沈冠軍, 馮順山, 曹紅松

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051; 2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

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一種超音速火箭靶彈程序角優(yōu)化方法研究

沈冠軍1, 馮順山2, 曹紅松1

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051; 2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

針對(duì)方案制導(dǎo)超音速火箭靶彈平飛段供靶性能優(yōu)化問題，提出了一種俯仰程序角優(yōu)化方法?？紤]靶彈彈道始末端點(diǎn)約束及平飛段性能約束，在火箭靶彈縱向飛行平面內(nèi)建立起俯仰程序角優(yōu)化設(shè)計(jì)模型?；贕auss偽譜法將飛行過程約束轉(zhuǎn)化成對(duì)俯仰程序角的約束，將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為對(duì)俯仰程序角的非線性規(guī)劃問題；利用序列二次規(guī)劃算法求解。仿真結(jié)果表明，該方法能夠快速獲取最優(yōu)俯仰程序角，并且具有良好的魯棒性，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 超音速靶彈； 平飛彈道； 程序角優(yōu)化； Gauss偽譜法

0　引言

超音速靶彈是用于防空武器試驗(yàn)鑒定及日常訓(xùn)練時(shí)的模擬靶標(biāo)，常見的研制方式有：利用現(xiàn)役和退役的火箭或?qū)椄难b；根據(jù)供靶指標(biāo)專門研制新型靶彈。因成本等因素限制，通過對(duì)無控火箭彈加裝簡(jiǎn)易控制裝置，設(shè)計(jì)合理的控制程序，使得簡(jiǎn)易控制火箭彈能夠模擬飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈等目標(biāo)所具有的平飛和俯沖彈道特性，這種設(shè)計(jì)方式得到了大量應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]提出一種對(duì)無控靶彈預(yù)置平衡攻角產(chǎn)生升力抵消靶彈重力，并通過陀螺舵等措施防止靶彈旋轉(zhuǎn)形成平飛來模擬巡航導(dǎo)彈的平飛特性。文獻(xiàn)[2]提出一種對(duì)大射程火箭彈改進(jìn)實(shí)現(xiàn)供靶的簡(jiǎn)易控制火箭靶彈總體設(shè)計(jì)方案，通過設(shè)計(jì)程序俯仰角，在被動(dòng)段實(shí)現(xiàn)有攻角飛行進(jìn)而實(shí)現(xiàn)平飛彈道。

實(shí)現(xiàn)平飛或俯沖等彈道特性實(shí)質(zhì)上是對(duì)控制變量最優(yōu)解的求解過程。近年來，運(yùn)用最優(yōu)控制理論求解彈道優(yōu)化問題越來越廣泛。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用極大值原理求解彈道修正引信彈道優(yōu)化模型，得到了最優(yōu)法向控制量。文獻(xiàn)[4]針對(duì)間接法進(jìn)行彈道優(yōu)化時(shí)無法獲得全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)方法。偽譜法作為直接法的一種，通過離散控制變量和狀態(tài)變量將控制問題轉(zhuǎn)換成為非線性規(guī)劃問題，具有設(shè)置參數(shù)較少，計(jì)算精度較高等特點(diǎn)，逐漸成為求解最優(yōu)控制問題的熱門方法。文獻(xiàn)[5]利用Radau偽譜法將助推- 滑翔飛行器彈道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題，得到了最優(yōu)規(guī)避彈道。文獻(xiàn)[6]根據(jù)偽譜法將再入動(dòng)力學(xué)微分方程約束轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程約束，將制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)換為不需要積分的最優(yōu)規(guī)劃問題。偽譜法種類多，根據(jù)配點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)位置及插值函數(shù)的不同而不同，常見用于航空航天領(lǐng)域的有Radau偽譜法、Legendre偽譜法和Gauss偽譜法。Gauss偽譜法在對(duì)狀態(tài)變量、控制變量和協(xié)狀態(tài)變量的近似精度以及收斂速度均優(yōu)于其他兩種偽譜法，同時(shí)在對(duì)協(xié)狀態(tài)變量邊界值的估計(jì)精度和處理含有初始和終端約束的問題上具有優(yōu)勢(shì)[7]。本文針對(duì)超音速靶彈平飛性能優(yōu)化問題，利用Gauss偽譜法對(duì)超音速火箭靶彈程序角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)靶彈在供靶過程中的最優(yōu)平飛特性。

