楊 飚，袁軍堂，汪振華

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京210094）

環(huán)形虛擬材料的圓柱結(jié)合部動態(tài)特性建模*

楊 飚，袁軍堂，汪振華

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京210094）

針對彈簧阻尼單元在圓柱結(jié)合部動態(tài)特性的模擬中的不連續(xù)等缺陷，提出一種新的結(jié)合面建模方式，構(gòu)建模擬結(jié)合面動態(tài)特性惰況的一層環(huán)形虛擬材料層，通過設(shè)置環(huán)形虛擬材料層的材料屬性來實現(xiàn)接觸面動態(tài)特性的仿真模擬。對所建立的理論模型分別采用了兩組彈簧阻尼單元建模、四組彈簧阻尼建模和環(huán)形虛擬材料層建模。將三組仿真結(jié)果與理論模型的解析解對比，其中環(huán)形虛擬材料層模型的誤差僅有3.51%，而兩組彈簧阻尼單元模型和四組彈簧阻尼單元模型的誤差分別是14.34%和10.68%。對于建立的雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌進給系統(tǒng)，采用了彈簧阻尼單元建模與虛擬材料層建模，并將兩種仿真結(jié)果與系統(tǒng)的模態(tài)錘擊實驗結(jié)果對比。彈簧阻尼單元仿真的前6階頻率中，誤差均在15%以上。環(huán)形虛擬材料仿真的前6階頻率中，除了第二階誤差在11.1%，其他誤差均控制在8%以內(nèi)，滿足工程分析需要。

環(huán)形虛擬材料層；動態(tài)特性；模態(tài)試驗

0 引言

現(xiàn)代數(shù)控機床正朝著高精度、高速度、高智能的方向快速發(fā)展，這就迫切要求機床設(shè)計在圖樣階段就能預(yù)測整機性能，動態(tài)特性則是評價數(shù)控機床整機性能的關(guān)鍵［1］。其中，各種結(jié)合部的動態(tài)特性顯著影響著機床的整體性能。

對于圓柱結(jié)合部的動態(tài)特性分析，一般采用COMBIN14或MATRIX27彈簧阻尼單元連接圓柱結(jié)合部的兩個接觸面，從而模擬圓柱結(jié)合部的動態(tài)接觸特性［2-9］。但是彈簧阻尼單元是通過網(wǎng)格之間的節(jié)點與節(jié)點進行連接，數(shù)量有限，而且每個彈簧阻尼單元之間是相互孤立的。造成了結(jié)合部動態(tài)特性的離散與不連續(xù)性。并且彈簧阻尼單元的數(shù)量和分布位置都會對于機床的整體的振型及頻率產(chǎn)生影響。因此，提出一種更精確的圓柱結(jié)合部動態(tài)特性建模方法是有價值的。

本文先通過建立的理論模型，在一個簡單的圓柱結(jié)合面間設(shè)立虛擬材料層，通過虛擬材料層材料參數(shù)的設(shè)定模擬結(jié)合部的動態(tài)特性。并將仿真結(jié)果與彈簧阻尼單元仿真結(jié)果和理論計算結(jié)果對比，得出環(huán)形虛擬材料建模的準確性與適用性。再以雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌實驗平臺為研究對象，對實驗平臺分別進行彈簧阻尼單元動力學(xué)仿真建模和環(huán)形虛擬材料層動力學(xué)仿真建模，并進行模態(tài)仿真。在虛擬材料層的動力學(xué)建模過程中，環(huán)形虛擬材料建模應(yīng)用在試驗臺的絲杠與絲杠螺母結(jié)合部、絲杠與軸承座結(jié)合部。將仿真結(jié)果與對試驗臺進行錘擊模態(tài)實驗得到的結(jié)果進行比較，來驗證本文提出的建模方法在實際情況中的準確性與適用性。

1 環(huán)形虛擬材料層理論模型

1.1 彈簧阻尼單元建模仿真

為了驗證環(huán)形虛擬材料層的結(jié)合部建模方法的準確性與可行性，我們設(shè)置結(jié)合部的徑向剛度為KR= 4×108N/m。并在三維建模軟件中建立了如圖1a所示的三維模型。并將此模型導(dǎo)入ANSYS中，運用傳統(tǒng)的MATRIX27模塊對圓柱和外面的圓環(huán)之間的結(jié)合部進行彈簧阻尼單元的設(shè)置。在這里分別建立了兩個動力學(xué)模型，兩個模型中結(jié)合面之間的彈簧阻尼單元數(shù)量分別為兩個和四個，彈簧阻尼單元都沿結(jié)合部圓周均勻分布，進行模擬仿真。仿真后得到的兩個彈簧阻尼單元和四個彈簧阻尼單元模型的徑向振動頻率分別為f2t=5032Hz、f4t=5247Hz。

