劉曉衛(wèi)，王 崴，王慶力

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

基于ANSYS的高速角接觸球軸承溫度場分析*

劉曉衛(wèi)，王 崴，王慶力

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

針對不同工況下熱效應(yīng)對高速角接觸球軸承疲勞壽命研究的不足，首先對一般角接觸球軸承進(jìn)行了動力學(xué)分析；其次在ANSYS中建立了7008C軸承的有限元模型，并通過電主軸測溫試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可靠性；最后綜合分析了7種工況下載荷、轉(zhuǎn)速對軸承溫升的影響。得出隨著轉(zhuǎn)速升高或軸向載荷的增大，軸承的發(fā)熱量增大，溫度升高，潤滑油的粘度降低，徑向載荷對軸承的發(fā)熱量及溫升影響不明顯。結(jié)果符合實(shí)際，為進(jìn)一步軸承疲勞壽命的研究奠定了基礎(chǔ)。

角接觸球軸承；溫度場；接觸分析；ANSYS

0 引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中重要的支撐轉(zhuǎn)動部件，廣泛應(yīng)用于機(jī)床、精密儀器、高鐵動車組、航空航天等領(lǐng)域。隨著現(xiàn)代科技與制造業(yè)的發(fā)展，對滾動軸承的性能、壽命和可靠性提出了更高的要求［1］。預(yù)測軸承的疲勞壽命，防止軸承突然失效，對保證主機(jī)的正常運(yùn)行、預(yù)防高速轉(zhuǎn)子事故發(fā)生有著非常重要的意義。

軸承摩擦發(fā)熱量的計(jì)算和熱傳遞模型是溫度場計(jì)算的基礎(chǔ)，軸承發(fā)熱和溫度場的計(jì)算是非常復(fù)雜的。Burton和Steph提出的熱傳遞模型可以用于計(jì)算主軸軸承的溫度分布對運(yùn)轉(zhuǎn)性能的影響［2］。Bernd Bossmanns和Jay F.Tu提出了用有限差分模型分析電主軸的傳熱機(jī)制，預(yù)測了軸承的溫度場［3］。Liao和Lin研究了軸向和徑向載荷對球軸承滑動的影響規(guī)律，提出了接觸區(qū)滑動的熱效應(yīng)數(shù)值形式［4］。Michael Flouros發(fā)明了計(jì)算航空發(fā)動機(jī)球軸承外圈發(fā)熱量和溫度的軟件［5］。國內(nèi)楊咸啟用熱網(wǎng)絡(luò)法分析軸承系統(tǒng)溫度場［6］。劉志全分析了高速滾動軸承功率損失模型、傳熱模型和溫度場的計(jì)算方法等［7］。蔣興奇分析了高速精密角接觸球軸承的發(fā)熱特性和熱傳遞特性，并使用熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算軸承溫度場［8］。王黎欽和陳觀慈等在動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，用局部法計(jì)算摩擦熱，并用ANSYS軟件模擬了軸承的二維溫度場［9］。曹永和劉勝超使用ABAQUS軟件計(jì)算自旋摩擦功率，用有限元法模擬了高速陶瓷球軸承的二維和三維溫度場［10-11］。

綜上滾動軸承疲勞壽命及熱分析的研究現(xiàn)狀，使用有限元方法分析滾動軸承接觸問題、溫度場及疲勞壽命已經(jīng)取得一定的成果，但是尚未有針對高速角接觸球軸承，綜合考慮不同工況下的離心力及熱效應(yīng)對軸承疲勞壽命的研究。

1 角接觸球軸承的動力學(xué)分析

角接觸球軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，必須考慮到球和套圈滾道的滑動，此時(shí)，球軸承運(yùn)動關(guān)系相當(dāng)?shù)膹?fù)雜。為了分析軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)某瞬時(shí)位置的運(yùn)動關(guān)系，選取坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 球運(yùn)動坐標(biāo)系

圖中：x，y，z—x軸與球軸承軸線平行、原點(diǎn)為球軸承旋轉(zhuǎn)中心的固定坐標(biāo)系；x＇，y＇，z＇—x軸與球軸承軸線平行、原點(diǎn)為球的中心隨球公轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系；o＇u—球的自轉(zhuǎn)軸；β—o＇u軸與平面x＇o＇y＇的夾角；β＇—o＇u軸在平面x＇o＇y＇的投影與x＇軸的夾角；ψ—球的位置角；ω—球軸承內(nèi)圈的絕對角速度；ωm—球公轉(zhuǎn)角速度；ωR—球自轉(zhuǎn)角速度。

