常廣，胡鐵華，劉銳，李陽，郭靜波

（1.機械科學研究總院，北京　100044；2.清華大學，北京　100084）

一種硬閾值與軟閾值結(jié)合的小波降噪新方法

常廣1，2，胡鐵華1，劉銳1，李陽1，郭靜波2

（1.機械科學研究總院，北京100044；2.清華大學，北京100084）

基于噪聲先驗知識可獲取的情況，論文提出了一種將軟閾值與硬閾值降結(jié)合的小波降噪新方法，經(jīng)仿真分析獲得了優(yōu)于硬閾值與軟閾值方法的信噪比與均方誤差指標，能有效去除噪聲。

硬閾值；軟閾值；小波；降噪

0　引言

在利用超聲波、渦流、加速度等傳感器進行信號檢測時難免引入噪聲干擾，因而，需要對待處理信號進行降噪［1～3］。連續(xù)信號和噪聲的小波系數(shù)在小波空間具有不同的特性，可以通過修改小波系數(shù)消弱信號中的噪聲，常用方法包括軟閾值法、硬閾值法等。軟閾值法從整體削減了小波系數(shù)模值，降噪后信號光滑但突變等信息變模糊；而硬閾值法保留了信號突變信息，降噪后信號可能不夠光滑［4～7］。

在管道內(nèi)檢測器的超聲測距、慣性測繪等應用中，特別是在城市管網(wǎng)等干擾嚴重的場合，要求檢測器必須具備優(yōu)異的噪聲抑制能力［8］。為此，本文提出一種基于噪聲先驗知識的軟閾值與硬閾值相結(jié)合的小波降噪方法，對有用信號成分能量大的頻帶采用硬閾值方法；對有用信號成分能量小的頻帶采用軟閾值方法；而閾值大小由背景噪聲的能量和幅值確定。對仿真信號進行了新方法的降噪處理，結(jié)果表明其降噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的硬閾值與軟閾值小波降噪方法。實際應用中可通過預采樣等方法獲得背景噪聲信息，為小波降噪?yún)?shù)的確定提供依據(jù)；在確定小波分解層數(shù)時，若測量信號分解后新增加的頻帶信號與噪聲等級相當，則無需增加分解層數(shù)。

1　硬閾值與軟閾值結(jié)合降噪的原理

硬閾值與軟閾值結(jié)合的小波降噪新方法的一般處理過程如下：

（1）對背景噪聲去趨勢，進行N層小波分解，獲得噪聲的小波節(jié)點能量Ei和標準差Si（i為節(jié)點序號），分別計算兩個閾值。其中，能量閾值TEi=kEiEi用于決定采用軟閾值還是硬閾值方法；幅值閾值TSi=kSiSi即為軟閾值方法與硬閾值方法采用的降噪閾值。一般取kEi≥1，kSi取值越大則降噪后信號越光滑。

（2）對測量信號去趨勢，進行N層小波分解，得到小波系數(shù)Yi，j，節(jié)點能量Ei。

（3）對能量小于能量閾值的小波節(jié)點，即Ei＜TEi時，采用軟閾值法，將小波系數(shù)的幅值均按幅值閾值減小至非負值。

（4）對能量大于能量閾值的小波節(jié)點，即Ei≥TEi時，采用硬閾值方法。對幅值小于幅值閾值的小波系數(shù)全部予以置零，對幅值大于幅值閾值的小波系數(shù)均予以保留。

（5）對修改后的小波節(jié)點進行重構(gòu)得到降噪后的信號。

2　仿真分析

2.1仿真信號

采用5個衰減正弦信號mi（t）組成真實信號x（t），其表達為：

其中，Ai、αi、ti、fi分別為第i個衰減正弦信號的初始幅值、衰減系數(shù)、起始時刻、振蕩頻率，u（t）為單位階躍函數(shù)，各參數(shù)示于表1中。干擾噪聲采用白噪聲wn（t）～N（0，0.022）模擬，與x（t）相加合成被測信號y（t），信號波形如圖1所示。

表1　仿真信號參數(shù)Tab.1 Coefficients of the simulative signal

圖1　仿真信號波形Fig.1 The simulative signal waveform

2.2降噪效果驗證

利用Matlab對新方法進行仿真驗證，用信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）作為衡量降噪效果的指標，一般SNR越大，MSE越小，表示降噪效果越好。計算方法如：

其中，Ps—真實信號功率；Pn—噪聲功率；（k）—k時刻降噪后的信號值；f（k）—k時刻真實信號值；N—數(shù)據(jù)點數(shù)。仿真信號y（t）的信噪比為13.08dB，均方誤差為4.04E-4。選取db12小波對y（t）進行8層小波分解，因其噪聲為高斯白噪聲，各節(jié)點可采用相同的能量閾值與相同的幅值閾值，其比例系數(shù)分別為kEi=1、kSi=3。將真實信號、降噪信號和被剔除的噪聲從上到下分別示于圖2中，可見該方法能有效地去除信號中的噪聲成分。采用該方法得到的降噪后信號的信噪比為29.16dB，均方誤差為9.98E-6，相較于含噪信號13.08dB的信噪比很好地改善了信號質(zhì)量。

