法和離心機(jī)試驗結(jié)果均有較好的吻合，表明了該分析模型的合理性和有效性。

4)該分析模型囊括了已有深水錨在海床中的綜合動力行為。將該模型應(yīng)用于深水錨更為復(fù)雜的動力行為，如重力貫入錨在安裝過程、系泊狀態(tài)尤其在極端環(huán)境下的行為預(yù)測，將是今后工作的重點。

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An analytical model of comprehensive kinematic behaviors of deepwater anchors in the seabed

SONG Haijuan, LIU Haixiao, ZHAO Yanbing

(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Deepwater anchor is the core component of deepwater mooring system. With the development of new concepts and technologies in the field of deepwater mooring, the kinematic behavior of deepwater anchors in the seabed becomes more complicated, which brings great challenges to the published analytical methods. The comprehensive kinematic behavior of deepwater anchors is herein regarded as the combination of well-defined Pulling out, Keying and Diving, whose mechanical models are developed respectively. The “Minimum force principle” is proposed not only to determine the directions of pulling out and diving and the center of rotation, but also to serve as the criteria for whether Pulling out, Keying and Diving will occur. Thus an analytical model is established to describe the comprehensive kinematic behavior of deepwater anchors in the seabed. By applying the analytical model to predict the kinematic trajectory of drag anchors in the seabed and comparing the results with the published analytical methods and centrifuge test data, the validity of the analytical model is verified.

deepwater anchor; kinematic behavior; analytical model; kinematic trajectory; seabed

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.06.005

劉海笑，男，博士生導(dǎo)師，主要從事深水系泊技術(shù)和海洋巖土工程方面的研究。E-mail: liuhx@tju.edu.cn

1005-9865(2015)06-035-10

2014-10-21

天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃重點項目(14JCZDJC39900)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51179124)

宋海娟(1990-)，女，山東濰坊人，碩士生，從事海洋工程系泊基礎(chǔ)方面的理論研究。E-mail: song_hai_juan@163.com