汪選要　王其東

1.合肥工業(yè)大學，合肥，230009　　2.安徽理工大學，淮南，232001

基于道路誤差動力學模型智能車輛橫向切換LMIs/H∞轉向控制策略

汪選要1,2王其東1,2

1.合肥工業(yè)大學，合肥，2300092.安徽理工大學，淮南，232001

基于道路誤差動力學模型對不確定線性車輛模型設計了橫向切換轉向控制器，所提出的控制律包括車道中心線到車輛質(zhì)心距離的切換PIDey控制和車輛相對車道方向誤差的切換PDeψ控制，以車輛理論橫擺角速度作為擾動項，控制策略利用狀態(tài)反饋γ-次優(yōu)H∞范數(shù)和線性矩陣不等式LMIs約束獲得線性目標函數(shù)凸優(yōu)化問題的最優(yōu)解和相應的最小擾動抑制度γ。采用CarSim中的Alt3 from FHWA道路模型和D-Class/Sedan車輛模型獲取參考速度，為了簡化模型，僅以時變速度子模型作為橫向切換轉向控制器的切換信號，在低附著系數(shù)道路上以10自由度車輛動力學模型驗證了基于道路誤差動力學模型比基于L2WVM(linear two-wheel vehicle model) 所設計的橫向控制律具有更高的路徑跟蹤精度和穩(wěn)定性，通過改變車輛模型參數(shù)驗證了基于道路誤差動力學模型切換H∞控制器比L2WVM控制器具有更好的魯棒性。

橫向切換轉向控制；道路誤差動力學模型；狀態(tài)反饋γ-次優(yōu)H∞范數(shù)；LMIs約束；時變速度

0　引言

日常生活中汽車使用數(shù)量急劇增加，帶來了一系列新的問題，如安全和乘坐舒適性、交通管理以及燃油消耗排放和環(huán)境保護等，為了應對這些挑戰(zhàn)，人們開發(fā)了一系列主動和被動輔助系統(tǒng)，如ABS、ESP、ACC以及四輪轉向系統(tǒng)。如今，車輛自動駕駛成為國內(nèi)外研究的熱點，尤其在車輛自動駕駛的核心內(nèi)容——汽車縱向控制和橫向控制方面取得了很多研究進展[1]。李琳輝等[2]建立了基于視覺預瞄距離的車輛橫向控制系統(tǒng)模型，綜合考慮車輛當前的橫向偏差和方位偏差作為滑模切換函數(shù)的參數(shù)來設計滑模面。王立標等[3]設計了一種自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制器, 通過直接對橫擺力矩和前輪主動轉向進行復合控制來提高車輛橫向穩(wěn)定性。陳無畏等[4-5]在車輛當前行駛位置和道路預瞄點之間實時規(guī)劃逼近目標路徑的虛擬路徑，基于單點預瞄最優(yōu)曲率模型設計了側向加速度PD跟蹤控制器并基于7自由度非線性車輛動力學模型設計了滑模控制器，以跟蹤期望橫擺角速度，實現(xiàn)對車輛的橫向控制。Chou等[6]通過使用制動器設計了非線性底盤控制器以跟蹤期望的路徑，但無主動轉向控制。Cerone等[7]設計了一個駕駛員模型，能夠實現(xiàn)車道保持和主動避障。Marino等[8]提出了基于二階解耦控制器的轉向控制。Enache等[9]提出基于轉向力矩控制方法實現(xiàn)轉向控制。上述研究很少關注變化的車輛結構參數(shù)和高動態(tài)負載下控制器的性能。切換系統(tǒng)通常用于很難設計模型控制律的場合，它采用有限數(shù)量的局部模型和轉換規(guī)則來實現(xiàn)模型轉換。切換系統(tǒng)屬于混合系統(tǒng)類型，Koenig等[10]和Lin等[11]研究了其穩(wěn)定性和相關的設計問題，Apkarian等[12]基于標準H∞范數(shù)和線性矩陣不等式(linear matrix inequalities，LMIs)提出了一種解決線性變參數(shù)(linear parameter-varying，LPV)系統(tǒng)控制問題的方法。

