程彬彬，黃美發(fā)，吳常林，吳 芬，劉思遙

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

基于ANSYS Workbench的龍門(mén)銑床橫粱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

程彬彬，黃美發(fā)，吳常林，吳 芬，劉思遙

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

為了適應(yīng)高速、高精度加工目標(biāo)對(duì)龍門(mén)銑床橫梁部件的要求，建立了橫梁的實(shí)體模型，分析了其在實(shí)際工況下的靜動(dòng)態(tài)特性。通過(guò)對(duì)相關(guān)尺寸的靈敏度分析，找到了影響橫梁整體性能的關(guān)鍵因素。給出了橫梁的最大變形及低階固有頻率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，采用此方法對(duì)提高橫梁的性能有很大的幫助。

ANSYS Workbench；橫梁；多目標(biāo)優(yōu)化

0　引言

橫梁部件是龍門(mén)銑床的關(guān)鍵部件之一，上面安裝有滑枕系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)連接滑枕與立柱，承受來(lái)自滑枕的切削力，是龍門(mén)銑床主要受力部件之一。隨著高速、高精度先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展，對(duì)機(jī)床關(guān)鍵部件的整體性能提出了更高的要求［1-3］，以往單一考慮機(jī)床靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)性能的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)不能滿(mǎn)足要求，本研究在綜合考慮機(jī)床靜動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上對(duì)橫梁進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了橫梁部件的變形，提高了其一階固有頻率，并適當(dāng)?shù)臏p輕了部件的質(zhì)量，改善了其整體性能，提高了龍門(mén)銑床的加工精度。

1　靜力學(xué)分析

1.1三維實(shí)體模型的建立

本文的橫梁模型來(lái)源于桂林某公司某型號(hào)龍門(mén)銑床，該結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，內(nèi)部是縱橫交錯(cuò)的板筋結(jié)構(gòu)，表面上有復(fù)雜孔系結(jié)構(gòu)以及倒角、倒圓等，這些小特征在劃分網(wǎng)格時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的有限元單元，加大計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間且降低了網(wǎng)格質(zhì)量。所以在實(shí)體建模時(shí)對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，本文利用ANSYS Workbench軟件自帶的Design Modeler模塊建立了橫梁的參數(shù)化模型如圖1所示。

圖1　橫梁模型

1.2有限元模型的建立

網(wǎng)格劃分是進(jìn)行分析的基礎(chǔ)，劃分的好壞，影響計(jì)算精度和速度ANSYS Workbench的網(wǎng)格劃分技術(shù)有了很大提高，采用了分解與克服（Divide&Conquer）的策略，在幾何體不同部分可以采用不同的劃分方法［4］。結(jié)合模型特點(diǎn)采用四面體單元?jiǎng)澐址▉?lái)劃分網(wǎng)格，劃分后的模型如圖2所示。

圖2　有限元模型

1.3施加載荷

載荷施加正確與否對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大，只有最大程度地逼近實(shí)際工況才能得到正確的結(jié)果，要考察橫梁在最大載荷下的極限變形量，就要分析主軸箱所處的位置。研究表明機(jī)床在加工工件時(shí)，主軸箱處于中間位置時(shí)，橫梁受到的載荷最大［5］。根據(jù)機(jī)床設(shè)計(jì)手冊(cè)及廠(chǎng)家提供的資料，得出橫梁受到來(lái)自主軸箱的扭矩為3×107N·mm。橫梁自重及其上面的主軸箱的重力需考慮，重力均勻分布在橫梁上，橫梁與機(jī)床立柱結(jié)合面定義為固定約束。施加結(jié)果如圖3所示。

圖3　載荷施加

1.4靜力計(jì)算

利用ANSYS Workbench對(duì)上述模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。得出橫梁總變形的結(jié)果如圖4所示。上述結(jié)果可以看出，橫梁變形量略大，為0.07211×10-3m尤其后半部分變形最大，表明橫梁整體剛度不足，分析得知：橫梁壁厚度、橫梁前端導(dǎo)軌寬度等有關(guān)尺寸對(duì)變形影響較大，可以通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)改善其性能。

圖4　橫梁總變形

2　模態(tài)分析

2.1模態(tài)分析基礎(chǔ)

模態(tài)分析用于分析結(jié)構(gòu)的自振頻率特性，包括固有頻率和振型及振型參與系數(shù)。它的好處在于可以使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定的頻率進(jìn)行振動(dòng)；設(shè)計(jì)人員可以認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)不同類(lèi)型的載荷是如何響應(yīng)的；有助于在其它動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)。

