摘 要：本文分析了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的現(xiàn)狀，研究了各流派專家對信息技術(shù)與課程整合的看法，認為可以求同存異，采用最樸素的作法。并進一步分析數(shù)學(xué)學(xué)科的特點以及數(shù)學(xué)教學(xué)的需求，探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科如何緊密結(jié)合。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；學(xué)科整合；數(shù)學(xué)學(xué)科；動態(tài)幾何

中國分類號：G434 文獻標識碼：B 文章編號：1673-8454（2014）15-0019-04

隨著信息時代的來臨，掌握現(xiàn)代教育技術(shù)技能已成為新時代教師的基本素養(yǎng)。早在2000年，教育部頒布《關(guān)于在中小學(xué)普及信息技術(shù)教育的通知》，決定從2001年開始，用5到10年的時間，普及信息技術(shù)教育，以信息化帶動教育的現(xiàn)代化，努力實現(xiàn)基礎(chǔ)教育跨越式發(fā)展。

一晃十多年過去，當初計劃用5到10年的時間，實現(xiàn)以信息化帶動教育的現(xiàn)代化，顯然是不夠的，還有更長的路要走。教育部最新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）指出：數(shù)學(xué)課程設(shè)計與實施，應(yīng)根據(jù)實際情況合理運用信息技術(shù)，注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，注重實效。充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習資源，把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，改進教與學(xué)的方式，讓學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

教師是課程的實施者。未來教育面臨的最大挑戰(zhàn)不是技術(shù)，不是資源，而是教師素質(zhì)。深化教育改革，推進基礎(chǔ)教育信息化關(guān)鍵在教師。教師信息技術(shù)水平的高低直接關(guān)系著信息技術(shù)與課程整合的成敗。如何把握課改精神，提高中小學(xué)教師信息技術(shù)能力，己成為教育信息化與課程改革的重要課題。

一、信息技術(shù)與學(xué)科整合的宏觀視角

2004 年，全國高校教育技術(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會確定了教育技術(shù)學(xué)的核心主干課程，分別是《教育技術(shù)導(dǎo)論》、《教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計》、《媒體理論與實踐》、《學(xué)與教的理論》、《遠程教育基礎(chǔ)》、《教育技術(shù)研究方法》、《信息技術(shù)與課程整合》和《教育技術(shù)項目實踐》[1]。這樣的課程讓師范生學(xué)習教育技術(shù)理論，廣泛了解一些代表性的軟件，有著非常積極的作用。

同時也存在問題。教學(xué)活動分學(xué)科進行，不同學(xué)科教學(xué)和學(xué)習對信息技術(shù)有不同需求。如果教育信息化只注重共性，不深入到學(xué)科，不能為學(xué)科教學(xué)服務(wù)，課程的意義和價值就大打折扣。具體來說，選修這些課程的學(xué)生專業(yè)各異，雖然課程面面俱到地講述信息技術(shù)在學(xué)科整合中的應(yīng)用，但面太廣了，難免失了重點。譬如音樂專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)作圖軟件有興趣的很少，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生對音頻編輯軟件有興趣的也不多。這樣一來，這門課程具體到每一個學(xué)生，有用的部分則不多，學(xué)生學(xué)習積極性就會下降。

當前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)使用最多的軟件是PPT。但實踐表明，以PPT為代表的普適信息技術(shù)是難以滿足數(shù)學(xué)教學(xué)活動中特殊的需求，譬如作圖，測量，計算等，為了減輕負擔，提高效率，改善教學(xué)效果，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當熟悉一些專為數(shù)學(xué)教學(xué)而開發(fā)的工具軟件。

由于現(xiàn)在開設(shè)教育技術(shù)學(xué)這個專業(yè)的高校很多，各高校使用的教材不盡相同。筆者留意發(fā)現(xiàn)，但凡提到學(xué)科工具，幾何畫板出現(xiàn)頻率很高，在教育技術(shù)學(xué)很多課程的教材中都有專門介紹幾何畫板的專題。特別是在信息技術(shù)與課程整合這一課程中，常常將動態(tài)幾何作為信息技術(shù)與學(xué)科整合的一個典型案例。只不過對于數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生而言，動態(tài)幾何顯得尤為重要，需要作為專門的一門課來學(xué)習。因此，開設(shè)動態(tài)幾何課程需要基于信息技術(shù)與課程整合理論為基礎(chǔ)。