本文基于道路誤差動力學模型對不確定線性車輛模型設計橫向切換轉向控制器，控制系統(tǒng)以轉向角作為輸入，以車道中心線到車輛質(zhì)心的距離偏差ey和車輛相對車道的方向誤差eψ作為輸出，所提出的控制律包括基于ey的切換PID控制和基于eψ切換的PD控制，縱向速度被用于確定PIDey控制器和PDeψ控制器的切換信號?？刂撇呗岳肔MIs約束和狀態(tài)反饋γ-次優(yōu)H∞范數(shù)獲得線性目標函數(shù)凸優(yōu)化問題的最優(yōu)解和相應的最小擾動抑制度γ。通過低附著系數(shù)路面和較大的縱側向加速度來驗證控制系統(tǒng)的路徑跟蹤精度和穩(wěn)定性，通過改變整車質(zhì)量m和橫擺轉動慣量Iz來驗證所設計控制器的魯棒性。

1　車輛道路誤差動力學模型

在一般駕駛情況下，車輛前后輪側向力[13]可表示為

(1)

令ey為車道中心線到車輛質(zhì)心的距離，eψ為相對車道的車輛方向誤差，道路誤差變量的狀態(tài)方程模型可表示為

(2)

(3)

其中，σ為選擇適當局部模型的切換信號[14]。LPV模型穩(wěn)定性分析詳見文獻[13]。

2　切換控制器設計

圖1　橫向切換轉向控制流程

橫向切換PIDey和PDeψ控制器的控制策略如圖1所示，在切換控制器設計過程中僅考慮了縱向速度的變化。期望橫擺角ψd和期望車道中心線到車輛質(zhì)心的距離yd詳見文獻[15]。根據(jù)縱向車速實時地切換PIDey和PDeψ控制器參數(shù)，速度范圍vx(t)∈[5,50]m/s，其分隔區(qū)間數(shù)量M=15。令σ=1,2,…,15，不同切換點的縱向速度上界可表示為

(4)

其中，Σ為分隔不同切換點的速度區(qū)間，Σ=3。例如，當σ=4時車速區(qū)間為[14,17]，區(qū)間中間點速度為15.5 m/s。

引入積分項eyI=∫eydt來衰減系統(tǒng)橫向位置穩(wěn)態(tài)誤差，擴展式(3)的狀態(tài)向量可得切換、不確定線性系統(tǒng)如下：

(5)

3　狀態(tài)反饋γ-次優(yōu)H∞控制器

假設系統(tǒng)的狀態(tài)誤差可以直接測量得到，設計一個靜狀態(tài)反饋控制器u(t)=-Kσxe，得到相應的閉環(huán)系統(tǒng):

(6)

問題轉化為：對于給定參考信號，使得擾動的影響最小。對于給定的標量γ>0，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Tzx(s)滿足

‖γ-1C1σ[sI-(Aσ+B2σK)]-1B1σ‖∞<1

(7)

當且僅當存在一個對稱正定矩陣X和矩陣W，使得以下的矩陣不等式成立：

(8)

Ω=AσX+B2σW+(AσX+B2σW)T

如果矩陣不等式存在一個可行解X*、W*，則系統(tǒng)的狀態(tài)反饋γ-次優(yōu)H∞控制器u*(t)=-W*(X*)-1xe(t)。根據(jù)狀態(tài)反饋γ-次優(yōu)H∞控制器存在的條件，通過求解以下優(yōu)化問題：

(9)

利用LMIs約束和線性目標函數(shù)凸優(yōu)化問題的最優(yōu)解可以得到該系統(tǒng)的最優(yōu)H∞控制器和相應的最小擾動抑制度γ。系統(tǒng)初始狀態(tài)xe(0)還需滿足[16]

(10)

式中，ε為目標函數(shù)正上限。

根據(jù)Schur引理可得

(11)

在高動態(tài)負載極端駕駛條件下車輛模型的轉向角不得大于δmax[17]，假設u(t)=δ(t)=-WX-1xe(t)是以上LMIs約束的解，因此通過Schur引理可得

(12)

PIDey和PDeψ控制器參數(shù)通過求解式(9)～式(12)所示的一系列LMIs約束的優(yōu)化問題獲得：

(13)

在系統(tǒng)擴展模型中，靜狀態(tài)反饋增益Kσ包括所有的PIDey和PDeψ控制器參數(shù):

(14)

