茅　健　徐　朋　楊將新　曹衍龍

1.上海工程技術(shù)大學,上海,201620　　2.浙江大學,杭州,310027

基于白光掃描干涉的振動補償方法

茅健1徐朋2楊將新2曹衍龍2

1.上海工程技術(shù)大學,上海,2016202.浙江大學,杭州,310027

研制了一種基于白光波長掃描干涉法的表面形貌抗振反饋測量系統(tǒng),介紹了白光掃描干涉法的相位提取算法和相位去包裹算法，對聲光可調(diào)濾光器低速率掃頻時產(chǎn)生的非線性誤差進行了算法修正，設(shè)計了用于振動補償?shù)腄SP硬件控制模塊，并搭建了抗振反饋測量系統(tǒng)。在不同振動環(huán)境下，對研磨12級的標準樣塊進行了三維表面形貌測量以及粗糙度參數(shù)評定。結(jié)果表明,施加低頻振源后的粗糙度評定參數(shù)大小為未施加任何振源的粗糙度評定參數(shù)大小的2倍左右,開啟系統(tǒng)振動反饋后，粗糙度評定參數(shù)接近最大允許值，說明本測量方法能在一定程度上消除振動噪聲的影響，保證測量的順利進行。二維、三維表面評定結(jié)果對比表明，三維表面評定能更全面地表現(xiàn)被測表面的形貌特征。

白光掃描干涉;相位計算;振動補償;表面評定

0　引言

白光干涉測量是指從干涉光強信息中提取每一點相位值的測量技術(shù),在實際測量環(huán)境中，擾動和誤差不可避免，因此較難得到真實的相位值[1]。在有干擾的情況下，應(yīng)先獲得干涉信號的相位值，通過一定的反饋補償算法獲取振動量的大小，以消除振動帶來的影響[2]。

相移干涉(phase shifting interferometry)是將數(shù)字相移技術(shù)引入到干涉測量技術(shù)中而發(fā)展起來的一項光學干涉測量技術(shù)，在高精度測量領(lǐng)域有著非常重要的地位[3]。傳統(tǒng)的相移干涉技術(shù)通常采用激光或單波長的光源作為系統(tǒng)測量光源，由于干涉光波振動具有周期性，使用激光作為光源有可能產(chǎn)生相位不確定性問題[4],因此,它不適用于非連續(xù)表面和有臺階突變的表面測量。為了解決這一問題，出現(xiàn)了許多新的測量方法[5-8]。然而光學干涉測量技術(shù)對環(huán)境噪聲非常敏感，振動環(huán)境下的干涉測量技術(shù)主要有主動式抗振和被動式抗振兩種。Han等[9]提出的最小二乘擬合法可修正測量過程中的隨機誤差和非線性誤差。Phillion[10]提出的算法可以補償特定頻率的小幅度振動。吳棟等[11]設(shè)計了一種機電反饋式干涉儀,當存在振動時,被測相位發(fā)生變化，壓電陶瓷(PZT)控制器輸出反饋信號驅(qū)動PZT移動，改變兩相干光束的光程差，實現(xiàn)振動補償。趙智亮等[12]研究了基于迭代最小二乘算法的相移誤差修正算法，實現(xiàn)了任意兩幅干涉圖間相對移相量的計算。

雖然光學測量有了長足的發(fā)展，但目前尚無法大規(guī)模地應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場。本文基于白光波長掃描干涉原理，結(jié)合主動抗振技術(shù)，提出了一種抗振反饋補償方法，研制了基于白光波長掃描干涉法的表面形貌抗振反饋測量系統(tǒng)，對標準樣塊進行了三維表面形貌的測量及評定。

1　測量系統(tǒng)

白光波長掃描干涉法使用白光作為測量光源，通過波長掃描裝置——聲光可調(diào)濾光器(acousto-optic tunable filter,AOTF)實現(xiàn)對白光波長的線性掃描。當控制波長連續(xù)變化時,干涉相位發(fā)生變化,從而干涉條紋的光強也產(chǎn)生相應(yīng)的變化。通過CCD相機采集干涉圖像，經(jīng)過處理即可得出被測工件的表面形貌。