1　靶彈供靶彈道方案描述

為模擬超音速飛機(jī)與導(dǎo)彈等目標(biāo)的高空高速特性，需要靶彈能夠在預(yù)定的高度穩(wěn)定地平飛，以提供具備上述目標(biāo)特性的供靶彈道。常見的靶彈飛行彈道形式如圖1所示。

圖1　供靶方案Fig.1　Scheme for target

本文所研究的火箭靶彈是在常規(guī)火箭彈的基礎(chǔ)上加裝控制機(jī)構(gòu)改裝而成，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為兩對(duì)相互垂直安裝的“十字”鴨舵，采用程序控制與位置修正相結(jié)合的方式，通過對(duì)程序角的控制，實(shí)現(xiàn)預(yù)定形式的供靶彈道。靶彈在飛行過程中，通過在穩(wěn)定尾翼上加裝氣動(dòng)陀螺舵產(chǎn)生阻止靶彈橫滾的阻尼力矩等方式，改善靶彈整體的橫滾特性，本文假設(shè)靶彈發(fā)射后在飛行過程中不滾轉(zhuǎn)。彈載GPS模塊及捷聯(lián)慣性測(cè)量裝置獲得靶彈某一時(shí)刻位置及姿態(tài)信息，彈載控制系統(tǒng)計(jì)算得到當(dāng)前彈道與預(yù)裝訂的供靶方案彈道之間的偏差量，進(jìn)而按照既定的控制律經(jīng)穩(wěn)定回路計(jì)算得出靶彈位置及姿態(tài)修正量，并發(fā)送給舵機(jī)執(zhí)行，一對(duì)方向舵和俯仰舵分別進(jìn)行靶彈橫向和縱向的偏差修正，從而消除靶彈位置及姿態(tài)偏差，控制靶彈按既定的供靶方案彈道穩(wěn)定飛行，實(shí)現(xiàn)平飛、俯沖等運(yùn)動(dòng)特性。供靶方案彈道設(shè)計(jì)的好壞，直接影響靶彈供靶性能及飛行穩(wěn)定性，因此在設(shè)計(jì)供靶方案彈道時(shí)應(yīng)盡可能在滿足供靶指標(biāo)下，設(shè)計(jì)合適的程序角優(yōu)化方法，并結(jié)合優(yōu)化方法收斂的有效性和快速性，以尋求最優(yōu)平飛或俯沖供靶彈道。

傳統(tǒng)的靶彈彈道設(shè)計(jì)方法是針對(duì)彈道不同階段設(shè)置不同的俯仰角來實(shí)現(xiàn)的。由圖1可將靶彈彈道簡(jiǎn)單分為升弧段、平飛段和俯沖段。在升弧段，靶彈按照指定的俯仰角進(jìn)行爬升。當(dāng)?shù)竭_(dá)預(yù)定平飛高度后在程序俯仰角的作用下，火箭靶彈整體形成正向攻角以產(chǎn)生升力平衡彈體自身重力。由于攻角的存在，靶彈飛行速度不斷減小，故需要不斷改變俯仰角的大小，使得靶彈按照預(yù)定的高度進(jìn)行平飛，當(dāng)平飛條件結(jié)束后，靶彈按照一定的俯仰角俯沖飛行直至落地。經(jīng)典的程序俯仰角設(shè)計(jì)滿足如下形式：

(1)

式中：?0、?p分別為靶彈初始俯仰角和平飛時(shí)俯仰角；t1、t2為給定指令起控的時(shí)間；Kc為控制參數(shù)。那么在已知靶彈的飛行參數(shù)時(shí)，按照經(jīng)典的程序角形式需對(duì)上述5個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)組合。在諸多的組合方案中存在一組或多組最優(yōu)解，尋得最優(yōu)解的過程十分困難與繁雜，同時(shí)由于火箭靶彈彈道設(shè)計(jì)空間高度不連通，往往存在著多個(gè)局部最優(yōu)解。以最優(yōu)控制的角度來看，實(shí)現(xiàn)平飛彈道實(shí)質(zhì)就是求解滿足圖1所示形式的彈道約束的控制變量最優(yōu)值的求解問題。

