賈 寧

（1.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，杭州 310018；2.浙江大學(xué) 光電信息工程學(xué)院，杭州310012）

基于灰關(guān)聯(lián)模型的凸輪廓線檢測系統(tǒng)*

賈 寧1，2

（1.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，杭州 310018；2.浙江大學(xué) 光電信息工程學(xué)院，杭州310012）

文章建立了凸輪廓線的極徑值序列灰關(guān)聯(lián)模型，通過分析凸輪廓線的輪廓度來評價被測凸輪的合格性。設(shè)計(jì)了非接觸式凸輪廓線檢測系統(tǒng)，能夠檢測凸輪的極徑值，并根據(jù)灰關(guān)聯(lián)模型的評定結(jié)果自動分揀合格凸輪。對汽車制動系上的某型凸輪進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于灰關(guān)聯(lián)模型的凸輪廓線檢測系統(tǒng)的合格性評估誤差在［0.02，0.05］之間，合格性評估的標(biāo)準(zhǔn)差為0.084，文中設(shè)計(jì)的檢測系統(tǒng)的精度是傳統(tǒng)方法的5倍以上。基于灰關(guān)聯(lián)模型的凸輪廓線檢測系統(tǒng)更適合于凸輪的批量檢測和精細(xì)生產(chǎn)。

灰關(guān)聯(lián)評定模型；凸輪；廓線檢測；合格性評估；分揀

0 引言

凸輪是一種具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件，被廣泛應(yīng)用于機(jī)床、印刷和紡織等機(jī)電自動化行業(yè)。由于凸輪機(jī)構(gòu)具有間歇傳動和精密定位等特點(diǎn)，凸輪也被不斷的應(yīng)用于精密機(jī)械領(lǐng)域［1-2］。因此，為了保證凸輪機(jī)構(gòu)得精密傳動，不僅需要對凸輪廓線的精密加工，而且還需要使用恰當(dāng)?shù)姆椒▽庸ず蟮耐馆喞€進(jìn)行計(jì)量檢定。

目前，慣用的凸輪廓線檢定方法有三坐標(biāo)測量法和專用凸輪儀檢測法。三坐標(biāo)測量法是利用三坐標(biāo)測量機(jī)對待測凸輪進(jìn)行廓面測試，由于三坐標(biāo)測量機(jī)的精度較高，其結(jié)果精度可靠。然而，三坐標(biāo)測量法的檢測過程過于依賴人工輔助，檢測速度慢，效率低，因此，不適于批量檢測［3-4］。而對于特定結(jié)構(gòu)尺寸的凸輪，常常采用專用凸輪儀檢測法來測量其廓線，這種方法是利用先驗(yàn)信息反求凸輪廓線的方式設(shè)計(jì)專用的凸輪檢測儀，對特定型號的凸輪進(jìn)行廓線測量，該方法適合于特定型號凸輪的批量檢測，大大提高了檢測效率，但由于該方法不具備普適性，往往不適合種類繁多的精密凸輪的檢測［5-6］。

本文建立凸輪廓線的極徑值序列灰關(guān)聯(lián)模型，設(shè)計(jì)非接觸式凸輪廓線檢測系統(tǒng)，能對凸輪廓線進(jìn)行識別，并自動分揀出合格凸輪。該系統(tǒng)采用非接觸式測量方法，在檢測過程中，不會破壞凸輪的精密表面結(jié)構(gòu)。通過上位機(jī)導(dǎo)入凸輪合格的相位角-極徑值曲線的特征點(diǎn)序列，利用凸輪廓線檢測系統(tǒng)檢測出凸輪實(shí)際的相位角-極徑值曲線，構(gòu)建合格特征點(diǎn)序列與測試特征點(diǎn)序列之間的灰關(guān)聯(lián)度評估模型，定量地分析二者之間的綜合關(guān)聯(lián)度，再將綜合關(guān)聯(lián)度水平反饋給控制系統(tǒng)，判斷凸輪是否合格，并將合格的凸輪從大量產(chǎn)品中分揀出來。該方法能節(jié)省凸輪廓線的檢測周期，大大降低了對人工的依賴和測試誤差，有效提高了產(chǎn)品的性能。

1 凸輪廓線的灰關(guān)聯(lián)建模

灰色絕對關(guān)聯(lián)度水平既體現(xiàn)了兩序列之間的相似程度，又反映了兩序列相對于始點(diǎn)變化速率的接近程度［7］。在對凸輪進(jìn)行廓線檢測時，將檢測曲線與理想廓線的參數(shù)導(dǎo)入到綜合關(guān)聯(lián)度模型中，即可判斷被測凸輪的廓線是否滿足測試要求。檢測系統(tǒng)的灰關(guān)聯(lián)控制模型如圖1所示。

圖1 灰關(guān)聯(lián)控制模型

根據(jù)凸輪的廓線形狀，固定凸輪軸心，利用至凸輪廓線邊緣一定距離的激光位移傳感器檢測垂直于凸輪廓線法向的距離S，利用光柵尺，檢測凸輪軸心與激光位移傳感器的距離L，設(shè)pk（i）為凸輪廓線上任一點(diǎn)處對應(yīng)的極徑值，則