為了對測量環(huán)境振動干擾作出有效抑制，有必要增加一個抗振反饋模塊，通常補償方式是附加一個激光光源或單波長光源作為參考干涉儀的光源[13]。本文提出一種新的振動補償方法:測量系統(tǒng)增加一個分光鏡，它將干涉信號分成兩路光，一路光經(jīng)過透鏡，所形成的干涉圖像由主干涉儀中的面型探測器CCD采集，并進入計算機處理，以此獲取工件表面的三維形貌；另一路光經(jīng)過透鏡，干涉信號由參考干涉儀中的點型光電探測器采集，并進入數(shù)字信號處理器(digital signal processor,DSP)模塊進行處理，以此補償環(huán)境噪聲的影響。

本文方法使測量系統(tǒng)中不需添加額外的單波長光源，簡化了布局結(jié)構(gòu),提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟性。同時為了更精確地獲得環(huán)境噪聲的振動補償值，提出了AOTF的雙模態(tài)工作方式。

(1)測量工作模式。通過計算機控制單片機電路輸出低頻率方波信號，使AOTF工作在低速率掃頻模式，用以配合幀采集速率較低的CCD獲取干涉圖像。

(2)補償工作模式。在CCD的幀圖像曝光間隙之間，AOTF切換到高速率掃頻模式，光電探測器采集快速變化的光強信號，用以快速計算并補償由振動引起的光程差的變化。

系統(tǒng)中反饋控制信號由DSP控制模塊計算產(chǎn)生,借助DSP處理速度快的特點，將補償值快速反饋給附加在參考反射鏡上的PZT實現(xiàn)補償。測量系統(tǒng)包括主測量模塊和抗振反饋模塊兩部分，主測量模塊負責工件表面形貌的提取，包括干涉儀、聲光濾光器模塊、CCD圖像采集模塊等幾部分；抗振反饋模塊負責振動干擾的消除，包括干涉儀、光電探測器、DSP反饋控制器和PZT等幾部分。系統(tǒng)軟硬件總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　抗振反饋測量系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

2　測量方法

在白光波長掃描干涉測量中，不同波長下的干涉光強信號會受到原始白光信號的影響，因此在相位提取之前，需要對原始干涉信號進行以下預(yù)處理：將干涉信號除以白光背景信號，以補償光源譜強度和探測器響應(yīng)的不一致性并使信號幅值平均化，然后對光譜信號進行平滑濾波處理，以去除干涉信號上摻雜的電噪聲，從而增加相位測量的精度。本文利用傅里葉變換法進行相位提取。

2.1傅里葉變換法

傅里葉變換法由Kinoshita等[14]提出,具有較快的運算速度[15],在信噪比較低的情況下，測量誤差也較小。它是通過對干涉光強信號進行傅里葉變換，并進行頻域濾波來分離出相位的。干涉光強信號是與波數(shù)相關(guān)的函數(shù),故光探測器所獲取的干涉光強信號可表示為

I(k)=I1(k)+I2(k)+

(1)

式中,k為波數(shù);I1(k)、I2(k)分別為從參考反射鏡和被測物反射回的光強信號;hOPD為絕對光程差。

為了方便對式(1)進行頻域變換,根據(jù)歐拉公式可得

I(f)=I0(f)+J(f-hOPD)+J(f+hOPD)

(2)

式(2)中的三項頻譜可以相互分離，對J(f-hOPD)項進行反傅里葉變換，有

(3)

其中,等式右邊的分子和分母分別表示對J(f-hOPD)項進行反傅里葉變換后的虛部和實部。由式(3)所求得的相位可采用相位去包裹算法展開，并重寫式(3)，可得相位值：

φ(k)=2πkhOPD

(4)

2.2算法修正

在AOTF低速率掃頻模式下,波數(shù)隨時間以較低的速率線性變化,但在實際測量實驗中,并不能保證波數(shù)絕對線性變化。為了補償AOTF掃頻的非線性誤差,在計算絕對光程差時，需要對其進行修正。