2　靶彈動(dòng)力學(xué)模型建立

本文建立的火箭靶彈動(dòng)力學(xué)模型滿足如下基本假設(shè)：

1)飛行過程中靶彈側(cè)偏為0，忽略火箭靶彈橫向平面運(yùn)動(dòng)，只在縱向飛行平面內(nèi)建立運(yùn)動(dòng)模型；

2)彈體無滾轉(zhuǎn)，整個(gè)飛行過程中火箭靶彈只受彈翼整體的阻力、升力，控制舵的阻力、升力，全彈的重力，彈翼整體的穩(wěn)定力矩、控制舵產(chǎn)生的控制力矩，忽略其他次要力和力矩的影響；

3)控制系統(tǒng)是理想的，能夠?qū)B續(xù)信號(hào)實(shí)時(shí)做出響應(yīng)，即無誤差，無時(shí)間延滯，能隨時(shí)輸出要求的舵偏角。

在滿足上述假設(shè)條件下，在速度系中建立火箭靶彈縱向平面內(nèi)有控動(dòng)力學(xué)模型：

(2)

式中:m為靶彈質(zhì)量；A、v、θ、ω、x、y、φ、δ分別為火箭靶彈赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、速度、彈道傾角、俯仰角速度、射程、射高、俯仰角和攻角；k為誘導(dǎo)阻力系數(shù)；α為俯仰舵偏角，即本文所需優(yōu)化設(shè)計(jì)的程序角；Cx0、Cx0(α)分別為彈翼整體和舵的零升阻力系數(shù)；Cyb′、Cyα′分別為彈翼整體和舵的升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)；m′z、m′zz分別為彈翼整體和舵的俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；Lα為俯仰舵壓心到全彈質(zhì)心的距離；L為彈長(zhǎng)；在計(jì)算過程中，零升阻力系數(shù)、升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)和俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)通過數(shù)據(jù)表形式插值獲得；ρ為大氣密度，大氣模型參考文獻(xiàn)[8]。

3　最優(yōu)控制模型建立

靶彈平飛段平飛高度和平飛時(shí)間的優(yōu)化控制，可以選用射程最大化、平飛段射程占總射程比重最大及平飛段高度與預(yù)定平飛高度之間的高度差最小化來進(jìn)行衡量，選取目標(biāo)函數(shù)如(3)式：

(3)

式中：t0、tf分別為彈道發(fā)射點(diǎn)和落點(diǎn)時(shí)刻；t1、tf1分別為平飛段開始和結(jié)束點(diǎn)時(shí)刻；k1、k2、k3分別為目標(biāo)函數(shù)中各項(xiàng)所占的權(quán)重系數(shù)，不同的權(quán)重系數(shù)取值對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響很大，應(yīng)結(jié)合不同的工程實(shí)際需要設(shè)置不同的權(quán)重系數(shù)，得到適當(dāng)?shù)膬?yōu)化結(jié)果；Rmax為無控火箭彈所能達(dá)到的最大射程；Herr為平飛段平飛高度所能允許的波動(dòng)誤差。通過選取不同的平飛開始時(shí)間即可形成如圖1(a)和圖1(b)所示的彈道形式。

靶彈彈道優(yōu)化過程中滿足如下約束條件：

1)端點(diǎn)約束：以火箭靶彈起始發(fā)射點(diǎn)條件為起點(diǎn)約束條件，落點(diǎn)性能條件為終端約束條件。

初始約束：v=v0，θ=θ0，x=x0，y=y0；

終端約束：v=vtf，θ=θtf，x=xtf，y=ytf.

