許燁東　魏勤　智達

（江蘇科技大學數(shù)理學院　鎮(zhèn)江　212003）

翻邊壓電晶片激勵Lamb波聲場研究

許燁東魏勤?智達

（江蘇科技大學數(shù)理學院鎮(zhèn)江212003）

壓電晶片廣泛應用于超聲波檢測領(lǐng)域，是激勵和接收超聲波的最主要器件之一。本文用實驗、有限元壓電模擬和半解析數(shù)值模擬方法，研究翻邊壓電晶片在板中激勵Lamb波聲場。三種方法得到的Lamb波信號吻合性好，僅A0模式由于頻散有少量差異。同時分析了翻邊電極面積對聲場分布以及聲場能量的影響。翻邊電極造成了Lamb波聲場不對稱，減少了聲場的能量，同時降低了壓電晶片的電容、機電耦合系數(shù)和品質(zhì)因子等參數(shù)。

壓電晶片，電極，Lamb波

1　引言

壓電晶片是基于壓電效應的聲波驅(qū)動器與傳感器，在傳統(tǒng)的超聲波檢測領(lǐng)域有著廣泛的應用。利用晶片厚度方向振動獲得的超聲波來檢測材料和結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷，具有經(jīng)濟、實用、靈敏的特點。近年來，隨著超聲導波檢測技術(shù)的興起，用壓電晶片激勵和接收導波也獲得了大量的應用［1］。國內(nèi)外有許多學者將壓電晶片作超聲波傳感器用于殼形構(gòu)件的健康狀態(tài)監(jiān)測。V.Giurgiutiu的在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中基于壓電晶片的調(diào)諧Lamb波激勵和檢測一文中分析了壓電晶片和板狀材料界面剪應力分布，提出剪切滯后傳遞能量模型［2］。A.Raghavan等人回顧了導波檢測技術(shù)，并重點討論了在無損檢測領(lǐng)域中使用壓電晶片的導波檢測技術(shù)［3］。在使用壓電晶片的過程中，其電極的面積對壓電晶片的整體性能有著重要影響，Miso結(jié)合理論和實驗研究叉指電極尺寸和壓電晶片的厚度對壓電晶片能量轉(zhuǎn)換的影響［4］。H.Huang等人的基于壓電晶片驅(qū)動器產(chǎn)生位移場的Lamb波研究一文中，提出壓電晶片力學模型，指出壓電晶片的彎曲變形是產(chǎn)生Lamb波位移場的直接原因［5］。E.V.Glushkov等人研究壓電晶片的選擇性激勵Lamb波模態(tài)的一文中，研究Lamb波模式選擇性激勵［6］。J.Moll等人通過實驗研究激勵信號的頻率和步數(shù)對Lamb波影響，分析壓電晶片的半徑和厚度對Lamb波S0和A0模態(tài)能量的影響［7］。在此基礎(chǔ)上，J.Moll進一步用釘扎力模型通過理論計算分析翻邊壓電晶片的電極角度、方位和焊點位置對激勵Lamb波的聲場分布的影響［8］。在壓電晶片的應用過程中，采用翻邊電極既可以方便電極的引出，焊接引線，又能在粘貼時使晶片更好地貼合結(jié)構(gòu)表面，便于安裝。

本文通過實驗、有限元壓電模型和半解析計算模型三個方法研究翻邊壓電晶片激勵Lamb波，并用有限元壓電模型分析翻邊壓電晶片電極面積對Lamb波聲場分布的影響，并從時域和頻域角度分析S0和A0模態(tài)信號，為壓電晶片在超聲導波檢測應用提供參考。

2　理論基礎(chǔ)

2.1壓電效應

當壓電材料承受一定機械應力時，其表面上會感應出電荷，材料將機械能轉(zhuǎn)化為電能；另外壓電材料加上電勢后會使材料變形，統(tǒng)稱為壓電效應。該效應可用壓電方程表示，即壓電材料的本構(gòu)方程，是反映壓電晶體中力學參數(shù)（T，S）和電學參數(shù)（E，D）之間相互關(guān)系的方程組，分為四類，此處不贅述，公式（1）為其一的e方程

