陳春龍

（江西省城建設(shè)計(jì)研究院有限公司江西南昌　330000）

論預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)

陳春龍

（江西省城建設(shè)計(jì)研究院有限公司江西南昌330000）

在混合耗能機(jī)制中，結(jié)構(gòu)在地震作用下的塑性變形主要出現(xiàn)在梁端、中柱上下端以及各柱柱根。因此，如何保證框架的邊柱除柱根外不出現(xiàn)塑性鉸，從而避免形成同一樓層所有柱上下端均出現(xiàn)塑性鉸的層間耗能機(jī)制，是預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文闡述了基于彈塑性分析的設(shè)計(jì)方法。

框架結(jié)構(gòu)；抗震；彈塑性分析設(shè)計(jì)方法；混合耗能機(jī)制

引言

在我國(guó)傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)方法中，“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)原則是通過(guò)取柱端設(shè)計(jì)彎矩值為梁端設(shè)計(jì)彎矩乘以一定的放大系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即ΣMc=ηcΣMb。式中：ΣMc、ΣMb-分別為節(jié)點(diǎn)上下柱端和節(jié)點(diǎn)左右梁端截面反時(shí)針或順時(shí)針?lè)较蚪M合的彎矩設(shè)計(jì)值之和，上下柱端的彎矩設(shè)計(jì)值，可按彈性分析分配；ηc-為柱端彎矩放大系數(shù)，對(duì)框架結(jié)構(gòu)，一、二、三、四級(jí)可分別取1.7、1.5、1.3、1.2；其他結(jié)構(gòu)類型中的框架，一級(jí)可取1.4，二級(jí)可取1.2，三、四級(jí)可取1.1。對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其預(yù)應(yīng)力筋的數(shù)量一般由抗裂度而不是承載能力控制，即使柱端設(shè)計(jì)彎矩按照上式進(jìn)行計(jì)算，也很難保證柱的承載力比相鄰的框架梁更強(qiáng)。因此，采用傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，在罕遇地震作用下，很有可能會(huì)形成危險(xiǎn)的“柱鉸機(jī)制”。為解決這個(gè)問(wèn)題，本文對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，旨在通過(guò)采用更為合理的抗震設(shè)計(jì)方法，使得預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的“混合耗能機(jī)制”能夠得以實(shí)現(xiàn)。

1　基于彈塑性分析的設(shè)計(jì)方法

基于彈塑性分析的設(shè)計(jì)方法屬于基于性能抗震設(shè)計(jì)方法中的一種，最初由英國(guó)學(xué)者Alireza Manafpour提出。這種設(shè)計(jì)方法實(shí)質(zhì)上是對(duì)傳統(tǒng)的基于力的方法的一種改進(jìn)，即在基于力的分析方法的基礎(chǔ)上，借助于彈塑性靜力（Pushover）分析或動(dòng)力（時(shí)程）分析，使得結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)其預(yù)定的耗能機(jī)制，且結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和構(gòu)件的變形能夠得到控制。與基于力的方法相比，該方法較為復(fù)雜，但在思路上較為清晰，且概念上有一定的優(yōu)勢(shì)，因而是一種比較有發(fā)展前景的方法。本文在基于彈塑性分析方法的基礎(chǔ)上，參照我國(guó)抗震規(guī)范的要求加以改進(jìn)，給出了適用于預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，其主要步驟如下：

1.1預(yù)應(yīng)力梁的抗彎設(shè)計(jì)及配筋

采用傳統(tǒng)的預(yù)應(yīng)力框架抗震設(shè)計(jì)方法，即通過(guò)正常使用和承載能力極限狀態(tài)的計(jì)算，選取較為不利的一項(xiàng)進(jìn)行梁的預(yù)應(yīng)力筋和普通縱筋的設(shè)計(jì)。

1.2中柱和底層邊柱縱筋的確定

在混合耗能機(jī)制中，中柱上下端和邊柱柱根均是預(yù)期將產(chǎn)生塑性變形的部位，其縱筋面積可首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)估。其中，底層框架柱縱筋面積的下限值應(yīng)使得罕遇地震下底層柱頂端不至出現(xiàn)塑性鉸，且底層邊柱和中柱的縱筋面積也不宜過(guò)小，以免罕遇地震下柱端塑性鉸過(guò)早出現(xiàn)，導(dǎo)致產(chǎn)生過(guò)大的轉(zhuǎn)動(dòng)變形。中柱和底層邊柱縱筋的確定還應(yīng)該是一個(gè)優(yōu)化迭代的過(guò)程。

1.3建立用于彈塑性分析的計(jì)算模型

其中，梁端、中柱上下端以及邊柱柱根定義為可能出現(xiàn)塑性變形的部位，其余部位均為彈性。在確定塑性鉸的彎矩2轉(zhuǎn)角或彎矩2曲率關(guān)系時(shí)，材料強(qiáng)度均采用標(biāo)準(zhǔn)值，且普通鋼筋應(yīng)采用合理的模型考慮強(qiáng)化階段的影響，混凝土應(yīng)適當(dāng)考慮由于塑性鉸部位箍筋約束作用導(dǎo)致的強(qiáng)度和延性的提高。

