冷 雪 劉曉明 曹云東 韓 穎 王爾智

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870）

1 引言

高壓 SF6斷路器以其良好的滅弧能力被廣泛應(yīng)用于高壓、特高壓及超高壓輸電線路中。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)短路時(shí)，高壓 SF6斷路器能否快速切斷故障，主要決定于短路電流過零后弧隙是否發(fā)生重燃。而弧隙重燃與否主要取決于滅弧室內(nèi)零后介質(zhì)強(qiáng)度的恢復(fù)特性[1]。高壓 SF6斷路器容性小電流下的介質(zhì)恢復(fù)是研究短路大電流開斷的基礎(chǔ)，其取決于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性、滅弧室內(nèi)電場(chǎng)及各氣流參數(shù)的場(chǎng)空間分布。而 SF6斷路器滅弧室內(nèi)部噴口結(jié)構(gòu)是開斷過程中吹弧氣體流動(dòng)行為的主要影響因素，對(duì)氣流參數(shù)起著調(diào)控作用，直接影響開斷過程中斷口區(qū)域內(nèi)介質(zhì)強(qiáng)度的恢復(fù)。滅弧室內(nèi)噴口結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是 SF6斷路器整機(jī)設(shè)計(jì)中的核心內(nèi)容之一[2,3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)斷路器噴口結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與性能分析開展進(jìn)行了諸多研究，如以壓氣式斷路器和自能式斷路器為研究對(duì)象采用不同噴口材料進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)噴口材料影響 SF6斷路器的開斷特性，電弧燒蝕使噴口燒蝕，且噴口材料與 SF6氣體相互作用[4]。改變噴口喉部直徑、上下游區(qū)型面尺寸和噴口下游區(qū)尺寸后發(fā)現(xiàn)噴口各區(qū)域尺寸結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)開斷性能和噴口燒蝕均有影響[5]。開斷電弧過程中若存在電擊穿，會(huì)影響熱開斷性能及氣體吹弧性能和電氣特性[6]。噴口燒蝕[7-9]粒子與SF6等離子體混合影響吹弧性能。

噴口結(jié)構(gòu)使氣體流路復(fù)雜多變、非線性明顯，前期研究[10,11]發(fā)現(xiàn)，開斷過程中氣流在不可壓縮、有黏介質(zhì)、變邊界流路中的跨音速流動(dòng)存在混沌現(xiàn)象。為找到影響混沌的主要因素，有效控制混沌，本文采用有限元法與有限體積方法分別對(duì)不同噴口結(jié)構(gòu)滅弧室內(nèi)部電場(chǎng)與冷態(tài)氣流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到電場(chǎng)強(qiáng)度與氣流參數(shù)的場(chǎng)空間分布。并在此基礎(chǔ)上，采用混沌時(shí)間序列方法[12-16]分析其混沌特性，描述介質(zhì)強(qiáng)度的混沌效應(yīng)。

2 多物理場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

2.1 湍動(dòng)氣流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

斷路器開斷過程中，氣流運(yùn)動(dòng)滿足流體力學(xué)運(yùn)動(dòng)條件，采用有限體積法對(duì)550kV單斷口高壓SF6斷路器冷態(tài)氣流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。仿真過程中，將滅弧室氣流場(chǎng)視為二維軸對(duì)稱場(chǎng)。假設(shè)氣流運(yùn)動(dòng)滿足局部熱力學(xué)平衡（LTE）條件，基于 N-S控制方程，同時(shí)引入標(biāo)準(zhǔn)k-ε二方程進(jìn)行氣流場(chǎng)數(shù)值模擬，控制方程組如下：

質(zhì)量守恒方程為

軸向動(dòng)量守恒方程為

徑向動(dòng)量守恒方程為

能量守恒方程為

氣體狀態(tài)方程為

粘性應(yīng)力張量各分量為

標(biāo)準(zhǔn)k-ε二方程能較好反映斷路器氣流湍動(dòng)特性，其描述如下：

湍動(dòng)能k方程為

湍流耗散率ε方程為

式中k——湍動(dòng)能；

σε—— 湍流耗散率普朗克常數(shù)；

σk—— 湍動(dòng)能普朗特常數(shù)；

ε—— 湍流耗散率；

G—— 湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)。

基本常數(shù)Cμ=0.09；C1=1.43；C2=1.92；σk=1.0；σε=1.3。μt為湍流粘性，且

2.2 電場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

采用有限元法對(duì)滅弧室內(nèi)電場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析，其拉普拉斯方程邊值問題描述如下：

