柳　泉，胡國才，雷衛(wèi)東（海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺264001）

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旋翼翼型動態(tài)失速模型參數(shù)識別及應(yīng)用

柳泉，胡國才，雷衛(wèi)東
（海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺264001）

摘要：為了拓展Leishman-Beddoes（L-B）動態(tài)失速模型的應(yīng)用范圍，以適應(yīng)特定翼型的動態(tài)失速分析，在詳細(xì)分析L-B動態(tài)失速模型特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出一種模型參數(shù)的識別方法。以SC-1095翼型為例，采用其靜態(tài)升阻特性數(shù)據(jù)，對L-B動態(tài)失速模型中的參數(shù)進(jìn)行了識別，并據(jù)此對該翼型的動態(tài)失速升阻特性進(jìn)行了數(shù)值計算，計算結(jié)果與試驗值吻合良好。

關(guān)鍵詞：旋翼；翼型；動態(tài)失速；參數(shù)識別

動態(tài)失速是指在直升機(jī)旋翼旋轉(zhuǎn)過程中，旋翼剖面翼型迎角呈現(xiàn)非定常變化，當(dāng)迎角超過臨界值時，翼型升力系數(shù)并不與靜態(tài)失速模型描述的一樣直接發(fā)生失速，而是產(chǎn)生失速延遲的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象多發(fā)生于直升機(jī)大速度前飛和高槳盤載荷情況下，對直升機(jī)的飛行性能和旋翼載荷具有較大的影響[1]。因此，建立準(zhǔn)確的動態(tài)失速模型對于直升機(jī)平衡特性計算及旋翼載荷計算等方面具有重要意義。

雖然目前用CFD方法可以模擬翼型的動態(tài)失速特性[2]，但是該方法計算量大并且將其計算結(jié)果用于直升機(jī)氣動載荷計算還有很大的困難。而Leishman-Beddoes半經(jīng)驗動態(tài)失速模型因其方法簡單直觀，涉及的經(jīng)驗參數(shù)少，適于時域求解，被廣泛應(yīng)用于直升機(jī)旋翼的氣動載荷計算[3]。該模型最初由Beddoes[4-5]在20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來，隨后，Leishman[6-7]對其進(jìn)行了拓展，使其完整地模擬翼型動態(tài)失速過程。文獻(xiàn)[7]對需識別的參數(shù)及方法進(jìn)行了簡單介紹。

文獻(xiàn)[8-10]只是針對給定翼型數(shù)據(jù)進(jìn)行了動態(tài)失速過程仿真，并沒有開展相關(guān)參數(shù)識別工作。

本文對SC-1095翼型的L-B動態(tài)失速模型中所需要的參數(shù)進(jìn)行識別，為某型直升機(jī)的氣動特性計算打下基礎(chǔ)。

1　L-B動態(tài)失速模型

1.1附著流

1.1.1法向力系數(shù)

環(huán)量法向力系數(shù)的遞推公式為：式（1）中：CNα為法向力系數(shù)隨迎角變化曲線斜率，可通過翼型靜態(tài)失速試驗得到；αn為迎角；αEn為有效迎角；n、n分別為缺損函數(shù)，式（2）、（3）中：A1、A2、B1、B2為給定經(jīng)驗參數(shù)，A1=0.3、A2=0.7、B1=0.14、B2=0.53；為Prandtl-Glauert壓縮性修正因子，Ma為馬赫數(shù)；Δαn為樣本時間間隔Δt=tn-tn-1內(nèi)的迎角變化量；ΔS為樣本時間間隔內(nèi)的時間參數(shù)變量，式（4）中：V為翼型剖面速度；c為翼型弦長。非環(huán)量法向力系數(shù)的遞推公式為式（5）中：T=c，a為音速；

Ia為缺損函數(shù)，

迎角變化率引起的法向力系數(shù)的遞推公式為：式（8）中：Δq為迎角變距率，；Δ為樣本

n時間間隔內(nèi)迎角變化率的變化量；Dqn為缺損函數(shù)，

附著流情況下總的法向力系數(shù)為

1.1.2俯仰力矩系數(shù)

