姬芬竹　杜發(fā)榮　郭雨琛　聶　磊

北京航空航天大學(xué)，北京，100191

基于諧波原理的液體潤滑供油方式設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

姬芬竹杜發(fā)榮郭雨琛聶磊

北京航空航天大學(xué)，北京，100191

設(shè)計(jì)了基于諧波原理的液體潤滑供油系統(tǒng)，分析了其基本結(jié)構(gòu)和供油機(jī)理。建立了彈性體的變形曲線理論模型和彈性體質(zhì)點(diǎn)的振動模型；利用有限元軟件對彈性體變形進(jìn)行了計(jì)算和分析，對儲油腔內(nèi)潤滑油向摩擦表面的供應(yīng)進(jìn)行了仿真計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：工作載荷作用下，彈性體沿徑向發(fā)生變形，彈性體質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生振動，質(zhì)點(diǎn)的振動使儲油腔內(nèi)的潤滑油經(jīng)連通油孔流向摩擦表面，實(shí)現(xiàn)了基于諧波原理的潤滑油供應(yīng)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的供油方式的有效性。

空間；液體潤滑；諧波原理；供油方式；彈性體

0　引言

在空間微重力環(huán)境下,傳統(tǒng)的地面液體潤滑系統(tǒng)不能正常工作，因此空間機(jī)械的潤滑方式主要為脂潤滑和固體潤滑[1-2]。液體潤滑效率高、壽命長，是未來長壽命航天器潤滑方式的主要發(fā)展方向[3]。多孔儲油器是最早應(yīng)用于空間機(jī)械的液體潤滑設(shè)備,因其保持架微孔可儲油而得到廣泛應(yīng)用[4-5]。但由于保持架微孔內(nèi)儲油少,且散失與劣化后難以及時(shí)補(bǔ)充，因此壽命短，不能滿足長壽命航天器的需要[6-7]。

本文以諧波原理為理論基礎(chǔ)，提出一種液體潤滑供油方式。其主要特點(diǎn)是不設(shè)置傳統(tǒng)的液壓泵，利用彈性體變形和彈性體質(zhì)點(diǎn)振動使儲油腔內(nèi)的潤滑油流向摩擦表面。在分析其基本結(jié)構(gòu)和供油機(jī)理的基礎(chǔ)上，通過對相互接觸零件的受力分析，建立彈性體變形模型和彈性體質(zhì)點(diǎn)振動模型，分析了儲油腔內(nèi)潤滑油向摩擦表面的供應(yīng)。

1　基于諧波原理的液體潤滑供油方式

柔輪是諧波傳動的一個(gè)關(guān)鍵零件，在傳動過程中，作為薄壁彈性體的柔輪產(chǎn)生周期性變形，傳遞運(yùn)動和動力[8-9]。本文基于諧波傳動基本原理,設(shè)計(jì)開發(fā)一種液體潤滑裝置,其基本結(jié)構(gòu)和主要零件如圖1所示，主要有外圈、滾動體、彈性體、支撐體、連通油孔和儲油腔。

圖1　液體潤滑供油方式基本結(jié)構(gòu)

該潤滑系統(tǒng)中,彈性體為一薄壁圓環(huán)類零件，位于滾動體和支撐體之間。外圈轉(zhuǎn)動時(shí)，滾動體在摩擦力作用下隨之旋轉(zhuǎn);工作載荷(圖1中未標(biāo)注)經(jīng)外圈和滾動體作用于彈性體,使之產(chǎn)生徑向彎曲變形,同時(shí)彈性體質(zhì)點(diǎn)有微小振動。彈性體的徑向變形和彈性體質(zhì)點(diǎn)的振動使儲油腔內(nèi)的潤滑油經(jīng)連通油孔流向摩擦表面，實(shí)現(xiàn)潤滑油的供應(yīng)。

2　理論模型

2.1彈性體變形模型

彈性體可看作薄壁圓環(huán),薄壁圓環(huán)的變形可簡化為圓環(huán)平面的變形[10]。由材料力學(xué)知識可知,彎曲變形是彈性體的主要變形形式,且各點(diǎn)變形均很小,可采用薄壁環(huán)不伸長假設(shè)，即假定沿環(huán)的圓周方向彎曲中性面應(yīng)變?yōu)榱鉡10]。選取彈性體中性面的微小線元ab為研究對象，對線元ab的變形分析如圖2所示。