信息技術(shù)與課程整合，融信息技術(shù)應(yīng)用與學(xué)科教學(xué)為一體，要求我們在科學(xué)理論的指導(dǎo)下，依托新的教學(xué)環(huán)境，應(yīng)用新的教學(xué)方法，設(shè)計新的教學(xué)模式，開發(fā)新的教學(xué)資源，實施新的教學(xué)過程，開展新的教學(xué)評價。信息技術(shù)與課程整合是信息技術(shù)發(fā)展、應(yīng)用與教育教學(xué)改革中新的研究方向和新的實踐領(lǐng)域，是一個重大的課題[2]。我國教育技術(shù)界的學(xué)者們進行了信息技術(shù)與課程整合的理論探索與實踐活動，從不同角度提出了對整合的認識。

何克抗先生認為，信息技術(shù)與課程整合，就是通過將信息技術(shù)有效地融合于各學(xué)科的教學(xué)過程，來營造一種信息化教學(xué)環(huán)境，實現(xiàn)一種既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的以“自主、探究、合作”為特征的教與學(xué)方式，從而把學(xué)生的主動性、積極性、創(chuàng)造性較充分地發(fā)揮出來，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變革——由以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲗?dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。深層次的整合理論對有關(guān)信息技術(shù)與課程整合的三個基本問題（即整合的目標、內(nèi)涵和方法問題）做出了比較系統(tǒng)而科學(xué)的回答[3]。

祝智庭先生認為，信息技術(shù)與課程整合，是指信息技術(shù)與課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、課程資源以及課程實施等融合為一體，成為課程的有機組成部分，以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，提高教與學(xué)的效率，改善教學(xué)的效果[4]。

李克東先生認為，信息技術(shù)與課程整合是指在課程教學(xué)過程中把信息技術(shù)、信息資源、信息方法、人力資源和課程內(nèi)容有機結(jié)合，共同完成課程教學(xué)任務(wù)的一種新型的教學(xué)方式。其主要思想包括三個基本點：要在以多媒體和網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的信息化環(huán)境中實施課程教學(xué)活動；對課程教學(xué)內(nèi)容進行信息化處理后成為學(xué)習者的學(xué)習資源；利用信息加工工具讓學(xué)生知識重構(gòu)[5]。

上述觀點見仁見智，有助于豐富我們對教育技術(shù)深入學(xué)科的必要性及其實施途徑的認識。2009年11月的《中國電化教育》雜志刊登了對AECT主席J.Micheal Spector教授的訪談[6]。其中J.Micheal Spector教授贊成放棄使用像“整合”這樣有爭議的詞匯，用“使用”這樣簡單的詞匯取而代之。

筆者十分贊同這一簡單樸素的觀點。信息技術(shù)與課程整合，無非就是在各學(xué)科的教與學(xué)中，應(yīng)用信息技術(shù)來獲得更好效果的過程。若不用信息技術(shù)，整合就無從談起。用了，整合就開始了。從被動地用到主動地用，從作秀地用到實際地用，從個別的用到普遍的用，從老師用到學(xué)生也用，從辛辛苦苦的用到輕松自如的用；應(yīng)用得恰當，減輕了老師的工作負擔，提高了學(xué)生的學(xué)習興趣，教學(xué)效率提高了，學(xué)習成績上升了，整合也就達到了更高的層次。endprint

整合是一個艱難的過程，初期難免存在諸多誤區(qū)與不足。對整合的反思，人們發(fā)現(xiàn)在教育信息化的實施中存在著諸如投資結(jié)構(gòu)不合理，管理制度不完善，優(yōu)質(zhì)教育資源匱乏，信息技術(shù)應(yīng)用的力度不夠，過于重視信息技術(shù)使用形式而偏離教學(xué)目標，忽視學(xué)科知識的內(nèi)在規(guī)律等。如何借助信息技術(shù)有效提高課程教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生綜合素質(zhì)，是一個嚴峻的問題。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點

教學(xué)分學(xué)科進行，決定了信息技術(shù)與課程整合也必須分科學(xué)進行研究。研究數(shù)學(xué)學(xué)科的特點就顯得很重要。

數(shù)學(xué)是什么？不少數(shù)學(xué)哲學(xué)的著作花費大量篇幅給數(shù)學(xué)下定義，希望回答這個問題。由于數(shù)學(xué)始終在發(fā)展，再加上各自流派、研究方向的不同，各個時期的數(shù)學(xué)家所給出的答案都不一樣。定義的多樣性反映了對事物的認識程度，一代代人的經(jīng)驗積累才構(gòu)成今天的文明[7]。

