馬東邦

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);盲點(diǎn);剖析

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2015）20—0120—01

高中數(shù)學(xué)由于概念、符號等知識比較抽象，學(xué)生容易出現(xiàn)理解偏差，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)中存在著一些盲點(diǎn)，稍有不慎，就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算和判斷錯(cuò)誤。下面，筆者列舉數(shù)例，剖析解題時(shí)的一些常見盲點(diǎn).

一、誤解集合中元素的意義

例1 （人教A版必修Ⅰ集合運(yùn)算）

（1）已知集合A={y|y=-2}，B={x|y=-2}，求A∩B.

（2）已知集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x ∈R}，求P∩Q.

盲點(diǎn)1： 集合A={y|y≥-2}，B={x|x≥0}代表元素形式不同，認(rèn)為不能進(jìn)行交集運(yùn)算.實(shí)際上二者是同一種對象的集合，都是數(shù)集，只是代表元素字母不同，代表元素的實(shí)際意義不同.對函數(shù)y=-2來講，前者為值域，后者為定義域.

盲點(diǎn)2：集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x∈R}代表元素形式不同，是兩個(gè)不同對象的集合，代表元素的意義不同，前者為數(shù)集，后者則為點(diǎn)集.

二、遺忘空集是任何集合的子集

例2 （人教A版必修Ⅰ第44頁，復(fù)習(xí)參考題A組第4題）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，B?A，求實(shí)數(shù)a的值.

學(xué)生的答案是實(shí)數(shù)a的值為-1，1兩個(gè)數(shù)，實(shí)際上正確的答案是實(shí)數(shù)a的值為-1，1，0三個(gè)數(shù).

盲點(diǎn)：若B?A={-1，1}，則B是A的子集，學(xué)生遺漏空集Φ是任何集合的子集，即B=Φ導(dǎo)致實(shí)數(shù)a的值少了0.在解集合運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到A∩B=A， A∪B=B，即A?B，一定注意A=Φ的特殊情況，防止漏解錯(cuò)誤.

三、混淆函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的概念

例3 （人教A版必修Ⅰ第29頁，例1）圖1.3-4是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f（x），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？（圖略）

學(xué)生解答：函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間有[-5，-2）或[-2，1）或[1，3）或 [3，5].其中y=f（x）在區(qū)間[-5，-2）或[1，3）上是減函數(shù)，在區(qū)間 [-2，1）或 [3，5]上是增函數(shù).還有部分學(xué)生將幾個(gè)區(qū)間之間用“∪”連接.

盲點(diǎn)：學(xué)生沒有正確理解函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的概念，單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間密不可分，單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間的“整體”性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間.函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，表示時(shí)之間用“，”或“和”連接，增（減）區(qū)間有多個(gè)時(shí)，表示時(shí)之間也用“，”或“和”連接，而不能用“或”或“∪”連接.

四、忽視題設(shè)中隱含的條件

例4 （人教A版必修Ⅳ第137頁）在ΔABC中，已知sinB=， cosA=，求cosC的值.

學(xué)生的解答cosC的值為或，實(shí)際上正確的答案是.

盲點(diǎn)：本題是求解有關(guān)三角形問題，三角形中的邊角之間有著密切的聯(lián)系，學(xué)生忽視挖掘題設(shè)隱含的條件，影響結(jié)果的正確性，而錯(cuò)解cosB=±兩個(gè)值，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤.由于在ΔABC中，cosA=，所以A為銳角，得sinA=.由正弦定理sinA>sinB?a>b?A>B，又因?yàn)锳為銳角，所以B為銳角，即cosB>0，cosC的值只有一個(gè).

（注：本文為甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《培養(yǎng)高一新生發(fā)展性學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)方法實(shí)驗(yàn)研究》，課題批準(zhǔn)號為：GS[2014]GHBZ038）.

編輯：謝穎麗