徐　晶,　劉德坤,　劉彥慧,　張亞江,　陳　輝

(1.黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院, 哈爾濱 150022; 2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 成棟學(xué)院, 哈爾濱 150025)

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基于小波包能量譜及SVM算法的軸承故障檢測(cè)

徐晶1,劉德坤2,劉彥慧1,張亞江1,陳輝1

(1.黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院, 哈爾濱 150022; 2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 成棟學(xué)院, 哈爾濱 150025)

針對(duì)小波分析在故障診斷時(shí)的局限性,將小波分析和支持向量機(jī)算法相結(jié)合,提出基于小波包能量譜及支持向量機(jī)算法(SVM)的故障檢測(cè)方法。該方法以振動(dòng)信號(hào)小波包分解后各子頻帶的能量作為故障檢測(cè)特征,利用SVM算法對(duì)軸承故障進(jìn)行檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明:小波包能量譜能有效地反映軸承信號(hào)特征,并對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)。該方法同基于Lipschitz指數(shù)熵、單奇異點(diǎn)檢測(cè)，以及小波包能量譜與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障檢測(cè)方法進(jìn)行比較,檢測(cè)率均優(yōu)于其他三種常用方法。

故障檢測(cè); 小波包; 能量譜; 支持向量機(jī)

機(jī)械設(shè)備故障檢測(cè)是利用信號(hào)分析和處理技術(shù),對(duì)監(jiān)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)確定和故障有關(guān)的特征參數(shù),并利用這些參數(shù)對(duì)設(shè)備的實(shí)時(shí)狀態(tài)進(jìn)行判別。該方法涉及兩個(gè)方面,一是利用信號(hào)分析技術(shù)進(jìn)行特征提取,二是利用模式識(shí)別技術(shù)進(jìn)行故障診斷。

小波分析作為一種時(shí)頻分析方法,在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-3]。首先,它利用小波變換進(jìn)行濾波和包絡(luò)檢波,以便提取故障信號(hào)的特征頻率[4-5]。它的缺點(diǎn)是需要事先了解故障的特征頻率,并且受到信噪比的影響,具有一定的局限性。其次,可以利用小波局部化特性進(jìn)行故障信號(hào)的奇異點(diǎn)檢測(cè)[6-8]。它的缺點(diǎn)是不能判斷奇異點(diǎn)是信號(hào)本身具有的還是由故障引起的,容易導(dǎo)致誤判。最后,是基于小波包的故障診斷方法[9-10]。小波包分解可以對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)非常精細(xì)的刻畫,能夠更加有效地反映信號(hào)的時(shí)頻特征。但是,由于小波包分解包含大量的小波分解信息和數(shù)據(jù),所以,如何利用這些數(shù)據(jù)獲得有效的故障特征是故障檢測(cè)的關(guān)鍵問題。

鑒于此,筆者選取小波包能量譜作為故障特征,利用支持向量機(jī)算法(Support Vector Machine,SVM)進(jìn)行故障的檢測(cè),并對(duì)基于信號(hào)奇異點(diǎn)檢測(cè)方法和與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法進(jìn)行比較,以驗(yàn)證該方法在軸承故障檢測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用的可行性和有效性。

1　基于小波包能量譜與SVM檢測(cè)模型

1.1小波包能量譜特征的提取

小波包分析是小波分析的延伸,小波分析只是將分解之后得到的逼近信號(hào)進(jìn)行再分解, 忽略了細(xì)節(jié)信號(hào)的作用。小波包算法在信號(hào)分解的過程中, 對(duì)高頻信號(hào)也進(jìn)行分解,同時(shí)提高細(xì)節(jié)信號(hào)和逼近信號(hào)的頻率分辨率,可以對(duì)信號(hào)高頻部分作更加細(xì)致的刻畫,對(duì)信號(hào)的分析能力更強(qiáng)。

令un(t)滿足雙尺度方程:

(1)

式(1)中,hk、gk是正交鏡像濾波器組,u0(t)=φ(t)為正交尺度函數(shù),u1(t)=ψ(t)為小波基函數(shù)。稱式(1)構(gòu)造的序列為由基函數(shù)u0(t)=φ(t)確定的正交小波包。

(2)

1.2支持向量機(jī)算法

SVM是以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。將訓(xùn)練樣本集在原始特征空間中建立最優(yōu)線性分類面,利用核函數(shù)將原始特征空間中非線性分類界面映射到高維特征空間中,使分類界面在高維特征空間中變得線性可分,提高分類效果。

以兩類訓(xùn)練樣本集為例,設(shè)給定的訓(xùn)練樣本集為{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},yi∈{+1,-1},i=1,2,…,n代表樣本類別,核函數(shù)為K。構(gòu)造代價(jià)函數(shù)使其最小化:

(3)