4　10自由度動力學仿真模型

為了測試和評估所設計的控制器的性能，采用10自由度動力學仿真模型[18]，包括縱向、橫向和垂向運動，側傾、俯仰和橫擺運動(側傾角、俯仰角和橫擺角分別為φ、θ和ψ)以及4個車輪的旋轉運動，令ij=fl,fr,rl,rr(fl、fr分別表示前左輪和前右輪，rl、rr分別表示后左輪和后右輪)，縱向、側向與垂向動力學方程分別為

∑Fxij+mgsin(φr-θr)

(15)

mgsin(θr-φr)cos(φr-θr)

(16)

(17)

式中,vy、vz分別為車輛質(zhì)心處的橫向和垂向速度；ms為簧上質(zhì)量；θr、φr分別為道路坡度角和傾斜角；h為質(zhì)心高度；Fxij、Fyij和Fzij分別為車輛坐標系中的輪胎縱向力、側向力和垂向力；g為重力加速度。

側傾、俯仰和橫擺動力學方程分別為

(18)

(19)

(20)

式中，Ix、Iy、Ixz分別為車身側傾轉動慣量、俯仰轉動慣量、車身側傾與橫擺運動慣性積；Kφ f、Kφ r分別為前后懸架側傾剛度；Cφ f、Cφ r分別為前后懸架側傾阻尼；Mzij、Czij分別為輪胎力產(chǎn)生的橫擺力矩和阻力矩。

車輪旋轉運動動力學方程為

(21)

式中，Iw為車輪轉動慣量；R為輪胎半徑；Fxwij為車輪坐標系中輪胎縱向力，輪胎力由魔術公式[13]獲得；Twij為車輪驅動或制動力矩。

4個車輪垂向力分別為

(22)

(23)

式中,ax、ay分別為車輛坐標系縱向和橫向加速度；Sb為輪距。

車輛模型參數(shù)如表1所示，狀態(tài)反饋增益由式(9)～式(12)通過LMI工具箱求解，如表2所示。

表1　車輛模型參數(shù)

表2　控制器參數(shù)

5　仿真試驗與CarSim數(shù)據(jù)對比

CarSim仿真中車輛模型采用D-Class/Sedan，駕駛員控制模型分別采用NormalDriving和0.7/0.3GMaxAx/AyLimits，仿真時間分別為56s和48s，道路模型為Alt3fromFHWA，路面附著系數(shù)μ=0.85，以此獲得參考速度1和參考速度2，如圖2所示。根據(jù)式(4)可得參考車速1和參考車速2的PIDey和PDeψ控制器的切換信號如圖3所示，通過LMIs優(yōu)化可得最小擾動抑制度γ=1.7，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中建立車輛模型并對切換H∞控制與L2WVM控制進行對比仿真試驗。

圖2　縱向參考車速

(a)Normal Driving

(b)0.7/0.3GMax Ax/Ay Limits圖3　切換信號

對所設計的橫向切換控制器分別基于Menhour等[16]的L2WVM模型(lineartwo-wheelvehiclemodel)和道路誤差動力學模型進行仿真，并與CarSim橫向控制模型進行對比。為了節(jié)約篇幅，僅對比了參考車速2下的性能指標。圖4、圖5驗證了路面附著系數(shù)μ=0.85時兩種控制器的路徑跟蹤能力和縱向車速跟蹤能力。

(a)路徑跟蹤

(b)局部放大圖4　路徑跟蹤軌跡和局部放大圖(μ=0.85)

(a)車速跟蹤

(b)局部放大圖5　縱向車速跟蹤和局部放大圖(μ=0.85)

由圖6～圖8可以看出，基于道路誤差動力學模型控制器即使在大動態(tài)負載情況下(側向加速度超過0.3g)也能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖9、圖10可以看出，采用道路誤差動力學模型控制律在低附著系數(shù)(μ=0.5)路面上有較高的路徑跟蹤精度。

圖6　橫擺角速度(μ=0.85)

圖7　質(zhì)心側偏角(μ=0.85)

圖8　側向加速度(μ=0.85)

圖9　橫向偏移量(μ=0.5)

圖10　方向角誤差(μ=0.5)

圖11　轉向盤轉角(μ=0.7)

圖12　橫向偏移量(μ=0.7)

圖13　方向角誤差(μ=0.7)

