傅曉云　賀向宗　李寶仁

華中科技大學(xué),武漢,430074

變剛度電液力加載系統(tǒng)性能研究

傅曉云賀向宗李寶仁

華中科技大學(xué),武漢,430074

針對(duì)海洋船舶拖曳系統(tǒng)半實(shí)物仿真的需要，設(shè)計(jì)了以鋼絲繩為力傳遞介質(zhì)的電液力加載系統(tǒng)。建立了力加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過試驗(yàn)得出了鋼絲繩剛度與加載力的對(duì)應(yīng)關(guān)系式；分析了鋼絲繩剛度對(duì)系統(tǒng)性能、控制器設(shè)計(jì)的影響，得出鋼絲繩剛度減小會(huì)導(dǎo)致力加載系統(tǒng)頻寬減小、滯后增大的結(jié)論?；诖嗽O(shè)計(jì)了變增益前饋補(bǔ)償控制器。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提高了系統(tǒng)加載力跟蹤精度。

電液力加載；鋼絲繩剛度；復(fù)合控制；輸入前饋

0　引言

海洋船舶拖曳系統(tǒng)是一種廣泛應(yīng)用于海洋作業(yè)的水下裝置,應(yīng)用前需要進(jìn)行大量試驗(yàn)驗(yàn)證,而傳統(tǒng)的海上試驗(yàn)成本高、周期長，不能滿足頻繁試驗(yàn)的要求。為此,采用負(fù)載模擬器對(duì)裝置進(jìn)行半實(shí)物仿真試驗(yàn)，以提高試驗(yàn)效率,降低試驗(yàn)成本,改良試驗(yàn)條件。

1　電液力加載裝置模型的建立

電液力加載裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中,力加載系統(tǒng)采用閥控液壓馬達(dá)形式，以鋼絲繩為力傳遞介質(zhì)，用來復(fù)現(xiàn)海洋船拖曳過程中的拉力變化(模擬吊放重物從水上狀態(tài)到水下狀態(tài)的力變化過程)。加載力在8～120 kN范圍內(nèi)連續(xù)變化,力加載裝置頻率為0.05～1 Hz。

1.速度編碼器　2.伺服閥　3. 液壓馬達(dá)　4.力加載絞車　5.拖曳絞車　6.拉力傳感器　7.鋼絲繩　8.伺服閥　9.液壓馬達(dá)　10.慣性裝置　11.鋼絲繩等效彈簧剛度圖1　海洋船拖曳系統(tǒng)試驗(yàn)室半實(shí)物仿真結(jié)構(gòu)原理圖

對(duì)電液力加載裝置進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí),假定拖曳裝置轉(zhuǎn)速為0,伺服閥簡化為比例環(huán)節(jié)。由圖1及閥控馬達(dá)的基本方程[1]得出系統(tǒng)方框圖(圖2)。由圖2得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)(忽略外扭矩干擾TL)：

(1)

式中,Kv為系統(tǒng)的開環(huán)增益,Kv=KeKaKsvkR/Dm;Ke為力誤差信號(hào)轉(zhuǎn)換為直流電壓信號(hào)增益;Ka為伺服放大器增益;Ksv為伺服閥流量增益;k為鋼絲繩剛度;R為卷筒半徑;Dm為液壓馬達(dá)排量;Vt為液壓馬達(dá)兩腔及連接管道總?cè)莘e;Kce為總流量-壓力系數(shù);Jt為液壓馬達(dá)和負(fù)載折算到馬達(dá)軸上的總慣量;Bm為液壓馬達(dá)和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù);K為有效體積彈性模量。

將式(1)簡化為[1-2]

(2)

式中,ωr為慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率;Gh為液壓扭轉(zhuǎn)彈簧剛度;Kx為系統(tǒng)的開環(huán)增益;ω0為綜合固有頻率;ξ0為綜合阻尼比。

由式(2)可以看出,鋼絲繩剛度k是關(guān)系到系統(tǒng)性能的重要參數(shù),影響系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率、綜合固有頻率、綜合阻尼比。因此，文中以鋼絲繩剛度k為主線，對(duì)力加載系統(tǒng)性能、控制策略進(jìn)行討論。