畢達哥拉斯認為萬物皆數(shù)，數(shù)學(xué)是對數(shù)的研究；亞里士多德認為數(shù)學(xué)是對量的研究；笛卡爾認為數(shù)學(xué)是研究數(shù)學(xué)和度量的科學(xué)；羅素認為數(shù)學(xué)是恒等于邏輯的學(xué)科；懷特海認為數(shù)學(xué)是研究一切類型的形式的、必然和演繹推理的科學(xué)；克萊因認為數(shù)學(xué)是自明之物的科學(xué)；希爾伯特認為數(shù)學(xué)是無實在含義的形式游戲；美國數(shù)學(xué)會認為數(shù)學(xué)是研究度量、形式、圖形和變化的學(xué)科。美國國家研究委員會認為數(shù)學(xué)是集嚴密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門學(xué)問，是關(guān)于模式和秩序的科學(xué)。恩格斯在《反杜林論》中提出：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。

數(shù)學(xué)在不斷前進，不論是深度，還是廣度，其發(fā)展都是讓人所料不及的。當代數(shù)學(xué)的研究成果，有了幾乎爆炸性的增長。數(shù)學(xué)的三大特點—體系嚴謹性、高度抽象性、應(yīng)用廣泛性，更加明顯地表露出來。

所謂嚴謹性，是要求數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須精練、準確，而對結(jié)論的推理論證和系統(tǒng)安排都要求既嚴格，又周密。即使是一些最基本、最常用，甚至不能藉邏輯方法加以定義的原始概念，數(shù)學(xué)科學(xué)也不滿足于直觀描述，而要求用公理來加以確定。

所謂抽象性，表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過程符號化。雖然抽象性是任何一門科學(xué)均具有的共性，但數(shù)學(xué)在抽象過程中拋開太多事物的具體特性，其抽象程度不是其他學(xué)科可以相比的。

所謂廣泛的應(yīng)用性，表現(xiàn)為人類活動、人類科學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域都要應(yīng)用數(shù)學(xué)，這是因為數(shù)學(xué)雖不研究事物的質(zhì)，但任一事物必有量和形，所以數(shù)學(xué)是無處不在、無時不用的。意義最為深遠的是數(shù)學(xué)給技術(shù)領(lǐng)域帶來的革命性變化，隨著計算機的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，高技術(shù)的高精度、高效率、高質(zhì)量等特點，無一不是通過數(shù)學(xué)方法并借助計算機的計算控制來實現(xiàn)的。計算機軟件技術(shù)說到底實際上就是數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)的這些特點，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習變得困難。很多的調(diào)查表明，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為中小學(xué)課程中最難學(xué)的一門課。讓數(shù)學(xué)好學(xué)好懂，根本的解決方案是改造數(shù)學(xué)本身，這也是張景中先生提出教育數(shù)學(xué)的緣由。在數(shù)學(xué)還沒改造好之前，使用先進的信息技術(shù)手段加以輔助，也是積極可行的一種方法[8]。那么什么樣的信息技術(shù)才能滿足數(shù)學(xué)學(xué)科的要求呢？

三、深入數(shù)學(xué)學(xué)科的信息技術(shù)

隨著計算機飛速發(fā)展和普及，信息技術(shù)已經(jīng)滲透到各個領(lǐng)域，自然也包括數(shù)學(xué)教育。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常用到三類信息技術(shù)：

（1）各行各業(yè)都能用的普適信息技術(shù)，如E-Mail、PPT，、瀏覽器和搜索引擎；

（2）各學(xué)科都能用的普適教育技術(shù)，如通用課件平臺，教學(xué)反饋系統(tǒng)，電子白板；

（3）為數(shù)學(xué)教學(xué)量身定做的數(shù)學(xué)教育技術(shù)，如動態(tài)幾何軟件，圖形計算器。

普適的信息技術(shù)和普適的教育技術(shù)，雖然給教學(xué)帶來很多的便利，但遠不能滿足學(xué)科教學(xué)的需求。例如，數(shù)理學(xué)科要用到的符號計算，就是其他很多行業(yè)不需要的技術(shù)，不屬于普適的信息技術(shù)。為了教學(xué)和科學(xué)技術(shù)研究而發(fā)展符號計算技術(shù)，數(shù)學(xué)家和計算機科學(xué)家耗費了大量心血。

