劉 靜，李 杰，蔣勝矩

（1.西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動力學(xué)國防科技重點實驗室，陜西 西安 710072；2.中國兵器工業(yè)第203研究所，陜西 西安 710065）

0 引 言

旋渦是流動的肌腱，對于流場中旋渦的準確認識是發(fā)展科學(xué)的旋渦控制和應(yīng)用技術(shù)的前提。陷窩作為一種渦流發(fā)生器，通過誘導(dǎo)產(chǎn)生渦結(jié)構(gòu)注入邊界層層動量，在流動分離控制、減阻及增強對流換熱等很多方面都有應(yīng)用研究［1－9］。陷窩具有在不帶來明顯的壓力損失的前提下，引起流場持續(xù)的擾動的優(yōu)良特點，這得益于陷窩所誘導(dǎo)渦結(jié)構(gòu)奇特的流場擾動方式。

國內(nèi)外用數(shù)值模擬和實驗的手段進行陷窩的有關(guān)研究。目前的數(shù)值研究方向分為兩類，第一類是以研究陷窩誘導(dǎo)渦結(jié)構(gòu)非定常脫落的基于URANS和LES的研究；第二類是基于RANS的穩(wěn)態(tài)假設(shè)下陷窩誘導(dǎo)渦結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用的研究。URANS和LES方法著重研究陷窩誘導(dǎo)渦的非定常脫落性質(zhì)。RANS則側(cè)重于得到穩(wěn)態(tài)假設(shè)下的渦結(jié)構(gòu)、傳熱性能和流動控制等的時均特征。Isaev［1－3］等人開展基于 RANS的陷窩強化傳熱定常數(shù)值模擬研究，通過表面極限流線發(fā)現(xiàn)，深寬比0.2陷窩內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)為雙單元類龍卷風(fēng)渦結(jié)構(gòu)，類龍卷風(fēng)渦從物面螺旋點升起，能引起流場的持續(xù)擾動，強化換熱。Isaev［4］用 URANS和LES方法進行了陷窩誘導(dǎo)渦結(jié)構(gòu)的非定常脫落頻率的研究。謝永慧［5］用LES研究陷窩控制邊界層分離研究中發(fā)現(xiàn)深寬比0.09陷窩內(nèi)誘導(dǎo)的渦結(jié)構(gòu)為馬蹄渦，馬蹄渦腿源自于物面焦點，馬蹄渦頭位于下游，馬蹄渦周期性脫落，并在陷窩后形成發(fā)夾渦排。劉高文［7－8］用實驗測量了深寬比0.2陷窩內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)會在陷窩背風(fēng)面附近形成一個低速回流區(qū)，并發(fā)現(xiàn)氣流經(jīng)過陷窩后誘導(dǎo)形成一對尺寸較大的旋渦附著于尾跡區(qū)。何雅玲［9］用RANS研究陷窩強化換熱，發(fā)現(xiàn)陷窩的介入使得流動中產(chǎn)生了旋渦死區(qū)，死區(qū)中的流體不容易從其中流出，降低了換熱效果。

現(xiàn)有研究主要通過物面極限流線和空間流線來研究陷窩內(nèi)渦結(jié)構(gòu)，也沒有對渦核處壓力和軸向速度的細節(jié)分析的文獻，為了澄清陷窩誘導(dǎo)渦結(jié)構(gòu)及其對尾流的擾動方式，本文對布置單個陷窩兩平板間充分發(fā)展段流動進行RANS數(shù)值模擬。首次利用張涵信的旋渦沿軸線的非線性分叉理論［10－11］和沿渦軸的軸向速度和壓力分布等細致分析在穩(wěn)態(tài)假設(shè)下陷窩內(nèi)渦結(jié)構(gòu)發(fā)展、演變及破裂的規(guī)律。研究顯示本文模擬的陷窩內(nèi)渦結(jié)構(gòu)為失穩(wěn)破裂的半渦環(huán)，破裂后渦量擴散形成弱縱向渦，形成對尾流的擾動。陷窩內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)決定了陷窩后流場的擾動方式和強度。本文研究對陷窩的后續(xù)研究有指導(dǎo)意義。