2　鋼絲繩剛度確定

實(shí)際使用中,鋼絲繩直徑為32 mm,兩裝置的水平間距為20 m,鋼絲繩簡化模型如圖3所示,一端固連,一端加載。假設(shè)鋼絲繩初始所受拉力為F,由于鋼絲繩受重力和集中載荷的作用,其實(shí)際軌跡線為L。當(dāng)拉力增加ΔF時(shí),鋼絲繩長度將減小Δl(分別為彈性變形和克服重力的位移變形),鋼絲繩軌跡線變?yōu)閳D3中的虛線。因此鋼絲繩剛度應(yīng)包括彈性剛度和克服重力剛度。

圖2　電液力加載裝置的系統(tǒng)方框圖

圖3　鋼絲繩簡化模型

鋼絲繩的彈性模量或剛度與布置結(jié)構(gòu)、所受拉力、自身長度、使用時(shí)間等眾多因素有關(guān)[2]。為得到系統(tǒng)中鋼絲繩剛度的準(zhǔn)確值，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量分析，研究中采用位移-拉力試驗(yàn)法來求解鋼絲繩剛度。試驗(yàn)中，利用電液力加載裝置輸入階躍信號(hào)(階躍信號(hào)從10 kN開始,每次跳躍幅值為10 kN，直至到達(dá)120 kN),用速度編碼器對(duì)時(shí)間積分得出位移變化Δl。多次測量后,利用虎克定律得出當(dāng)前拉力下的鋼絲繩剛度。圖4、圖5所示分別為拉力階躍響應(yīng)和對(duì)應(yīng)速度曲線。

圖4　階躍響應(yīng)曲線

圖5　階躍響應(yīng)時(shí)速度曲線

試驗(yàn)得出的鋼絲繩剛度曲線如圖6所示,運(yùn)用最小二乘法二次擬合得到的曲線表達(dá)式為

k=-6.667×10-5F2+25.5F+2.03×105

(3)

圖6　鋼絲繩剛度同所受拉力對(duì)應(yīng)關(guān)系

從圖6和式(3)可知,鋼絲繩剛度隨所受拉力的增加而增加，呈非線性。

3　鋼絲繩剛度變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響

已知系統(tǒng)中各項(xiàng)參數(shù):Dm=1.201×10-3m3/rad,Ke=0.6×10-5V/N,Vt=9.04×10-3m3,Ka=1.0×10-3A/V,Jt=720 kg·m2,Ksv=0.33 m3/(A·s),Bm=0.1 N·m·s/rad，Kce=1.1×10-11m5/(N·s),K=700 MPa,R=0.34 m。

為分析鋼絲繩剛度變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響,選取拉力為10 kN、30 kN、60 kN、90 kN(對(duì)應(yīng)圖7中曲線1～4)時(shí)對(duì)應(yīng)鋼絲繩的剛度為研究對(duì)象，將參數(shù)分別代入開環(huán)傳遞函數(shù)(式(2))中，得出4個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的Bode圖(圖7)。

(a)幅頻曲線

(b)相頻曲線圖7　系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線

從圖7看出:當(dāng)鋼絲繩剛度k減小時(shí),系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率ωr、穿越頻率ωc降低,頻寬減小,且小于1 Hz;幅值裕度和相位裕度增加,系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好,但系統(tǒng)在1 Hz附近響應(yīng)變慢,力跟蹤滯后嚴(yán)重。

加載力在連續(xù)變化時(shí),為了消除鋼絲繩剛度變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響,采取的主要方法有:①在結(jié)構(gòu)上,若條件允許,安裝排攬機(jī)構(gòu),增加鋼絲繩的支撐點(diǎn)，使鋼絲繩盡量水平，以減小鋼絲繩剛度的變化范圍，限制鋼絲繩抖動(dòng)；②在控制上，采用插值法實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器參數(shù)或者采用自適應(yīng)控制器等[2,4];③對(duì)于力跟蹤相位滯后嚴(yán)重的現(xiàn)象，僅應(yīng)用反饋控制器是不夠的,需在控制器中增加輸入前饋補(bǔ)償來提高力跟蹤精度[5-8]。

4　變鋼絲繩剛度對(duì)前饋補(bǔ)償系數(shù)的影響

為了提高系統(tǒng)的力跟蹤精度,消除相位滯后,控制器中引入了輸入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié),優(yōu)點(diǎn)在于[5-8]:①從理論上分析,當(dāng)補(bǔ)償器滿足一定條件時(shí),系統(tǒng)輸出量可完全復(fù)現(xiàn)輸入量,且誤差恒為0;②前饋補(bǔ)償為開環(huán)控制方式,不會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性,不改變反饋控制系統(tǒng)的特性;③前饋控制減輕了反饋控制的負(fù)擔(dān),反饋控制的增益可取得小一些,有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。復(fù)合控制器原理如圖8所示,其中,Gr(s)為輸入前饋補(bǔ)償傳遞函數(shù),如式(4)所示;G0(s)為反饋控制器,文中為PID控制器;G(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),如式(2)所示，其中H(s)為1。

