范曉志

（北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京　102488）

基于多重自相關(guān)算法的微弱正弦信號(hào)檢測(cè)技術(shù)

范曉志

（北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京102488）

離散小波變換具有時(shí)頻分析特性，可把信號(hào)的細(xì)微變化反應(yīng)出來，可明顯提高信號(hào)的信噪比，在用小波變換進(jìn)行預(yù)處理的前提下，利用正弦信號(hào)的特殊性質(zhì)，在信號(hào)未知的情況下通過多重自相關(guān)運(yùn)算可檢測(cè)出埋沒于噪聲中的微弱正弦信號(hào)。討論了多重自相關(guān)法在白噪聲背景下、有色噪聲背景下等情況的檢測(cè)效果，并給出仿真結(jié)果。

離散小波變換；自相關(guān)；微弱信號(hào)；有色噪聲

0　引言

目前的許多研究和應(yīng)用領(lǐng)域中，都涉及到微弱信號(hào)的精密測(cè)量。然而對(duì)任何一個(gè)系統(tǒng)，必然存在噪聲，當(dāng)所測(cè)量的信號(hào)又相當(dāng)微弱時(shí)，如何把淹沒于噪聲中的有用信號(hào)提取出來的問題越來越引起人們的關(guān)注。微弱信號(hào)的檢測(cè)方法很多，而對(duì)于微弱信號(hào)的時(shí)域處理，自從60年代的Boxcar積分器以來，一直沒有特別有效的改進(jìn)方法［1，2］，為此提出一種基于小波變換和多重自相關(guān)的時(shí)域檢測(cè)方法，此方法可在正弦信號(hào)頻率未知的條件下有效提高對(duì)信號(hào)的檢測(cè)能力。

1　用小波變換提升信號(hào)的信噪比

小波分析是一種信號(hào)的時(shí)間尺度（時(shí)間-頻率）的分析方法，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定但形狀可變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部變化分析方法。即在信號(hào)低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。利用小波的這些優(yōu)點(diǎn)，可以對(duì)獲取的微弱的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，在強(qiáng)背景噪聲下顯現(xiàn)并增強(qiáng)信號(hào)的目標(biāo)特性，提高信噪比。外界噪聲一般可以等效的看作是寬帶平穩(wěn)加性高斯白噪聲，且n（t）～N（0，σ2）信號(hào)和噪聲在小波變換后有著不同的特性，利用此方法進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè)的技術(shù)見文獻(xiàn)［3］。但當(dāng)信號(hào)非常微弱時(shí)，信號(hào)經(jīng)小波分析處理后，有可能被測(cè)信號(hào)功率仍然小于噪聲功率，甚至有可能仍然相當(dāng)微弱，比噪聲小幾個(gè)數(shù)量級(jí)甚至被噪聲淹沒時(shí)，或者在某些特定場(chǎng)合下噪聲不理想，不能在看成白噪聲時(shí)，利用小波變換就有局限性了。在這種情況下，我們可以利用信號(hào)和噪聲在時(shí)間特性上的差別，利用信號(hào)和噪聲兩種函數(shù)在統(tǒng)計(jì)特性上的可區(qū)分性，利用信號(hào)在時(shí)間上相關(guān)的特性，把埋沒于噪聲中的周期信號(hào)提取出來，這就是信號(hào)的相關(guān)檢測(cè)。

2　多重自相關(guān)法

傳統(tǒng)的自相關(guān)檢測(cè)法，是將輸入信號(hào)和延遲τ后的輸入信號(hào)通過自相關(guān)運(yùn)算，利用信號(hào)和噪聲、噪聲和噪聲的不相關(guān)特性達(dá)到提高信噪比的目的［5，6］。設(shè)輸入信號(hào)為：

其自相關(guān)函數(shù)為：對(duì)于具備各態(tài)歷經(jīng)性的過程，可利用樣本函數(shù)的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)來代替隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)。此時(shí)，自相關(guān)函數(shù)可以表示為：

考慮到實(shí)際測(cè)量中觀測(cè)時(shí)間T總是有限的，故通常按下式實(shí)現(xiàn)相關(guān)運(yùn)算：

（1）信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)：

（2）信號(hào)與噪聲的互相關(guān)函數(shù)。若噪聲為標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲，則E［n（t）］、E［n（t+τ）］均為0，從而E［s（t）n（t+τ）］、E［s（t+τ）n（t）］也都為0。但實(shí)際測(cè)量中，觀測(cè)時(shí)間是有限的，噪聲白化程度不一定十分理想，從而導(dǎo)致E［n（t）］、E［n（t+τ）］不一定為0，因此根據(jù)式（4）信號(hào)與噪聲的相關(guān)函數(shù)可以表示為：

（3）噪聲的自相關(guān)函數(shù)。在理論上高斯白噪聲除τ=0外其余值均為0，但實(shí)際情況不能達(dá)到理論設(shè)想，因此RN（τ）（τ≠0）總是存在的，且是τ的函數(shù)［4］，但其幅度與原噪聲相比很小，可看作新的噪聲，至于RN（τ）是一個(gè)比較大的數(shù)，在實(shí)測(cè)或仿真時(shí)可以不計(jì)算，用0代替?；谝陨嫌懻摚蓪⑹剑?）寫為：

