袁洪濤張 建竇培林曾 驥施興華孔令海

（1.上海外高橋造船有限公司 上海 200137； 2.江蘇科技大學 鎮(zhèn)江 212003）

響應譜法與時程法在管道水錘分析中的對比研究

袁洪濤1張 建2竇培林2曾 驥1施興華2孔令海2

（1.上海外高橋造船有限公司 上海 200137； 2.江蘇科技大學 鎮(zhèn)江 212003）

水錘是輸流管道中經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象，由于閥門操作不當或設備突然停車引起的水錘極易引起管道的振動，造成設備及支架的破壞，嚴重影響管道系統(tǒng)的正常運行。文章運用CAESAERⅡ軟件，對管道中的水錘現(xiàn)象分別采用響應譜法和時程分析法進行分析。結果表明：響應譜法有利于對振動響應過大模態(tài)的精確控制，時程法能精確求解時間歷程內(nèi)各時刻系統(tǒng)的整體響應。為全面分析水錘對管道應力的影響提供了一個研究思路。

響應譜分析；時程分析；水錘載荷；振動模態(tài)

引 言

壓力管道在運行過程中，由于與管道相連的閥門和設備突然啟閉，管道內(nèi)部流體流動狀態(tài)突然改變，造成管內(nèi)壓力瞬時躍升或降低。這種壓力突變沿著管道軸向傳播，引起管道振動，并伴隨有嘯聲的現(xiàn)象被稱為水錘［1］。水錘壓力波以流體中聲速沿著管道軸向傳播，對管道產(chǎn)生強烈沖擊。這種沖擊極易引發(fā)管道劇烈振動，對管道系統(tǒng)內(nèi)的設備和支架造成破壞，從而影響整個系統(tǒng)安全運行。

船舶管道布置于船體狹小空間內(nèi)，且種類繁多，造成管道空間走向復雜，三通彎頭眾多，易引起水錘現(xiàn)象的發(fā)生，對管道系統(tǒng)造成一定的破壞。本文采用響應譜法和時程法分析管道系統(tǒng)在閥門突然關閉引發(fā)的水錘載荷作用下管道應力及支架約束載荷的變化情況，并對兩種分析方法的計算結果進行比較分析。

1 水錘載荷理論

水錘是由于管道中的單向流壓力波動引起的動態(tài)載荷效應，波動壓差作用于管道彎頭等管道走向改變處。水錘壓力波是以整個波強通過系統(tǒng)的彎頭時，反射波可以引起二次的壓力瞬時現(xiàn)象，但通常假設一兩個重要的壓力波。對于眾所關注的臨界最大載荷，通?？紤]壓力波的一次通過彎頭對的作用［2］。

根據(jù)彈性水錘載荷理論，水錘引起的壓力變化可以通過下式計算［3］：

2 水錘分析方法

水錘載荷是一種瞬間作用于管道系統(tǒng)的動態(tài)載荷，在其作用時間內(nèi)，由于系統(tǒng)的響應載荷來不及完全抵消外載荷的作用，作用在系統(tǒng)上的力和力矩不為零，不平衡力將作用于管道系統(tǒng)，使系統(tǒng)產(chǎn)生運動。目前，分析水錘載荷作用下的動態(tài)管道應力問題主要有以下兩種方法：響應譜法和時程法。

2.1 響應譜法

響應譜法是分析地震等隨機載荷作用下結構動態(tài)響應問題的常用方法。由于不能確定外力隨時間的變化關系，動態(tài)力被動態(tài)載荷因子和對應頻率之間的關系（即響應譜）描述。通過求解力學方程的本征值得到系統(tǒng)的固有頻率和振型，根據(jù)振型將系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣對角化，使復雜的方程與廣義的系統(tǒng)坐標分解獨立，每一方程對應于單一的自由度系統(tǒng)。每個自由度下的響應通過合成變換為整體坐標系下對應模態(tài)的響應，根據(jù)每個模態(tài)的參與系數(shù)，把獨立的模態(tài)響應合成為系統(tǒng)響應［4］。

2.2 時程法

時程法是通過積分求解運動方程來分析結構動態(tài)響應問題，主要應用于已知動態(tài)力隨時間變化關系的結構問題。隨時間變化的動態(tài)力被簡化為無數(shù)個微小時間步長內(nèi)的定值，每個時間步長內(nèi)，初始的動態(tài)力被默認為初始值進行積分計算，得到該時間步長內(nèi)的響應，這些響應通過直接積分法計算得到系統(tǒng)的總響應［5］。

3 實例分析

3.1 分析模型

圖1 系統(tǒng)模型

本文以FPSO壓載艙內(nèi)某段管道系統(tǒng)（見 圖1）為例，采用時程法和響應譜法，研究閥門突然關閉情況下，整個管道系統(tǒng)對水錘載荷的響應情況。該管道系統(tǒng)的特性如表1所示。