其中T為應力，D為電位移，S為應變，E為電場強度，c為彈性剛度常數(shù)，cE為場強恒定時的彈性剛度系數(shù)，e為壓電應力系數(shù)，eT為e的轉(zhuǎn)置，ε為介電常數(shù)，εS為應變恒定時的介電常數(shù)。

2.2板中Lamb波

導波是聲波在介質(zhì)中的不連續(xù)交界面間經(jīng)多次往復反射，并產(chǎn)生復雜干涉和幾何彌散效應而形成的一種彈性波。Lamb波是一種在激勵聲波波長與厚度為相同數(shù)量級的聲波導中（如金屬薄板）由縱波和橫波合成的特殊形式的應力波。Lamb波是在薄板中傳播的一種彈性波，根據(jù)質(zhì)點位移分布的特點，自由板Lamb波傳播的對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)頻散方程為

2.3結(jié)構(gòu)模型和相關(guān)理論

Lamb波常用斜角探頭、壓電晶片以及叉指型表面波探頭激勵產(chǎn)生。斜角探頭通過壓電晶片厚度方向振動產(chǎn)生縱波斜入射到板內(nèi)經(jīng)波型轉(zhuǎn)換產(chǎn)生縱波和橫波，并由板上下表面多次反射產(chǎn)生Lamb波。壓電晶片和叉指型表面波探頭則通過板表面的剪應力產(chǎn)生的應力波在板內(nèi)傳播。V.Giurgiutiu的一文［2］提到壓電晶片和板狀材料之間通過界面的剪應力來激勵Lamb波，即：τ（x，t）=τa（x）exp（iωt）。壓電晶片和板材的模型如圖1所示。

圖1　壓電片與板的相互作用模型Fig.1 Shear layer interaction between the PZT and the structure

剪應力的強度和分布依據(jù)于壓電晶片和板材變形，當壓電晶片和板狀材料間存在膠質(zhì)層時，其傳遞關(guān)系可以用雙曲線函數(shù)表示，界面剪應力τ0（x）即：

其中aτ0即為釘扎力，如圖2所示。

圖2　數(shù)值計算模型Fig.2 Model for numerical calculation

E.V.Glushkov和J.Moll使用的釘扎力模型中壓電晶片的非線性界面載荷可用矢量表示：

式（5）中（xm，ym）即為圖2中的作用點，cm為單位矢量，且與xOy平面正交，qm為釘扎力大小。

3　壓電晶片激勵與接收Lamb波的實驗及模擬

3.1實驗

如圖3所示，實驗選用尺寸大小為600 mm× 600 mm×1.5 mm的鋁板，鋁板中部表面位置粘貼直徑10 mm、厚度0.25 mm的壓電晶片PZT1和PZT2（間隔200 mm），壓電晶片型號為PZT-5H。壓電晶片的電極是翻邊的，膠質(zhì)層為環(huán)氧樹脂和聚酰胺樹脂一比一混合。壓電晶片PZT1用幅值為50 V的Hanning窗五步波信號激勵（中心頻率為200 kHz），窗函數(shù)為公式（6），壓電晶片PZT2用于接收導波信號，并用示波器采集波形。

圖3　實驗圖Fig.3 Experimental photo

Hanning窗函數(shù)：

其中，Ampl為幅值，f為中心頻率，t為時間。

3.2有限元壓電模型

Abaqus有限元模擬壓電晶片激勵模型如圖4所示。在圖4（a）600 mm×600 mm×1.5 mm的鋁板上粘貼間隔200 mm的兩壓電晶片，其形狀的規(guī)格如圖4（b）所示，晶片的電極是翻邊的。晶片與鋁板之間有直徑10 mm，厚度0.01 mm膠質(zhì)層，相互約束為TIE。PZT1作激勵驅(qū)動器，并在PZT2處接收信號。有限元模擬所施加電勢同實驗信號。晶片網(wǎng)格劃分的單元類型為Piezoelectric（C3D8E），鋁板和膠質(zhì)層單元類型為3D Stress（C3D8R），單元長度均選擇1 mm，計算時間步長為0.1μs。

圖4　有限元模擬的平面圖（R0=5 mm，R1=2.3 mm，R2=1.4 mm，R3=4.5 mm，d=4.1 mm，h=0.25 mm）Fig.4 Planar graph of the simulation（R0=5 mm，R1=2.3 mm，R2=1.4 mm，R3=4.5 mm，d=4.1 mm，h=0.25 mm）

Abaqus有限元中所需的壓電晶片、膠質(zhì)層和鋁板的材料參數(shù)見表1和表2.