式（8）很復(fù)雜，很難化簡(jiǎn)，若將積分時(shí)間由T-τ改為T，則上式可化簡(jiǎn)為：

式（1）可改寫為：

式中A1cos（ω1t+φ1）是RS（τ）和E［s（t+τ）n（t）］的疊加；n1（t）是E［s（t）n（t+τ）］和RN（τ）的疊加。對(duì)比式（1）和（10），盡管兩者信號(hào)的幅度和相位不同，頻率卻沒有變化，它通過相關(guān)運(yùn)算增加了信噪比，但改善程度有限，多重自相關(guān)法是將當(dāng)作重復(fù)上述步驟多次，自相關(guān)次數(shù)越多，信噪比提高的就越多，因此可檢測(cè)出淹沒于噪聲中的微弱信號(hào)。值得注意的是，為使式（8）的計(jì)算簡(jiǎn)化，將積分時(shí)間增加到T，從而必須得到T-τ之外的s（t+τ）和n（t+τ）的信息，對(duì)于循環(huán)卷積，不考慮噪聲，若采樣周期為信號(hào)頻率的整數(shù)倍可用前部分信息充當(dāng)s（t+τ）從T-τ到T的信息，如圖1所示；若采樣周期不是信號(hào)頻率的整數(shù)倍，仍采用這種信息替代，則可能得到圖2所示的自相關(guān)圖形信號(hào)的幅度變化很大，無(wú)法繼續(xù)計(jì)算。為此，可采用相關(guān)積分的方法，即把采樣時(shí)間變?yōu)?T，然后對(duì)0-T積分，從而有效的解決了這一問題。

圖1　原始信號(hào)和轉(zhuǎn)移后的信號(hào)

圖2　自相關(guān)圖形

圖3　淹沒于噪聲中的輸入信號(hào)

圖4　一次相關(guān)運(yùn)算后的結(jié)果

圖5　四次相關(guān)運(yùn)算后的結(jié)果

3　多重自相關(guān)法的應(yīng)用

圖6　四次相關(guān)后的頻譜

（2）多重自相關(guān)法在有色噪聲中的應(yīng)用。在某些特定情況下，混于信號(hào)中的噪聲不是4結(jié)論

很理想時(shí)，就不能再把噪聲看成白噪聲了。對(duì)有色噪聲，其自相關(guān)函數(shù)不再是沖擊函數(shù)，且在一定范圍內(nèi)相關(guān)性有可能很強(qiáng)，但在這一范圍之外，其相關(guān)函數(shù)仍然是趨于0的，其幅度小于原始信號(hào)的幅度，我們可以只截取相關(guān)性較弱的一部分，將其送入相關(guān)器，多次運(yùn)算即可得到原始信號(hào)的頻率。如圖（4）為含噪正弦信號(hào)的（信噪比為-20dB）功率譜密度圖形經(jīng)4次相關(guān)運(yùn)算后的功率譜密度?？梢宰C明，多重自相關(guān)法還可以推廣到同時(shí)對(duì)多個(gè)正弦信號(hào)的檢測(cè)中去［7］。

針對(duì)微弱正弦信號(hào)的檢測(cè)，在應(yīng)用小波變換進(jìn)行預(yù)處理的前提下，提出多重自相關(guān)檢測(cè)微弱正弦信號(hào)的方法，通過仿真證實(shí)了這種方法的有效性，這種方法在頻率測(cè)量中具有極高的準(zhǔn)確性；在幅度測(cè)量上，通過多次測(cè)量取平均值，也可達(dá)到預(yù)期的精度。與傳統(tǒng)的微弱信號(hào)時(shí)域處理方法比較，多重自相關(guān)檢測(cè)方法理論推導(dǎo)簡(jiǎn)單，意義明確，另外，這種方法對(duì)噪聲白化要求低，便于工程應(yīng)用。

［1］MALLATS，ZHONG Si-fen.Characterization of signals from multiscale edges［J］.IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence，1992，7.

［2］周浩敏，韓穎.硅微傳感器中微弱信號(hào)的相關(guān)檢測(cè)［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，1.

［3］范曉志.小波變換的信號(hào)去噪應(yīng)用［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，3.

［4］NEWLAND D E.Harmonic wavelets in vibrations and acoustics［J］. Royal Soc Trans Philos:A 1999.

［5］SHERLOCK B G，KAKAD Y P.Windowed discrete cosine and sine transforms for shifting data［J］.Signal processing，2001，7.

［6］NEWLAND D E.Ridge and phase indentification in the frequency analysis of transient signals by harmonic wavelets［J］.J of Vibration and Acoustics，Transactions of the AS ME，1999，2.

［7］胡鶯慶.隨機(jī)共振原理在強(qiáng)噪聲背景信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，4.

［8］張志涌，等.MATLAB教程-基于6.x版本［M］.北京航空航天大學(xué)出版社，2003.

An Inspecting Technology for Weak Sinusoidal Signal Based on Wavelet Analysis and Multi-layer Autocorrelation

FAN Xiao-Zhi
（School of Material and Mechanical Engineering，Beijing Technology and Business University，Beijing 102488，China）

Discrete wavelet transform（DWT）is a time-frequency analysis technology，which detects the subtle small changes in the signal spectrum and can improve the SNR.Based on the DWT，considering the sinusoidal signal has a particular autocorrelation trait，it is possible to detect the unknown weak signal in power noise.Multiple statuses are studied，when sine signal are disturbed by white noise or colored noise.Finally，the paper offers a simulation results.

discrete wavelet transform；auto correlation；weak signal；colored noise

TN911

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.06.038

1002-6673（2015）06-107-03

2015-09-07

范曉志（1971-），男，碩士，講師。研究方向：智能信息處理，發(fā)表論文十多篇。