圖1 圓柱結(jié)合部模型

1.2 等效虛擬材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)

假定試驗測得的圓柱結(jié)合部軸向剛度KA和徑向剛度KR，根據(jù)應(yīng)變能相等的原則［10］，可以折合成連續(xù)的彈性體的材料屬性。

圖2 等效虛擬材料的積分微元

當(dāng)圓柱承受徑向載荷Fr和Fa軸向載荷聯(lián)合作用時，根據(jù)圖2可知由圓柱結(jié)合部法向接觸剛度Kn引起的總徑向（即等效虛擬材料的法向）應(yīng)變能W1為

式中：p為等效虛擬材料內(nèi)環(huán)面上的（法向）面載荷，Δt為等效虛擬材料的應(yīng)變量。

又，法向接觸剛度Kn滿足

聯(lián)立式（1）與式（3），可得

折合為連續(xù)的等效虛擬材料彈性體后，在折合單元內(nèi)的總法向應(yīng)變能W2為

式中：σn為等效虛擬材料的法向應(yīng)力；E0為等效虛擬材料的彈性模量。

由W1=W2，可得

同理，在軸向（即等效虛擬材料的切向）面載荷P＇作用下，由結(jié)合面法向接觸剛度Kn引起的總軸向應(yīng)變能W3為

折合為連續(xù)的等效虛擬材料彈性體后，在折算單元內(nèi)的總軸向應(yīng)變能W4為

式中：στ為等效虛擬材料的切向應(yīng)力；G0為等效虛擬材料的剪切模量。

由W3=W4，可得

假設(shè)等效虛擬材料是各向同性的，根據(jù)G= E/［2（1+μ）］推導(dǎo)出泊松比μ0

1.3 理論模型虛擬材料仿真

如上文所示，同樣設(shè)置結(jié)合部的徑向剛度KR=4×108N/m，在三維建模軟件中建立帶有1mm環(huán)形虛擬材料層的圓柱結(jié)合部，尺寸和彈簧阻尼單元模型一致。導(dǎo)入ANSYS中按照上述參數(shù)對于虛擬材料模型進行參數(shù)設(shè)置以及網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

圖3 圓柱結(jié)合部模型和環(huán)形虛擬材料層網(wǎng)格劃分

仿真結(jié)果如圖4所示，徑向振動頻率為f= 5668Hz。

圖4 圓柱結(jié)合部徑向振型與頻率

由式11可得單自由度系統(tǒng)共振頻率計算值，理論頻率計算結(jié)果與仿真結(jié)果如表1所示。

表1 虛擬建模與解析解的誤差對比

從表1中我們可以清楚的發(fā)現(xiàn)，彈簧阻尼的數(shù)量對結(jié)果的準確性有一定影響，而環(huán)形虛擬材料層模擬得到的結(jié)果明顯優(yōu)于彈簧阻尼單元。本文所建立的理論模型證明環(huán)形虛擬材料層對于圓柱結(jié)合部的動態(tài)特性模擬是一種準確可行的建模方法。

2 環(huán)形虛擬材料層應(yīng)用實驗

2.1 雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌動態(tài)特性實驗

針對雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌實驗臺，本文搭建了雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌進給系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)測試實驗裝置。它包括測試平臺和數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)，所述的測試實驗平臺如圖5a所示。

圖5 進給系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)測試實驗臺

實驗采用錘擊法對雙驅(qū)進給系統(tǒng)進行模態(tài)分析，其實驗系統(tǒng)如圖5b所示。對雙驅(qū)進給系統(tǒng)進行錘擊脈沖激勵試驗，產(chǎn)生的信號由CA-YD-186加速度傳感器拾取，加速度信號和力錘輸出的力信號一起輸入到信號調(diào)理儀AZ804-A中，消去信號中的高頻成分，信號調(diào)理儀處理過的信號經(jīng)到數(shù)據(jù)采集器AZ316S送入PC中，再使用配套的機械及結(jié)構(gòu)模態(tài)分析軟件Macras處理得到雙驅(qū)進給系統(tǒng)的模態(tài)。通過以上實驗系統(tǒng)，得到此雙驅(qū)進給系統(tǒng)的前六階固有頻率。

2.2 環(huán)形虛擬材料層的進給系統(tǒng)動態(tài)特性仿真

對于上述的實際實驗平臺進行三維建模，對實驗裝置的某些結(jié)構(gòu)特征進行適當(dāng)?shù)暮喕?，得到如圖6a所示的可導(dǎo)入ANSYS中分析的三維模型。