表1　材料參數(shù)Table 1 Material properties

表2　壓電晶片參數(shù)Table 2 Properties of PZT-5H

3.3半解析模型

建立同圖4（a）的鋁板模型，其材料參數(shù)如表1所示。在鋁板中心區(qū)域設(shè)置壓電晶片形狀的激勵區(qū)域，并在其邊緣按要求設(shè)置釘扎力，其幅值用Hanning窗函數(shù)調(diào)制。如圖2所示，在電極大圓上施加的釘扎力是小半圓上的四倍。計算時間步長與有限元壓電模型一致。

3.4實驗與模擬結(jié)果

采集實驗中PZT2晶片的電信號，有限元壓電模型中PZT2的電勢，以及半解析模型PZT2晶片中心處單元節(jié)點的位移信號，并分別按各自信號最大值進行歸一化，結(jié)果如圖5所示。

圖5　有限元壓電模型、半解析模型和實驗信號對比圖Fig.5 Comparison of finite element model，semianalytic model and experiment

由圖5可知實驗、半解析模型和有限元壓電模型的結(jié)果還是比較接近的，尤其S0信號非常吻合。三種方法得到的S0模式和A0模式最大幅值比分別為：5.45，2.06，0.81。究其原因主要是實驗信號中以離面位移為主導的A0模態(tài)能量會向空氣中泄漏，加上頻散，因此A0模態(tài)波包幅度??；半解析模型的激勵源是沿徑向的釘扎力，其對S0模態(tài)的貢獻大，釘扎力產(chǎn)生的力矩激勵A0模態(tài)；有限元壓電模型中晶片邊緣的剪應力可以等效為釘扎力，晶片厚度方向上的變形也有助于激勵A0模態(tài)，導致該模型A0模態(tài)波包幅度最大。綜上結(jié)果，可以看出用有限元壓電模型方法模擬翻邊壓電晶片激勵Lamb波結(jié)果與實驗、理論接近，具有較高的可靠性。下面則用該模型研究晶片電極變化時的Lamb波聲場。

4　電極面積對壓電晶片聲場影響

4.1仿真模型

為了研究電極面積對壓電晶片聲場的影響，建立不同電極的有限元壓電模型，如圖6所示，研究的變量為壓電晶片電極面積，其中#1壓電晶片電極完全對稱，上下表面是兩塊完整的圓形電極，其他三個模型#2、#3、#4電極是翻邊的。四個壓電晶片模型表面小電極和大電極的面積比分別約為0.00、0.03、0.10和0.60。在翻邊壓電晶片的實際使用過程中，為了確保晶片足夠多的區(qū)域產(chǎn)生壓電效應，小電極面積不宜大，方便焊接即可。

圖6　不同的壓電晶片模型Fig.6 Piezoelectric wafer models

4.2模擬結(jié)果

4.2.1壓電晶片電極面積對時域波形的影響

（1）激勵的模態(tài)分析

圖7（a）為模型#1鋁板中Lamb波產(chǎn)生的徑向位移U1信號到達距離正中心100 mm處的云圖，圖7（b）為100 mm處的時域圖。

圖7　模型#1的聲場Fig.7 Sound field of model#1

由圖7數(shù)據(jù)可以計算出第一個波包（S0）信號到達100 mm處的傳播速度，約為5000 m/s（與S0的理論值5300 m/s接近）；第二個波包（A0）信號到達100 mm處的傳播速度，約為2500 m/s（與A0的理論值2600 m/s接近）。

（2）電極對時域波形的影響

為了比較Lamb波幅度的變化，采集四個模型傳播方向距離200 mm處表面的徑向位移U1數(shù)據(jù)，如圖8所示。

圖8　四個模型的U1信號（200 mm）Fig.8 Signals of four models（200 mm）

觀察第一個波包（S0），可以發(fā)現(xiàn)，從模型#1到模型#4，信號整體幅值逐漸減小，即當壓電晶片上表面小電極面積越來越大時，壓電晶片中產(chǎn)生壓電效應所需電場的區(qū)域越來越小，信號幅度也越來越小。由圖8可知第二波包A0模式在此頻率處頻散嚴重，波包變形失真，波包幅值無明顯規(guī)律。

