孫 哲，孫 巍

（東北石油大學(xué) 提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163318）

在采油過(guò)程中，油井都會(huì)采出或多或少的伴生天然氣[1,2]。井下氣錨可以使進(jìn)泵流體在進(jìn)泵前實(shí)現(xiàn)氣液分離，降低氣體對(duì)抽油泵的影響，從而提高抽油泵泵效和油井產(chǎn)量。

在油田生產(chǎn)中使用的常規(guī)氣錨有偏心氣錨[3]、螺旋式氣錨[4]、賈敏氣錨[5]、旋流式氣錨[6]、和迷宮式氣錨等，這些氣錨的氣液分離區(qū)域短，在分離過(guò)程中氣體容易充滿氣錨，分離效果不理想。多杯等流型氣錨是建立在油氣密度差的基礎(chǔ)上，通過(guò)延長(zhǎng)油井產(chǎn)出液在沉降杯中的滯留時(shí)間提高該氣錨的脫氣效率[7]。

因此，多杯等流型氣錨得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，而其應(yīng)用效果的評(píng)價(jià)不僅工作量大，而且關(guān)系到多杯等流型氣錨在油田的推廣前景，因此開(kāi)展多杯等流型氣錨應(yīng)用試驗(yàn)效果統(tǒng)計(jì)誤差評(píng)價(jià)具有理論和工程意義。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 定義

定義1：置信區(qū)間：設(shè)總體X有待估參數(shù)q，X1,X2,…,Xn是抽自該總體的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本?，F(xiàn)建立兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量和，且￡，a是一給定的概率，稱為顯著性水平，1-a稱為置信水平。若成立，則稱隨機(jī)區(qū)間為參數(shù)q在置信水平1-a下的置信區(qū)間。

式中：n— 樣本容量，無(wú)因次。

1.2 抽樣誤差與置信區(qū)間

當(dāng)總體方差 s2為未知時(shí)，設(shè)X1,X2,…,Xn為服從總體 N(m, s2)的一個(gè)樣本，由于 s2未知，我們常用樣本方差 s2估計(jì)總體方差 s2，此時(shí)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于給定的顯著性水平a，根據(jù)t分布表可以確定 m的雙側(cè)臨界值 ta/2(n - 1) ，使得成立。

可得總體均值m的置信水平為1-a的置信區(qū)間為[9]：

則

式中：Dx— 抽樣誤差，無(wú)因次。

1.3 誤差傳遞

設(shè) x*為準(zhǔn)確數(shù)x的一個(gè)近似數(shù)，則兩者之差或差的絕對(duì)值，即

為近似數(shù) x*的絕對(duì)誤差，即為計(jì)算出的抽樣誤差Dx。

2 計(jì)算方法

1）科學(xué)合理的確定抽樣測(cè)量的井?dāng)?shù)n，保證推算的精確度和抽樣推斷的最大效果；

2）合理的確定置信水平1-a，對(duì)估計(jì)的精確度和可靠性的要求應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況來(lái)考慮。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，設(shè)定置信水平1-a為90.0%；

3）計(jì)算樣本的抽樣指標(biāo)，根據(jù)公式（1）計(jì)算下氣錨后各月產(chǎn)液量、產(chǎn)油量和沉沒(méi)度數(shù)據(jù)的樣本平均值。根據(jù)公式（2）計(jì)算下氣錨后各月產(chǎn)液量、產(chǎn)油量和沉沒(méi)度數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算出的樣本平均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，作為總體指標(biāo)的估計(jì)值；

4）根據(jù)給定的置信水平1-a和抽樣測(cè)量的井?dāng)?shù)n，利用統(tǒng)計(jì)函數(shù) TINV或者查閱t分布表求出ta/2(n - 1)的值；

5）由公式（4）來(lái)計(jì)算下氣錨后各月產(chǎn)液量、產(chǎn)油量和沉沒(méi)度數(shù)據(jù)樣本均值的抽樣誤差Dx，并由公式（3）求出被估計(jì)總體指標(biāo)的上下限，即為總體指標(biāo)m的置信水平為1-a的置信區(qū)間；

6）根據(jù)誤差傳遞公式（6）或（7）計(jì)算下氣錨后各月產(chǎn)液比、產(chǎn)油比和沉沒(méi)度比的抽樣誤差，以及下氣錨后各月產(chǎn)液比差值、產(chǎn)油比差值和沉沒(méi)度比差值的抽樣誤差。