2)過程約束：如(1)式。

3)平飛段約束：簡(jiǎn)易控制火箭靶彈平飛段可看作以一定的高度等高飛行，或者飛行過程中彈道傾角θ恒為0°. 在平飛過程中，由于速度不斷地減小，需實(shí)時(shí)地改變俯仰舵偏角的大小來獲得較大的升力以平衡重力，但是若靶彈嚴(yán)格以一定高度平飛，飛行速度在阻力的作用下衰減較快，為平衡重力需增大俯仰舵偏角而產(chǎn)生較大的飛行攻角，使得火箭靶彈的穩(wěn)定性改變，不利于控制系統(tǒng)的控制，所以本文近似認(rèn)為平飛段是在滿足一定幅值的平飛高度波動(dòng)飛行。平飛示意圖如圖2所示。

平飛段滿足約束如下所示：

θpf=0°±θerr,

(4)

Hpf=H0±Herr,

(5)

vmin≤vpf≤vmax,

(6)

式中：θpf、Hpf、vpf分別為平飛時(shí)的彈道傾角、平飛高度和平飛速度；θerr為平飛所允許的彈道傾角。

圖2　平飛段供靶彈道Fig.2　The trajectory for target of level flight

4)控制量約束：控制量滿足控制系統(tǒng)所能提供的控制范圍：

|u|≤U，U>0.

(7)

5)為避免俯仰角變換頻率較快，引起靶彈飛行失穩(wěn)，在飛行中需對(duì)俯仰角速度進(jìn)行約束：

|ω|≤W，W>0.

(8)

4　程序角優(yōu)化問題求解

4.1運(yùn)動(dòng)參數(shù)化

第3節(jié)中最優(yōu)程序角的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可作為一般最優(yōu)控制問題：尋找控制變量u(t)∈Rm，最小化具有一般性的Bolza型性能指標(biāo)：

(9)

式中：狀態(tài)變量x(t)∈Rn、初始時(shí)間t0和終端時(shí)間tf，滿足動(dòng)力學(xué)微分方程約束

(10)

邊界條件

Φ(x(t0),t0,x(tf),tf)=0.

(11)

路徑約束

C(x(t),u(t),t)≤0.

(12)

將(10)式進(jìn)行泰勒展開，忽略高階項(xiàng)，可得

(13)

式中：A(t)=fx(xp,up)，B(t)=fu(xp,up)，xp、up分別為狀態(tài)變量和控制變量，結(jié)合(2)式火箭靶彈縱向平面內(nèi)動(dòng)力學(xué)模型，A(t)、B(t)可寫為

(14)

(15)

δu)+λT(A(t)δx+B(t)δu),

(16)

式中：λ為協(xié)態(tài)向量；Q、R為n維半正定矩陣。為使性能函數(shù)滿足最優(yōu)解的1階必要條件，則

(17)

(18)

靶彈彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)換為兩點(diǎn)邊值問題,

(19)

Gauss偽譜法通過將狀態(tài)變量和控制變量在一系列的Gauss點(diǎn)上離散，可將兩點(diǎn)邊值最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為受一系列代數(shù)約束的參數(shù)優(yōu)化問題，其求解步驟：

1)時(shí)域變換。設(shè)火箭靶彈飛行時(shí)間t∈[t0,tf]，將時(shí)間離散到τ∈[-1，1]，對(duì)時(shí)間t變換如下：

(20)

2)狀態(tài)變量與控制變量離散。取K個(gè)Legendre-Gauss點(diǎn)為Gauss偽譜法的離散點(diǎn)，即離散點(diǎn)為K階Legendre多項(xiàng)式PK(τ)的根，

(21)

(22)

(23)

4)離散條件下的終端狀態(tài)約束。Gauss偽譜法中的節(jié)點(diǎn)包括K個(gè)配點(diǎn)(τi，…，τk)和初始點(diǎn)τ0≡-1以及終點(diǎn)τf≡1. (22)式未定義終端狀態(tài)Xf，終端狀態(tài)也應(yīng)滿足動(dòng)力學(xué)方程約束：

(24)

將終端狀態(tài)約束條件離散并用Gauss積分近似:

X(τf)=X(τ0)+

(25)

5)動(dòng)力學(xué)方程約束轉(zhuǎn)換為代數(shù)約束。對(duì)(22)式求導(dǎo)可得狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)，將動(dòng)力學(xué)方程約束轉(zhuǎn)換為代數(shù)約束，即

(26)

式中：微分矩陣D∈RK×(K+1)，可離線確定

(27)

式中:τk(k=1，2，…，K)屬于集合κ中的點(diǎn)；τi(i=1，2，…，K)屬于集合κ0={τ0，τ1，…，τk}.