表1 管道系統(tǒng)特性

表1中的許用應力值是在真實應力的基礎上考慮安全系數(shù)，并參考ASME B31.3規(guī)范確定的操作溫度條件下的靜態(tài)許用應力值。

3.2 水錘載荷

根據(jù)經(jīng)典水錘理論可估算出水錘載荷值為77 085.9 N。水錘載荷作用于彎頭時存在一個載荷上升的過程，由于上升時間很短，該過程一般默認為線性變化［6］。從系統(tǒng)模型可知，45-75彎頭對和90-110彎頭對是水錘載荷影響最大的地方?？紤]水錘載荷強度一次通過，水錘不平衡力隨時間的變化關系如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)不平衡載荷隨時間的變化關系

3.3 分析工況

CAESARⅡ軟件進行動態(tài)分析時要求結構和系統(tǒng)有嚴格的線性關系，非線性作用的動態(tài)響應不能求解［7］。CAESARⅡ軟件允許用戶在靜態(tài)分析中，對任何結構設置非線性約束，因此，在動態(tài)分析前必須進行靜態(tài)分析。本文的靜態(tài)分析工況如表2所示。

表2 靜力分析工況

本文主要分析水錘載荷分別單獨作用45-75彎頭對和90-110彎頭對，以及水錘載荷組合作用于以上兩彎頭對三種工況。本文選擇持續(xù)工況作為動態(tài)分析組合工況的基礎工況，具體動態(tài)分析工況如表3所示。

表3 動態(tài)分析工況

上述兩表格中的W、P、H、分別表示管道系統(tǒng)的重力荷載、壓力荷載、彈簧荷載；T1、P1分別表示設計溫度載荷和設計壓力載荷；S表示靜態(tài)分析時的基礎工況為持續(xù)工況，D1、D2、D3則對應了水錘在不同彎頭對作用時的動態(tài)工況；HGR、OPE、SUS、EXP分別表示彈簧設計工況、操作工況、持續(xù)工況和膨脹工況。

4 結果分析

本文先對管道系統(tǒng)的靜態(tài)工況進行應力校核，發(fā)現(xiàn)其一次應力與二次應力均滿足規(guī)范ASME B31.3的要求；然后選取持續(xù)工況為基礎工況進行動態(tài)分析。為便于分析，選取S（W+P +H）/D3動態(tài)組合工況，對比分析響應譜法和時程法兩種方法在管道水錘分析中的應用。

結合模型，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，彎頭對間的直管越長，動載荷響應系數(shù)隨時間的變化越劇烈；由圖4可知，水錘力在前一兩次劇烈作用彎頭后衰減，隨后在管道內(nèi)作類似諧波的震蕩。

4.1 應力分析

ASME B31.3規(guī)定：管道在工作狀態(tài)下，受到的壓力、重力、持續(xù)載荷和偶然載荷所產(chǎn)生的縱向應力之和不得超過操作狀態(tài)下的許用應力的1.33倍。因此，水錘載荷作為動態(tài)工況下的偶然載荷，動態(tài)許用應力值為靜態(tài)許用應力值的1.33倍，即137.544 MPa。表4列出動態(tài)應力最大45節(jié)點處靜態(tài)工況和動態(tài)工況下的應力對比情況。

圖3 動態(tài)載荷隨頻率的變化

圖4 水錘力的時程變化

表4 靜態(tài)工況和動態(tài)工況下的應力對比

從表4可以發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)持續(xù)工況下45節(jié)點處應力水平為22.7%。由于水錘動載荷的作用，管道應力水平明顯增大，響應譜法和時程法計算求得的最大應力水平分別為127.6%和90.1%（都發(fā)生在45節(jié)點處）。響應譜法計算的應力水平超過規(guī)范ASME B31.3的要求。

由圖5可知，時程法計算出的應力值整體上小于響應譜法的計算結果，但總體處于同一個量級。從設計的角度來看，響應譜法偏于保守；而從工程應用的角度來看，響應譜法則較為安全。

對于船舶管路來說，由于航態(tài)的調(diào)整、裝載的要求，壓載管道系統(tǒng)閥門的操作、設備的啟閉經(jīng)常發(fā)生而引起的水錘載荷極易導致管道疲勞失效，影響船舶運行的安全性。本文僅論述突發(fā)情況下產(chǎn)生的極限水錘載荷對管道的動態(tài)作用，水錘頻繁作用產(chǎn)生的疲勞影響將在今后進一步校核。

圖5 系統(tǒng)應力水平分布

4.2 位移分析

圖6繪出了在水錘過程中各個節(jié)點的最大位移值。對比X、Y、Z三個方向的位移值，可以發(fā)現(xiàn)水平X向、Z向的位移變化很大，這是因水錘載荷沿著管道軸向傳播，管道缺少軸向約束和徑向約束所致。此外，對比響應譜法和時程法的結果，響應譜的計算結果均為位移的絕對值，表示該點產(chǎn)生的最大振幅，并不代表該處的實際位移；時程法則求出真實的位移結果。從圖中還可發(fā)現(xiàn)，響應譜法求得的位移值大于時程法位移值的絕對值。