由經(jīng)典力學(xué)理論可知，物體的動(dòng)力學(xué)通用方程為：

式中，［M］是質(zhì)量矩陣；［C］是阻尼矩陣；［K］是剛度矩陣；［X］是位移矢量；｛F（t）｝是力矢量。

對(duì)于模態(tài)分析，｛F（t）｝ ，結(jié)構(gòu)的阻尼可以忽略不計(jì)，其動(dòng)力學(xué)方程為：

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)，即：

代入上式得：

2.2模態(tài)分析

根據(jù)上面靜力學(xué)分析的有限元模型，結(jié)合機(jī)床實(shí)際安裝情況把橫梁與機(jī)床立柱結(jié)合面定義為固定約束。在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，采用ANSYS Workbench軟件的Lanczos模態(tài)提取方法［6］求解。此方法適用于大型對(duì)稱(chēng)矩陣特征值的求解問(wèn)題。橫梁是一個(gè)連續(xù)體，質(zhì)量和彈性連續(xù)分布的，所以應(yīng)具有無(wú)窮多個(gè)自由度，也就有無(wú)窮多階模態(tài)。研究發(fā)現(xiàn)，具有1000個(gè)自由度以上的振動(dòng)系統(tǒng)，提取其前三階振型，其精確度就可達(dá)到90%以上，若對(duì)前10階振型進(jìn)行提取，其精確程度可達(dá)到99%以上［7］。一般而言只有低階固有頻率才有可能與外界激振力接近或相等而發(fā)生共振，為了計(jì)算方便，只研究前3階固有頻率。模態(tài)分析結(jié)果如圖5～圖7所示。橫梁前三階固有頻率及振型見(jiàn)表1。

圖5　一階振型

圖6　二階振型

圖7　三階振型

表1　橫梁模態(tài)分析前3階的固有頻率及振型

通過(guò)對(duì)前3階振型分析，發(fā)現(xiàn)前2階主要是彎曲振動(dòng)和扭動(dòng)，最后一階為擺動(dòng)，這說(shuō)明目前橫梁的壁厚使橫梁動(dòng)剛度不足，而橫梁底板變形較小，不是主要受力部分，可以考慮優(yōu)化其尺寸，以減輕橫梁質(zhì)量。

3　橫梁多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1靈敏度分析及優(yōu)化模型的建立

由于該橫梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，相關(guān)尺寸過(guò)多，為了避免選取尺寸的盲目性，有必要對(duì)有關(guān)尺寸做靈敏度分析，從中找到影響橫梁性能的關(guān)鍵因素，再對(duì)這些尺寸做優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以取得較理想的效果［8-10］。結(jié)合以上靜動(dòng)態(tài)分析結(jié)果，選擇以下尺寸，尺寸的初始值及變化范圍如表2所示。

表2　變量的取值范圍

靈敏度分析結(jié)果如圖8所示。

圖8　各尺寸靈敏度分析結(jié)果

從圖中可以看出4個(gè)尺寸中筋板厚度（p1）對(duì)三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的靈敏度都比較低，橫梁壁厚（p9）對(duì)結(jié)構(gòu)總變形、一階固有頻率影響最大，橫梁底板厚（p8）度對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響較大，導(dǎo)軌寬度（p10）的靈敏度介于它們之間。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的三個(gè)基本要素是設(shè)計(jì)變量、約束條件和優(yōu)化目標(biāo)。設(shè)計(jì)變量為上述三個(gè)尺寸；優(yōu)化目標(biāo)包括橫梁總變形變小，一階固有頻率提高，在滿(mǎn)足床身整體剛度基礎(chǔ)上總質(zhì)量適當(dāng)減少。綜合考慮以上因素選擇尺寸p8；p9；p10作為設(shè)計(jì)變量，令p8=x1，p9=x2，p10=x3優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型如下：

3.2優(yōu)化計(jì)算結(jié)果及分析

本研究應(yīng)用ANSYS Workbench的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化及響應(yīng)曲面（Response Surface）模塊，從一組樣本（即一定量的設(shè)計(jì)點(diǎn)）中得出“最佳”的設(shè)計(jì)點(diǎn)。有關(guān)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表3所示，通過(guò)上面的計(jì)算分析選A點(diǎn)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)并對(duì)其尺寸進(jìn)行圓整，優(yōu)化前后尺寸變化見(jiàn)表4。

