王欣

一、注意函數(shù)中對二次項系數(shù)的條件限制

例1.若函數(shù)是二次函數(shù)，求k的值。

解：由題意可得k2-3k+2=2，解之得k1=0，k2=3。∵當k=3時，二次項系數(shù)k-3=3-3=0，不合題意，∴符合題意的k的值為k=0。

例2.若二次函數(shù)有最大值為0，求m的值。

解：由題意可知，該函數(shù)頂點的縱坐標為，解之得，m2=2?！弋攎=2時，二次項系數(shù)m-1=2-1>0，原函數(shù)只有最小值而無最大值，∴符合題意的m的值為。

分析：在根據(jù)題意求得二次函數(shù)中未知字母參數(shù)的具體取值后，必須將其代入二次項系數(shù)進行檢驗，如果該字母的取值不符合題意（如：使二次項系數(shù)的值為0或二次項系數(shù)的正負性不滿足題目要求等等），那么這個值就必須舍去。

二、注意函數(shù)中其它項系數(shù)的符號限制

例3.已知對稱軸在y軸右側的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求k的值。

解：由題意可得k2+k-2=0，解之得k1=-2，k2=1。∵函數(shù)圖象對稱軸在y軸右側，∴，∴符合題意的k的值為k=1。

例4.若拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），且該拋物線與y軸的交點位于x軸上方，求m的值。

解：由題意，將（3，0）代入拋物線解析式得，解之得m1=4，m2=-1。∵拋物線與y軸的交點位于x軸上方，∴9m>0，即m>0，∴符合題意的m的值為m=4。

分析：在求得二次函數(shù)中未知字母參數(shù)的具體取值后，除了應檢驗是否使二次項系數(shù)的值為0外，有時還需根據(jù)題目條件對一次項系數(shù)或常數(shù)項的符號進行檢驗。

三、注意判別式對字母取值范圍的限制

例5.若拋物線與x軸有A、B兩個交點，且A、B兩點關于y軸對稱，求m的值。

解：由題意可得，解之得m=±6?！弋攎=-6時，原函數(shù)即，此時，不合題意，∴符合題意的m的值為m=6。

分析：在已知拋物線與x軸的有交點（有兩個交點或一個交點）或無交點的情況下，求得二次函數(shù)中未知字母參數(shù)的具體取值后，一般還需對函數(shù)的判別式進行檢驗。

四、注意函數(shù)中自變量取值范圍的限制

例6.如圖所示，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x（m），面積為S（m2），求此花圃可圍成的最大面積，并說明理由。

解：由題意可得S=x（24-3x），即S=-3x2+24x。

∵墻的最大可用長度為10m，∴，解之得。

將原函數(shù)配方成可知，此函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，48），顯然此頂點不在自變量的取值范圍內(nèi)。

∵，且在頂點右側，函數(shù)圖象逐漸下降（即函數(shù)值S隨自變量x的增大而減?。?，∴當時，S有最大值，m2。

分析：在實際問題中求二次函數(shù)的最值（最大或最小值）時，必須結合自變量的取值范圍來綜合加以考慮，如果所求函數(shù)的頂點不在自變量的取值范圍內(nèi)，則不能利用配方或頂點的縱坐標公式直接計算函數(shù)的最值。