1 物理模型的建立

物理模型為底板布置深寬比0.2陷窩的相距0.2m兩平板之間充分發(fā)展段流動。計算區(qū)域取底板到兩平板等分面之間，等分面設(shè)為對稱面。計算模型如圖1所示，矩形計算區(qū)域長0.406 4m，寬0.254m，高0.1m。流向為x向，展向為y向，高為z向。單個陷窩布置在底板上，陷窩中心和底板中心重合。陷窩表面直徑為0.025 4m，陷窩深度為0.005 08m。陷窩深寬比為0.2，陷窩深度和兩平板間距離之比為0.025。陷窩深度的設(shè)計依據(jù)過增元的場協(xié)同理論，即只有在粘性底層附近產(chǎn)生縱向渦，才能實現(xiàn)同功耗下湍流對流強化。本文計算入口速度型粘性底層和過渡層的總厚度約為0.004 2m，即陷窩深度約為粘性底層和過渡層的總厚度的1.2倍，見圖2。

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Computational model

圖2 陷窩前速度型和陷窩截面圖Fig.2 Velocity profile before dimple

模型側(cè)面為對稱面，布置陷窩底板及陷窩為無滑移物面。為消除入口段影響，計算入口邊界設(shè)為充分發(fā)展邊界條件。入口邊界條件為速度入口。初始速度均勻分布為4m／s。通過流量守恒迭代得到流動充分發(fā)展入口速度（圖3），湍流強度分布如圖4。出口邊界條件是壓力出口，出口相對靜壓為0Pa。基于入口平均速度4m／s和兩平板間距離0.2m的Re數(shù)為5.48×104。假設(shè)空氣不可壓縮。

圖3 x方向速度分布Fig.3 x－velocity distribution

圖4 湍動能分布Fig.4 TKE distribution

2 數(shù)值計算方法

2.1 數(shù)值方法

本文用Fluent進行兩平板間充分發(fā)展流動定常RANS數(shù)值模擬。計算選擇基于壓力的求解器，速度壓力耦合采用Coupled方式。湍流模擬選擇k－ωSST湍流模型。k－ωSST湍流模型在壁面粘性模擬中采用增強壁面法，直接求解粘性底層的流動。動量方程，湍流強度k，比耗散率ω和能量方程的對流項離散采用三階MUSCL格式。

2.2 計算網(wǎng)格

空間離散采用ICEM生成多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。盡量保持網(wǎng)格方向和流動方向的一致性，以及較好的正交性和較小的長寬比。如圖5為整體和陷窩局部網(wǎng)格，為展示布置陷窩底板網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，隱去頂面網(wǎng)格。因三個面均為對稱面，只需在底板法向加密網(wǎng)格，簡化了計算模型。從圖中可見對無滑移底板邊界層網(wǎng)格進行加密。無滑移物面的法向第一個網(wǎng)格滿足y＋＜1，并在粘性底層（y＋＜10）的區(qū)域內(nèi)有多于10個網(wǎng)格。采用O型網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)對陷窩前后緣和陷窩內(nèi)部進行局部加密?？偩W(wǎng)格單元數(shù)為169萬。

圖5 模型整體和陷窩局部網(wǎng)格Fig.5 Model grid

在渦核處網(wǎng)格密度和空間離散格式精度會引起超出渦物理粘性耗散的強渦數(shù)值耗散，致使對旋渦結(jié)構(gòu)的模擬不準確。為保證計算結(jié)果的準確性，在原始169萬網(wǎng)格的基礎(chǔ)上在研究關(guān)注的渦核附近區(qū)域加密得到269萬網(wǎng)格。兩套網(wǎng)格渦核軸向速度對比如圖6，兩套不同網(wǎng)格模擬得到的渦結(jié)構(gòu)基本重合，即本文網(wǎng)格的節(jié)點布置和拓撲結(jié)構(gòu)劃分能夠較好地模擬陷窩誘導(dǎo)的渦結(jié)構(gòu)。