1.4小震下的彈性變形計(jì)算

采用上一步中建立的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行小震下的彈性變形計(jì)算，并檢驗(yàn)最大位移（或位移角）是否超過(guò)所規(guī)定的限值。如果超過(guò)，應(yīng)重復(fù)（1）、（2），增大梁、柱截面或配筋以滿足要求。

1.5罕遇地震下的彈塑性靜力或動(dòng)力分析

采用同一計(jì)算模型，進(jìn)行罕遇地震下的彈塑性分析，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)最大彈塑性位移及塑性部位轉(zhuǎn)角是否滿足規(guī)定的限值要求，并得到進(jìn)行2層以上邊柱截面設(shè)計(jì)所需要的彎矩和軸力值，以及進(jìn)行各構(gòu)件抗剪設(shè)計(jì)所需的剪力值。

1.62層以上邊柱的抗彎配筋設(shè)計(jì)

由于梁端承載力計(jì)算時(shí)，材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行計(jì)算，且考慮了鋼筋進(jìn)入強(qiáng)化階段后強(qiáng)度的增大，在進(jìn)行邊柱的設(shè)計(jì)時(shí)，彎矩不再乘以增大系數(shù)，且材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行計(jì)算。

1.7所有構(gòu)件的抗剪設(shè)計(jì)

根據(jù)彈塑性分析得到的梁、柱及節(jié)點(diǎn)剪力值，進(jìn)行梁、柱構(gòu)件及節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的抗剪設(shè)計(jì)。為滿足“強(qiáng)剪弱彎”的原則，避免脆性的剪切破壞先于彎曲破壞發(fā)生，需將剪力值乘以一定的放大系數(shù)。

1.8構(gòu)件的構(gòu)造設(shè)計(jì)

根據(jù)各塑性鉸區(qū)的轉(zhuǎn)角或曲率延性進(jìn)行約束鋼筋、錨固等構(gòu)造設(shè)計(jì)。對(duì)于預(yù)期在罕遇地震下保持彈性的部位，其構(gòu)造要求可適當(dāng)放寬。

由上述步驟可以看出，這種方法的主要優(yōu)勢(shì)在于將通常用于結(jié)構(gòu)校核的彈塑性分析方法直接用于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，避免了迭代設(shè)計(jì)的繁瑣，且條理清楚，能夠有效地保證“強(qiáng)柱弱梁”和“強(qiáng)剪弱彎”原則的實(shí)現(xiàn)，因而是一種更為合理的抗震設(shè)計(jì)方法。

2　設(shè)計(jì)實(shí)例

采用基于彈塑性分析的抗震設(shè)計(jì)方法，本文分別對(duì)1榀3層2跨和1榀3層3跨平面預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。2榀框架底層層高均為6m，2、3層層高為5.4m，框架梁跨度為20m。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度按8度計(jì)算，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。預(yù)應(yīng)力梁抗裂控制等級(jí)均為三級(jí)，即允許開裂，但裂縫寬度不超過(guò)規(guī)定限值的要求?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C40，預(yù)應(yīng)力筋采用1860級(jí)鋼絞線，普通縱筋為HRB335鋼筋。

在基于彈塑性分析的設(shè)計(jì)方法中，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析可以采用2種不同的方法：靜力（Pushover）分析或動(dòng)力（時(shí)程）分析方法。本文中2榀預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)均為層數(shù)不多且較為規(guī)則的結(jié)構(gòu)，因此采用較為簡(jiǎn)單的靜力分析就能得到較好的效果。在Pushover分析中，側(cè)向力分布采用考慮高振型影響的SRSS（平方和再開平方）模式，結(jié)構(gòu)罕遇地震下目標(biāo)位移的確定則采用文獻(xiàn)[7]提出的一種基于能量原理的彈塑性體系最大地震位移的計(jì)算方法。分析采用有限元分析軟件SAP2000進(jìn)行。通過(guò)在預(yù)期進(jìn)入塑性狀態(tài)的部位設(shè)置塑性鉸來(lái)實(shí)現(xiàn)其塑性變形，其中，梁端采用彎矩塑性鉸，而柱端采用“PMM鉸”，考慮軸力變化對(duì)抗彎承載力的影響。梁、柱構(gòu)件彈性剛度均取0.5EI（E為混凝土彈性模量，I為截面慣性矩），以考慮開裂對(duì)剛度的降低作用。計(jì)算過(guò)程中預(yù)應(yīng)力的作用按等效荷載考慮，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示，截面尺寸及配筋結(jié)果見表1所列。