為了驗證控制模型在不確定結構參數(shù)下的魯棒性，將整車質(zhì)量和轉動慣量增大20%，采用路面附著系數(shù)μ=0.7進行仿真，結果如圖11～圖13所示，可以看出，采用L2WVM控制器的轉向盤轉角出現(xiàn)了很大的跳動，橫向偏移量甚至達到了3.8m，方向角誤差超過了6.5°，誤差已經(jīng)大大超出了期望值的范圍，而基于道路誤差動力學模型控制器的路徑跟蹤誤差較小，顯示了良好的魯棒性。

表3、表4所示為兩種橫向切換控制器在參考車速為1和2時的橫向偏移量ey和方向角誤差eψ的均值和方差，可以看出，采用L2WVM控制器跟蹤參考車速2比跟蹤參考車速1時的均值和方差明顯增大，而道路誤差動力學模型在跟蹤不同車速時均值和方差變化較小，表明該方法受車速變化的影響較小。同時還可以看出，對于參考車速2，兩種控制方法的均值和方差均增大，這是因為該參考車速僅僅受0.7g最大縱向加速度和0.3g最大橫向加速度限制，車速變化范圍大，非一般駕駛工況，而基于道路誤差動力學模型橫向偏移和方向角誤差始終小于基于L2WVM控制器的橫向位移偏差和方向角誤差，在參考車速2時最大橫向偏差僅為0.68m,最大方向角誤差為2.9°。

表3　橫向偏移ey

表4　方向角誤差eψ

6　結論

(1)提出了基于道路誤差動力學模型的橫向切換控制策略，基于線性矩陣不等式LMI/H∞設計了橫向偏移量PIDey控制器和方向角誤差PDeψ控制器，該控制方法的關鍵是求LMIs約束和線性目標函數(shù)凸優(yōu)化的最優(yōu)解。

(2)與L2WVM控制器相比，在低附著系數(shù)路面上基于道路誤差動力學模型的橫向控制器具有更高的路徑跟蹤精度，跟蹤道路偏差隨著車輛速度及道路曲率的變化波動范圍小，從而驗證了該模型的穩(wěn)定性。

(3)對于變化的車輛結構參數(shù)，基于道路誤差動力學模型橫向控制具有更好的魯棒性，主要是因為基于道路誤差動力學模型以車輛理論橫擺角速度作為擾動項，而L2WVM的擾動項較多。

(4)為了簡化模型,僅以時變速度子模型作為道路誤差動力學模型，當車輛處于高動態(tài)負載時，輪胎側偏剛度與側偏角將變成非線性關系，考慮這種非線性關系的道路誤差動力學模型有待進一步研究。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Lateral Switched LMIs/H∞Steering Control Strategy of Intelligent Vehicle Based on Path Error Dynamics Model

Wang Xuanyao1,2Wang Qidong1,2

1.Hefei University of Technology,Hefei,230009 2.Anhui University of Science and Technology,Huainan,Anhui,232001

Based on the path error dynamics model,a lateral switched steering controller was designed for an uncertain linear model of the vehicle, which included switched PIDeycontrol of the distance from the centerline of the lane to the center of mass of the vehicle, and switched PDeψcontrol of the direction errors from the lane to the vehicle. Setting the vehicle theoretic yawing angular velocity as the disturbance, the optimal solution of convex optimization problems of linear objective function, and the corresponding minimum disturbance rejectionγwere acquired for the control strategy, which the state feedbackγ-suboptimumH∞norm and linear matrix inequalities(LMIs) were used. The road model of Alt3 from FHWA was acquired from CarSim, and the reference velocity was obtained from the vehicle model D-Class/Sedan. In order to simplify the model, a sub-model with time-varying velocity was selected as the switching signal for the lateral switched steering controller. On the road with low adhesion coefficient, there were both verified with 10 degrees of freedom vehicle dynamics model, which was based on the path error dynamics model of the lateral control law and have higher path tracking accuracy and stability than L2WVM(linear two-wheel vehicle model). With the changed structure parameters of vehicle model, it is verified that the switchedH∞controller based on the path error dynamics model has better robustness than the L2WVM.

lateral switched steering control; path error dynamics model; state feedbackγ-suboptimumH∞norm; LMIs constraint; time-varying velocity

2014-06-04

國家自然科學基金資助項目(51075112，51405004)

U461DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.16.019

汪選要，男，1980年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院博士研究生，安徽理工大學機械工程學院副教授。主要研究方向為車輛動力學與控制、汽車輔助駕駛技術。王其東，男，1964年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師，安徽理工大學機械工程學院教授、博士研究生導師。