圖6 不同網(wǎng)格計算渦核軸向速度對比Fig.6 Grid comparison of vortex core axial velocity

2.3 計算和實驗對比驗證

本文采用和文獻［8］的設(shè)置對陷窩強化對流傳熱進行數(shù)值模擬，并與文獻［8］的實驗結(jié)果進行對比，如圖7所示。光滑管道計算值為Nu0。計算與實驗結(jié)果的Nu／Nu0相對誤差在6%內(nèi)，說明了本文數(shù)值模擬方法的可靠性。

圖7 數(shù)值模擬和實驗對比Fig.7 Comparison of numerical simulation and experiment

3 計算結(jié)果與分析

3.1 半渦環(huán)渦結(jié)構(gòu)分析

圖8所示為采用渦矢量方法所得的陷窩內(nèi)渦核俯視圖和側(cè)視圖。從圖中可以看出：渦核呈對稱分布；在兩側(cè)壁面起始段與物面垂直；上升到一定高度后，渦核沿流向發(fā)展至對稱面。結(jié)合圖9物面的極限流線可以看到物面極限流線流譜中奇點的分布為兩個鞍點＋兩個分離螺旋點。分離線上奇點分布為螺旋點／鞍點／螺旋點。分離屬于典型的閉式分離。物面兩個對稱穩(wěn)定的分離螺旋點對應(yīng)于空間對稱的類龍卷風(fēng)渦。類龍卷風(fēng)渦的形成條件為物面逆流的出現(xiàn)，分離螺旋點的形成，以及類龍卷風(fēng)的垂直渦升起。陷窩前緣的分離和迎風(fēng)面的再附形成了陷窩背風(fēng)面的逆流，從而形成了兩個對稱的分離螺旋點。物面分離螺旋點形成以后，匯聚了物面的部分渦量升起，在空間演化為垂直物面發(fā)展的類龍卷風(fēng)渦。閉式分離流動具有明顯的禁區(qū)性特點，給分離渦輸送渦量的邊界層位于閉式分離線的下游。對稱類龍卷風(fēng)渦的渦量由分離渦面在分離線下游卷繞渦面提供。隨著渦沿流向的發(fā)展，渦核從垂直物面發(fā)展轉(zhuǎn)為沿流向向?qū)ΨQ面發(fā)展。從渦核的空間結(jié)構(gòu)圖可見，由對稱的類龍卷風(fēng)渦形成的雙渦結(jié)構(gòu)在對稱面閉合，形成半渦環(huán)渦結(jié)構(gòu)［12］。半渦環(huán)渦結(jié)構(gòu)指兩個渦軸端點終止于壁面分離螺旋點的半環(huán)型渦結(jié)構(gòu)，陷窩內(nèi)半渦環(huán)示意見圖10。

圖8 渦核線空間分布俯視圖和側(cè)視圖Fig.8 Vortex core vertical and side view

圖9 物面的極限流線Fig.9 Wall streamline

圖10 半渦環(huán)渦結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Half ring vortex schematic drawing

從圖11可見沿渦核軸向流動一直在逆壓梯度下。在渦的起始段，逆壓梯度較小；隨著渦的發(fā)展，逆壓梯度逐漸增加。在x＝0.204至x＝0.205的渦軸位置，逆壓梯度增幅較大，對應(yīng)于圖12軸向速度減小至零，并出現(xiàn)軸向逆流的位置。旋渦對逆壓梯度很敏感，逆壓梯度的突然增加會引起旋渦的不穩(wěn)定性甚至破裂，同時會帶來軸向速度的減小和軸向逆流的出現(xiàn)。從圖12可見渦軸的軸向速度最大為0.1m／s，本文計算的入口平均速度為4m／s，相對于入口速度，渦軸的軸向速度值很小。閉式分離明顯的禁區(qū)性特點使得來流只能在分離線的下側(cè)回流進入旋渦，動量輸入小。