有些普適的信息技術(shù)看似能適用于教學(xué)，人們也曾花大力氣在教育領(lǐng)域推廣這些技術(shù)。但很遺憾，這些技術(shù)未能通過教學(xué)實踐的檢驗。例如，通用的文稿演示軟件、通用的動畫生成軟件和通用的課件制作系統(tǒng)都是數(shù)學(xué)教師希望在教學(xué)中應(yīng)用的技術(shù)工具，它們一度燃起教師們應(yīng)用信息技術(shù)于教學(xué)的熱情。幾年實踐之后，大家發(fā)現(xiàn)學(xué)習和使用這類技術(shù)產(chǎn)生的教學(xué)效果，并不能補償所投入的人力和物力[9]。

美國的一次調(diào)查甚至得出教學(xué)軟件無助于提高學(xué)生成績的結(jié)論[10]。我國也有實驗表明，運用多媒體演示進行教學(xué)活動，其效果常常不及傳統(tǒng)的黑板粉筆[11]。其實，信息技術(shù)和黑板粉筆并不是完全對立的兩套教育技術(shù)。為教育而研發(fā)的，適用于課堂教學(xué)的信息技術(shù)工具，應(yīng)當而且可以兼具黑板粉筆教學(xué)模式的長處，應(yīng)當能夠繼承發(fā)揚傳統(tǒng)的教學(xué)方式的長處。

近30年來，許多國家寄希望于教育信息化能顯著地提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習成績，投入大量的人力物力進行校園信息化的建設(shè)，但實際的效果遠遠低于預(yù)期。這種情形的出現(xiàn)，原因之一可能是試圖將普適的信息技術(shù)直接用于教學(xué)的傾向廣泛存在。這種傾向符合商業(yè)利益，因而得到有力的支持或鼓勵。但教師和學(xué)生從中得到的好處不多。一度流行的各種“課件制作平臺”和基于課本搬家而開發(fā)的“教學(xué)資源庫”，對教師和學(xué)生已經(jīng)沒有吸引力了。

無疑，對數(shù)學(xué)教師來說，量身定做能夠全面滿足其教學(xué)需求的軟件是有利的。

中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括：平面幾何、解析幾何、立體幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計、算法等，這就要求數(shù)學(xué)學(xué)科工具要逐個滿足知識點。

幾何是中小學(xué)的教學(xué)的難點，所以對幾何的關(guān)注也最多，進而研發(fā)出動態(tài)幾何軟件。通過幾何圖形的動態(tài)變化，使學(xué)生能更直觀地深刻理解圖形中的幾何規(guī)律，體驗幾何的美妙，提高學(xué)習興趣和效果。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師為了講清楚數(shù)學(xué)原理，需要輔以圖形，而數(shù)學(xué)的道理常常表現(xiàn)為變化中的不變。例如，三角形不論形狀大小如何變化，但內(nèi)角和總是180度，三條中線總是交于一點。為此，動態(tài)幾何作圖軟件應(yīng)運而生。endprint

動態(tài)幾何是基于計算機作圖技術(shù)，對傳統(tǒng)幾何的再發(fā)展。它以傳統(tǒng)幾何知識為基礎(chǔ)，在圖形表現(xiàn)形式上計算機化，將原來靜態(tài)的圖形發(fā)展為動態(tài)的圖形，仍然保持其幾何特性，更符合客觀的現(xiàn)象。

幾何曾被認為是中學(xué)最難學(xué)的學(xué)科之一。傳統(tǒng)幾何作圖是靜態(tài)的，很多時候不得不繪制多個圖形才能說清楚問題，譬如研究三角形三高交于一點，通常就要分銳角、直角、鈍角三種情況作圖，而這其實是沒有必要的重復(fù)，因為不管三角形形狀如何，三角形三邊和三高之間的垂直關(guān)系是不變的。在動態(tài)幾何軟件中，生成和操縱圖形都非常方便，一個圖頂多個圖，萬變不離其宗。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中，圖是靜態(tài)的，寄希望發(fā)揮想象把圖運動起來，對于中小學(xué)生這個年齡階段，是困難的。利用動態(tài)幾何軟件，可體現(xiàn)以前在紙上無法觀測到的幾何原理，使人能更直觀地深刻理解圖形中的幾何規(guī)律，從而達到真正理解幾何原理的目的。在動態(tài)幾何中，用運動變化的觀點，創(chuàng)設(shè)一個由靜止的定態(tài)到按某種運動的動態(tài)情景，通過觀察、分析、歸納、推理，動中窺定，變中求靜和動，從中探求本質(zhì)的規(guī)律和方法，明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。同時，也可利用動態(tài)幾何提供的各種作圖功能，根據(jù)所學(xué)的幾何原理畫出變化無窮的幾何圖形，真正體驗幾何的美妙，提高學(xué)生的學(xué)習興趣。