圖8　含輸入前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)方框圖

對(duì)輸入的全補(bǔ)償條件為[6]

Gr(s)=1/G(s)

(4)

由于G(s)很難準(zhǔn)確知道,所以輸入全補(bǔ)償在物理上往往無法準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。然而通過圖7系統(tǒng)開環(huán)Bode圖得出,影響系統(tǒng)性能的主要因素為慣性環(huán)節(jié)，因此可將G(s)簡化為慣性環(huán)節(jié),則Gr(s)=(s+ωr)/(ωrKx)。該方法不僅減小了相位滯后,而且容易實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)式(2)和第3節(jié)的分析得出:系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率ωr同鋼絲繩剛度k有關(guān),且隨鋼絲繩剛度k增大而增加；因此在進(jìn)行輸入前饋補(bǔ)償時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)隨輸出力的變化而實(shí)時(shí)不斷調(diào)整，且其值隨輸出力的增大而減小。

在系統(tǒng)試驗(yàn)中,分別采用無輸入前饋的PID控制器和加輸入前饋的PID控制器,對(duì)幅值為5 kN,頻率為1 Hz,偏置分別為30 kN和60 kN的力正弦信號(hào)進(jìn)行跟蹤,試驗(yàn)結(jié)果如圖9～12所示。

圖9　30 kN處1 Hz控制曲線(無前饋)

圖10　60 kN處1 Hz控制曲線(無前饋)

圖11　30 kN處1 Hz控制曲線(有前饋)

圖12　60 kN處1 Hz控制曲線(有前饋)

試驗(yàn)證明:前饋補(bǔ)償后,跟蹤相位分別由18.57°、18.64°減小為5.74°和4.46°,在控制器中加入輸入補(bǔ)償提高了系統(tǒng)力跟蹤精度,減小了相位差;鋼絲繩剛度隨輸出力變化,使得ωr為變量,因此輸入一次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)隨輸出力變化進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,如在含前饋補(bǔ)償試驗(yàn)時(shí),前饋的一次項(xiàng)系數(shù)在偏置為30 kN時(shí)為0.4,60 kN時(shí)為0.35。

5　結(jié)論

(1)通過位移-拉力試驗(yàn)法和最小二乘曲線擬合法,得出了鋼絲繩剛度與加載力的關(guān)系式，為系統(tǒng)性能分析、高性能控制器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

(2)由系統(tǒng)Bode圖可以看出，鋼絲繩剛度隨加載力的變化而變化，影響到力加載系統(tǒng)的頻寬、響應(yīng)速度、穩(wěn)定裕度。

(3)試驗(yàn)表明，在控制器中加入輸入補(bǔ)償，并對(duì)補(bǔ)償器一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整后，相位滯后減小到10°以內(nèi)，提高了力跟蹤精度。

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(編輯張洋)

Investigation of Electro-Hydraulic Loading System with Variable Stiffness

Fu XiaoyunHe XiangzongLi Baoren

Huazhong University of Science and Technology,Wuhan,430074

An electro-hydraulic loading system,conveying force by wire-rope,was designed to meet the requirements of hardware-in-the-loop simulations of the towing system in the marine vessel.A mathematical model of the electro-hydraulic loading system was presented herein.The relationship expression between the wire-rope stiffness and the loading force was derived from the results of experiments.Through the analysis of the effect of the wire-rope stiffness on the performance of the loading system and the design of the controller,it is concluded that the frequency width minifies and hysteresis increases with the wire-rope stiffness decreases.Then a variable gain feed-forward compensation controller was designed.Experimental results show that this method can improve force tracking accuracy of the system.The paper provides a theoretical basis for high performance electric hydraulic loading system controller design with variable stiffnesses.

electro-hydraulic loading system;wire-rope stiffness;composite controller;input feed-forward

2013-09-03

TH137DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.011

傅曉云,男,1970年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)闅鈩?dòng)、液壓控制技術(shù)。獲教育部科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)1項(xiàng)。發(fā)表論文20余篇。賀向宗,男,1988年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生。李寶仁,男，1962年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。