式中Ω——求解域；

φ—— 待求解電位；

φ0—— 已知電位值（動(dòng)弧觸、動(dòng)主觸及其金屬連接件為地電位；靜弧觸、靜主觸及其金屬連接件為高電位）；

z，r—— 軸向與縱向坐標(biāo)；

S1，S2—— 求解域的狄里克萊（Dirichlet）條件和諾依曼（Neumann）條件。

2.3 不同噴口結(jié)構(gòu)型面物理模型

噴口結(jié)構(gòu)是有效控制氣流流路的核心部件，其型面與長(zhǎng)度直接影響氣流流動(dòng)及介質(zhì)強(qiáng)度的恢復(fù)。滅弧室計(jì)算結(jié)構(gòu)示意圖如圖1a所示；對(duì)于無縮放噴口結(jié)構(gòu)，噴口長(zhǎng)度xi=1 78 + 2 0i（i=0,1,2,3），如圖1b所示；型面改變以三級(jí)縮放結(jié)構(gòu)為例，如圖 1c所示。（七種噴口結(jié)構(gòu)：Ⅰ型是長(zhǎng)度為 178mm的無縮放型面噴口結(jié)構(gòu)，Ⅱ型是長(zhǎng)度為198mm的無縮放型面噴口結(jié)構(gòu)，Ⅲ型是長(zhǎng)度為 218mm的無縮放型面噴口結(jié)構(gòu)，Ⅳ型是長(zhǎng)度為 238mm的無縮放型面噴口結(jié)構(gòu)；Ⅴ型是長(zhǎng)度為218mm的一級(jí)縮放型面噴口結(jié)構(gòu)；Ⅵ型是長(zhǎng)度為 218mm的二級(jí)縮放型面噴口結(jié)構(gòu)；Ⅶ型是長(zhǎng)度為 218mm的三級(jí)縮放型面噴口結(jié)構(gòu)）。在氣流流路典型位置處設(shè)置 6個(gè)混沌特征量采樣點(diǎn)（分布見圖2），分別對(duì)壓力、馬赫數(shù)及溫度等氣流參數(shù)進(jìn)行混沌特性分析。

圖1 滅弧室及噴口結(jié)構(gòu)示意圖注：區(qū)域 A為無縮放結(jié)構(gòu)的介質(zhì)強(qiáng)度薄弱點(diǎn)區(qū)域；區(qū)域 B為有縮放結(jié)構(gòu)的介質(zhì)強(qiáng)度薄弱點(diǎn)區(qū)域Fig.1 Structure of arc quenching chamber and nozzle

圖2 氣流參數(shù)采樣點(diǎn)所在位置示意圖Fig.2 Sampling points of the gas flow parameters

3 氣流參數(shù)混沌特性分析

氣流場(chǎng)數(shù)值模擬條件：

（1）滅弧室內(nèi)充氣壓力0.6MPa（是指環(huán)境溫度為20℃時(shí)的壓力值，為相對(duì)壓力）；行程260mm，超程70mm，分?jǐn)鄷r(shí)間45ms。

（2）邊界條件設(shè)置：壓氣缸入口為壓力入口邊界，入口壓力隨機(jī)構(gòu)壓力-行程變化而變化，出口壓力設(shè)為0.6MPa，其余邊界為固壁。

數(shù)值求解得到不同噴口結(jié)構(gòu)下氣流參數(shù)的場(chǎng)空間分布，在此基礎(chǔ)上，利用對(duì)照分析手段對(duì)比分析了七組噴口結(jié)構(gòu)在不同行程下場(chǎng)參數(shù)分布。其中，三級(jí)縮放噴口結(jié)構(gòu)（Ⅶ型）80%開距下氣流參數(shù)分布如圖3所示。