下面結(jié)合圖13垂直渦軸橫截面流態(tài)討論半渦環(huán)渦結(jié)構(gòu)沿流向的演變過程。圖13中陷窩外主流流場流向從左向右。在x＜0.202范圍內(nèi)，渦軸軸向速度加速度λ＞0，軸向速度增加，在渦軸附近，截面流態(tài)為穩(wěn)定的螺旋點形態(tài)，流線由外部指向旋渦中心，見圖13（a）。類龍卷風(fēng)渦結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。渦核處因粘性耗散及粘性擴散損失的渦量得到流向渦軸的渦量補給，渦量平衡，旋渦穩(wěn)定。在0.202＜x＜0.206范圍內(nèi)，λ＜0，軸向速度減小。沿渦軸線λ變號，由正變?yōu)樨?，則從變號點起，其渦心附近的截面流線圖上出現(xiàn)穩(wěn)定的極限環(huán)，即出現(xiàn)Hopf分叉，見圖13（b）。穩(wěn)定極限環(huán)外部流線由外部指向極限環(huán)，流動穩(wěn)定；穩(wěn)定極限環(huán)內(nèi)部為不穩(wěn)定的螺旋點形態(tài)，流線由旋渦中心指向旋渦外部。即旋渦的不穩(wěn)定最先出現(xiàn)在渦軸附近。隨著流動沿著渦軸的發(fā)展，極限環(huán)逐漸變大，不穩(wěn)定區(qū)域也逐漸變大，見圖13（c）。在x＝0.204位置，極限環(huán)消失，不穩(wěn)定區(qū)域占據(jù)了全部的分離區(qū)域，見圖13（d）。在x＝0.205 4位置，截面流線拓撲結(jié)構(gòu)保持不變，見圖13（e）。直至x＞0.206時，軸向速度加速度λ＞0，沿渦軸線λ變號，由負變?yōu)檎瑒t從變號點起，其渦心附近的截面流線圖上開始出現(xiàn)不穩(wěn)定的極限環(huán)，極限環(huán)內(nèi)部出現(xiàn)穩(wěn)定螺旋點。在0.206 6位置時，穩(wěn)定螺旋點已經(jīng)占據(jù)了較大的空間，見圖13（f）。

圖11 軸向壓力分布Fig.11 Vortex core pressure distribution

圖12 軸向速度分布Fig.12 Vortex core axial velocity distribution

圖13 垂直渦軸橫截面流線圖Fig.13 Slice streamline vertical to vortex core

數(shù)值模擬結(jié)果中的截面拓撲結(jié)構(gòu)變化規(guī)律以及極限環(huán)的產(chǎn)生與張涵信的拓撲分析定性分析理論是相符的，說明了本文數(shù)值模擬結(jié)果和分析結(jié)果的正確性。

3.2 半渦環(huán)渦破裂

如圖14空間流線圖可見在渦軸與x＝0.205相交處布置種子，計算所得空間流線圖。可見在x＝0.205位置之前緊緊繞渦核旋轉(zhuǎn)流動的流線突然擴張，旋渦破裂。且由圖8渦核0.205處軸向速度降為零，同時壓力梯度增幅陡增。由圖9渦核空間俯視圖可見，半渦環(huán)渦核在對稱面出現(xiàn)拐折。渦環(huán)受到擾動后，失去穩(wěn)定性，圓環(huán)變成多邊形形狀［13］。作為半渦環(huán)，渦核出現(xiàn)較明顯的夾角狀態(tài)意味著半渦環(huán)失穩(wěn)。從圖13垂直渦軸截面流線演變過程可見，在0.205位置不穩(wěn)定螺旋點已占據(jù)了絕大部分區(qū)域，旋渦不穩(wěn)定。由渦破裂理論知，此處渦破裂，其破裂的起點為駐點。渦破裂的主要特征是旋渦的軸向速度迅速下降，形成內(nèi)駐點，駐點后為回流區(qū)，渦核半徑突然擴張，形成一個近似軸對稱的破裂泡［10－11］。