假設(shè)球軸承球中心固定，內(nèi)圈以角速度ωi旋轉(zhuǎn)，外圈以角速度ωo旋轉(zhuǎn)，球與內(nèi)圈滾道的接觸運(yùn)動分析可得：

式中：r＇i—純滾動點(diǎn)的內(nèi)圈滾道溝曲率半徑；αi—球與內(nèi)圈的接觸角；ωsi—球與內(nèi)圈滾道接觸的自旋角速度。

同理，球與外圈滾道的接觸運(yùn)動分析可得：

式中：r＇o—純滾動點(diǎn)的外圈滾道溝曲率半徑；αo—球與外圈的接觸角；ωso—球與外圈滾道接觸的自旋角速度。

2 角接觸球軸承有限元模型的建立

研究所使用的角接觸球軸承型號為7008C，其幾何參數(shù)為：軸承外徑68mm，內(nèi)徑40mm，寬度15mm，球數(shù)目18個(gè)，球直徑7等。本文使用APDL語言建立角接觸球軸承多體接觸有限元分析模型，如圖2 a所示。由于角接觸球軸承的過渡圓角和倒角等部分對內(nèi)部應(yīng)力分布和變形幾乎沒有影響，建模時(shí)將其忽略。為了在軸承熱分析中施加邊界條件，同時(shí)避免將整個(gè)滾道或整個(gè)球面作為目標(biāo)面或接觸面，在軸承的球和滾道接觸區(qū)分割出長方體，其長和寬取赫茲接觸問題求解得出的接觸橢圓的長、短軸的近似值。每個(gè)球分別與內(nèi)、外圈建立接觸對，模型一共建立了36個(gè)接觸對。為了減小計(jì)算規(guī)模，并保證計(jì)算精度，在接觸區(qū)進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，如圖2b所示。有限元模型選用8節(jié)點(diǎn)solid70單元。

圖2 角接觸球軸承7008C有限元模型

為了便于分析，對模型做出以下假設(shè)和簡化：

（1）接觸表面之間的摩擦系數(shù)、材料的線脹系數(shù)、熱傳導(dǎo)率等參數(shù)在整個(gè)分析過程中為恒定值；

（2）由于尼龍保持架的導(dǎo)熱的性能遠(yuǎn)不如軸承鋼，在模型中忽略其影響。

（4）Burton和Steph［2］提出摩擦熱在軸承滾動體和套圈之間按1：1分配，即摩擦熱有一半傳入滾動體，另一半傳入套圈。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 電主軸測溫試驗(yàn)

為了對上述高速角接觸球軸承溫度場計(jì)算分析的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，本文對電主軸角接觸球軸承在不同工況下的溫度進(jìn)行了測試。電主軸前端軸承為LYC7008C角接觸球軸承。

實(shí)驗(yàn)條件如下：環(huán)境溫度為20℃，使用32#汽輪機(jī)油進(jìn)行油氣潤滑，其在40℃下的運(yùn)動粘度為32Cst。

圖3 電主軸溫升試驗(yàn)臺

表1 試驗(yàn)工況條件

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)中，角接觸球軸承承受七種工況條件，如表1所示。按照不同的工況條件分別進(jìn)行計(jì)算。

在第一種工況下，即徑向載荷為44N，軸向載荷為400N，轉(zhuǎn)速為10000r/min，角接觸球軸承的溫度場分布如圖4所示。對于球來說，由于自轉(zhuǎn)和自旋的存在，其轉(zhuǎn)軸在軸承旋轉(zhuǎn)過程是不斷變化的，接觸區(qū)域也是不斷變化的，因此最終整個(gè)球的溫度升至接觸區(qū)的溫度。最終平衡狀態(tài)下的溫度場如圖4d所示。從圖中可以看出，軸承的最高溫度約為49.2℃，位于球與滾道接觸區(qū)。軸承內(nèi)圈滾道比滾動體溫度低，為46.0℃，外圈的滾道溫度比內(nèi)圈低，為42.4℃。這是因?yàn)閮?nèi)圈與球的散熱情況較差，而外圈的散熱情況相對較好。

圖4 角接觸球軸承溫度場分布

圖5 軸承外圈溫升試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比

不同工況下，對比軸承外圈溫度的試驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果，如圖5所示?？梢钥闯觯S承外圈溫度的試驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果之間的相對誤差最高為9.0%，最低僅為0.8%，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。這說明本文創(chuàng)建的角接觸球軸承的溫度場有限元模型可以用于研究不同工況條件下軸承的溫度場分析。