圖1　2榀框架配筋圖

表1　2榀框架結(jié)構(gòu)截面尺寸及配筋結(jié)果

從設(shè)計(jì)結(jié)果看，3跨框架結(jié)構(gòu)的邊柱配筋比2跨結(jié)構(gòu)要多。說(shuō)明跨數(shù)越多時(shí)，由于中柱上下柱端均屈服，地震作用下所增加的水平荷載將更多的由邊柱來(lái)承擔(dān)，從而對(duì)邊柱的承載力提出更高的要求。因此，對(duì)于多跨框架結(jié)構(gòu)，應(yīng)對(duì)一定數(shù)量的中柱進(jìn)行加強(qiáng)，從而提高結(jié)構(gòu)的可靠性。Pushover分析過(guò)程中，在框架梁邊支座出現(xiàn)了梁端塑性鉸的轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，即框架梁在重力荷載和水平地震共同作用下，最大正彎矩值不是出現(xiàn)在柱邊，而是在距梁端一定距離（約0.1L，L為梁跨度）處，相應(yīng)的梁端正塑性鉸也出現(xiàn)在該位置。因此，建議在框架梁邊支座附近應(yīng)將箍筋加密區(qū)范圍適當(dāng)增大。而在內(nèi)支座處，由于內(nèi)柱端塑性鉸的出現(xiàn)使得梁端正塑性鉸一般不易形成，因此中支座處梁端箍筋加密區(qū)范圍仍按可規(guī)范取值。

此外，由設(shè)計(jì)結(jié)果還可以看出，由于預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)邊柱一般軸力較小，須配置較多的縱筋才能滿足承載力的要求，因此，可以考慮在邊柱中加配對(duì)稱的預(yù)應(yīng)力筋，從而通過(guò)提高柱子的軸壓比來(lái)提高其抗彎承載力的方法。此外，邊柱中配置對(duì)稱的預(yù)應(yīng)力筋，還是提高結(jié)構(gòu)的恢復(fù)能力，減小罕遇地震后殘余變形的有效措施。

3　算例結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證算例結(jié)構(gòu)的抗震能力，根據(jù)前面的設(shè)計(jì)結(jié)果，對(duì)2榀框架結(jié)構(gòu)建立完整的彈塑性分析模型，進(jìn)行了Pushover分析。分析得到兩結(jié)構(gòu)達(dá)到頂點(diǎn)目標(biāo)位移時(shí)的基底剪力2頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線如圖2所示。圖2中還標(biāo)出了各塑性鉸的出現(xiàn)時(shí)刻。2榀框架地震作用下產(chǎn)生的最大基底剪力分別為2370kN和3500kN，與采用底部剪力法計(jì)算得到罕遇地震下結(jié)構(gòu)的基底剪力相比大很多，說(shuō)明通過(guò)加強(qiáng)邊柱的截面尺寸和配筋，以期形成“混合耗能機(jī)制”的做法，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)有較大程度的超強(qiáng)。而如果同時(shí)增強(qiáng)邊柱和中柱，使得結(jié)構(gòu)最終形成只有梁端和柱根出鉸的“梁鉸機(jī)制”，則結(jié)構(gòu)的超強(qiáng)將更加明顯。

圖2　基底剪力2頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線

分析得到結(jié)構(gòu)層間位移角分布如圖3所示。2榀框架最大層間位移角均出現(xiàn)在底層，分別為0.094和0.105，遠(yuǎn)小于規(guī)范規(guī)定的限值1/50，表明結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度和剛度，罕遇地震下不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的變形。

分析過(guò)程中兩結(jié)構(gòu)塑性鉸出現(xiàn)位置及順序如圖4所示。圖4中可以看出，罕遇地震下2榀框架的塑性鉸主要出現(xiàn)在梁端和中柱柱端，而邊柱除柱根外，其余部位均保持為彈性。兩結(jié)構(gòu)罕遇地震下塑性鉸最大轉(zhuǎn)角均出現(xiàn)在中柱柱底，分別為0.00584和0.0073。取中柱柱底加密區(qū)箍筋為<8@100（我國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定的最小直徑和最大間距），并根據(jù)其箍筋配置形式，計(jì)算得到塑性鉸可達(dá)到最大極限轉(zhuǎn)角為0.019左右，可見塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能力完全滿足要求。

由以上分析可知，采用本文介紹的“基于彈塑性分析的設(shè)計(jì)方法”所設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，罕遇地震下能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的“混合耗能機(jī)制”，塑性鉸主要出現(xiàn)在梁端和中柱柱端，避免了較不利的“柱鉸機(jī)制”的出現(xiàn)，且結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和構(gòu)件的變形能夠得到控制，因此可以認(rèn)為是一種更為合理的抗震設(shè)計(jì)方法。

圖3　層間位移角分布曲線

[1]鮑雷，普里斯特利MJN.鋼筋混凝土和砌體結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)[M].戴瑞同，譯.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999：119～120.

圖4　2榀框架塑性鉸出現(xiàn)位置及順序

[2]孟少平.預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震能力及設(shè)計(jì)方法的研究[D].南京：東南大學(xué)土木工程學(xué)院，2000.

[3]《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

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2015-3-23