杜強(qiáng)， 宋耀良， 季晨荷， 曹東

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

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基于上采樣和高階Hermite插值濾波器組的超寬帶數(shù)字波束形成技術(shù)研究

杜強(qiáng)， 宋耀良， 季晨荷， 曹東

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

直接延時(shí)(DTD)補(bǔ)償是超寬帶(UWB)信號(hào)波束形成的有效方法，其數(shù)字波束形成(DBF)的效果與DTD濾波器的頻率特性有直接的關(guān)系。在分析現(xiàn)有Lagrange插值濾波器存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，研究了利用多路上采樣和高階Hermite插值濾波器結(jié)合實(shí)現(xiàn) UWB信號(hào)DTD的方法，以及通過(guò)多路延時(shí)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)UWB信號(hào)DBF的技術(shù)。提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的固定系數(shù)插值DTD補(bǔ)償濾波器組的DBF實(shí)現(xiàn)方法。理論分析與仿真結(jié)果表明，與Lagrange插值法相比，該方法不僅實(shí)時(shí)性更好，而且在采樣率低于Nyquist率時(shí)能更好地恢復(fù)原始UWB信號(hào)，其UWB信號(hào)DBF性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

雷達(dá)工程； 超寬帶雷達(dá)； 波束形成； 高階Hermite插值； 上采樣

0　引言

高分辨力超寬帶(UWB)雷達(dá)因其具有很強(qiáng)的“四抗”能力在區(qū)域預(yù)警、警戒和安檢和反恐等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景，而UWB信號(hào)的波束形成是UWB雷達(dá)實(shí)現(xiàn)高分辨探測(cè)和成像的關(guān)鍵性課題。傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)運(yùn)用的移相法因受信號(hào)帶寬的制約，應(yīng)用在UWB雷達(dá)信號(hào)波束形成時(shí)存在掃描角度范圍受限，波束指向偏移等問(wèn)題[1-2]，因此相控陣技術(shù)不能運(yùn)用于UWB雷達(dá)信號(hào)波束形成中。

目前，UWB信號(hào)的波束形成方法可分為頻域和時(shí)域兩大類，文獻(xiàn)[3-4]研究并比較了這兩類方法，頻域法易于多波束形成，但由于頻率對(duì)陣列流型向量的影響，會(huì)引起波束偏移等問(wèn)題，而時(shí)域法是一種實(shí)時(shí)處理方法，消除了頻域法存在的問(wèn)題。直接延時(shí)(DTD)補(bǔ)償法利用精確延時(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)域波束形成，是近年來(lái)UWB信號(hào)處理的研究熱點(diǎn)[5-13]。目前實(shí)現(xiàn)DTD的實(shí)現(xiàn)方法可分為模擬和數(shù)字兩類[5-7]。文獻(xiàn)[5]提出了光纖模擬延遲線方法，但由于模擬延遲線實(shí)現(xiàn)困難，靈活性差，造價(jià)昂貴。使用數(shù)字延時(shí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)DTD則相對(duì)簡(jiǎn)單靈活，更利于與現(xiàn)代多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)多路UWB信號(hào)的處理。分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波是目前使用數(shù)字延時(shí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)DTD最為簡(jiǎn)便易行的技術(shù)，因而得到了廣泛關(guān)注[14-19]。傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器，例如Lagrange分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器[6]和Farrow結(jié)構(gòu)濾波器[7]，它們的幅頻特性與群時(shí)延特性在近Nyquist采樣率情況下性能惡化，因而導(dǎo)致在UWB信號(hào)波束形成中信號(hào)高頻部分衰減變大，數(shù)字波束形成(DBF)增益下降[6-7]。文獻(xiàn)[22]在文獻(xiàn)[20-21]的基礎(chǔ)上，利用Hermite分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器，解決了傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器幅頻特性與群時(shí)延特性隨頻率的增加而惡化的問(wèn)題[14]，有利于UWB信號(hào)波束形成。然而文獻(xiàn)[22]提出的方法需要針對(duì)不同信號(hào)入射角不斷調(diào)整濾波器系數(shù)，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，且采用Nyquist采樣率，完成一次插值需要的采樣點(diǎn)數(shù)較多，實(shí)時(shí)性不夠理想。本文在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，研究了利用多路低速采樣代替單路高速采樣，并結(jié)合上采樣和高階Hermite插值濾波器結(jié)合實(shí)現(xiàn) UWB信號(hào)DTD，以及通過(guò)多路延時(shí)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)UWB信號(hào)DBF的技術(shù)，提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的固定系數(shù)插值DTD補(bǔ)償濾波器DBF實(shí)現(xiàn)方法。該方法相比最常用的Lagrange插值法能更準(zhǔn)確地恢復(fù)UWB信號(hào)，計(jì)算量更小，恢復(fù)出的信號(hào)相關(guān)性更好。與文獻(xiàn)[22]濾波器系數(shù)隨信號(hào)入射角有關(guān)相比，本文使用了固定系數(shù)的Hermite插值濾波器，簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)，降低采樣率為Nyquist率的一半，且完成一次插值所需采樣點(diǎn)數(shù)大大減少，提高了實(shí)時(shí)性。仿真結(jié)果表明UWB線性調(diào)頻信號(hào)高頻部分波束增益不下降，旁瓣更低，其DBF效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