這樣，最優(yōu)控制問題的動(dòng)力學(xué)微分方程約束即轉(zhuǎn)換為代數(shù)約束:

(28)

6)基于Gauss積分的近似性能指標(biāo)函數(shù)。將Bolza型性能指標(biāo)函數(shù)中的積分項(xiàng)用Gauss積分來近似，得到在Gauss偽譜法中的近似性能指標(biāo)函數(shù)：

(29)

綜上6個(gè)步驟，Gauss偽譜法將連續(xù)最優(yōu)控制問題離散并轉(zhuǎn)換成為非線性規(guī)劃問題。詳細(xì)步驟參考文獻(xiàn)[9-13]。

4.2參數(shù)化求解

圖3為彈道優(yōu)化問題的一般流程，通過4.1節(jié)將運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行參數(shù)化并轉(zhuǎn)換成一系列非線性規(guī)劃方程，利用序列二次規(guī)劃法對(duì)此非線性規(guī)劃方程組進(jìn)行求解。序列二次規(guī)劃法的基本思路為：在每一個(gè)迭代步通過求解一個(gè)二次規(guī)劃子問題來確定一個(gè)下降方向，減少價(jià)值函數(shù)來取得步長(zhǎng)，重復(fù)這些步驟直到求得問題的解，其基本形式[14]可表示為

圖3　彈道優(yōu)化流程Fig.3　Optimization process of trajectory

(30)

(31)

sk=xk+1-xk,

(32)

(33)

zk=θkyk+(1-θk)Bksk,

(34)

(35)

5　仿真計(jì)算

以某型火箭靶彈的數(shù)據(jù)為例，將火箭靶彈主動(dòng)段末速度等效為炮口速度，質(zhì)量m0=800 kg，出炮口速度v0=1 650 m/s，起始射角35°，氣動(dòng)數(shù)據(jù)通過氣動(dòng)軟件計(jì)算獲得，飛行最大允許攻角δ<5°，舵偏角|α|≤20°，平飛高度10 km，允許上下浮動(dòng)100 m，平飛彈道傾角允許上下浮動(dòng)5°，落角θf≥30°，超音速指標(biāo)滿足飛行速度v≥400 m/s，終端時(shí)間自由。

利用上述偽譜法原理，將方程組參數(shù)化，編制程序，選取插值點(diǎn)數(shù)為160，權(quán)重系數(shù)k1=10，k2=k3=1，在計(jì)算機(jī)內(nèi)存為8 G，主頻為2.66 GHz四核環(huán)境下，計(jì)算耗時(shí)10.289 491 s. 表1和圖4為相同初始條件下無控彈道和最優(yōu)程序角作用下的彈道參數(shù)對(duì)比。

表1　控制前后彈道參數(shù)對(duì)比

圖4　控制前后射程和彈道高對(duì)比Fig.4　Comparison of height and range

從圖4和表1中數(shù)據(jù)可以看出，在優(yōu)化設(shè)計(jì)后的俯仰舵偏角的作用下，射程和滯空時(shí)間相比無控彈道明顯增加，彈道高按照預(yù)定的高度相比無控彈道更為平直，無控拋物線彈道特性明顯被改善。

圖5所示為優(yōu)化設(shè)計(jì)后的俯仰舵偏角曲線和攻角曲線。結(jié)合圖4、圖5可知，在彈道上升段，火箭靶彈在一個(gè)大的負(fù)舵偏角下飛行，其目的是使靶彈整體形成一個(gè)負(fù)攻角產(chǎn)生向下的升力，將彈道在預(yù)定的平飛高度盡早拉平。當(dāng)火箭靶彈進(jìn)入平飛階段后，隨著速度的減小，俯仰舵以正的舵偏角產(chǎn)生向上的升力抵消重力實(shí)現(xiàn)平飛。平飛階段結(jié)束后，俯仰舵在圖5舵偏角規(guī)律下滿足落點(diǎn)速度和落角大小的約束飛行。整個(gè)飛行過程中產(chǎn)生的攻角絕對(duì)值小于2°，滿足飛行穩(wěn)定性的要求。