圖3 80%開距下氣流參數(shù)分布Fig.3 Distribution of gas flow parameters under 80%opening stroke

對(duì)各行程下氣流參數(shù)數(shù)據(jù)采樣分析，得到不同噴口結(jié)構(gòu)下氣流參數(shù)時(shí)間序列，采用C-C方法（關(guān)聯(lián)積分方法）和LE指數(shù)方法（最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算方法）計(jì)算氣流參數(shù)時(shí)間序列。C-C方法是用來求取延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，通過相空間重構(gòu)將一維時(shí)間序列中蘊(yùn)藏的規(guī)律在高維重構(gòu)后顯現(xiàn)出來，通過 Wolf算法[17]計(jì)算后，得到不同噴口結(jié)構(gòu)和型面下的混沌特征量分布。不同噴口結(jié)構(gòu)下滅弧室內(nèi)氣流參數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，若系統(tǒng)最大 Lyapunov指數(shù)（LEmax）為正值，說明系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象[18]，經(jīng) Wolf算法混沌分析，所得LEmax為正值，說明斷路器開斷過程中存在混沌現(xiàn)象。為對(duì)比分析不同噴口結(jié)構(gòu)下的混沌特性，得到其混沌特征量對(duì)比圖，如圖4所示。

圖4 不同噴口結(jié)構(gòu)各采樣點(diǎn)LEmax對(duì)比Fig.4LEmaxof the sampling points for different nozzle structures

由圖4得出：對(duì)于壓力和溫度參數(shù)采樣點(diǎn)，有縮放結(jié)構(gòu)的LEmax值明顯小于無縮放結(jié)構(gòu)，而馬赫數(shù)則是有縮放結(jié)構(gòu)的LEmax值明顯大于無縮放結(jié)構(gòu)；說明增加縮放結(jié)構(gòu)后氣流運(yùn)動(dòng)劇烈程度增強(qiáng)。由圖4a可以看出位于噴口喉部的P4壓力采樣點(diǎn)的LEmax較其他采樣點(diǎn)的波動(dòng)性較大，這是由于在噴口喉部位置有一個(gè)小的“縮放”結(jié)構(gòu)的凹槽，使得氣流在流經(jīng)噴口喉部時(shí)出現(xiàn)了跨音速流動(dòng)，并且伴隨有激波和湍流等現(xiàn)象，氣體流動(dòng)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的不穩(wěn)定性。由于噴口結(jié)構(gòu)為典型的拉伐爾噴口，可產(chǎn)生超音速氣流，通過對(duì)噴口設(shè)置“縮放”的結(jié)構(gòu)來減緩氣流的流速（包括噴口上游），從而提高噴口內(nèi)的氣體密度。噴口“縮放”結(jié)構(gòu)對(duì)流路起限制作用，但并不意味著在開斷的各行程下滅弧室全部節(jié)點(diǎn)上的氣流流速減緩，密度增高；且由于氣流在噴口內(nèi)的堵塞作用會(huì)造成噴口上游的氣體壓力增加，因此會(huì)對(duì)壓氣室及上游P1-P3采樣點(diǎn)的混沌特性有所影響。無縮放的四種結(jié)構(gòu)（Ⅰ型-Ⅳ型）壓力采樣點(diǎn)的LEmax變化并無太大差異，而有縮放結(jié)構(gòu)的（Ⅴ型-Ⅶ型）由于其噴口型面的改變會(huì)導(dǎo)致在氣流流動(dòng)過程中氣流呈現(xiàn)復(fù)雜多變的特點(diǎn)，因此其對(duì)應(yīng)壓力采樣點(diǎn)的LEmax起伏變化也比較大。圖4b的馬赫數(shù)采樣點(diǎn)變化說明了有縮放結(jié)構(gòu)（Ⅴ型-Ⅶ型）中氣流流速的混沌特性要明顯強(qiáng)于無縮放結(jié)構(gòu)（Ⅰ型-Ⅳ型），在噴口下游的 P5、P6采樣點(diǎn)的變化波動(dòng)是由于噴口長(zhǎng)度不同導(dǎo)致整個(gè)開斷過程中，噴口通道完全打開的位置不同，使得氣流堵塞的時(shí)間不同，造成了流經(jīng)噴口下游氣流運(yùn)動(dòng)的差異。圖 4c的溫度采樣點(diǎn)為冷態(tài)氣流運(yùn)動(dòng)下無電弧產(chǎn)生，因此溫度混沌特性對(duì)于介質(zhì)恢復(fù)強(qiáng)度影響較小。