1　UWB信號(hào)DTD補(bǔ)償及波束形成原理

使用傳統(tǒng)Lagrange插值法應(yīng)用在超寬帶信號(hào)波束形成時(shí)將導(dǎo)致信號(hào)高頻部分波束增益下降。而文獻(xiàn)[22]的方法針對(duì)不同的波達(dá)方向，各單元濾波器組的系數(shù)需要不斷調(diào)整，以滿足延時(shí)補(bǔ)償?shù)男枨螅到y(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時(shí)采樣率較高。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了基于多通道上采樣和固定系數(shù)高階Hermite插值濾波器共同實(shí)現(xiàn)DTD補(bǔ)償?shù)腢WB信號(hào)DBF的方法。圖1為使用該方法的等間距線陣單元DBF系統(tǒng)原理圖，其中L為陣元數(shù)。圖2為圖1中子系統(tǒng)高階Hermite插值濾波器組的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。

圖1　UWB陣列DBF原理圖Fig.1　The principle of a linear array DBF for UWB signals

圖2　高階Hermite插值濾波器組內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.2　The inner structure of high-order Hermite interpolation filter sets

假設(shè)UWB信號(hào)入射方向與陣元法線方向夾角為θB，Hermite插值濾波器組第i個(gè)單元輸入的接收信號(hào)為si(t)，i=0,1,…,L-1. 然后，si(t)分成4路，1路直接通過(guò)，其余分別通過(guò)1階、2階、3階模擬微分器，得到s′i(t)、s″i(t)、s?i(t). 接著，對(duì)4路信號(hào)以低于Nyquist率的采樣率(1/T2)進(jìn)行采樣得到離散信號(hào)si(nT2)、s′i(nT2)、s″i(nT2)、s?i(nT2). 通過(guò)對(duì)4路采樣信號(hào)的M倍上采樣提高數(shù)字延遲的準(zhǔn)確性。隨后4路信號(hào)分別通過(guò)對(duì)應(yīng)的Hermite插值濾波器后將4路輸出相加恢復(fù)與原始信號(hào)si(t)對(duì)應(yīng)的高采樣率信號(hào)fi(nT1)，其中T1/T2=1/M，如圖2所示。

設(shè)天線單元0為基準(zhǔn)，天線單元i相對(duì)于天線單元0傳播延時(shí)可表示為

(1)

τi0(θ)是信號(hào)入射角θ和陣元間距d的函數(shù)。第0個(gè)天線單元接收信號(hào)為s0(t),則第i個(gè)通道接收信號(hào)可表示為si(t)=s0(t-τi0(θ))，i=0,1, …,L-1，信號(hào)通過(guò)該天線單元的Hermite插值濾波器組后，該單元輸出的信號(hào)為

fi(nT1)=s0(t-τi0(θ))|t=nT1.