圖6 雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌進給系統(tǒng)模型

將模型導(dǎo)入ANSYS中進行處理，本文針對的實驗臺中，環(huán)形虛擬材料層主要應(yīng)用于絲杠與絲杠螺母結(jié)合部、絲杠與軸承座結(jié)合部的仿真建模中，如圖6b所示。仿真時，應(yīng)用MPC algorithm算法對等效虛擬材料與內(nèi)、外圈之間的結(jié)合面上所有節(jié)點執(zhí)行多點約束處理。

去除圖6a所示模型中的虛擬材料層，再將模型導(dǎo)入ANSYS中，在ANSYS中對接觸部用MATRIX27彈簧阻尼單元進行接觸面的動態(tài)特性模擬。

仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比如表2所示。

表2 模態(tài)仿真結(jié)果與試驗測試結(jié)果對比

通過表2的對比可以明顯的發(fā)現(xiàn)，環(huán)形虛擬材料仿真的前6階頻率中，除了第二階誤差在11.1%，其他誤差均控制在9%以內(nèi)，誤差較小。彈簧阻尼單元仿真的前6階頻率中，誤差均在15%以上。說明本文提出的建模方法明顯優(yōu)于彈簧阻尼單元的建模方法，也滿足工程分析的需要。從前六階的振型中，本文也列出一組對比，如圖7所示?？梢钥闯稣裥鸵彩呛芟嗨频?，再次論證了本文提出的建模方法的可靠性。

圖7 實驗與仿真振型對比圖

3 結(jié)論

本文提出的環(huán)形虛擬材料層對圓柱結(jié)合部進行動態(tài)特性模擬，通過設(shè)置虛擬材料的材料參數(shù)實現(xiàn)了對結(jié)合部之間動態(tài)特性參數(shù)的替代。解決了傳統(tǒng)仿真中所使用的彈簧阻尼單元的不連續(xù)，數(shù)量及分布對仿真結(jié)果影響較大的問題。

對所建立的理論模型分別采用了兩組彈簧阻尼單元建模、四組彈簧阻尼建模和環(huán)形虛擬材料層建模。將三組仿真結(jié)果與理論模型的公式解析解對比，其中環(huán)形虛擬材料層的誤差僅有3.51%，而兩組彈簧阻尼單元模型和四組彈簧阻尼單元模型的誤差分別是14.34%和10.68%。環(huán)形虛擬材料層模型不僅誤差小，準確性也明顯優(yōu)于彈簧阻尼單元模型。

對于本文建立的雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌進給系統(tǒng)。本文采用了彈簧阻尼單元建模與虛擬材料層建模，并將兩種仿真結(jié)果與系統(tǒng)的模態(tài)錘擊實驗結(jié)果對比。彈簧阻尼單元仿真的前6階頻率中，誤差均在15%以上。環(huán)形虛擬材料仿真的前6階頻率中，除了第二階誤差在11.1%，其他誤差均控制在8%以內(nèi)，6階平均誤差只有5.65%。誤差較小。因此，本文提出的基于環(huán)形虛擬材料層的圓柱結(jié)合部動態(tài)特性等效建模方法是一種可靠的、準確性高的建模方法。

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（編輯 李秀敏）（編輯 李秀敏）

Dynamic Characteristics Modeling of the Cylinder Joints Based on the Annular Virtual Materials

YANG Biao，YUAN Jun-tang，WANG Zhen-hua
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In the light of the spring damper element’s defects，such as discontinuous，in the dynamic characteristics simulation of the cylindrical joint，we put forward a new modeling method of combined surface，establish a annular virtual material layer which imitate the dynamic characteristics of combined surface and by setting the material properties of the annular virtual material layer to achieve the dynamic characteristics of the interface’s simulation.Based on the theoretical model，we used two groups of spring damper element modeling，four groups of spring damper element modeling and annular virtual material layer modeling respectively.Contrasting the simulation results of three groups and the analytical solution of the theoretical model，we found that the error of the annular virtual material layer have only 3.51%，but the error of the two groups of spring damper element model，four groups of spring damper element model are 14.34%and 10.68%respectively.For the double drive rolling and sliding composite guide-way feed system，we used the spring damper element modeling and the virtual material layer modeling and contrast the two kinds of simulation results with the experimental results of modal hammer system.In the first6 order frequencies，the error of the spring damper element simulation is more than 15%.In the first6 order frequencies，the error of the annular virtual material simulation is controlled within 8%，except the error of the second order，which is 11.1%，it can meet the need of the engineering analysis.

the annular virtual materials；dynamic characteristics；modal hammer experiment

TH133.3；TG659

A

1001-2265（2015）03-0009-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.003

2014-07-01；

2014-07-28

國家自然科學(xué)基金（51105207）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（20113219120002）

楊飚（1989—），男，安徽銅陵人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向為先進加工工藝及裝備，（E-mail）693649507@qq.com。