約束條件是

yi(wTxi+b)≥1-ξi,ξi≥0,i=1,2,…n,

(4)

其中,ξi是松弛因子,表示對(duì)訓(xùn)練樣本的錯(cuò)分程度,C是懲罰常數(shù),控制對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度,w和b分別為判決函數(shù)f(x)=(w·x)+b的權(quán)向量和閾值。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

(5)

其中，αi和βi是拉格朗日算子。根據(jù)KKT條件:

(6)

對(duì)偶優(yōu)化后取最優(yōu)解α*時(shí)應(yīng)滿足以下條件:

(7)

(8)

1.3故障檢測(cè)模型

為了檢測(cè)軸承故障,需將正常與故障信號(hào)進(jìn)行小波包分解,提取小波包能量譜特征作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM分類器,再應(yīng)用SVM分類算法生成的決策函數(shù)進(jìn)行故障檢測(cè)。具體模型如圖1所示。

圖1　滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)流程Fig. 1　Rolling bearing fault detection process

2　實(shí)驗(yàn)分析

2.1可行性分析

實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)來自美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室。振動(dòng)信號(hào)的收集來自安裝在感應(yīng)電機(jī)輸出軸支撐軸承上端機(jī)殼上的振動(dòng)加速度傳感器。實(shí)驗(yàn)中選取窗口大小為1 024,正常和故障信號(hào)各1 000個(gè)進(jìn)行三層db1小波包分解,得到八個(gè)子頻帶,如圖2、3所示。

圖2　各子頻帶正常小波包分解系數(shù)

Fig. 2Normal wavelet packet decomposition coefficients of each sub-band

圖3　各子頻帶故障小波包分解系數(shù)

Fig. 3Failure wavelet packet decomposition coefficients of each sub-band

利用1.2節(jié)方法提取正常與故障小波包能量譜,如圖4所示。實(shí)驗(yàn)表明,正常狀態(tài)信號(hào)的能量主要集中在低頻部分,其他的頻帶相對(duì)穩(wěn)定,而故障狀態(tài)的能量散布于各個(gè)子帶,高頻段所占比例較高,正常與故障狀態(tài)信號(hào)的小波包能量譜呈現(xiàn)明顯的不同,因此以小波包能量譜進(jìn)行軸承故障的檢測(cè)是可行的。

圖4　兩種狀態(tài)信號(hào)的db1小波包能量譜特征

Fig. 4db1 wavelet packet energy spectrum characteristics of two states signal

2.2檢測(cè)率與db小波包階數(shù)的關(guān)系

為了確定以小波包能量譜為特征進(jìn)行故障檢測(cè)的效果,以及檢測(cè)率與小波包基的關(guān)系,分別以500個(gè)正常和故障樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)窗口的長(zhǎng)度為1 024。實(shí)驗(yàn)采用db系列小波包,SVM算法中核函數(shù)取寬度為0.5的高斯核,C取值為10時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由圖5可見,db4、db5 小波包對(duì)信號(hào)的檢測(cè)率相對(duì)較高,均在 90%以上,db5能夠達(dá)到95%以上,因此,利用小波包能量譜特征進(jìn)行故障檢測(cè)可以達(dá)到非常好的檢測(cè)效果。但是,隨著階次的增加,正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)的區(qū)分能力會(huì)隨之降低。當(dāng)支集長(zhǎng)度太低時(shí),不利于信號(hào)能量的集中,而支集長(zhǎng)度太長(zhǎng)時(shí)則會(huì)產(chǎn)生邊界問題。

圖5　正常數(shù)據(jù)同其他故障區(qū)分的小波包基選擇

Fig. 5Choice of wavelet packet base to distinguish

normal and failure data

2.3與其他故障檢測(cè)方法的比較

為了驗(yàn)證文中模型的泛化能力,測(cè)試數(shù)據(jù)采用正常與故障各5 000個(gè)樣本。選取db5小波包,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表1中,文中方法的檢測(cè)率優(yōu)于奇異點(diǎn)檢測(cè)方法及與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障檢測(cè)方法,表明故障檢測(cè)模型具有非常好的泛化能力。

表1　不同數(shù)據(jù)的性能結(jié)果Table 1　Results of different signals

2.4窗口大小對(duì)檢測(cè)率的影響

為了能縮短故障檢出的時(shí)間，以及降低故障檢出的延遲性,并且排除采樣窗口對(duì)模型檢測(cè)率的影響,研究窗口大小對(duì)檢測(cè)率的影響。不同窗口檢測(cè)性能結(jié)果如圖6所示。圖6表明,正確檢測(cè)率會(huì)隨著窗口寬度的增加而增大,這是因?yàn)榇翱趯挾仍黾訒?huì)使采樣數(shù)據(jù)量隨之增多,所以得到的小波包能量譜可以更好地估計(jì)信號(hào)的實(shí)際狀態(tài),系統(tǒng)的檢測(cè)率會(huì)大大提高。不過,隨著采樣窗口的增大,系統(tǒng)故障檢測(cè)的延遲會(huì)增加,計(jì)算量也會(huì)隨之增大,在應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)需要適中進(jìn)行選擇。以小波包能量譜為特征的模型,當(dāng)窗口大小取512時(shí),實(shí)驗(yàn)達(dá)到了很好的效果。