(2)

以此類推，得到L組高速采樣合成信號(hào)fi(nT1)，i=0,1,…,L-1.

設(shè)gi(nT1)是fi(nT1)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)移位后的信號(hào)，令gi(nT1)=fi((n+Di)T1)，Di為整數(shù)。那么

gi(nT1)=fi(t+γi0)|t=nT1=s0(t-τi0+γi0)|t=nT1.

(3)

當(dāng)γi0滿足如下關(guān)系時(shí)，便在信號(hào)入射角θB上形成波束，

τi0=γi0=idsinθB/c=DiT1,

(4)

然后通過(guò)對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)移位，實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)自θB方向上信號(hào)的疊加。當(dāng)上采樣率足夠高時(shí),完全能滿足波束形成的要求。陣列的輸出為各個(gè)通道的輸出信號(hào)相加，即

(5)

此時(shí)各天線陣元對(duì)入射角為θB上的信號(hào)實(shí)現(xiàn)疊加，陣列獲得最大的輸出功率。

2　高階Hermite插值濾波器

與傳統(tǒng)的Lagrange插值濾波器實(shí)現(xiàn)DTD相比，高階Hermite插值濾波器組在采樣率低于Nyquist率時(shí)不僅能夠更準(zhǔn)確地恢復(fù)UWB信號(hào)，而且能夠以更短的濾波器階數(shù)實(shí)現(xiàn)DTD，有更好的實(shí)時(shí)性。高階Hermite插值法描述如下：

給定N+1個(gè)不同節(jié)點(diǎn)(t0,x(t0)) ，(t1,x(t1))，…，(tN,x(tN))，N+1個(gè)與其相應(yīng)1階導(dǎo)數(shù)節(jié)點(diǎn)(t0,x′(t0))，(t1,x′(t1))，…，(tN,x′(tN))，N+1個(gè)與其相應(yīng)2階導(dǎo)數(shù)節(jié)點(diǎn)(t0,x″(t0))，(t1,x″(t1))，…，(tN,x″(tN))，N+1個(gè)與其對(duì)應(yīng)的3階導(dǎo)數(shù)節(jié)點(diǎn)(t0,x?(t0))，(t1,x?(t1))，…，(tN,x?(tN))，那么一定能找到一個(gè)4N+3次多項(xiàng)式P4N+3(t)滿足以下(6)式：

x(t)≈P4N+3(t)=

(6)

(7)

可以求得

(8)

式中：

(9)

t∈[0,N]，tk=n-k，ti=n-i.

可以通過(guò)下面的公式得到高階Hermite插值濾波器組hl(u) ，u∈[0,N×M-1]，l=0,1,2,3的系數(shù)。

(10)

3　性能分析

3.1Hermite插值濾波器誤差分析

考慮UWB線性調(diào)頻信號(hào)

(11)

式中：f0為起始頻率；μ為調(diào)頻斜率，μ=-B/t0，B為信號(hào)帶寬，t0為連續(xù)信號(hào)時(shí)長(zhǎng)；t∈[0,t0]. 1/T2為Nyquist采樣率的一半，1/T3為Nyquist采樣率，即T2/T3=2，T1/T2=1/M，T1/T3=2/M，那么高速采樣后的離散線性調(diào)頻UWB信號(hào)可以表示為

(12)

可以利用s(t)的采樣s(nT3)或者利用s(t)、s′(t)、s″(t)、s?(t)的采樣s(nT2)、s′(nT2)、s″(nT2)、s?(nT2)得到合成高速采樣信號(hào)f(nT1). 評(píng)價(jià)插值濾波器性能的好壞，可用誤差20log |f(nT1)-s(nT1)|衡量。