非環(huán)量法向力系數(shù)引起的1/4弦線處俯仰力矩系數(shù)為

迎角變化率引起的1/4弦線處俯仰力矩系數(shù)為

式（13）中：

DqMn為缺損函數(shù)，

附著流情況下總的俯仰力矩系數(shù)為

1.1.3弦向力系數(shù)

附著流情況下的弦向力系數(shù)為

1.2前緣分離

翼型出現(xiàn)氣流前緣分離的條件是動態(tài)失速模型的關(guān)鍵。氣流發(fā)生前緣分離與前緣壓力密切相關(guān)，而前緣壓力又與法向力系數(shù)CN有關(guān)，所以將法向力系數(shù)是否大于氣流前緣分離的臨界法向力系數(shù)CN1作為氣流前緣分離的判斷依據(jù)，CN1可通過翼型靜態(tài)失速試驗得到。

非定常情況下，法向力系數(shù)CN的變化滯后于迎角的變化，而前緣壓力的變化又滯后于法向力系數(shù)的變化，所以須對法向力系數(shù)進(jìn)行一階滯后補(bǔ)償處理，引入一個法向力系數(shù)替代值C′N，用于表征前緣壓力的變化，式（17）中為缺損函數(shù)，式（18）中，Tp為與馬赫數(shù)有關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)。

于是，C′N>CN1為非定常情況下氣流發(fā)生前緣分離的條件。

1.3后緣分離

準(zhǔn)定常情況下，由Kirchhoff理論可得后緣分離時翼型的法向力系數(shù)為式中，f為后緣分離點(diǎn)，通過翼型靜態(tài)失速試驗可得其與迎角的關(guān)系為式（20）中：α0.7為f=0.7時的迎角，通過試驗發(fā)現(xiàn)[11]大部分翼型靜態(tài)失速臨界迎角處f≈0.7；S1、S2可通過翼型靜態(tài)失速試驗得到。

俯仰力矩系數(shù)經(jīng)驗公式為式（21）中：K0、K1、K2為與馬赫數(shù)有關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)；經(jīng)驗參數(shù)m=2。

弦向力系數(shù)為式中，η為修正因子，η=0.95。

非定常情況下，由于翼型壓力分布和附面層響應(yīng)與分離點(diǎn)之間存在相位差，需對分離點(diǎn)位置進(jìn)行修正。

定義修正迎角：

該迎角用于確定修正的分離點(diǎn)f′，考慮到附面層響應(yīng)的滯后影響，對其進(jìn)行一階滯后補(bǔ)償處理，最終的后緣分離點(diǎn)為：式中，為缺損函數(shù)，式（25）中，Tf為與馬赫數(shù)有關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)。

后緣分離情況下，非定常法向力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和弦向力系數(shù)分別為：

1.4動態(tài)失速

動態(tài)失速的整個發(fā)展過程可描述為：

1）當(dāng)C′N>CN1時，前緣氣流發(fā)生分離，此時計無量綱時間τv=0；

2）前緣渦脫離翼型上表面形成脫體渦向翼型后緣傳播，在此過程中，τ以無量綱時間步長開始

v累加，當(dāng)τv=Tvl時，脫體渦到達(dá)翼型后緣，Tvl為與馬赫數(shù)有關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)；

3）脫體渦離開后緣一個弦長，τv繼續(xù)累加，當(dāng)τv=2Tvl時，視為整個過程結(jié)束。

在τv=0~Tvl過程中，渦誘導(dǎo)升力的變量等于非定常環(huán)量升力與Kirchhoff理論近似得到的非定常升力之差，即

積累的渦誘導(dǎo)升力的遞推公式為：式中，Tv為與馬赫數(shù)有關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)。

在τv=Tvl~2Tvl過程中，Cvn=0。

因此，總的法向力系數(shù)為

翼型上的壓力中心隨渦的運(yùn)動而改變，其表達(dá)式為

由于壓力中心變化引起的翼型俯仰力矩系數(shù)的變量為因此，總的俯仰力矩系數(shù)為在動態(tài)失速過程中，即C′N>CN1時，弦向力系數(shù)為式中，Df為與馬赫數(shù)有關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)。

