宋振宇，張翔宇，張　磊（海軍航空工程學(xué)院.科研部；.電子與信息工程系；.接改裝訓(xùn)練大隊(duì)，山東煙臺(tái)264001）

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一種基于加速度預(yù)估計(jì)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

宋振宇a，張翔宇b，張磊c
（海軍航空工程學(xué)院a.科研部；b.電子與信息工程系；c.接改裝訓(xùn)練大隊(duì)，山東煙臺(tái)264001）

摘要：研究分析了幾種典型單機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型的建模方法，針對(duì)現(xiàn)有單機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型中機(jī)動(dòng)參數(shù)需要先驗(yàn)假設(shè)，并且不能隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況的改變而自適應(yīng)調(diào)整的問(wèn)題，提出了一種加速度預(yù)估計(jì)模型（Acceleration Pre-estimation Model，APM）。該模型首先用位置量測(cè)對(duì)機(jī)動(dòng)加速度進(jìn)行預(yù)估計(jì)；然后，將加速度估計(jì)值作為系統(tǒng)的輸入控制項(xiàng)建模；將估計(jì)誤差看做系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)，并作為系統(tǒng)的相關(guān)噪聲建模。由于APM模型中，加速度機(jī)動(dòng)參數(shù)是通過(guò)位置量測(cè)實(shí)時(shí)估計(jì)得到的，不需要先驗(yàn)假設(shè)。與現(xiàn)有單機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型相比，該模型的自適應(yīng)能力得到了提高。

關(guān)鍵詞：機(jī)動(dòng)目標(biāo)；跟蹤算法；加速度估計(jì)；自適應(yīng)

目標(biāo)模型是目標(biāo)跟蹤算法的基礎(chǔ)，它與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的匹配程度更是決定了濾波算法的跟蹤效果[1]。對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)，由于其機(jī)動(dòng)特性往往是由加速度變化引起的，因而對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)建模的核心就是要對(duì)機(jī)動(dòng)加速度建模。將目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度描述為時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程，是目前大多數(shù)文獻(xiàn)采用的建模方法[2]。其中，較為典型的是Singer[3]、CS[4]和Jerk[5]3種模型。雖然以上3種模型通過(guò)對(duì)加速度或加加速度進(jìn)行色噪聲建模[6]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)該隨機(jī)過(guò)程較為準(zhǔn)確的描述，但是由于模型的建立過(guò)程需要對(duì)目標(biāo)未知的加速度機(jī)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行合理的先驗(yàn)假設(shè)[7]，這就限制了3種模型的適用性。為此，本文提出了一種加速度預(yù)估計(jì)模型（Acceleration Pre-estimation Model，APM）。該模型首先用相鄰幾個(gè)采樣時(shí)刻的位置量測(cè)對(duì)機(jī)動(dòng)加速度預(yù)估計(jì)；然后，將加速度估計(jì)值作為系統(tǒng)的輸入控制項(xiàng)建模；將估計(jì)誤差看作系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)[8]，并作為系統(tǒng)的相關(guān)噪聲（色噪聲）建模。該模型建模過(guò)程中，機(jī)動(dòng)參數(shù)是由位置量測(cè)實(shí)時(shí)估計(jì)得到的，與Singer、CS和Jerk模型相比，不需要假設(shè)機(jī)動(dòng)參數(shù)就能夠匹配不同機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)環(huán)境，具有較高的自適應(yīng)能力。

1　APM模型

APM模型的建模主要分為3步。第1步，通過(guò)對(duì)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)線性化處理，用位置量測(cè)值對(duì)加速度進(jìn)行預(yù)估計(jì)。第2步，將加速度估計(jì)誤差看作系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)，并作為系統(tǒng)的相關(guān)噪聲（色噪聲）建模。第3步，通過(guò)機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)的相關(guān)噪聲模型，推導(dǎo)出APM模型。

1.1機(jī)動(dòng)加速度的預(yù)估計(jì)

對(duì)于機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，雖然其加速度在不斷變化，但是在采樣率[9-10]足夠高的前提下，可以將相鄰N個(gè)采樣間隔間的變加速運(yùn)動(dòng)線性化為勻加速運(yùn)動(dòng)，一般來(lái)說(shuō)N越大，線性化誤差越大。

如圖1所示，設(shè)采樣周期為T，將一目標(biāo)從t-T時(shí)刻到t+2T時(shí)刻的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)線性化為加速度為a(t)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用(t+iT)、v(t+iT)分別表示t+iT時(shí)刻目標(biāo)的位置和速度。

圖1　機(jī)動(dòng)加速度的線性化表示Fig.1 Linear representaion of the maneuver acceleration

由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可得：

由式（1）、（2）得

同理可得

由式（3）、（4）可得

在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，由于極坐標(biāo)系下位置量測(cè)值（徑向距離和方位角）可以轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向的位置量測(cè)值，因而可以通過(guò)式（5）用位置量測(cè)值對(duì)機(jī)動(dòng)加速度a(t)進(jìn)行預(yù)估計(jì)。