圖3和圖4分別給出了使用Lagrange插值濾波器和高階Hermite插值濾波器的插值誤差。其中f0=2.2 GHz，B=0.5 GHz，1/T1=281.6 GHz，1/T2=2.2 GHz，1/T3=4.4 GHz，t0=4.65×10-7s，即該信號(hào)頻率掃描范圍為2.2～1.7 GHz. 使用Lagrange法的濾波器階數(shù)N=32M-1，采樣率為Nyquist率1/T3，而Hermite法的濾波器階數(shù)N=4M-1，采樣率為Nyquist率的一半(1/T2). 從圖3和圖4中可以看出，使用Lagrange插值法的誤差較大，尤其在信號(hào)高頻部分誤差接近0 dB，因此導(dǎo)致陣列信號(hào)高頻部分波束增益下降。而使用高階Hermite插值法的誤差即使在抽樣率為L(zhǎng)agrange插值法的一半時(shí)，即Nyquist率的一半時(shí)，其插值誤差在信號(hào)全部頻段內(nèi)均小于-49 dB，能夠準(zhǔn)確恢復(fù)UWB信號(hào)，性能出色。同時(shí)高階Hermite插值法濾波器階數(shù)N=4M-1，濾波器階數(shù)更小，群時(shí)延相比與Lagrange插值法更低，有更好的實(shí)時(shí)性，且完成一次插值所需采樣點(diǎn)數(shù)大大減少，降低了計(jì)算量。

圖3　使用Lagrange插值濾波器的插值誤差曲線Fig.3　The interpolation error using the Lagrange interpolation filter(sampling frequency=4.4 GHz)

圖4　使用Hermite插值濾波器的插值誤差曲線Fig.4　The interpolation error using the Hermite interpolation filter(sampling frequency=2.2 GHz)

3.2UWB線性調(diào)頻信號(hào)的波束形成仿真結(jié)果分析

假設(shè)接收信號(hào)仍然為上述線性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)入射角θB只有一個(gè)，為29.14°，陣元間距d=0.07 m，陣列天線數(shù)目L=16，各天線單元接收信號(hào)的信噪比為0 dB. 為進(jìn)一步降低旁瓣，用-30 dB Chebyshev窗函數(shù)加權(quán)處理。圖5和圖6分別為當(dāng)L=16時(shí)使用Lagrange法和Hermite法的波束圖。其中使用Lagrange法的采樣率為1/T3，即Nyquist率，而使用Hermite法的采樣率為1/T2，為Nyquist率的一半。為更清楚地表明信號(hào)頻率對(duì)波束增益的影響，圖7中畫(huà)出了圖5與圖6中的來(lái)波方向的頻率- 增益二維剖面，從圖7中可以看出對(duì)于來(lái)波方向上的信號(hào)，Lagrange法使UWB線性調(diào)頻信號(hào)波束增益下降2 dB以上，尤其是信號(hào)的高頻部分衰減更大，波束增益衰減7 dB. 而使用Hermite法的信號(hào)在高頻區(qū)波束幾乎無(wú)衰減，波束增益沒(méi)有下降。為更清楚地說(shuō)明兩種插值方法對(duì)波束的影響，在圖8和圖9中選擇了1.7 GHz、2.0 GHz和2.2 GHz這3個(gè)頻率，畫(huà)出了使用兩種插值方法的波束圖對(duì)比，即頻率- 副瓣二維剖面。從圖8和圖9中可以看出，在波束寬度相同的條件下，使用Hermite插值法的旁瓣較Lagrange插值法更低。旁瓣低的原因是使用Hermite插值法能更準(zhǔn)確地恢復(fù)出高速采樣UWB信號(hào)，且恢復(fù)出的信號(hào)相關(guān)性更好。兩種方法時(shí)間復(fù)雜度均為O(M).