測量中使用一已知高度的標準塊作為參考進行高度校正,將高度為hS的標準塊置于參考反射鏡上,使光分別在參考反射鏡和標準塊表面反射并形成干涉條紋。由式(4)可知,對任意測量點(x,y)有

φ(x,y;t)=2πk(t)h(x,y)

(5)

這樣可得任意待測點的高度值:

(6)

式中,(xR,yR)為參考反射鏡的入射點；(xS,yS)為標準塊的入射點。

通過對時間求導(dǎo)，可消除或減小波數(shù)k(t)隨時間變化的非線性誤差的影響。從式(6)可以看出,相當于在掃頻期間對時間做了平均化處理，從而提高了工件表面形貌的測量精度。

通常相移算法、傅里葉變換法等利用反三角函數(shù)來獲取相位，其分布區(qū)間為[-π,π],此時獲得的相位是有階躍突變的,為了得到連續(xù)變化的相位，需對相位進行去包裹處理[16]。由于三角函數(shù)以2π為分布周期,故可通過加減2kπ(k=0,1,…,n)來進行修正。此方法也被稱作相位追蹤法,其主要原理是將反三角函數(shù)獲得的相位值看作實際相位值的包裹運算。引入兩個數(shù)學算子：包裹算子W和求差算子Δ,可得

(7)

式中，φ(n)為實際相位值,即去包裹后的相位值;W1(φ(n))為利用反三角函數(shù)獲得的相位值，即包裹相位值。

對傅里葉變換法得到的包裹相位,采用去包裹算法，可將包裹相位展開成連續(xù)線性變化的相位。

2.3振動補償算法

進行反饋補償時,AOTF工作在高速率掃頻模式下,光電探測器采集干涉信號,DSP處理器進行快速處理,補償振動引起的光程差變化。當AOTF進行高速率波長掃描時,波數(shù)隨時間線性變化,導(dǎo)致相位發(fā)生周期性變化,同時環(huán)境噪聲對干涉儀的干擾使得相位產(chǎn)生隨機性的變化。

因此,在時刻t所獲得的相位可表示為

φ(t)=4πk(t)h(t)

(8)

其中,φ(t)可通過前述相位計算算法獲得;k(t)為隨時間快速變化的波數(shù),與AOTF的控制相關(guān);h(t)為由振動引起的單臂光程差的改變量。

在t+Δt時刻，需要補償?shù)挠烧駝右鸬木嚯x為

Δh=h(t+Δt)-h(t)=

(9)

式中,t、t+Δt分別為CCD采集的幀圖像曝光的起始和結(jié)束時刻。

3　實驗

為驗證本文所提出測量方法的可行性，搭建了表面形貌測量系統(tǒng)。在沒有振動和施加低頻振源的情況下，分別對被測工件進行測試，得出被測工件的表面形貌，提取出關(guān)鍵粗糙度評定參數(shù)，進行對比驗證。

采用的測試工件為濰坊量具廠生產(chǎn)的標準樣塊，為研磨12級,表面算術(shù)平均偏差、表面最大高度、表面十點高度、表面均方根偏差為評定參數(shù)。在隔振臺上,不施加任何振源，測得的樣塊表面形貌如圖2a所示。當在隔振臺旁,用氣泵施加小幅振動后,所測的表面形貌如圖2b所示。系統(tǒng)開啟抗振補償后,所得的表面形貌如圖2c所示。使用加速度傳感器采集振動信號，對其進行傅里葉變換，以檢測所施加的振動信號的頻率。

(a)不施加任何振源表面形貌

(b)施加小幅振動后表面形貌

(c)振動補償后表面形貌圖2　三種情況下的表面三維形貌

獲得被測樣塊表面形貌后,使用二維高斯濾波法對其進行濾波,建立高斯濾波基準面，綜合表面三維形貌與高斯濾波基準面，得到表面粗糙度特征的三維表面評定參數(shù)如表1所示。限于篇幅，本文只列出了不施加振源的高斯濾波基準面及表面粗糙度特征，如圖3和圖4所示。高斯回歸濾波處理后得到高斯濾波基準面，表面形貌值與高斯濾波基準面相減即可得到表面粗糙度特征，從而可以提取出所需的粗糙度評定參數(shù)。