圖2　彈性體中性面微小線元變形分析

微小線元ab的徑向位移、切向位移分別用u和v表示。當(dāng)線元由初始位置ab變化到終了位置a2b2時(shí),我們可以把變形分為兩個(gè)階段。第一階段僅考慮徑向變形,線元從ab變化到a1b1,徑向位移則由u變化為u+du,若用φ表示線元ab的初始角,則其增量可表示為

(u+du)-u=(r+u)dφ-rdφ=udφ

(1)

式中,r為彈性體中性面的等效半徑,m;dφ為線元ab對應(yīng)的中心角,rad。

第二階段僅考慮切向位移,線元由a1b1變化到a2b2,切向位移由v變化為v+dv,其線元增量為

(v+dv)-v=dv

(2)

根據(jù)薄壁圓環(huán)周向不伸長的假設(shè),彈性體的周向增量為零,即udφ+dv=0,于是有

dv/dφ=-u

(3)

線元ab位移的法向轉(zhuǎn)角為

(4)

利用法向轉(zhuǎn)角對弧長的微分,即可求得彈性體線元ab的曲率變化率：

(5)

將式(3)代入式(5)，得

(6)

(7)

式中,M為彈性體的彎矩;E為材料彈性模量;Ix為彈性體慣性矩。

薄壁圓環(huán)彈性體的平衡方程為

(8)

式中,m為彈性體表面的分布力矩;qr為徑向分布載荷;qt為切向分布載荷。

由式(7)和式(8)消去M,得

(9)

對于本文研究的彈性體,m=0,qt=0,但在彈性體與支撐體接觸的包角2α范圍內(nèi)作用有集中載荷F。若以徑向分布載荷qr代替集中載荷F,則受力分析見圖3。

圖3　彈性體受力示意圖

假設(shè)彈性體與支撐體的齒形狀支撐面接觸包角為2α,齒形狀支撐面?zhèn)€數(shù)為n,取1/n圓周為研究對象。設(shè)α為任意小角度，于是有

傅里葉函數(shù)能將滿足一定條件的函數(shù)表示成三角函數(shù)或三角函數(shù)的積分的線性組合，因此采用傅里葉函數(shù)擬合變形函數(shù)應(yīng)能取得較好的效果。把分布載荷qr以傅里葉函數(shù)展開為周期是2π/n的偶函數(shù),即

(10)

式中,τ為二分之一周期,τ=π/n。

對式(10)積分并整理后可得到系數(shù)q0和qk:

于是

(11)

上式對φ求導(dǎo)后與式(9)合并,整理可得

(12)

式(12)的解u可表示為

將u代入式(12),得

于是

(13)

式(13)給出了彈性體靜止時(shí)中性圓的徑向彎曲變形。可以看出,彈性體變形具有周期性變化的特點(diǎn),可視為多個(gè)諧波的疊加。因此,在工作載荷作用下,當(dāng)滾動體以角速度ω轉(zhuǎn)動時(shí),彈性體圓環(huán)可形成波形運(yùn)動。假設(shè)彈性體質(zhì)點(diǎn)的初始位置與橫坐標(biāo)軸的夾角為φ0,將φ=φ0+ωt代入式(13),可得任意時(shí)刻彈性體中性圓的徑向彎曲方程：

(14)

2.2彈性體質(zhì)點(diǎn)振動模型

由式(14)取彈性體圓環(huán)的波形函數(shù)

u=u0cos[nk(φ0+ωt)]

(15)

式中,u0為彈性體的最大徑向變形。

將彈性體展開為OXY坐標(biāo)系下的矩形梁,如圖4所示。由于彈性體處于微變形狀態(tài),故有x=rφ0,代入式(15)并整理得

圖4　彈性體質(zhì)點(diǎn)振動分析

(16)

在彈性體外圓表面上任取一點(diǎn),設(shè)初始位置為P0,彎曲變形后的位置為P(對應(yīng)的彎曲角為β)。于是,質(zhì)點(diǎn)在X和Y方向的振動位移ux和uy分別為

最大徑向位移u0比波長λ小很多,故β很小。因此,點(diǎn)P在X和Y方向的振動位移由下式近似計(jì)算：

對上式求導(dǎo)得質(zhì)點(diǎn)P在X和Y方向的振動速度(切向和徑向的振動速度):

(17)

(18)