作圖、測量、計算，改變圖形形狀觀察幾何規(guī)律，是用動態(tài)幾何軟件進行教學(xué)的一個基本模式。利用這一模式，很多中小學(xué)數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中取得了很好的效果。動態(tài)幾何的學(xué)習、應(yīng)用和研究已經(jīng)成為很活躍的領(lǐng)域。動態(tài)幾何在教育領(lǐng)域的積極作用已為國際公認。

目前動態(tài)幾何已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)科工具必不可少的模塊。而其他一些數(shù)學(xué)知識點，相當多的數(shù)學(xué)軟件還來不及顧及。代數(shù)需要基本的符號演算功能：大整數(shù)和分數(shù)的計算；多項式和分式的加法，乘法和乘方；整系數(shù)多元多項式的因式分解；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和最基本的簡單的不定積分。概率統(tǒng)計需要提供產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，模擬隨機現(xiàn)象，制作統(tǒng)計圖表。算法需要有編程和程序運行環(huán)境，用戶可以編程作圖，實現(xiàn)符號計算和數(shù)值計算。

而從教學(xué)考慮，還需要能生成演示文檔，供教師在課堂上演示；其中就包括具備動態(tài)文本和公式編輯功能。

有些老師希望向?qū)W生介紹分形幾何，有些老師希望自動證明幾何定理，甚至自動出題，有些老師希望將作好的動態(tài)頁面轉(zhuǎn)換成交互性的網(wǎng)頁，這些想法都對學(xué)科工具提出了要求。

有時候進行數(shù)學(xué)建模的活動，需要采集一些物理、化學(xué)等方面的數(shù)據(jù)，則還需要帶有傳感器的圖形計算器，因為一般的計算機軟件都不具有這樣的功能。

更詳細的需求分析參看《數(shù)學(xué)教育技術(shù)》[12]。

針對數(shù)學(xué)的三大特點，動態(tài)幾何軟件能發(fā)揮什么作用，這是一個大的研究課題，需要作深入的研究，在此簡述如下。

數(shù)學(xué)的嚴謹性，其中一個表現(xiàn)就是從公理系統(tǒng)出發(fā)，推出一系列結(jié)論。而動態(tài)幾何軟件沿襲了這一公理化思想，將所有幾何作圖最終都可歸結(jié)為點、線（包括線段、射線、直線）、圓等基本元素的作圖。動態(tài)幾何的每一步作圖，都必須有理論依據(jù)，不能似是而非，這是和紙筆作圖的一個本質(zhì)區(qū)別。

數(shù)學(xué)的抽象性，決定了它的學(xué)習規(guī)律，必須從具體著手。運用動態(tài)幾何進行教學(xué)或探究，使得大量的數(shù)學(xué)問題變得清晰直觀。

數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，在傳統(tǒng)教學(xué)中表現(xiàn)并不突出，所以很多時候給學(xué)生留下的印象就是學(xué)數(shù)學(xué)等同于不斷做題。而使用動態(tài)幾何，學(xué)生可以將所學(xué)的知識變得可視化，創(chuàng)作出很多美妙的作品來。盡管這和數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用還有很大的距離，但對于中小學(xué)生，這已經(jīng)相當不錯了。

華中師范大學(xué)國家數(shù)字化學(xué)習工程技術(shù)研究中心自2004年創(chuàng)建以來，一直非常重視信息技術(shù)與學(xué)科整合研究，發(fā)表和出版了一系列高水平論文和著作（如《學(xué)科教學(xué)中的信息技術(shù)》[13]等），同時在軟件研發(fā)方面也狠下功夫，針對具體學(xué)科特點，從中小學(xué)師生需求出發(fā)，開發(fā)了一系列學(xué)科工具，一經(jīng)推出，立刻受到師生們的一致好評。具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，則有以下工具：二維動態(tài)幾何軟件、三維動態(tài)幾何軟件、尺規(guī)作圖仿真工具、四則運算工具、智力拼圖工具、統(tǒng)計圖表工具等。

圖為針對小學(xué)分數(shù)教學(xué)開發(fā)的APP，此時展現(xiàn)的是百分數(shù)的表示。

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（編輯：王曉明）endprint