圖6　正確檢測(cè)率和采樣窗口大小的關(guān)系Fig. 6　Correct rate and window size of samples

3　結(jié)束語(yǔ)

基于小波包能量譜為特征的軸承故障檢測(cè)方法,有效地解決了單奇異點(diǎn)無(wú)法進(jìn)行軸承故障檢測(cè)的不足，驗(yàn)證了小波包能量譜為特征可以有效區(qū)分正常信號(hào)和故障信號(hào)。文中討論了db小波包基的選取對(duì)故障檢測(cè)率的影響,為了驗(yàn)證模型的泛化能力,將該方法與文獻(xiàn)[7]、[10]和[11]方法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，文中方法很好地解決了單奇異點(diǎn)檢測(cè)無(wú)法確定奇異性是故障引起還是噪聲影響的不足。采用SVM算法進(jìn)行分類,檢測(cè)效果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類方法?；谛〔ò芰孔V故障檢測(cè)方法具有計(jì)算簡(jiǎn)便、實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn),也適用于其他故障檢測(cè)領(lǐng)域。

[1]ANTONI J, RANDALL R B. Differential diagnosis of gear and bearing faults[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2002, 124(2): 165-171.

[2]陳剛, 廖明夫. 基于小波分析的滾動(dòng)軸承故障診斷研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2007, 7(12): 2810-2814.

[3]張曉峰, 李功燕. 應(yīng)用小波分析提取故障診斷信號(hào)的特定頻段[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2004, 23(4): 47-51.

[4]曾慶虎, 邱靜, 劉冠軍, 等. 基于小波相關(guān)濾波-包絡(luò)分析的早期故障特征提取方法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2008, 29(4): 729-733.

[5]黃勇翔. 基于諧波小波的軸承故障診斷方法的研究[J]. 電力機(jī)車與城軌車輛, 2006, 29(6): 8-14.

[6]程發(fā)斌, 湯寶平. 基于最優(yōu)Morlet小波和SVD的濾波消噪方法及故障診斷的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2008, 27(2): 91-94.

[7]徐晶, 張秋杰, 單凈, 等. 基于Lipschitz指數(shù)熵的軸承故障檢測(cè)方法[J]. 科技導(dǎo)報(bào), 2009, 27(15): 101-103.

[8]WANG X H, ISTEPANIAN R S H, SONG Y H. Application of wavelet modulus maxima in microarray spots recognition[J]. IEEE Trans on Nanobioscience, 2003, 2(4): 190-192.

[9]楊國(guó)安, 許飛云, 吳貞煥, 等. 基于小波包和解調(diào)分析的多類故障綜合診斷方法研究[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版,

2004, 34(1): 42-45.

[10]陳季云, 陳曉平. 基于小波包分析的滾動(dòng)軸承故障特征提取[J]. 微計(jì)算機(jī)信息, 2007, 23(4): 192-194.

[11]肖順根, 宋萌萌. 基于小波包能量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2014, 36(3): 340-346.

(編輯徐巖)

Bearing fault detection method based on wavelet packet energy spectrum and SVM algorithm

XUJing1,LIUDekun2,LIUYanhui1,ZHANGYajiang1,CHENHui1

(1.School of Sciences, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China;2.Chengdong College, Northeast Agricultural University, Harbin 150025, China)

This paper is concerned with a novel scheme designed for overcoming the limitation resulting from the use of wavelet analysis for fault diagnosis. This scheme is developed by combining wavelet analysis with support vector machine, builds on wavelet packet energy spectrum and support vector machine algorithm, and works by using sub band energy following vibration signals wavelet packet decomposition as fault detection characteristics and the SVM algorithm and thereby detecting bearing faults using SVM algorithm. The results demonstrate that the wavelet packet energy spectrum is capable of an effective reflection of bearing fault characteristics and fault detection. It follows that the scheme boasts a higher detection rate than the other three conventional detection methods based on Lipschitz index entropy, singular point detection and the combination of wavelet packet energy spectrum and artificial neural network.

fault detection; wavelet packet; energy spectrum; support vector machine

2014-12-15

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12523045)

徐晶(1974-),女,黑龍江省雞西人,教授,碩士,研究方向:故障診斷、智能優(yōu)化算法,E-mail:xujingjulie@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.01.023

TH133.3； TH165.3

2095-7262(2015)01-0110-05

A