從λ＞0到λ＜0，由λ＝0的位置起，橫截面流線出現(xiàn)Hopf分叉產(chǎn)生穩(wěn)定的極限環(huán)。該極限環(huán)的邊界，將流動分成內(nèi)外兩區(qū)，外區(qū)截面流線由外向內(nèi)轉(zhuǎn)而指向極限環(huán)；內(nèi)區(qū)是不穩(wěn)定的，截面流線由渦心向外轉(zhuǎn)而指向極限環(huán)。這就是說，旋渦的失穩(wěn)，首先發(fā)生在渦軸附近。這樣，渦軸附近處于不穩(wěn)區(qū)的流體，在向前運動且不斷減速的過程中，就可能因失穩(wěn)而破裂。根據(jù)旋渦沿軸線的非線性分叉理論［11］，當破裂點出現(xiàn)在軸向速度為零的位置時，其縱向截面流線為鞍點形態(tài)，如圖15所示，則說明在x＝0.205破裂類型為泡型破裂。

圖14 過渦核駐點的空間流線Fig.14 Streamline through stagnation point

圖15 過渦核駐點縱向截面鞍點流態(tài)Fig.15 Slice streamline align to vortex core through stagnation point

一般旋渦的運動分區(qū)為粘性起主導(dǎo)作用的渦核區(qū)和渦核外近似無粘準自由渦區(qū)［14］。準自由渦區(qū)為渦核半徑以外的區(qū)域，此處流體的運動近似為無粘流，主要由壓力場決定，基本不受粘性力的作用，所以總壓變化幅度不大。即在準自由渦區(qū)，存在壓力梯度，但總壓梯度基本為零。粘性主導(dǎo)渦核區(qū)為從最大渦核半徑處到軸心，切向速度從峰值迅速減小到零，就像邊界層的速度型，從邊界層頂部的速度很快降低到零。渦核區(qū)域是粘性高度集中的區(qū)域，由粘性力和壓力共同作用，由于粘性耗散，使渦核區(qū)域處總壓損失，有較大的總壓梯度。因此，從流場的低總壓分布區(qū)域和總壓梯度較大的區(qū)域可以準確地劃定有強粘性耗散的渦核區(qū)域。從半渦環(huán)總壓切片圖16可以看到渦核處總壓從開始有較大的梯度到梯度逐漸變小，直到0.204截面總壓最小值超出了所繪制云圖的上限，低總壓區(qū)逐漸消失，即強粘性耗散區(qū)逐漸消失。渦核尺寸在粘性擴散的作用下逐漸增大，渦核強度在粘性耗散和粘性擴散的共同作用下逐漸變?nèi)酰灾缕屏选?/p>

圖16 渦核處總壓等x切片圖Fig.16 Equal xslice total pressure distribution

以上種種證實了半渦環(huán)在x＝0.205位置渦破裂的事實。

從已發(fā)表文獻［1－9］中展示的流場結(jié)構(gòu)中可見，Isaev［1－3］和謝永惠［5］的數(shù)值模擬結(jié)果中都顯示出螺旋點／鞍點／螺旋點的閉式分離，兩個對稱的物面螺旋型焦點對應(yīng)于空間旋渦的物面起始點，和本文的數(shù)值模擬結(jié)果一致。

