楊紅光，胡小鋒，張亞輝，金 燁

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

考慮多技能人員的裝配線再平衡問題研究*

楊紅光，胡小鋒，張亞輝，金 燁

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

裝配線上高技能員工離崗，新員工不能直接替換上崗，將會導致裝配線產(chǎn)能下降，甚至停產(chǎn)。為了保證裝配線的正常運作，在充分考慮人力資源和空間等約束的前提下，建立了以最大化裝配線產(chǎn)能和最小化人員成本為目標的裝配線人員再分配模型，并設(shè)計了一種啟發(fā)式算法進行求解。最后通過工程實例，驗證了該方法的有效性。

裝配線；再平衡；人員再分配；多目標；啟發(fā)式算法

0 引言

人員分配，特別是裝配線關(guān)鍵工位上作業(yè)人員的優(yōu)化配置，是影響裝配生產(chǎn)效率的重要因素，因此，裝配線關(guān)鍵工位上人員的離崗（人員跳槽等）可能會對裝配線的正常運行產(chǎn)生嚴重影響。為了保持裝配線的正常運行，企業(yè)需要快速聘用新的作業(yè)人員進行補充，但是，新員工一般無法直接熟練地在關(guān)鍵工位上進行作業(yè)。因此，在保證企業(yè)高效運行和成本約束的前提下，對作業(yè)人員進行再分配的裝配線再平衡問題的研究十分具有理論和現(xiàn)實意義。

近幾年，裝配線再平衡問題受到越來越多企業(yè)和科研人員的關(guān)注，大致分為任務(wù)再分配和人員再分配兩個方面。Ramirez等針對產(chǎn)品特征變動引起的再平衡問題，應用遺傳算法進行了任務(wù)的再分配［1］。Gamberini等針對采用新工藝的再平衡問題，提出一個多準則的單程啟發(fā)式算法進行任務(wù)再分配［2］，之后，又針對該問題提出一個多重單程啟發(fā)式算法［3］。楊才君等［4-6］、Oliveira等［7］、Zhu等［8］也分別針對混裝線的任務(wù)再分配問題進行了研究。但目前對于涉及人員再分配的再平衡問題研究較少，Corominas等研究了夏季需要雇傭臨時人員來增加產(chǎn)量的再平衡問題，給定再平衡后的節(jié)拍時間，以最小化臨時人員數(shù)量為目標進行裝配線再平衡，但假定人員可以無差別地執(zhí)行所有任務(wù)，且沒有考慮人員技能等級的不同［9］。當前，對于人員分配問題的研究，雖然考慮了人員的技能等級，但是往往沒有考慮到人員再分配的情況。Nakade等以降低U型裝配線節(jié)拍為目標進行了人員分配問題的研究［10］。Kuo等將具有多技能的裝配人員分為多個類別，以裝配線之間人員轉(zhuǎn)換次數(shù)最小為目標進行人員分配［11］。Miralles等以生產(chǎn)效率最大和人員滿意度最高為目標進行了多目標的裝配線人員分配問題研究［12］。曹樂等以工位適應度最大化和工位間適應度差最小化為目標對裝配人員進行優(yōu)化配置，但卻沒考慮裝配線人員在各工位上作業(yè)時間的差異［13］。沈維蕾等以裝配線上人員勝任力指數(shù)總和最大為目標進行人員配置［14］，李先號等對混裝線進行人員分配［15］，而且人為選取多組權(quán)值。

本文針對關(guān)鍵工位上作業(yè)人員離崗引起的再平衡問題，建立了以最大化裝配線產(chǎn)能和最小化人員成本為目標的裝配線人員再分配模型，并采用啟發(fā)式算法進行求解，以達到使用較低的人員成本，維持裝配線高效運行的目標。

1 裝配線多技能人員再分配模型

在關(guān)鍵工位上的作業(yè)人員離崗、新員工無法直接上崗的情況下，為了盡量保持原有系統(tǒng)產(chǎn)出并滿足成本要求，充分考慮了裝配線人力資源限制和空間約束，對裝配人員的再分配問題進行建模研究。

在一條裝配線上，裝配人員在不同工位上的操作能力存在差異，不同裝配人員在同一個工位上的操作能力也有所不同，因此每一個裝配人員在不同工位上的技能等級也不相同。在保證裝配質(zhì)量的前提下，裝配人員的技能等級主要根據(jù)操作時間進行劃分。沿用Süer等的研究成果［16］，我們將人員技能分為9級，并制定裝配人員技能等級與工序操作時間轉(zhuǎn)換表，如表1所示。

表1 人員技能等級與工序操作時間轉(zhuǎn)換表

設(shè)已經(jīng)運行的某條裝配線，有N個工位，由于空間限制，每個工位上只能分配一個作業(yè)人員。關(guān)鍵人員離崗后，裝配線上剩余M1個人員，0≤M1＜N。假設(shè)目前企業(yè)可以從M2個人中選擇適當數(shù)量的人補充到現(xiàn)有裝配線中，并假設(shè)新聘人員受技能等級的限制無法很好地直接取代離崗人員的工作，因此，需要對人員進行再分配以滿足企業(yè)需要。定義原裝配線節(jié)拍時間為CT0，SRmn指第m個人員在工位n上的技能等級，1≤m≤M（M=M1+M2≥N），1≤n≤N。SLmn指第m個人員在工位n上的操作時間，1≤m≤M，1≤n≤N。人員薪資按照其最高技能等級計算。