由翼型法向力系數(shù)與弦向力系數(shù)可得翼型總的升阻系數(shù)分別為：

2　參數(shù)識別

通過對L-B動態(tài)失速模型的分析研究，可知需通過翼型靜態(tài)失速升阻曲線識別的參數(shù)為：CNα

、CN1

、

α0.7、S1、S2。

本文所采用的靜態(tài)升阻曲線取自參考文獻(xiàn)[12]，以Ma=0.3時為例，升阻曲線如圖1、2所示。

由翼型法向力系數(shù)與升阻系數(shù)的關(guān)系可得：

圖1　升力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.1 Lift coefficient vs angle of attack

圖2　阻力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.2 Drag coefficient vs angle of attack

翼型法向力系數(shù)與迎角關(guān)系曲線如圖3所示。由圖3可得：CNα

=0.107、CN1

=1.228 1、α0.7=12°。

圖3　法向力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.3 Normal force coefficient vs angle of attack

由式（19）可求得α<α0.7、α>α0.7時所對應(yīng)的分離點(diǎn)f1、f2，再將所得分離點(diǎn)及對應(yīng)迎角分別代入式（20）求得S1、S2。

至此，所需參數(shù)識別完畢。

3　模型驗證

為驗證模型及所識別參數(shù)的正確性，采用以下算例進(jìn)行驗證計算，模型中所有給定經(jīng)驗參數(shù)及試驗值取自文獻(xiàn)[6]，給定經(jīng)驗參數(shù)如表1所示。

算例：翼型SC1095，c=0.1，Ma=0.3，

從圖4~6可以看出：通過本文所建模型及所識別的參數(shù)進(jìn)行計算得到的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)與文獻(xiàn)值吻合較好，驗證了本文模型及參數(shù)識別方法的正確性。從圖4可以看出：動態(tài)失速模型計算得到的升力系數(shù)與靜態(tài)失速試驗值相比，產(chǎn)生了失速延遲。

表1　經(jīng)驗參數(shù)Tab.1 Eperiential coefficients

表1　經(jīng)驗參數(shù)Tab.1 Eperiential coefficients

參數(shù)K0K1 K2 Df Tp Tf TvTvIMa 0.3 0.0025 -0.135 0.04 8.0 1.7 3.0 6.0 7.0 0.4 0.006 -0.135 0.05 7.75 1.8 2.5 6.0 9.0 0.5 0.02 -0.125 0.04 6.2 2.0 2.2 6.0 9.0 0.6 0.038 -0.12 0.04 6.0 2.5 2.0 6.0 9.0 0.7 0.030 -0.09 0.15 5.9 3.0 2.0 6.0 9.0 0.75 0.001 -0.13 -0.02 5.5 3.3 2.0 6.0 9.0 0.8 -0.01 0.02 -0.01 4.0 4.3 2.0 4.0 9.0

圖4　升力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.4 Lift coefficient vs angle of attack

圖5　阻力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.5 Drag coefficient vs angle of attack

圖6　俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.6 Pitching moment coefficient vs angle of attack

4　結(jié)論

根據(jù)SC1095翼型的靜態(tài)失速升阻曲線，對L-B動態(tài)失速模型中所需參數(shù)進(jìn)行了識別，并利用識別參數(shù)對該翼型的動態(tài)失速升阻特性進(jìn)行了數(shù)值計算，計算結(jié)果與試驗值吻合良好。

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Parameter Identification and Applicatioonn of Rotor Airfoil Dnamic Stall Model

LIU Quan, HU Guo-cai, LEI Wei-dong
（Department of Airborne Vehicle Engineering, NAAU,antai Shandong 264001, China）

Abstrraacctt:: On the basis of the characteristics of Leishman-Beddoes (L-B) dnamic stall model, the method of parameters identification was put forward in order to epand the application range of L-B dnamic stall model and adapt to dnamic stall analsis of specific airfoil. The dnamic stall lift and drag were calculated with the parameters identified from the stat?ic stall lift and drag curves of SC-1095, the results agreed well with the eperimental value.

作者簡介：柳泉（1986-），男，博士生；胡國才（1964-），男，教授，博士，博導(dǎo)。

基金項目：航空科學(xué)基金資助項目（20145784010）

收稿日期：2014-11-26；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.007

文章編號：1673-1522（2015）02-0129-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號：V212.4

修回日期：2015-01-05