圖2　信號的降噪效果Fig.2 The signal de-noising results

2.3與軟閾值、硬閾值結(jié)果的比較

自Donoho提出小波閾值去噪概念以來，該方法在去噪方面得到了廣泛應用。發(fā)展出軟閾值、硬閾值等多種降噪方法，而閾值的選擇則包含了固定閾值、Stein無偏似然估計閾值、啟發(fā)式閾值、最小最大準則閾值等方法。其中，啟發(fā)式方法是固定閾值與無偏似然估計閾值的綜合，所選取的閾值是最優(yōu)預測變量閾值［9～11］。因而，本文采用啟發(fā)式方法確定噪聲閾值。仍選取db12小波進行8層小波分解，由啟發(fā)式方法確定的1～8層噪聲閾值分別列于表2中。

表2　各尺度的閾值Tab.2 The thresholds of corresponding scales

兩種方法的降噪結(jié)果與新方法降噪信號一同示于圖2中，從上到下依次為新方法、硬閾值、軟閾值降噪信號，為便于對比觀察，對三種方法所得結(jié)果的縱坐標顯示范圍進行了限幅操作。由圖可見0～20ms及70～100ms時間段上，新方法所得信號明顯比硬閾值和軟閾值降噪信號光滑。

至此，可以得到硬閾值與軟閾值方法降噪信號的信噪比（SNR）、均方誤差（MSE），與含噪信號及新方法所得降噪信號的信噪比、均方誤差一起列于表3中?？梢?，三種降噪方法所得信號的信噪比相較原信號分別得到了16.08dB、8.76dB及10.36dB的提升；而將硬閾值與軟閾值相結(jié)合的新方法獲得了最高的信噪比和最低的均方誤差，實現(xiàn)了最理想的信號降噪效果。

圖3　三種方法的降噪效果Fig.3 The de-noising results of three methods

表3　信號的信噪比和均方誤差Tab.3 The SNRs and MSEs of signals

3　結(jié)束語

本文提出了一種基于噪聲先驗知識結(jié)合硬閾值與軟閾值的小波降噪新方法。以多分量含噪信號為對象，采用新方法、硬閾值、軟閾值三種方法進行了降噪處理。經(jīng)比較，新方法可以獲得比硬閾值及軟閾值方法更好的信噪比和均方誤差，驗證了硬閾值與軟閾值結(jié)合降噪方法在原理上的可行性及優(yōu)異性能。實際應用中，背景噪聲信息的獲取、小波基的選擇、分解層數(shù)、閾值比例系數(shù)指標的選取應根據(jù)實際情況靈活調(diào)整。

［1］張朋，范福玲，楊益，等.基于時間序列模型的超聲信號濾波算法研究［J］.傳感技術(shù)學報，2015，3.

［2］段曉帥，陳世利，靳世久.小波分析在脈沖渦流無損探傷中的應用［J］.計算機工程與應用，2015，5.

［3］季策，路學亮，張志偉.一種新的小波閾值去噪算法在弱信號檢測中的應用［J］.中南大學學報（自然科學版），2011，42（S1）.

［4］歐陽森，宋政湘，陳德桂，等.小波軟閾值去噪技術(shù)在電能質(zhì)量檢測中的應用［J］.電力系統(tǒng)自動化，2002，19.

［5］張全明，劉會金，周新啟，等.電能質(zhì)量信號的小波軟閾值去噪方法［J］.高電壓技術(shù)，2006，1.

［6］侯新國，劉開培，魏建華.最佳小波包基改進軟閾值的消噪方法及應用［J］.振動、測試與診斷，2008，4.

［7］秦毅，王家序，毛永芳.基于軟閾值和小波模極大值重構(gòu)的信號降噪［J］.振動、測試與診斷，2011，5.

［8］姜有文，沈光霽，張子龍，等.油氣站場管道雜散電流干擾分析［J］.管道技術(shù)與設備，2014，2.

［9］Donoho D L.De-noising by soft-thresholding［J］.IEEE Trans.on IT，1995，3.

［10］Hilton L，Ogden T.Data analytic wavelet threshold selection in 2-D signal denoising［J］.IEEE Trans on Signal Processing，1997，2.

［11］葉重元，黃永東.小波閾值去噪算法的新改進［J］.計算機工程與應用，2011，12.

A New Wavelet Denoising Method Combining Hard Threshold and Soft Threshold

CHANG Guang1，2，HU Tie-Hua1，LIU Rui1，LI Yang1，GUO Jing-Bo2
（1.China Academy of Machinery Science and Technology，Beijing 100044，China；2.Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Based on the circumstance that the apriori knowledge of the noise is acquirable，a novel wavelet denoising method associated soft threshold with hard threshold is presented.Through simulation analysis，better signal noise ratio and mean square error were obtained than that of the hard thresholding and soft thresholding method.The new denoising method reduces noise effectively.

hard thresholding；soft thresholding；denoising；wavelet

TP391

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.06.025

1002-6673（2015）06-069-03

2015-10-13

北京市科委重大科技成果轉(zhuǎn)化落地培育項目（Z1511 00002815031）；機械科學研究總院技術(shù)發(fā)展基金（221303Y）

常廣（1978-），男，博士。主要從事自動控制、檢測與故障診斷技術(shù)方面的工作。