在開斷過程中，混沌特性越弱表明壓力參數(shù)非線性程度越小，且變化趨勢(shì)與機(jī)構(gòu)的壓力行程特性相一致，對(duì)開斷過程越有利；冷態(tài)氣流下，無電弧產(chǎn)生，溫度混沌特性影響??；介質(zhì)恢復(fù)特性是衡量斷路器開斷能力的性能指標(biāo)，為進(jìn)一步描述混沌特性的影響，求得不同噴口結(jié)構(gòu)介質(zhì)強(qiáng)度恢復(fù)特性，以找尋混沌特性與介質(zhì)強(qiáng)度恢復(fù)之間的關(guān)系。

4 介質(zhì)強(qiáng)度及混沌特性分析

介質(zhì)強(qiáng)度的恢復(fù)是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，它涉及了斷路器開斷過程中滅弧室氣流場(chǎng)參數(shù)分布和變化、滅弧室動(dòng)靜觸頭間電場(chǎng)的分布和斷口間溫度場(chǎng)的分布變化，對(duì)其求解過程是一個(gè)多物理場(chǎng)耦合的數(shù)值求解過程。流注理論可較好地解釋高氣壓大間隙非均勻電場(chǎng)導(dǎo)電通道的形成過程，本文在介質(zhì)恢復(fù)特性研究中，采用流注理論臨界擊穿判據(jù)求得介質(zhì)恢復(fù)特性。對(duì)于均勻電場(chǎng)，在冷態(tài)氣體擊穿情況下，如果電場(chǎng)強(qiáng)度與氣體分子密度之比E/N超過一給定值(E/N)*將出現(xiàn)擊穿。

作為氣體分子密度函數(shù)的擊穿電壓Ub表示為

式中E——計(jì)算點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

U——恢復(fù)電壓；

N——粒子密度，如下所示

式中，參考粒子密度N0=2 .45× 1 019c m-3，p為計(jì)算點(diǎn)壓力與p0的無量綱壓力比，T0=300K，參考?jí)毫0=1 05Pa ，T為計(jì)算點(diǎn)溫度，則Ub為

氣流場(chǎng)計(jì)算中，整個(gè)弧隙介質(zhì)恢復(fù)強(qiáng)度取最薄弱點(diǎn)的計(jì)算值，得到不同噴口結(jié)構(gòu)下的介質(zhì)恢復(fù)特性曲線如圖5所示。

圖5 不同噴口結(jié)構(gòu)介質(zhì)恢復(fù)特性Fig.5 Dielectric recovery characteristics fordifferent nozzle structures

分析圖5得出：七組噴口結(jié)構(gòu)中，有縮放結(jié)構(gòu)介質(zhì)恢復(fù)特性明顯高于無縮放結(jié)構(gòu)；而有縮放結(jié)構(gòu)中，保持噴口長(zhǎng)度不變，三級(jí)縮放結(jié)構(gòu)優(yōu)于二級(jí)縮放結(jié)構(gòu)，二級(jí)縮放優(yōu)于一級(jí)縮放結(jié)構(gòu)；在無縮放噴口結(jié)構(gòu)中，Ⅳ型優(yōu)于Ⅱ型，而Ⅲ型優(yōu)于Ⅰ型。其中，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型結(jié)構(gòu)的介質(zhì)強(qiáng)度度最薄弱點(diǎn)位于區(qū)域A，Ⅴ型、Ⅵ型和Ⅶ型結(jié)構(gòu)的介質(zhì)強(qiáng)度度最薄弱點(diǎn)位于區(qū)域B，如圖1中的b和c所示的區(qū)域A和區(qū)域B，說明噴口結(jié)構(gòu)改變直接影響到介質(zhì)恢復(fù)特性最薄弱點(diǎn)位置的轉(zhuǎn)移。由圖5可以看出，七種不同結(jié)構(gòu)的介質(zhì)恢復(fù)強(qiáng)度薄弱點(diǎn)均出現(xiàn)在行程88～92mm之間，而有縮放結(jié)構(gòu)（Ⅴ型、Ⅵ型和Ⅶ型）的介質(zhì)恢復(fù)強(qiáng)度最小值約為無縮放結(jié)構(gòu)（Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型）的2倍，縮放結(jié)構(gòu)直接影響斷路器介質(zhì)恢復(fù)特性。最薄弱點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌跡，說明噴口結(jié)構(gòu)改變對(duì)氣流運(yùn)動(dòng)的控制，特別是在噴口喉部和“縮放”區(qū)域，使氣流速度有增有減，以保證良好的介質(zhì)恢復(fù)。