3 影響因素

1） 置信水平的影響

置信水平是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)內(nèi)的概率。當(dāng)抽樣井?dāng)?shù)、單井生產(chǎn)參數(shù)波動(dòng)幅度相同時(shí)，不同的置信水平條件下的抽樣誤差 如圖1所示。

從圖1中可以看出，隨著置信水平的增加，抽樣誤差呈上升趨勢(shì)，置信區(qū)間隨之?dāng)U大。

圖1 抽樣誤差與置信水平關(guān)系變化曲線Fig.1 Relationship between sampling error and confidence interval

2）抽樣測(cè)量井?dāng)?shù)的影響

當(dāng)置信水平、單井生產(chǎn)參數(shù)波動(dòng)幅度相同時(shí)，不同的抽樣測(cè)量井?dāng)?shù)條件下的抽樣誤差Dx如圖 2所示。

從圖2中可以看出，隨著抽樣測(cè)量井?dāng)?shù)的增加，抽樣誤差呈下降趨勢(shì)，置信區(qū)間隨之縮小。若抽樣測(cè)量井?dāng)?shù)越多，樣本結(jié)構(gòu)就越接近總體結(jié)構(gòu)，樣本對(duì)總體的代表性就越高。

圖2 抽樣誤差與抽樣測(cè)量井?dāng)?shù)關(guān)系變化曲線Fig.2 Relationship between sampling error and numbers of sampling measurement wells

3）單井生產(chǎn)參數(shù)波動(dòng)幅度的影響

單井生產(chǎn)參數(shù)波動(dòng)幅度是指下氣錨后各月的產(chǎn)液量、產(chǎn)油量和沉沒(méi)度數(shù)據(jù)與其樣本平均值之間的差值，用來(lái)衡量樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。當(dāng)置信水平、抽樣測(cè)量井?dāng)?shù)相同時(shí)，不同的單井生產(chǎn)參數(shù)波動(dòng)幅度條件下的抽樣誤差Dx如圖3所示。

從圖3中可以看出，隨著單井生產(chǎn)參數(shù)波動(dòng)幅度的增加，抽樣誤差呈上升趨勢(shì)，置信區(qū)間隨之?dāng)U大。

圖3 抽樣誤差與單井生產(chǎn)參數(shù)波動(dòng)幅度關(guān)系變化曲線Fig.3 Relationship between sampling error and single well production parameter fluctuations

4 計(jì)算實(shí)例

根據(jù)多杯等流型氣錨應(yīng)用試驗(yàn)效果抽樣誤差和置信區(qū)間的理論基礎(chǔ)和數(shù)值計(jì)算方法，在設(shè)定置信水平為 90.0%的條件下，計(jì)算某采油廠下入多杯等流型氣錨后的產(chǎn)液量、產(chǎn)油量、沉沒(méi)度的抽樣誤差及其置信區(qū)間，如表1所示，從而實(shí)現(xiàn)某采油廠多杯等流型氣錨應(yīng)用試驗(yàn)效果統(tǒng)計(jì)誤差評(píng)價(jià)。

表1 190口氣錨井日產(chǎn)液量、產(chǎn)油量、沉沒(méi)度數(shù)據(jù)的抽樣誤差Table 1 The sampling error of average daily fluid production, oil production and submergence of 190 anchor wells

5 結(jié) 論

1）給出了多杯等流型氣錨應(yīng)用試驗(yàn)效果抽樣誤差與置信區(qū)間的理論基礎(chǔ)與數(shù)值計(jì)算方法；

2）分析了置信水平，抽樣測(cè)量井?dāng)?shù)，單井生產(chǎn)參數(shù)波動(dòng)幅度對(duì)多杯等流型氣錨應(yīng)用試驗(yàn)效果抽樣誤差的影響規(guī)律；

3）根據(jù)上述計(jì)算方法，計(jì)算了某采油廠 190口氣錨井第一個(gè)月平均日產(chǎn)液量、產(chǎn)油量、沉沒(méi)度的抽樣誤差及置信區(qū)間，從而實(shí)現(xiàn)了多杯等流型氣錨應(yīng)用試驗(yàn)效果統(tǒng)計(jì)誤差評(píng)價(jià)。

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