表3　優(yōu)化結(jié)果

表4　化前后尺寸變化

把優(yōu)化后的尺寸重新生成橫梁模型再次進(jìn)行靜態(tài)、模態(tài)分析，并將結(jié)果和原設(shè)計(jì)進(jìn)行比較，如表5示。優(yōu)化后橫梁總變形、一階振型如圖9和圖10所示。

表5　優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖9　優(yōu)化后橫梁總變形

圖10　優(yōu)化后橫梁的一階振型

從以上結(jié)果可以看出優(yōu)化后橫梁的整體性能有很大提高，最大變形有了較大的降低，質(zhì)量有所減輕，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

4　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)某型號(hào)龍門(mén)銑床的橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力、模態(tài)分析，得出結(jié)構(gòu)的最大變形，低階固有頻率，找到了結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，在此基礎(chǔ)上對(duì)相關(guān)尺寸進(jìn)行了靈敏度分析，找到影響其性能的關(guān)鍵尺寸，最后進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并與優(yōu)化前進(jìn)行了對(duì)比分析，取得了良好的效果。文中的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，為改進(jìn)橫梁結(jié)構(gòu)提供了一定的理論依據(jù)，并可以推廣到機(jī)床其他部件、工程機(jī)械等結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

［1］Kahles JF，F(xiàn)ield M，Harvey SM.High Speed Machining Possibilities and Needs［J］.Annals of the CIRP，1978，27（2）：511-558.

［2］張伯霖，謝影明，肖曙紅.超高速切削的原理與應(yīng)用［J］.中國(guó)機(jī)械工程，1995，6（11）：14-17.

［3］陳傳剛.超高速切削及其對(duì)機(jī)床、刀具的要求［J］.機(jī)械工人（冷加工）2001（12）：5-6.

［4］高耀東，宿福存，李震.ANSYS Workbench機(jī)械工程應(yīng)用精華30例［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

［5］汪沙娜，劉夫云，匡兵，等.基于CAD/CAE集成的零件變型設(shè)計(jì)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2013，29（4）：65-67.

［6］李杰紅.求解大型對(duì)稱(chēng)線(xiàn)性方程組的循環(huán)收縮Lanczos算法［J］.天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（2）：75-78.

［7］滿(mǎn)佳，徐燕申，張學(xué)玲.超精研機(jī)床的振動(dòng)抑制技術(shù)研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2006（6）：45-49.

［8］Lund E.Finite Element Based Design Sensitivity Analysis and Optimization［D］.Aalborg：Aalborg University.1998.

［9］邢曉輝，王洪川，王貴飛，等.基于靈敏度分析的數(shù)控機(jī)床床身尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.組合機(jī)床 與自動(dòng)化加工技術(shù)，2013（11）：5-8.

［10］羅輝，陳蔚芳，葉文華.機(jī)床立柱靈敏度分析及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28（4）：487-491.

（編輯 趙蓉）

Multi-objective Optimization Design of Gantry Milling Machine Beam Based on ANSYS Workbench

CHENG Bin-bin，HUANG Mei-fa，WU Chang-lin，WU Fen，LIU Si-yao
（School of Mechanical and Electrical Engineering，Guilin University of Electronic and Technology，Guilin Guangxi 541004，China）

In order to adapt to high speed and high precision machining target requirement for gantry milling machine beam，Entity model of beam is established，Analyzed static and dynamic characteristics under actual conditions.Through the sensitivity analysis of the relevant sizes，found the key factors influencing the beam overall performance.The biggest deformation and low order natural frequency of beam were given，the multi-objective optimization design was carried out on this basis.The optimum results showed that this method is of great help to improve the performance of the beam.

ANSYS workbench；beam；multi-objective optimization

TH122；TG65

A

1001-2265（2015）02-0010-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.003

2014-05-26

國(guó)家自然科學(xué)基金（51365009）；廣西科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)計(jì)劃項(xiàng)（桂科能1355012-5）；廣西碩士研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)（YCSZ2014134）

程彬彬（1988—），男，河南商丘人，桂林電子科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化技術(shù)，（E-mail）waityouremail@126.com；

黃美發(fā)（1962—），男，廣西蒙山人，桂林電子科技大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)精度設(shè)計(jì)和智能測(cè)量方法等。