裝配人員再分配問題的數(shù)學模型表示為：

2 多目標啟發(fā)式算法設(shè)計

人員再分配過程中，人員稀缺的工位優(yōu)先進行分配，而且，優(yōu)先分配原裝配線人員。在這個過程中，盡量保持裝配線節(jié)拍時間不變；不能保持時，最小化裝配線節(jié)拍時間，同時最小化新聘人員薪資。具體步驟如下：

步驟1：導入人員技能等級、最初工位負荷集和原節(jié)拍時間CT0，進行人員技能等級與工序操作時間的轉(zhuǎn)換，構(gòu)建工位與人員配對負荷矩陣SL；

步驟2：求解以最小化Z3為目標，以式（3）～（5）為約束的數(shù)學模型，該問題為非標準指派問題，得出最佳分配方案矩陣x1，此時該分配方案的工位-人員配對負荷向量為a；

步驟3：令γ*表示裝配線的最大配對負荷，取γ*=max（a），保證裝配線上任意裝配崗位所配置人員的配對負荷不高于γ*；

步驟4：若γ*≤CT0，則表示可通過人員再分配達到原節(jié)拍時間CT0，令γ*=CT0，否則，直接跳轉(zhuǎn)到步驟5；

步驟5：將矩陣SL中所有項與γ*相減，形成配置矩陣DM，矩陣DM每一列中非負元素的個數(shù)對應于該崗位可配置人員的數(shù)量；

步驟6：計算矩陣DM每列非負元素的個數(shù)，并按照從小到大的順序進行排序；

步驟7：每列對應的工位按照排列順序配置人員，若非負值對應原裝配線人員，則進行優(yōu)先選擇并刪除DM中的對應行，否則選擇非負值中對應薪資等級最低的人員，將其配置給該列對應的裝配工位并刪除DM中的對應行，以最小化新聘人員薪資；

步驟8：判斷是否所有工位已經(jīng)配置完成，若已經(jīng)配置完成，則進入步驟9，否則跳轉(zhuǎn)到步驟6；

步驟9：輸出新聘用人員編號及薪資等級和，輸出人員再分配方案及對應節(jié)拍時間。

3 實例

以某裝載機雙邊裝配線的人員再分配問題為例，該裝配線上人員分配情況如表2所示，關(guān)鍵工位上人員e7、e10和e16的離崗將會對裝配線的正常運行帶來很大影響。取σ=0.1μ進行工人技能等級測定，獲得所有人員的技能等級矩陣如表3所示，e17～e23編號對應的是可聘用人員，可聘用人員直接取代離崗人員后，人員分配情況如表4所示，裝配線的節(jié)拍時間從原來的1153s增加至1268s，裝配線運行效率降低。

表2 人員分配情況表

表3 人員的技能等級矩陣

續(xù)表

表4 可聘用人員直接取代離崗人員后的人員分配情況表

采用MATLAB R2013a編程實現(xiàn)啟發(fā)式算法，求得的人員再分配情況如表5所示。人員再分配后的節(jié)拍時間達到了再分配前CT0=1153s的要求，需要聘用的人員編號分別為e17、e20和e22，對應薪資等級分別為4、3和4。

表5 人員再分配情況表

4 結(jié)束語

目前，制造業(yè)企業(yè)面臨著越來越激烈的專業(yè)人才競爭，特別是在裝配線上的高技能員工。在裝配線上，關(guān)鍵崗位工人的離崗將會嚴重影響裝配線的正常運行。企業(yè)為了維持裝配線的正常生產(chǎn)過程，需要快速聘用新的人員，但是，新員工一般無法直接勝任關(guān)鍵工位上的工作。因此，需要進行人員的再分配。針對此類裝配線再平衡問題，本文在充分考慮人力資源和空間等約束的前提下，建立了以最大化裝配線產(chǎn)能和最小化人員成本為目標的裝配線人員再分配模型，并制定了啟發(fā)式算法進行求解，最終，用一個實際的工程案例驗證該算法的有效性。本文算法為解決人員再分配的裝配線再平衡問題提供了一種可行方案。

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（編輯 李秀敏）

Research on Assembly Line Rebalancing w ith M ixed-skillW orkers

YANG Hong-guang，HU Xiao-feng，ZHANG Ya-hui，JIN Ye
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China）

The leaving high-skilled operators and the unqualified new operators，make the assembly line decrease in production capacity，or even shut down.In this paper，the rebalancing problem concerns how to reassign assembly operators under the constraints of human resources and space，to make sure the assembly line operates normally.The objectives are tomaximize the production of the assembly line andm inimize the staff costs.A multi-objective heuristic algorithm is proposed to solve this problem.Eventually，the effectiveness of the proposed method is verified by an engineering project.

assembly line；rebalancing；workers reassignment；multi-objective；heuristic method

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）07-0131-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.036

2014-10-20；

2014-11-19

國家自然科學基金（51475303）

楊紅光（1988-），男，河南商丘人，上海交通大學碩士研究生，研究方向為裝配線的再平衡，制造系統(tǒng)仿真、規(guī)劃，（E-mail）yanghg2008 @126.com；通訊作者：胡小鋒（1977-），男，浙江蘭溪人，上海交通大學副教授，博士生導師，研究方向為制造系統(tǒng)與物流系統(tǒng)的規(guī)劃、調(diào)度與管理，運籌學的工程應用等，（E-mail）wshxf@sjtu.edu.cn。