圖5　使用Lagrange法接收波束圖Fig.5　Beam pattern of the array using Lagrange interpolation method(L=16, θB=29.14°,d=0.07 m, sampling frequency=4.4 GHz,SNR=0 dB)

圖6　使用Hermite法接收波束圖Fig.6　Beam pattern of the array using Hermite interpolation method(L=16, θB=29.14°,d=0.07 m, sampling frequency=2.2 GHz,SNR=0 dB)

圖7　來(lái)波方向頻率- 增益二維剖面Fig.7　The 2D frequency-gain section from the direction of arrival

圖8　3個(gè)頻率下使用Lagrange法接收波束圖Fig.8　Beam pattern of the array using Lagrange interpolation method for three different frequencies(L=16, θB=29.14°,d=0.07 m, sampling frequency=4.4 GHz,SNR=0 dB,f=1.7 GHz,2.0 GHz,2.2 GHz)

圖9　3個(gè)頻率下使用Hermite法接收波束圖Fig.9　Beam pattern of the array using Hermite interpolation method for three different frequencies(L=16, θB=29.14°,d=0.07 m, sampling frequency=2.2 GHz,SNR=0 dB,f=1.7 GHz,2.0 GHz,2.2 GHz)

4　結(jié)論

本文研究了基于DTD補(bǔ)償U(kuò)WB信號(hào)DBF的原理和實(shí)現(xiàn)，提出了基于上采樣技術(shù)和高階Hermite插值濾波器的DTD補(bǔ)償波束形成方法。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真表明該方法能更好地恢復(fù)原始UWB信號(hào)，特別在濾波器階數(shù)較低時(shí)，該方法對(duì)信號(hào)高頻部分的恢復(fù)效果大大優(yōu)于目前最為常用的Lagrange插值濾波器，計(jì)算量更小，且恢復(fù)出的信號(hào)相關(guān)性更好。該方法無(wú)需調(diào)整高階Hermite插值濾波器的系數(shù)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，同時(shí)降低采樣率為Nyquist率的一半，而且完成一次插值所需采樣點(diǎn)數(shù)更少，提高了實(shí)時(shí)性。UWB線性調(diào)頻信號(hào)的實(shí)例仿真表明，與Lagrange插值法相比，UWB信號(hào)高頻部分波束增益不下降，旁瓣更低，大幅改善了UWB的DBF性能。雖然該方法降低了對(duì)采樣率的要求，但由于處理的是UWB信號(hào)，為保證實(shí)時(shí)性，采樣率仍然較高，在實(shí)現(xiàn)上有一定難度。該方法的實(shí)現(xiàn)是下一步的研究工作。

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Research on UWBDBF Using Direct Time Delay Compensation Based on Up-sampling Technology and High-order Hermite Interpolation Filter Sets

DU Qiang, SONG Yao-liang, JI Chen-he, CAO Dong

(School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Direct time delay (DTD) compensation is an effective method for beamforming of ultra-wideband (UWB) signal. The digital beam-forming (DBF) performance is directly related to the frequency response of the DTD filter. Based on the analysis of problems existing in Lagrange interpolation filter, a novel method utilizing interpolation filter sets with fixed coefficients is presented to implement DBF. High-order Hermite interpolation filter sets with simple structure combing multi-channel up-sampling technology are applied to DTD and the DBF of UWB signals is achieved by multi-channel delay compensation. Theoretical analysis and simulation results show that the proposed method is featured by a more accurate recovery of UWB signals when sampling rate is less than the Nyquist rate. It has a better real-time and an obviously superior DBF performance compared to the traditional methods such as Lagrange.

radar engineering; UWB radar; beamforming; high-order Hermite interpolation; up-sampling

2014-03-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61071145、61271331)

杜強(qiáng)(1985—)，男，博士研究生。E-mail:qdu1023@gmail.com;

宋耀良(1960—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:ylsong@mail.njust.edu.cn

TN958.6

A

1000-1093(2015)04-0696-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.018