圖5　舵偏角和攻角曲線Fig.5　Rudder angle and attack angle curves

圖6、圖7為相同起始條件、飛行約束條件及落點(diǎn)約束條件下，采用本文方法與經(jīng)典俯仰程序角設(shè)計(jì)方法所優(yōu)化得到的彈道結(jié)果對(duì)比曲線。由圖6、圖7可知，本文方法優(yōu)化所得平飛段平飛高度、彈道傾角基本維持在10 km和0°，滿足平飛約束條件。落角和落點(diǎn)速度為30°、400 m/s滿足落點(diǎn)約束條件。相比經(jīng)典設(shè)計(jì)方法，采用本文方法的火箭靶彈供靶彈道更為平直；在滿足供靶指標(biāo)的前提下，其供靶時(shí)間136.8 s，也較經(jīng)典設(shè)計(jì)方法下87.7 s更長(zhǎng)，具有更好的平飛供靶性能。同時(shí)，在起始條件、終端約束及飛行指標(biāo)相同的條件下，本文所述方法僅選取俯仰舵偏角為優(yōu)化變量，參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，而經(jīng)典俯仰程序角設(shè)計(jì)方法則需對(duì)(1)式中5個(gè)參數(shù)變量組合進(jìn)行尋優(yōu)，計(jì)算效率明顯降低，計(jì)算結(jié)果是否收斂于最優(yōu)解難以得到保證。

圖6　彈道高和彈道傾角曲線Fig.6　Height and trajectory obliquity curves

圖7　彈道高和速度曲線Fig.7　Height and velocity curves

為驗(yàn)證本文方法的魯棒性，在火箭靶彈質(zhì)量、炮口條件、飛行約束條件及目標(biāo)函數(shù)相同的情況下，研究參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)控制量變化規(guī)律及最優(yōu)彈道的影響，圖8、圖9為不同射角下俯仰舵偏角變化曲線和彈道高曲線。

圖8　不同射角下舵偏角變化曲線Fig.8　Rudder angle curves at different fire angles

圖9　不同射角下彈道高曲線Fig.9　Height curves at different fire angles

任取射角為35°時(shí)優(yōu)化得到的舵偏角曲線和彈道高曲線，并以此舵偏角曲線作為初始射角為36°時(shí)的控制曲線，計(jì)算得到兩種不同起始射角下的彈道高誤差曲線，如圖10所示。

圖10　彈道高誤差曲線Fig.10　Height error curve

由圖8和圖9可以看出，在不同的射角下，其舵偏角變化規(guī)律和彈道高曲線分別基本一致。圖10表明，利用Gauss偽譜法獲得的俯仰舵偏角變化規(guī)律用于起始射角變化后所得的彈道高曲線仍滿足供靶指標(biāo)要求，這是因?yàn)镚auss偽譜法是一種采用全局配點(diǎn)的優(yōu)化方法，可以很好地避免了模型等參數(shù)不確定性的干擾，具有良好的魯棒性。

圖11是在改變起始發(fā)射角及調(diào)整平飛段起控時(shí)間后，利用本文方法所獲得如圖1(b)所示的低空供靶彈道，包含彈道高、速度與彈道傾角變化曲線。對(duì)比圖6所示彈道，圖11所示的平飛供靶時(shí)間明顯小于圖6所示彈道的平飛供靶時(shí)間，但是在滿足速度指標(biāo)下，圖11所示彈道在過彈道頂點(diǎn)后至平飛供靶開始之間，可模擬目標(biāo)的俯沖特性，從而實(shí)現(xiàn)一靶多用。