4.2.2電極面積對Lamb聲場的影響

采集模型#1和#3中當波傳播至距板中心100 mm圓周上時各點的徑向位移U1信號幅值，并作圖，如圖9所示。

圖9　#1極坐標圖和#3極坐標圖Fig.9#1 polar plot and#3 polar plot

對比壓電晶片#1、#3模型圖和圖9的極坐標圖，不難發(fā)現(xiàn)，模型#1的極坐標圖非常對稱，近似圓，而模型#3的極坐標圖則因有了翻邊電極的存在而不完全對稱，且在翻邊電極一端方向（0°）上U1幅值明顯比其他方向?。?°方向上最小，180°方向上最大）。其原因是晶片翻邊電極改變該處施加在晶片上的電勢場，進而影響了壓電效應產(chǎn)生的應力場。

4.2.3電極面積對頻域波形的影響

取圖8中第一個波包（S0），做快速傅里葉變換，得到其頻譜，如圖10所示。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，4個曲線的中心頻率都是約為200 kHz，而且也能得到類似的結(jié)論：當壓電晶片翻邊電極面積越來越大時，S0信號中心頻率處的幅值越小，即當翻邊電極晶片的面積比增大時，所激勵的Lamb波聲場能量減小，導致激勵時壓電晶片儲存電能的能力減小，即電容減小，并進一步影響有效轉(zhuǎn)化為機械能的大小，使得壓電晶片的機電耦合系數(shù)和品質(zhì)因子都減小。因此，采用翻邊電極雖然方便電板的引出，粘貼時能更好地貼合鋁板，但這是以犧牲壓電晶片能量轉(zhuǎn)化效率為代價的。

圖10　4個模型的U1信號（S0）頻譜（200 mm處表面）Fig.10 Frequency spectrum of U1 signals（S0）（200 mm at the surface）

5　結(jié)論

本論文結(jié)合實驗和半解析模擬，通過有限元壓電模擬方法，研究翻邊電極對壓電晶片聲場影響，得到以下結(jié)論：

（1）實驗、有限元壓電模擬和半解析模擬得到的S0模式信號吻合較好，但A0模式因頻散等原因有差異。

（2）聲場分布因壓電晶片有翻邊電極的存在而不完全對稱，且在翻邊電極一端方向（0°）上幅值明顯比其他方向?。?°方向上最小，180°方向上最大）。

（3）當壓電晶片翻邊電極面積比越大時，電容、機電耦合系數(shù)、品質(zhì)因子、能量轉(zhuǎn)換效率、S0時域和頻域信號幅值越小。

在設(shè)計壓電晶片的過程中，滿足使用的條件同時，應盡可能減小翻邊電極的面積，而且使用時要注意晶片的固定方向。本論文的研究存在很多局限性，關(guān)于電極對壓電晶片的聲場的研究還有很多方面可以探索，例如可以深入研究電極厚度對壓電晶片Lamb聲場的影響。

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Research on Lamb wave excited by flanging piezoelectric wafer

XU YedongWEI QinZHI Da
（Department of Physics，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

The piezoelectric wafer is being more and more widely used in the ultrasonic detecting technology. It's one of the most significant devices to generate and receive guided waves.In this paper，the Lamb wave is excited and received in plate by using flanging piezoelectric wafer.The principle is studied in detail via experiment，finite element simulation and semi-analytic solution.The three solutions match perfectly in the Lamb wave signal but have some differences in A0mode because of dispersion，et al.The effects on wave field distribution and energy by wafer's electrodes are also analyzed.The wave field changes with the area ratios of electrodes.Due to the flanging electrode，the acoustic field distribution is incompletely symmetrical.The energy of the wave field and the piezoelectric wafer's capacitance，electromechanical coupling factor，quality factor，and the others change with the electrode area ratios.

Piezoelectric wafer，Electrode，Lamb wave

TG115.28

A

1000-310X（2015）06-0547-07

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.06.011

2015-04-13收稿;2015-07-04定稿

許燁東（1990-），男，江蘇江陰人，碩士研究生，研究方向：物理電子學。

E-mail：future_good@163.com