設(shè)兩序列P0=（p0（1），p0（2），p0（3），…，p0（n））與P1=（p1（1），p1（2），p1（3），…，p1（n））分別為凸輪廓線極徑值的理想特征點(diǎn)和測試特征點(diǎn)，且兩序列具有相同的長度，用序列中的每一項(xiàng)減去序列中的第一項(xiàng)，得到兩序列的初始零化像P00與P01，即［8］

根據(jù)P00與P01，計(jì)算和，即

另外，根據(jù)序列P0與P1，則其對應(yīng)的初值像P′0與P′1分別可以計(jì)算為

顯然，P′0與P′1之間的灰色絕對關(guān)聯(lián)度水平即為P0與P1的灰色相對關(guān)聯(lián)度r01，則將兩序列P′0與P′1分別代入式（2）、式（3）、式（4）和式（5）中，即可求得r01。

根據(jù)等長序列P0與P1之間的灰色絕對關(guān)聯(lián)度ε01和相對關(guān)聯(lián)度r01，即可得到兩序列的綜合關(guān)聯(lián)度ρ01，為

其中，θ∈［0 ，1］為序列之間的權(quán)重，用于衡量序列之間聯(lián)系緊密度，在這里取等權(quán)值θ=0.5。根據(jù)式（1）～（8）建立的灰色綜合關(guān)聯(lián)度模型，即可求出兩序列P0與P1之間關(guān)聯(lián)性水平?；疑C合關(guān)聯(lián)度取值范圍ρ01=［0 ，1］，其中，ρ01=（0.6，1）為顯著性關(guān)聯(lián)；ρ01=［0.5，0.6］為不顯著關(guān)聯(lián)；而ρ01=（0，0.5）為可忽略的關(guān)聯(lián)。

2 非接觸式凸輪廓線檢測裝置的設(shè)計(jì)

本文提出的凸輪廓線檢測系統(tǒng)采用非接觸式測量和基于灰關(guān)聯(lián)模型的自動控制，檢測系統(tǒng)如圖2所示。該檢測裝置包括檢測模塊、氣動支承模塊、控制模塊、分揀模塊和傳輸模塊五個部分組成。

圖2 非接觸式凸輪廓線檢測裝置

凸輪廓線檢測系統(tǒng)設(shè)計(jì)為對稱式結(jié)構(gòu)，分別用于分揀合格與不合格的凸輪。圖輪廓線的檢測過程是通過精密轉(zhuǎn)臺和FT50RLA型激光位移傳感器協(xié)同完成的。通過氣動支承安裝并加緊被測凸輪，之后，啟動精密轉(zhuǎn)臺內(nèi)的伺服電機(jī)，帶動精密轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)360°，激光位移傳感器則實(shí)時動態(tài)的對旋轉(zhuǎn)中的凸輪進(jìn)行全視場下的極徑值測量。

測試完成后，系統(tǒng)調(diào)用灰關(guān)聯(lián)模型對檢測結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)性評估。凸輪評估結(jié)果在設(shè)定的合格值范圍內(nèi)的，則判斷其合格件，反之為不合格件。根據(jù)評估，分揀裝置將被測凸輪推送到對應(yīng)的物料傳送帶上進(jìn)行分揀。分揀裝置是由薄型氣缸、滑臺氣缸、導(dǎo)軌、滑臺、T型滑道及精密轉(zhuǎn)臺組成。對于檢測合格的凸輪，則啟動右側(cè)的滑臺氣缸和薄型氣缸，推動精密轉(zhuǎn)臺沿T型滑道從固定基座上移動到旋轉(zhuǎn)基座上，伺服電機(jī)則控制旋轉(zhuǎn)基座逆時針旋轉(zhuǎn)90°，卸載嵌套在精密轉(zhuǎn)臺上的被測凸輪，并通過傳送帶輸送到合格區(qū)，之后，系統(tǒng)將初始化至初始位置并進(jìn)行下一個凸輪的檢測與分揀。反之，對于檢測不合格的凸輪，則啟動另一側(cè)的分揀裝置將凸輪送至不合格區(qū)，其操作過程同上。

3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

凸輪檢測系統(tǒng)的測試流程如圖3所示，據(jù)此，對某型平面凸輪進(jìn)行合格性檢測，檢測過程分三步；

步驟一；設(shè)置凸輪廓線理想測試曲線的特征點(diǎn)序列P0及灰色綜合關(guān)聯(lián)度ρ′01。

步驟二；凸輪安裝與檢測。通過氣動支承安裝并加緊被測凸輪，調(diào)正激光位移傳感器與被測凸輪，啟動精密轉(zhuǎn)臺以1°/s的角速度沿順時針旋轉(zhuǎn)360°，PC機(jī)實(shí)時記錄被測凸輪廓線與激光位移傳感器之間的距離S，并根據(jù)式（1）求解被測凸輪的極徑值序列P1，重復(fù)10測試，被測凸輪極徑值序列如表1所示。