圖11　低空平飛供靶彈道Fig.11　Level flight trajectory for target at low-altitude

為簡(jiǎn)化火箭靶彈升弧段俯仰舵偏角設(shè)計(jì)，通過采用使靶彈升弧段任意時(shí)刻滿足升阻比最大，并以平飛滑翔開始時(shí)飛行動(dòng)能最大為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化策略，利用成熟的優(yōu)化方法優(yōu)化獲得火箭靶彈最優(yōu)射角和升弧段起控時(shí)間，進(jìn)而以此射角和起控時(shí)間為初始條件，采用本文方法對(duì)俯仰舵偏角進(jìn)行優(yōu)化，快速獲得滿足供靶指標(biāo)的供靶彈道。因高空舵控效率降低，平飛供靶性能可允許在供靶階段內(nèi)具有一定的彈道落差，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)平飛供靶。采用上述火箭靶彈數(shù)據(jù)，在15 km高空優(yōu)化火箭靶彈準(zhǔn)平飛供靶彈道，高空供靶落差不大于2 km，其他約束條件及供靶性能指標(biāo)同上。采用粒子群算法優(yōu)化在射角范圍θ0∈[30°,60°]，升弧段起控時(shí)刻tc∈[5 s,8 s]，優(yōu)化獲得起始射角和起控時(shí)間分別為50.56°，8 s. 以此為初始計(jì)算條件，采用本文俯仰舵偏角優(yōu)化方法，優(yōu)化獲得15 km高空下準(zhǔn)平飛供靶彈道如圖12所示，供靶過程優(yōu)化耗時(shí)13.58 s.

圖12顯示，利用本文提出的方法，能夠在高度為15 km下快速優(yōu)化出滿足供靶指標(biāo)的供靶彈道，供靶時(shí)間為122.81 s，同時(shí)滿足落點(diǎn)性能約束。

圖12　高空準(zhǔn)平飛供靶彈道Fig.12　Level flight trajectory at high-altitude

6　結(jié)論

針對(duì)超音速靶彈平飛段平飛性能問題，分析了超音速靶彈平飛段的相關(guān)約束，建立了火箭靶彈程序角設(shè)計(jì)模型，通過Gauss偽譜法將此最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換成一系列非線性規(guī)劃問題。以最大射程、平飛段射程所占總射程的比重及平飛段飛行高度和指定平飛高度差最小為目標(biāo)，利用序列二次規(guī)劃法求解得到了實(shí)現(xiàn)靶彈平飛的最優(yōu)程序角變化規(guī)律及最優(yōu)方案供靶彈道，系統(tǒng)具有良好的魯棒性、相比經(jīng)典俯仰程序角設(shè)計(jì)方法具有設(shè)置參數(shù)與優(yōu)化變量少，計(jì)算時(shí)間短等特點(diǎn)，能夠?yàn)楹?jiǎn)易控制超音速靶彈平飛供靶方案制導(dǎo)設(shè)計(jì)提供相關(guān)的參考。

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Research on a Program Angle Optimization Method for Supersonic Rocket Target

SHEN Guan-jun1, FENG Shun-shan2, CAO Hong-song1

(1.School of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, Shanxi, China; 2.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

An optimization method of pitch program angle is proposed for the optimization problems of level flight trajectory of supersonic rocket target. Considering the initiation and impact point of rocket target and the level flight state constraints, the pitch program angle optimization model is built on the longitudinal flight plane of rocket target. The Process constraints are transformed to the pitch program angle constraints, and the optimal control problems are translated to the nonlinear programming problems based on Gauss pseudo spectral method. And then the nonlinear programming problems are solved by sequential quadratic programming method. Simulation results show that this proposed method can quickly obtain the optimal program pitch angle, and has good robustness.

ordnance science and technology; supersonic rocket target； level flight trajectory； program angle optimization； Gauss pseudo spectral method

2014-05-06

兵器“十二五”預(yù)先研究支撐基金項(xiàng)目(62201070503)

沈冠軍(1987—)，男，博士研究生。E-mail:mmlife@126.com;

馮順山(1952—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:ssfeng@bit.edu.cn

TJ013.2

A

1000-1093(2015)04-0644-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.011