王進(jìn)學(xué)

【摘 要】新課程理念下的數(shù)學(xué)應(yīng)多關(guān)注學(xué)生的思維訓(xùn)練，更多地培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)，是知識(shí)與能力轉(zhuǎn)化的橋梁和深化數(shù)學(xué)教育的突破口。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要從教學(xué)目標(biāo)的制定，思維方法的表現(xiàn)形式及滲透，實(shí)施過(guò)程的層次性，學(xué)生的應(yīng)用和體會(huì)等方面入手，有效滲透思想方法，大面積提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】新課程；初中數(shù)學(xué)；思想方法；滲透

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常只是讓學(xué)生死記硬背公式定理，學(xué)生對(duì)此往往知其然而不知其所以然。這樣只能加重學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。沒(méi)有教給學(xué)生合理的思考方法，學(xué)生只能機(jī)械模仿，桎梏了學(xué)生思維的發(fā)展。要想改變這種狀況，只有強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。只能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力。數(shù)學(xué)思想方法能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，能把知識(shí)的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在數(shù)學(xué)中起著重要的作用，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵，是深化數(shù)學(xué)教育的突破口。那么，新課程下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？

一、要有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)

義務(wù)教育階段《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)思想方法納入了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，此時(shí)為了使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)得到應(yīng)有保障，在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中得到落實(shí)，那么數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的目標(biāo)。目前初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法大致有：符號(hào)表述思想、字母代數(shù)思想、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分解組合思想、集合映射思想、數(shù)學(xué)模型思想、化歸思想、分類(lèi)思想、參數(shù)思想、整體思想、換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析綜合法等。教學(xué)根據(jù)所講授知識(shí)的特點(diǎn)，確定所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的目標(biāo)，對(duì)哪些思想方法需了解，哪些會(huì)初步應(yīng)用，哪些會(huì)用來(lái)指導(dǎo)思維活動(dòng)，做到層次分明。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)不光靠灌輸，更應(yīng)將概念、結(jié)論性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)。

二、要清楚數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的表現(xiàn)形式

對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法，作為一名教師首先要清楚它在教材中的表現(xiàn)形式，這樣數(shù)學(xué)才能有的放矢。有些知識(shí)內(nèi)容直接反映了數(shù)學(xué)思想方法，如字母表示數(shù)的知識(shí)內(nèi)容及其代數(shù)式的內(nèi)容，直接反映了“字母代數(shù)思想”。再如在數(shù)、式、方程的各種運(yùn)算里，都反映了化歸思想。有些知識(shí)內(nèi)容隱含著某些數(shù)學(xué)思想方法，象在函數(shù)及其圖象一章的知識(shí)內(nèi)容中，除直接反映了函數(shù)思想感情外，還隱含著數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)應(yīng)思想等。在有些知識(shí)內(nèi)容中明確提出某一數(shù)學(xué)思想方法，如在解一元二次方程和分式方程和無(wú)理方程中明確提出了換元法。這樣在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的表現(xiàn)形式不同，來(lái)根據(jù)它們的地位進(jìn)行教學(xué)才能收到事半功倍的效果。

三、要搞好數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)依附于數(shù)學(xué)的知識(shí)的教學(xué)，在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多次滲透，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能有力于學(xué)生更好的掌握。如化歸思想是指人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，并不直接面對(duì)問(wèn)題本身，而是通過(guò)尋找問(wèn)題表述的等價(jià)形式，盡可能轉(zhuǎn)化為熟悉的簡(jiǎn)單的，或容易解決的問(wèn)題，最終使問(wèn)題得到解決的一種思想方法。例如，教材中有理數(shù)大小的比較借助于絕對(duì)值的概念轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的大小比較；把有理數(shù)減法、除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算；把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程；把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；通過(guò)平面直角坐標(biāo)系把方程換成了平面上的曲線(xiàn)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題等都體現(xiàn)了化歸的思想方法。教學(xué)中教師要有目的的滲透化歸思想，可以養(yǎng)成學(xué)生化難為易，迎難而上探索問(wèn)題的品質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。再如，用字母表示數(shù)，這是初中學(xué)生學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵一步，要實(shí)現(xiàn)這一飛躍是有一定的困難，是一個(gè)由量到質(zhì)的發(fā)展過(guò)程。學(xué)生常認(rèn)為a是正數(shù)，“兩個(gè)數(shù)的和大于其中任意一個(gè)加數(shù)”，對(duì)“字母可以代表任何一個(gè)數(shù)，像已知數(shù)一樣參加運(yùn)算”很不習(xí)慣，所以在教學(xué)中要多次滲透，不斷強(qiáng)化，逐步完成學(xué)生從數(shù)到式，由具體到抽象的飛躍。教師在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生將學(xué)得更活，對(duì)數(shù)學(xué)研究和解決問(wèn)題的思想方法有了一定的了解與掌握，能提高學(xué)生的素質(zhì)。