4 工況條件軸承溫升的影響分析

分別分析軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、載荷對角接觸球軸承溫升的影響。為了研究在較高轉(zhuǎn)速以及不同軸向載荷、徑向載荷的工況下軸承的溫升變化規(guī)律，對有限元仿真條件做了調(diào)整，潤滑油采用粘度較低的20#潤滑油，其在40℃下的運(yùn)動粘度為20Cst。經(jīng)過計(jì)算，既可以滿足對承載能力的要求，又可以降低軸承的發(fā)熱量［12］。

為研究內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對高速角接觸球軸承溫升的影響規(guī)律，在軸向載荷為400N，徑向載荷為200N時(shí)，分析轉(zhuǎn)速從10000r/min增大到30000r/min的不同工況下，角接觸球軸承溫升的變化規(guī)律。軸承溫升計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出：隨著轉(zhuǎn)速的增大，軸承溫度急劇升高。軸承的球溫升最大，內(nèi)圈次之，外圈溫升最小。在轉(zhuǎn)速達(dá)到 30000r/min時(shí)，外圈溫升為44.3℃，內(nèi)圈溫升為58.3℃，球溫升達(dá)到了76.0℃。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速升高引起軸承的發(fā)熱量增大趨勢相較對流換熱系數(shù)的增大更為顯著。

圖6 轉(zhuǎn)速對軸承溫升的影響

為研究軸向載荷對高速角接觸球軸承溫升的影響規(guī)律，在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為10000 r/min，徑向載荷為200N時(shí)，分析軸向載荷從200N增大到1000N的不同工況下，角接觸球軸承溫升的變化規(guī)律。軸承溫度計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出：隨著軸向載荷的增大，軸承發(fā)熱量增大，軸承溫度升高。軸承的球溫升最大，內(nèi)圈次之，外圈溫升最小。在軸向載荷為1000N時(shí)，外圈溫升達(dá)到了29.0℃，內(nèi)圈溫升為43.4℃，球溫升達(dá)到了50.8℃。

圖7 軸向載荷對軸承溫升的影響

5 總結(jié)

本文用擬靜力學(xué)理論得到球自轉(zhuǎn)及公轉(zhuǎn)角速度等運(yùn)動學(xué)參數(shù)。使用ANSYS軟件建立完整的滾動軸承有限元參數(shù)化模型，計(jì)算了角接觸球軸承的熱邊界條件，進(jìn)行了電主軸測溫試驗(yàn)，驗(yàn)證了有限元溫度場計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后，分析了載荷、轉(zhuǎn)速對軸承溫升的影響。

［1］劉喬方，嚴(yán)楓.我國軸承制造技術(shù)的現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢［J］.軸承，2005（6）：42-45.

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［5］Michael Flouros.Correlations for heat generation and outer ring temperature of high speed and highly loaded ball bearings in an aero engine［J］.Aerospace Science and Technology，2006，10：611-617.

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［9］陳觀慈，王黎欽，古樂，等.高速球軸承的生熱分析［J］.航空動力學(xué)報(bào)，2007，22（1）：163-168.

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［12］Harris TA.Rolling bearing analysis［M］.New York，Wiley，2006.

（編輯 李秀敏）

Study on Temperature Field of High Speed Angular Contact Ball Bearings Based on ANSYS

LIU Xiao-wei，WANG Wei，WANG Qing-li
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi＇an 710051，China）

Aiming at the deficiency of the research fatigue life of high speed angular contact ball bearings under different conditions，the kinematics of angular contact ball bearing was analyzed；the kinematics parameters were acquired based on the theory of quasi statics.Then the friction torque and total heat output were calculated.A complete finite element parametric model of angular contact ball bearing was established to get bearing temperature field.The effect of rotational speed and load on the temperature field of rolling bearing was studied.The motorized spindle temperature test results showed that temperature field calculation results were in good agreement with test results，so FEM analysis can be applied to the engineering practice.

angular contact ball bearing；temperature field；contact analysis；ANSYS

TH133.3；TG506

A

1001-2265（2015）03-0013-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.004

2014-06-14

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAH32F07）

劉蹺衛(wèi)（1973—），男，陜西三原縣人，空軍工程大學(xué)講師，博士，研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)與仿真，（E-mail）815451029@qq.com。