表1　三種情況下的三維表面評定參數(shù)　μm

圖3　不施加振源的高斯濾波基準面

圖4　不施加振源的表面粗糙度特征

從表1可以看出,在未施加任何振源的情況下,表面算術(shù)平均偏差小于輪廓算術(shù)平均偏差Ra的最大允許值0.05μm;當人為施加低頻振源后,測量出現(xiàn)較大偏差,測得的表面算術(shù)平均偏差大于最大允許值;當開啟系統(tǒng)振動反饋后,測得的表面算術(shù)平均偏差小于最大允許值,說明本測量方法能在一定程度上消除振動噪聲的影響，保證測量的順利進行。

為了與二維表面評定參數(shù)進行對比，分別取不同振動等級下的三組數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果如表2所示。

表2　不同振動等級下的二維、三維表面評定參數(shù)對比　μm

表2顯示了不同振動等級下的二維、三維表面評定參數(shù)。通過對比發(fā)現(xiàn)，表面算術(shù)平均偏差、表面最大高度、表面十點高度均大于對應(yīng)的二維評定最大允許值，這是由于被測面進行二維粗糙度評定只能反映表面的局部信息，諸如溝槽、尖刺等表面畸變信息都有可能丟失。而三維表面評定則更具整體性，更能全面地表現(xiàn)被測表面的形貌特征。

4　結(jié)語

本文提出了一種白光波長掃描干涉振動補償測量方法，利用白光波長掃描干涉法的相位提取算法和相位去包裹算法對AOTF低速率掃頻時產(chǎn)生的非線性誤差進行了算法修正，從而提高了表面形貌的測量精度。搭建了表面形貌測量系統(tǒng)，在無振源和施加一定振源的情況下，分別對標準樣塊進行了三維表面形貌的測量與參數(shù)評定，并對比了二維、三維的表面評定，實驗結(jié)果表明三維表面評定更能全面地表現(xiàn)被測表面的形貌特征，驗證了本系統(tǒng)的有效性。

[1]常素萍,謝鐵邦.基于白光干涉的MEMS三維表面形貌測量[J].華中科技大學學報(自然科學版)，2007,35(9):8-11.

Chang Suping,Xie Tiebang.The Three-dimensional Surface Topography Measurement Based on the MEMS of White Light Interference[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition),2007,35(9):8-11.

[2]Sandoz P,Tribillon G,Perrin H.High-resolution Profilometry by Using Phase Calculation Algorithms for Spectroscopic Analysis of White-light Interferograms[J].Journal of Modern Optics,1996,43(4):701-708.

[3]曲芳,鐘金鋼.數(shù)字相移技術(shù)用于不連續(xù)復(fù)雜物體的三維面形測量[J].光學技術(shù),2004(4):478-483.

Qu Fang,Zhong Jingang.The Digital Phase Shifting Technique Used for Three-dimensional Discrete Complex Objects Shape Measurement[J].Optical Technology,2004(4):478-483.

[4]Dresel T,H?usler G,Venzke H.Three-dimensional Sensing of Rough Surfaces by Coherence Radar[J].Applied Optics,1992,31(7):919-925.

[5]Balasubramanian N,Calif L S.Optical System for Surface Topography Measurement:US,4340306[P].1982-02-04.

[6]李朝輝,井文才,周革,等.相移干涉三維形貌納米檢測及算法研究[J].納米技術(shù)與精密工程,2004(3):27-31．

Li Chaohui,Jin Wencai,Zhou Ge,et al.Phase-shifting Interferometry and Three-dimensional Morphology of Nano-detection Algorithm[J].Nanotechnology and Precision Engineering,2004(3):27-31.

[7]戴蓉.基于垂直掃描工作臺的白光干涉表面形貌測量系統(tǒng)研究[D].武漢:華中科技大學,2007.