圖3 凸輪廓線測試流程圖

表1 凸輪廓線的極徑值序列

續(xù)表

步驟三；根據(jù)灰關(guān)聯(lián)模型對被測凸輪進(jìn)行合格性評估。建立序列P0與P1之間的灰關(guān)聯(lián)度模型，并與預(yù)設(shè)的灰色綜合關(guān)聯(lián)度ρ′01進(jìn)行差值比較，差值Δρ為

差值比較的過程是一個反饋調(diào)節(jié)的過程，系統(tǒng)通過反饋的差值Δρ，判斷被測凸輪的性能狀態(tài)，從而決定凸輪廓線檢測系統(tǒng)的下一步操作；

（1）若差值Δρ∈（0.1，1］，則被測凸輪不合格；

（2）若差值Δρ∈［0，0.1］，則被測凸輪合格；

進(jìn)行10次測試后，凸輪廓線被轉(zhuǎn)換成角度-極徑值之間的二維曲線，如圖4所示。為了評價10次測試結(jié)果與真值序列之間的差異，我們根據(jù)式（9）對測試結(jié)果進(jìn)行綜合灰關(guān)聯(lián)度分析，分析結(jié)果如表2所示。分析結(jié)果表明，對該型凸輪進(jìn)行的10次測試，其所評估出的綜合灰關(guān)聯(lián)度分布在［0.95，0.98］之間，即理想曲線與測試曲線之間嚴(yán)格關(guān)聯(lián)。因此，說明該型凸輪出廠測試合格。

表2 進(jìn)行10次測試的灰關(guān)聯(lián)度評定結(jié)果

圖4 凸輪廓線的10次重復(fù)測試曲線

為了評價凸輪廓線的灰關(guān)聯(lián)模型的誤差，我們對10次評估的綜合灰關(guān)聯(lián)度進(jìn)行模型誤差分析，并與常規(guī)凸輪儀測量法進(jìn)行比較。定義理想凸輪廓線的綜合灰關(guān)聯(lián)度ρ00=1為真值，則標(biāo)準(zhǔn)差σ有［9］

其中，ρ0i為第i次的測試結(jié)果，測試次數(shù)n=10。

圖5 絕對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的比較

由圖5可知，在對凸輪進(jìn)行10次測試后，灰色模型的合格性評定誤差在［0.02，0.05］之間，標(biāo)準(zhǔn)差為0.084，而利用常規(guī)凸輪儀進(jìn)行測試的合格性評定誤差在［0.09，0.25］之間，標(biāo)準(zhǔn)差為0.52，顯然，基于灰色評估模型的凸輪廓線檢測系統(tǒng)的精度要明顯優(yōu)于常規(guī)凸輪儀的測試精度。

4 結(jié)論

（1）本文設(shè)計(jì)的基于灰關(guān)聯(lián)模型的凸輪廓線檢測系統(tǒng)能夠?qū)Τ鰪S凸輪進(jìn)行合格性檢測，檢測結(jié)果表明，本文提出的檢測系統(tǒng)的合格性評估誤差在［0.02，0.05］之間，而傳統(tǒng)方法的合格性評估誤差為［0.09，0.25］，本文設(shè)計(jì)的檢測系統(tǒng)的精度是傳統(tǒng)方法的5倍。

（2）基于灰關(guān)聯(lián)模型的凸輪廓線檢測系統(tǒng)的合格性評估標(biāo)準(zhǔn)差為0.084，而傳統(tǒng)方法的合格性評估標(biāo)準(zhǔn)差為0.52。這表明，前者的穩(wěn)定性是后者的6倍以上。因此，基于灰關(guān)聯(lián)模型的凸輪廓線檢測系統(tǒng)更適合于凸輪在工業(yè)上的批量檢測和精細(xì)化生產(chǎn)。

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（編輯 李秀敏）（編輯 李秀敏）

Contour Measuring System Design of Cam Based on Grey Relation Model

JIA Ning1，2
（1.College of Information Engineering，Hangzhou Vocational and Technical College，Hangzhou 310018，China；2.Photoelectric Information Engineering Institute，Zhejiang University，Hangzhou 310012，China）

；The grey relation model of cam contour is proposed to evaluate its quality by analyzing the profile tolerance of the tested cam.As well，the non-contact contour measuring system of cam is designed to test its maximum diameter.This measuring system can also redistribute the tested cam based on the quality evaluation result of the cam solved by the grey relation model of cam contour.A novel cam of braking system is selected to trial，and the experimental results show that the quality evaluation error of the contour measuring system based on grey relation model is within the range of［0.02，0.05］，and its standard deviation is 0. 084，which the test accuracy ismore than five times higher than the traditional method.In all，the contour measuring system based on grey relation model is more suitable for massive cam detection.

；grey relation model；cam；contour measuring；quality evaluation；distribution

TH82；TG506

A

1001-2265（2015）05-0069-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.019

2014-12-27；

2015-01-26

浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（2014R450007）；杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級科研項(xiàng)目（KY201521）

賈寧（1981—），女，安徽蕪湖人，杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，博士研究生，研究方向?yàn)殡姎夤こ?，光電精密測試技術(shù)，（E-mail）jianing-zju@ 163.com。