對振動速度求導(dǎo)即為振動加速度,不再列出。可以看出,彈性體質(zhì)點(diǎn)切向和徑向的振動速度與滾動體個(gè)數(shù)n、彈性體半徑r、滾動體角速度ω以及最大徑向變形u0有關(guān)。

3　仿真計(jì)算與分析

由潤滑油物性參數(shù)可知,在本文所研究范圍內(nèi)，潤滑油壓力較低,可以不考慮其壓縮性，即假定潤滑油是連續(xù)不可壓縮的[8]。

3.1彈性體變形和質(zhì)點(diǎn)振動

振動分析時(shí),振動位移反映振動幅度的大小，振動速度反映能量的大小,振動加速度反映沖擊力。彈性體質(zhì)點(diǎn)的振動能量傳遞給儲油腔內(nèi)的潤滑油，在振動沖擊力作用下實(shí)現(xiàn)潤滑油從儲油腔到摩擦面的供應(yīng)。因此，通過對彈性體變形、彈性體質(zhì)點(diǎn)振動速度和加速度的計(jì)算來研究儲油腔內(nèi)潤滑油的流動在理論上是可行的。

利用有限元分析軟件Abaqus對彈性體變形和質(zhì)點(diǎn)振動進(jìn)行模擬計(jì)算，采用流固耦合技術(shù)對系統(tǒng)中潤滑油的流動進(jìn)行仿真分析。分別建立固體域和流體域的計(jì)算模型，用直接耦合求解法在兩個(gè)模型間進(jìn)行壓力和位移邊界條件的傳遞，即固體模型向流體模型傳遞位移和速度，并接受流體模型傳遞的壓力。采用三維實(shí)體六面體單元Solid185和四面體單元Solid187的混合單元(單元數(shù)為46 890,節(jié)點(diǎn)數(shù)為35 900),整體結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖5a所示。彈性體為圓(柱)環(huán)形零件，選用八節(jié)點(diǎn)單元Solid185,單元尺度為0.2～0.8 mm,模型見圖5b。

(a)整體結(jié)構(gòu)有限元模型

(b)彈性體有限元模型圖5　結(jié)構(gòu)件有限元模型

流體部分由初始真空區(qū)、初始滑油區(qū)和兩區(qū)域間的連通油孔組成，建立流體的有限體積模型如圖6所示，單元尺度為0.01～0.4 mm。

圖6　流體有限體積模型

取滾動體個(gè)數(shù)n=16,彈性體半徑r=17.5 mm,彈性體材料選用51CrV4彈簧鋼,彈性模量E=212 GPa,泊松比為0.28。仿真計(jì)算初始條件為:外圈轉(zhuǎn)速n=2400 r/min,工作載荷F=100 N在2α內(nèi)均勻分布。選用航天用高黏度潤滑油，動力黏度為0.9 Pa·s。t1和t2時(shí)刻的彈性體中性圓在OXY坐標(biāo)系下徑向變形見圖7。

圖7　彈性體中性圓徑向變形曲線示意圖

彈性體為薄壁圓環(huán)類零件，相對半徑而言,其厚度很小。因此,彈性體中性圓的變形曲線可看作其外圓或內(nèi)圓的變形曲線，即彈性體變形曲線。由圖7可見,沿彈性體圓周方向的彎曲變形具有波形變化的特點(diǎn),且具有近似周期性。彈性體的變形量u>0表示徑向伸長,彈性體的變形量u<0表示徑向壓縮。隨著時(shí)間的變化,變形沿X軸方向(彈性體圓周方向)移動。

圖8所示為某一時(shí)刻彈性體質(zhì)點(diǎn)的振動速度和加速度變化曲線?？梢钥闯?沿圓周方向彈性體質(zhì)點(diǎn)具有不同的振動速度，即質(zhì)點(diǎn)具有不同的能量；質(zhì)點(diǎn)振動速度具有近似周期性變化的特點(diǎn)，一個(gè)周期內(nèi)，振動速度有4個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)的左右兩側(cè)分別對應(yīng)正向速度和負(fù)向速度。同時(shí)，還可以看出，振動加速度亦具有正負(fù)值，說明沖擊力具有相反的兩個(gè)方向，分別為指向中心點(diǎn)和遠(yuǎn)離中心點(diǎn)。加速度遠(yuǎn)離中心點(diǎn)時(shí)，潤滑油從儲油腔供應(yīng)到摩擦表面；指向中心點(diǎn)時(shí)，潤滑油從摩擦表面流回儲油腔。