四、要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)分清主次

在講授數(shù)學(xué)知識(shí)中，有時(shí)同一知識(shí)內(nèi)容里往往交織著多種數(shù)學(xué)思想方法，所以我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該分出主次、輕重。就是說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的講授是有輕重緩急之分的。如字母代數(shù)思想、方程思想、化歸思想、換元法等，有些在小學(xué)數(shù)學(xué)中就開(kāi)始滲透，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，因此這類(lèi)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)占主導(dǎo)地位。再如數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想、類(lèi)比思想雖然沒(méi)有一專(zhuān)門(mén)的知識(shí)內(nèi)容直接反映，但教學(xué)中卻經(jīng)常接觸，頻繁出現(xiàn)。這些思想方法在某一章的知識(shí)中盡管并不起主導(dǎo)作用，但它卻有助于理解與掌握這一知識(shí)。所以是相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)思想方法。還有些數(shù)學(xué)思想方法如集合與對(duì)應(yīng)思想、參數(shù)思想在初中數(shù)學(xué)中限于潛移默化，都是隱含著的，需長(zhǎng)期滲透，所以只能居于次要地位。教學(xué)中只能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法分清主次，才能不喧賓奪主，不增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

五、要引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法

我們?cè)诮庖恍┚C合題時(shí)，常常不是我們根據(jù)有關(guān)知識(shí)，依照常規(guī)按部就班地就能順利解出，而要運(yùn)用一些數(shù)學(xué)方法或解題技巧，才能完成解答。如題目所給定條件的直接的內(nèi)容有時(shí)不好尋找解題途徑，這時(shí)我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把題設(shè)的隱含意挖掘出來(lái)，使已知條件轉(zhuǎn)化為更貼近此求或更易找到思路，使問(wèn)題迎刃而解?；蛘哳}目的所求，不便于直接求解，可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和它等價(jià)的另形式，而這種形式是我們所熟悉的，也是容易求解的。經(jīng)過(guò)分析和判斷，它的解答應(yīng)該在幾種不同情況下分別討論求解，最后再歸納出全部正確解答。這時(shí)候需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想來(lái)進(jìn)行分析、判斷所有可能的情形，以便于做出全面完整、正確的答案。例如，解方程|x+2|+|3-x|=5.對(duì)于絕對(duì)值的問(wèn)題，往往要對(duì)絕對(duì)值的符號(hào)內(nèi)的對(duì)象區(qū)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種，在每種情形下再分別處理。這一方程里出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即|x+2|和|3-x|，對(duì)于|x+2|應(yīng)分為x=-2，x<-2，x>-2；對(duì)|3-x|，應(yīng)區(qū)分為x=3與x>3，x<3，把上述范圍畫(huà)在數(shù)軸上可見(jiàn)，對(duì)這一問(wèn)題應(yīng)劃分為以下三種情形分別處理：x>-2，-2≤x≤3，x>3。得解如下：當(dāng)x<-2時(shí)，原方程為–（x+2）+3-x=5，得x=-2，這與x<-2矛盾，故在x<-2時(shí)方程無(wú)解。當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，原方程為x+2+3-x=5恒成立，故滿(mǎn)足-2≤x≤3的一切實(shí)數(shù)x都是此方程的解。當(dāng)x>3時(shí)，原方程為x+2-（3 - x）=5，得x=3，這與x>3矛盾，故在x>3時(shí)，方程無(wú)解。綜上所述，原方程的解為滿(mǎn)足-2≤x≤3的任何實(shí)數(shù)。因此，教師只有在運(yùn)用中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精妙，才能把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)落到實(shí)處，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

總之，新課程下初中數(shù)學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，不斷更新觀念，創(chuàng)新方法，讓學(xué)生逐漸形成感受、領(lǐng)悟、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，我們的教學(xué)定能走出應(yīng)試教育的陰影，踏上素質(zhì)教育的坦途。

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