設(shè)Z(t+iT)為t+iT采樣時(shí)刻軸的位置量測(cè)值，且假定量測(cè)噪聲為零均值高斯白噪聲，并用Q(t+iT)表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻的噪聲方差。將Z(t+iT)代入式（5）得到t時(shí)刻加速度估計(jì)值為式（6）中：Za(t)表示加速度估計(jì)值；(t)表示估計(jì)誤差，且服從零均值方差為Qa(t)的高斯分布。

Qa(t)可由各時(shí)刻量測(cè)噪聲方差表示為

由式（6）可以看出，采用該式對(duì)目標(biāo)跟蹤有2個(gè)周期的延遲，且t、t-T和t+2T時(shí)刻是相關(guān)的，因而直接采用其進(jìn)行kalman濾波是一種近似。由式（7）可以看出，機(jī)動(dòng)加速度a(t)由估計(jì)值Za(t)和估計(jì)誤差(t)組成。其中，Za(t)是由位置量測(cè)值估計(jì)得到的，而(t)是一個(gè)隨機(jī)噪聲。因此，在機(jī)動(dòng)目標(biāo)建模過(guò)程中，可以將加速度估計(jì)值作為系統(tǒng)的輸入控制項(xiàng)建模；將估計(jì)誤差看作系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)，并作為系統(tǒng)的相關(guān)噪聲建模。

1.2機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)的建模

文獻(xiàn)[1]指出將機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)按照自相關(guān)色噪聲建模，相比按照白噪聲建模更切合實(shí)際，而且由式（6）、（7）可以看出，各個(gè)時(shí)刻的加速度估計(jì)誤差(t)顯然都是相關(guān)的。為此，將機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)（加速度估計(jì)誤差）(t)按照自相關(guān)的零均值隨機(jī)過(guò)程建模為式（8）中：α為相關(guān)系數(shù)；Qa(t)為機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)（加速度估計(jì)誤差）方差，可由式（7）中的Qa(t)確定。

對(duì)時(shí)間相關(guān)函數(shù)R(τ)應(yīng)用Wiener-Kolmogorov白化程序后，機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)可用輸入為白噪聲的一階時(shí)間相關(guān)模型來(lái)表征，即式中，ω(t)是均值為0、方差為2αQa(t)的高斯白噪聲。

1.3 APM模型描述

由式（6）、（9）得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：式（11）中：Za(t)表示系統(tǒng)的輸入控制項(xiàng)；ωAPM(t)表示系統(tǒng)的過(guò)程噪聲；a(t)表示系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)加速度；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

；過(guò)程噪聲分布矩陣BAPM=[ ]

0 0 1T；輸入控制矩陣CAPM=[ ]

0 1 0T。將式（9）代入式（11）有：

式（12）為APM模型的連續(xù)時(shí)間表達(dá)式。其中，輸入控制項(xiàng)Za(t)由加速度的估計(jì)值確定；系統(tǒng)的過(guò)程噪聲ω(t)由加速度的估計(jì)誤差確定。因此，APM模型不需要對(duì)機(jī)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行先驗(yàn)假設(shè)。

設(shè)采樣周期為T，通過(guò)文獻(xiàn)[1]提出的離散化方法，對(duì)式（12）進(jìn)行離散化處理得到離散狀態(tài)方程為：

式（13）中：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

輸入控制矩陣

過(guò)程噪聲WAPM(k-1)協(xié)方差

式（16）中：

1.4 APM模型量測(cè)方程的建立

由上述分析可知，目標(biāo)跟蹤在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行，而k時(shí)刻的雷達(dá)量測(cè)[]ρ(k)θ(k)ε(k)卻在極坐標(biāo)系下獲得。這時(shí)，采用無(wú)偏轉(zhuǎn)換的方法將目標(biāo)量測(cè)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系，則直角坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測(cè)可對(duì)應(yīng)表示為：

式（23）中：

因此，量測(cè)方程可表示為式（25）中：Z(k )為無(wú)偏轉(zhuǎn)換后的量測(cè)數(shù)據(jù)；(k )為狀態(tài)向量；H(k ) =[1 0 0 0]為量測(cè)矩陣；W(k )為零均值、恒定方差的附加高斯白噪聲序列。

2　基于APM模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

輸入控制矩陣

過(guò)程噪聲協(xié)方差

2）加速度預(yù)估計(jì)。從對(duì)APM模型的建模過(guò)程可以看出，APM-UCMKF算法首先要通過(guò)位置量測(cè)值對(duì)加速度進(jìn)行預(yù)估計(jì)；然后，用卡爾曼濾波算法進(jìn)行跟蹤濾波。設(shè)加速度估計(jì)值為Za(k-1)，估計(jì)誤差方差為Qa(k-1)，則由式（6）、（7）可知Za(k-1)為：式（32）中：Z(k+1)、Z(k-1)、Z(k-2)和Z(k+1)、Z(k-1)和Z(k-2)分別表示k+1、k-1和k-2時(shí)刻方向和方位置量測(cè)值。