不同噴口結(jié)構(gòu)混沌特性分析：通過對(duì)所求擊穿電壓的相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)后相空間嵌入維數(shù)及延遲時(shí)間，采用Wolf算法得到LEmax值見下表。

表 不同噴口結(jié)構(gòu)介質(zhì)恢復(fù)特性參數(shù)的延遲時(shí)間、嵌入維數(shù)、時(shí)間窗口及LEmaxTab. Delay time, embedding dimension, time window andLEmaxof dielectric recovery characteristics for different nozzle structures

分析表1得出：七組不同噴口長(zhǎng)度和型面結(jié)構(gòu)中，有縮放噴口結(jié)構(gòu)的介質(zhì)特性LEmax小，無縮放結(jié)構(gòu)的介質(zhì)特性LEmax相對(duì)較大；介質(zhì)恢復(fù)特性強(qiáng)的LEmax小，介質(zhì)恢復(fù)特性弱的LEmax大。

研究表明：混沌產(chǎn)生源于氣流運(yùn)動(dòng)，壓氣室中氣流運(yùn)動(dòng)使觸頭分離過程中產(chǎn)生湍流與激波等現(xiàn)象，由于氣流受到流路中噴口及觸頭等結(jié)構(gòu)型面的限制，使得氣流在流路中的運(yùn)動(dòng)并非單純的層流，而出現(xiàn)湍流。湍流本身是耗散系統(tǒng)，因流體流動(dòng)過程中，為克服內(nèi)摩擦力，不斷將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏⑹?，造成流體能量損失，因此湍流粘性是造成氣流流量損失的根本原因。開斷容性小電流時(shí)，氣流湍動(dòng)且在沒有電弧作用下的開斷過程中存在混沌特性。相比于無縮放結(jié)構(gòu)，有縮放結(jié)構(gòu)速度參數(shù)LEmax大，有效利用氣流運(yùn)動(dòng)特性來提高氣流利用率，有利于介質(zhì)恢復(fù)。

5 結(jié)論

斷路器開斷過程中，氣流運(yùn)動(dòng)存在混沌；改變對(duì)噴口結(jié)構(gòu)可改變氣流流路，調(diào)控氣流運(yùn)動(dòng)行為，以抑制介質(zhì)恢復(fù)特性的混沌干擾項(xiàng)。不同噴口結(jié)構(gòu)下氣流參數(shù)混沌特征量分析表明：

（1）各采樣點(diǎn)氣流參數(shù)混沌特性分析表明：相比于無縮放結(jié)構(gòu)，有縮放結(jié)構(gòu)壓力、密度和溫度參數(shù)的LEmax較小，而馬赫數(shù)相對(duì)較大。

（2）擊穿電壓混沌特性分析表明：開斷過程中存在湍流，氣流并非層流運(yùn)動(dòng)，有效提高氣流利用率，有利于開斷；對(duì)比不同噴口結(jié)構(gòu)下壓力參數(shù)混沌特性，三級(jí)縮放結(jié)構(gòu)介質(zhì)恢復(fù)特性混沌特性最低。

（3）可通過對(duì)噴口結(jié)構(gòu)型面參數(shù)的調(diào)節(jié)，改變氣流流路，增強(qiáng)氣流利用率，減小開斷過程中混沌影響以提高介質(zhì)恢復(fù)能力。

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