本文認為同樣是物面兩個對稱的螺旋型焦點在空間里可能形成兩個完全不同的渦結(jié)構(gòu)。如果渦核在對稱面閉合，渦結(jié)構(gòu)應(yīng)為兩個渦軸端點終止于壁面的半渦環(huán)渦結(jié)構(gòu)；如果渦核在對稱面不閉合，沿流向延伸，則渦結(jié)構(gòu)應(yīng)為雙單元類龍卷風(fēng)渦。本文數(shù)值模擬的陷窩內(nèi)渦結(jié)構(gòu)定義為中間失穩(wěn)破裂的半渦環(huán)較合理。

3.3 旋渦對陷窩后流場影響

如圖17為陷窩后等x截面流線圖。從圖中可以看到陷窩后流體有縱向旋轉(zhuǎn)的趨勢。這是陷窩內(nèi)的半渦環(huán)破裂后渦量在下游流場中分散分布的結(jié)果。旋渦破裂后渦核內(nèi)的集中渦量分散開來，隨著流體的向后流動向下游輸運，形成陷窩后的渦量分布，并誘導(dǎo)陷窩后流體橫向流動。圖中貼近物面的截面流線旋渦是陷窩前緣分離流體在陷窩迎風(fēng)面再附后部分流體向后繞尖后緣流動形成的對稱的邊渦對。主渦對破裂渦量在空間散開，分布空間較大，渦量強度較小，誘導(dǎo)形成陷窩后弱縱向渦；邊渦對緊貼物面形成，分布集中，渦量強度較大。它們旋轉(zhuǎn)方向相同，共同形成對陷窩后流場的擾動，加強了陷窩后流場的對流強度。劉高文［8］也試驗研究發(fā)現(xiàn)氣流經(jīng)過陷窩后誘導(dǎo)形成一對尺寸較大的旋渦附著于尾跡區(qū)。

圖17 陷窩后縱向渦截面流線Fig.17 Wake longitudinal vortex slice streamline

4 結(jié) 論

本文對布置深寬比為0.2陷窩兩平板間充分發(fā)展段流動進行了數(shù)值模擬，利用張涵信的旋渦沿軸線的非線性分叉理論和沿渦軸的軸向速度和壓力分布等細致分析在穩(wěn)態(tài)假設(shè)下陷窩內(nèi)渦結(jié)構(gòu)發(fā)展、演變及破裂的規(guī)律。主要結(jié)論為：

（1）對于物面流線有兩個螺旋型焦點的陷窩內(nèi)流動，當渦核在對稱面閉合，渦結(jié)構(gòu)應(yīng)為半渦環(huán)；當渦核在對稱面不閉合，渦結(jié)構(gòu)應(yīng)為雙單元類龍卷風(fēng)渦。

（2）本文數(shù)值模擬陷窩誘導(dǎo)的渦結(jié)構(gòu)為中間失穩(wěn)破裂的半渦環(huán)結(jié)構(gòu)。半渦環(huán)結(jié)構(gòu)由對稱的類龍卷風(fēng)渦在對稱面閉合形成。物面分離流譜為典型的螺旋點／鞍點／螺旋點分離。螺旋分離點為類龍卷風(fēng)渦在物面的起始點。物面分離螺旋點形成后，匯聚了物面的部分渦量升起，在空間演化為垂直物面發(fā)展的類龍卷風(fēng)渦。

（3）半渦環(huán)的發(fā)展經(jīng)歷了從垂直于物面穩(wěn)定升起，截面流線在渦心附近從穩(wěn)定的螺旋點形態(tài)；渦心附近出現(xiàn)不穩(wěn)定的螺旋點形態(tài)；再到渦泡型破裂的過程。半渦環(huán)經(jīng)過了穩(wěn)定升起，沿流向隨著渦量粘性擴散和渦核的粘性耗散下變得不穩(wěn)定，最后在強逆壓梯度下泡型渦破裂的過程。

（4）半渦環(huán)渦破裂渦量散開誘導(dǎo)形成陷窩后的弱縱向渦，和陷窩尖后緣繞流產(chǎn)生的邊渦旋轉(zhuǎn)同向，加強了陷窩后流場的對流強度。

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