Qa(k-1)表示為：式（33）中：Q(k+1)、Q(k-1)、Q(k-2)和Q(k+1)、Q(k-1)和Q(k-2)分別表示k+1、k-1和k-2時(shí)刻方向和方向位置量測(cè)值量測(cè)誤差的方差。

3）濾波。

3　仿真分析與結(jié)論

3.1場(chǎng)景設(shè)置

目標(biāo)起始時(shí)刻狀態(tài)：目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)90 s；目標(biāo)直角坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)刻及加速度大小見(jiàn)圖2。

仿真過(guò)程中，假設(shè)雷達(dá)采樣周期為T=1 s，距離量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差σr=100 m，方位角量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差σφ=0.3°。各算法采用2點(diǎn)差分法進(jìn)行初始化，評(píng)價(jià)指標(biāo)為方向和方向位置、速度和加速度的均方根（RMS）誤差。

圖2　目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Trajectorof target

仿真具體包括弱機(jī)動(dòng)和強(qiáng)機(jī)動(dòng)2種情況。

3.2仿真結(jié)果

1）弱機(jī)動(dòng)情況。圖3為目標(biāo)弱機(jī)動(dòng)情況4類模型算法仿真效果比較圖，從圖3中可以看出，本仿真條件下Singer、CS和Jerk算法的精度越來(lái)越高，本章提出的APM算法，其位置跟蹤精度略優(yōu)于Jerk算法。

圖3　各類算法跟蹤精度比較Fig.3 RMS of algorithms

2）強(qiáng)機(jī)動(dòng)情況。Singer、CS和Jerk參數(shù)未改變，依舊為弱機(jī)動(dòng)參數(shù)時(shí)的仿真結(jié)果，如圖4所示。從圖4中可以看出，本仿真條件下Singer、CS和Jerk算法的精度受機(jī)動(dòng)環(huán)境改變的影響較大，RMS曲線不穩(wěn)定。所以Singer、CS和Jerk模型只有在機(jī)動(dòng)參數(shù)假設(shè)合理時(shí)，才能與機(jī)動(dòng)環(huán)境匹配，跟蹤效果才會(huì)好，其適應(yīng)性較差。

圖4　各類算法跟蹤精度比較Fig.4 RMS of algorithms

圖5為目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)情況Singer、CS和Jerk模型參數(shù)改變后與APM算法的跟蹤效果比較圖。從圖5中可看出，APM算法位置跟蹤精度略優(yōu)于Jerk算法，且相對(duì)于其他3種算法更為穩(wěn)定。這是由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況發(fā)生改變，Singer、CS和Jerk算法中由于描述機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的先驗(yàn)參數(shù)需要調(diào)整，但對(duì)APM算法，其參數(shù)卻不需調(diào)整，這也是APM算法相比以上3種算法的優(yōu)勢(shì)。

圖5　各類算法跟蹤精度比較Fig.5 RMS of algorithms

4　結(jié)論

本文主要研究了加速度預(yù)估計(jì)模型（Acceleration Pre-estimation Model，APM）及其目標(biāo)跟蹤算法。對(duì)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的自適應(yīng)能力方面，與現(xiàn)有Singer、CS和Jerk模型相比，APM模型中機(jī)動(dòng)參數(shù)可以由位置量測(cè)估計(jì)。因此，不需要先驗(yàn)假設(shè)機(jī)動(dòng)參數(shù)就可以匹配不同環(huán)境的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。在跟蹤精度方面，基于APM模型的跟蹤算法的跟蹤精度略優(yōu)于Jerk模型，且具有較高的自適應(yīng)能力。

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Algorithm for Maneuvering Target Trackingg with Acceleration Pre-estimatiioonn

Abstrraacctt:: Some kinds of tpical maneuvering model were analzed. Due to the problem of un-adaptive adjustment of target model, which needed a priori hpothesis with the change of target maneuver condition, a novel acceleration pre-estimation model was proposed. Firstl, the pre-estimation of acceleration was gained bposition measurements. Then, the accelera?tion estimate was modeled as control input. At last, the estimate error was regarded as the maneuvering control input and modeled as the correlative noise of sstem. In the proposed model, acceleration maneuvering parameter was estimated breal-time position measurements and the self-adjusting performance was improved comparing with the eisting models.

作者簡(jiǎn)介：宋振宇（1961-），男，副教授，碩士。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61372027，61102165）

收稿日期：2014-10-28；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.001

文章編號(hào)：1673-1522（2015）02-0101-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：TN958.93

修回日期：2015-01-04