圖8　彈性體質(zhì)點(diǎn)的徑向振動速度和加速度

3.2儲油腔內(nèi)潤滑油向摩擦表面的供應(yīng)

圖9為某一時(shí)刻潤滑油組分τ的分布云圖,可以看出,儲油腔(初始滑油區(qū))內(nèi)儲存的潤滑油經(jīng)過連通油孔供應(yīng)到需要潤滑的區(qū)域(初始真空區(qū)和滾動體表面)能夠?qū)崿F(xiàn)基于諧波原理的潤滑油供應(yīng)。

圖9　某一時(shí)刻潤滑油的組分分布

圖10　潤滑油速度分布示意圖

圖10為某一時(shí)刻潤滑油的速度云圖。可以看出,與滾動體接觸區(qū)域的潤滑油流速較高，最高達(dá)4.63 m/s(出現(xiàn)在滾動體與外圈的接觸面上);沿外圈內(nèi)圓面圓周方向的潤滑油流速維持在3 m/s左右,其他區(qū)域的潤滑油流速較小。該潤滑油流速基本能夠滿足摩擦面對潤滑的需要。

圖11為連通油孔出口截面潤滑油壓力和油膜厚度隨時(shí)間變化曲線。可以看出，在很短時(shí)間內(nèi)潤滑油壓力快速增大，說明儲油腔內(nèi)的潤滑油經(jīng)連通油孔供應(yīng)到出口截面，但壓力的數(shù)值較??；此時(shí)出口截面的油膜厚度為零。之后隨著潤滑油壓力的進(jìn)一步增大，油膜厚度逐漸增大；0.5～1.0 s時(shí),潤滑油壓力基本上穩(wěn)定在70.5 kPa,油膜厚度則緩慢增大,最大值為10 μm,能夠滿足摩擦面潤滑的需要。此外，系統(tǒng)中潤滑油壓力的最大值為70.5 kPa,遠(yuǎn)小于其彈性模量1.7 GPa,說明本研究不考慮潤滑油可壓縮性的假設(shè)是合理的。

圖11　潤滑油壓力和流速

4　結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了液體潤滑儲油結(jié)構(gòu)。外圈轉(zhuǎn)動時(shí)，工作載荷經(jīng)滾動體作用于彈性體并使其產(chǎn)生彎曲變形和諧波振動；彈性體變形和質(zhì)點(diǎn)振動使儲油腔內(nèi)的潤滑油經(jīng)連通油孔流向摩擦表面，實(shí)現(xiàn)液體潤滑。

(2)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的液體潤滑供應(yīng)方式的可行性，能夠?qū)崿F(xiàn)基于諧波原理的潤滑油供應(yīng),開發(fā)了一種由系統(tǒng)內(nèi)零件變形和質(zhì)點(diǎn)振動供應(yīng)潤滑油的新型潤滑方式。

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(編輯張洋)

Design and Implementation of Oil Supply Mode in Liquid Lubrication Based on Harmonic Principle

Ji FenzhuDu FarongGuo YuchenNie Lei

Beihang University,Beijing,100191

An oil-supply system in liquid lubrication system was designed based on harmonic principle. The basic structure and oil- supply mechanism were analyzed. The elastomer was one of the main parts. The deformation and particle vibration of the elastomer were as the key factors for oil supplying. The theoretical modes were founded on deformation curve and particle vibration trail of the elastomer. The elastomeric deformation was calculated and analyzed utilizing the finite element software.And the simulation analysis was done for the oil flowing from storage chamber to friction surfaces. The calculation results show that: the radial (bending) deformation of elastomer is emerged under the working load; and the particle vibration is occurred along the radial and circumference directions; the deformation and vibration make the oil flow to friction surfaces from the oil cavity through holes. So the oil supply mode in view of the harmonic principle can be achieved. The effectiveness of this oil supply mode was verified.

space; liquid lubrication; harmonic principle; oil supply mode; elastomer

2013-09-27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175018);航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2011ZA51);北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(3113030)

TH13< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.018

姬芬竹,女,1963年生。北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)榘l(fā)動機(jī)熱管理和潤滑系統(tǒng)。獲發(fā)明專利2項(xiàng)。發(fā)表論文30余篇。杜發(fā)榮,男,1963年生。北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院副教授。郭雨琛，男，1988年生。北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院研究生。聶磊，男,1987年生。北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院研究生。