[8]王淑珍,謝鐵邦,常素萍.復(fù)合型超精密表面形貌測量儀[J].光學精密工程,2011,19(4):828-835.

Wang Shuzhen,Xie Tiebang,Chang Suping.Ultra-precision Complex Surface Topography Measuring Instrument[J].Optics and Precision Engineering[J].2011,19(4):828-835.

[9]Han G,Kim S.Numerical Correction of Reference Phases in Phase-shifting Interferometry by Iterative Least-squares Fitting[J].Applied Optics,1994,33(31):7321-7325.

[10]Phillion D.General Methods for Generating Phase-shifting Interferometry Algorithms[J].Applied Optics,1997,36(31):8098-8115.

[11]吳棟,朱日宏,陳磊.移相式激光干涉儀抗振技術(shù)的研究進展[J].激光與光電子學進展,2004,41(6):25-29．

Wu Dong,Zhu Rihong,Chen Lei.Phase-shift Laser Interferometer Vibration Research Progress[J].Laser & Optoelectronics Progress,2004,41(6):25-29.

[12]趙智亮,夏伯才,陳立華.相移干涉測量中相移誤差的自修正[J].光學精密工程,2013,21(5)：1116-2212．

Zhao Zhiling,Xia Bocai,Chen Lihua.Phase Shifting Interferometry Self-correction Phase Shift Error[J].Optics and Precision Engineering,2013,21(5):1116-2212.

[13]Martin H,Wang K,Jiang X.Vibration Compensating Beam Scanning Interferometer for Surface Measurement.Applied Optics,2008,47(7):888-893.

[14]Kinoshita M,Takeda M,Yago H.Optical Frequency-domain Imaging Microprofilometry with a Frequency- tunable Liquid-crystal Fabry-perot Etalon Device[J]. Applied Optics,1999,38(34):7063-7068.

[15]Wang K,Cao Y.Performance Comparison of Optical Path Difference Calculation Algorithms for Wavelength Scanning Interferometry[J].Proc. of SPIE,2010,7656:76560V-1-76560V-8.

[16]何向同.基于相移干涉的MEMS變形鏡平面度測試系統(tǒng)誤差分析與校正[D].合肥:中國科學技術(shù)大學,2009.

(編輯王艷麗)

A Vibration Compensation Method Based on White-light Wavelength Scanning Interferometry

Mao Jian1Xu Peng2Yang Jiangxin2Cao Yanlong2

1.Shanghai University of Engineering Science,Shanghai,201620 2.Zhejiang University,Hangzhou,310027

A surface topography measurement system with vibration compensation was developed herein based on the white-light wavelength scanning interferometry.Both of phase extraction algorithm and phase unwrapping algorithm was analyzed for the white-light wavelength scanning interferometry.They could be used to modify the nonlinear errors during the acousto-optic tunable filter(AOTF) swept at low rate.The hardware control module was designed for the vibration compensation.In order to verify the designed system,both of 3-dimensional(3D) surface topography and the roughness parameter of the standard sample grinding at level 12 were evaluated under different vibration environments.The results demonstrate that the measurement results with low frequency vibration are about two times than those of without vibration.After opening the system vibration feedback,the results approache to the maximum allowed value.It shows that the proposed method can eliminate the vibration effect in a certain extent.Compared with two dimensional(2D) surface evaluation results,3D surface evaluation can express the measured topography surface comprehensively.

white-light wavelength scanning interferometry;phase calculation;vibration compensation;surface evaluation

2014-05-20

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2011CB706505);國家自然科學基金資助項目(51175322)

TH744DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.005

茅健，男，1972年生。上海工程技術(shù)大學機械工程學院副教授。主要研究方向為精密檢測與控制、計算機輔助精度設(shè)計。徐朋,男,1988年生。浙江大學機械工程學院碩士研究生。楊將新,男,1965年生。浙江大學機械工程學院教授、博士研究生導(dǎo)師。曹衍龍(通信作者),男,1975年生。浙江大學機械工程學院教授、博士研究生導(dǎo)師。