圖6 水錘載荷作用下的位移變化

4.3 模態(tài)分析

CAESARⅡ軟件在進行動態(tài)分析時，會默認進行模態(tài)分析。響應譜法求出對應頻率下的振動模態(tài)和質(zhì)量參與系數(shù)；時程法求出水錘作用時刻內(nèi)系統(tǒng)總體的振動形態(tài)。圖7繪出45-75號彎頭對在水錘作用下的模態(tài)圖。由此可明確知道每個頻率下的振動模態(tài)，為控制系統(tǒng)振動提供了準確的依據(jù)。

圖8給出了質(zhì)量參與系數(shù)隨頻率的變化關系，表明了管道系統(tǒng)的每一階模態(tài)對于水錘動力載荷的敏感度，高的質(zhì)量參與系數(shù)說明該模態(tài)容易被外加的動態(tài)里所激勵。從圖8可知，1.81 Hz、3 Hz、3.2 Hz對應的振動模態(tài)容易被水錘載荷所激勵，結合圖7的振動模態(tài)可知，應控制45-75號直管段的軸向約束。z

圖7 管道系統(tǒng)的前四階振動模態(tài)

圖8 質(zhì)量參與系數(shù)隨頻率的變化關系

下頁圖9為時程法給出的某時刻下系統(tǒng)總體振動響應圖。在該動態(tài)響應中，系統(tǒng)中各節(jié)點隨時間的振動變化都能在仿真中逐一顯示。從圖9可以發(fā)現(xiàn)：在346 ms時刻，由于水錘載荷的作用，節(jié)點90處軸向位移發(fā)生很大變化。從時程法的振動響應圖中，可以準確知道水錘發(fā)生的時刻以及系統(tǒng)產(chǎn)生的最大響應。

圖9 t=346 ms時刻的系統(tǒng)動態(tài)響應

4.4 模型修正

根據(jù)響應譜法模態(tài)分析結果，1.81 Hz對應的振動模態(tài)最易受到水錘載荷的作用產(chǎn)生動態(tài)響應，應適當增加45-75直管段的軸向約束。故在節(jié)點55處添加固定約束，控制管道由于水錘載荷引發(fā)的軸向運動。模型修正后的動態(tài)應力如表5所示。

表5 模型修正后的動態(tài)應力計算結果

在節(jié)點55處添加固定約束后，管道最大應力水平有明顯的降低。由此可見，根據(jù)CAESAERⅡ的模態(tài)分析結果、振型對動態(tài)載荷的響應系數(shù)，可以有效地分析管道的振動情況，進而對管道約束進行合理調(diào)整，降低管道應力。

5 結 論

本文以FPSO壓載艙內(nèi)的某段管道系統(tǒng)為例，研究了管道在瞬態(tài)水錘載荷作用下管道應力分布、節(jié)點位移以及系統(tǒng)的振動情況，通過對比分析時程法和響應譜法的計算結果，得出以下結論：

（1）在彎頭和三通眾多、布置復雜的船舶輸流管道中，對管道進行動態(tài)水錘載荷分析很有必要。在分析過程中，水錘載荷通過水錘理論估算得到。為了精確分析，可以通過相關水力瞬態(tài)軟件進行仿真，再把結果導入CAESARⅡ中計算。

（2）通過對比分析時程法和響應譜法的計算結果發(fā)現(xiàn)，時程法的計算結果精確且小于響應譜法；而響應譜的計算結果偏保守，可滿足一般工程應用。

（3）在時程分析中，軟件給出時間歷程內(nèi)水錘載荷作用下管道系統(tǒng)的振動情況，便于工程師對水錘作用下系統(tǒng)總體響應有初步了解；響應譜分析法中，軟件給出每個振型對動態(tài)載荷的響應情況，便于工程師合理地設置約束，準確控制管道系統(tǒng)的振動情況。

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Comparison of response spectrum method and time history method in analysis of pipeline water hammer

YUAN Hong-tao1ZHANG Jian2DOU Pei-lin2ZENG Ji1SHI Xing-hua2KONG Ling-hai2
(1. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding, Shanghai 200137, China; 2. Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Water hammer is a common phenomenon in flow pipelines. The vibration of pipelines is easily generated by the water hammer phenomenon due to the improper operation of valves or the sudden stop of equipments. It can cause the damage of equipments and supporters， and the abnormal operation of the pipeline system. The water hammer phenomenon of pipelines are analyzed by response spectrum method and time history analysis method with aid of CAESAER ? software. The results show that the response spectrum method can precisely control the excessive vibration response mode， and the time history method can accurately solve the instant overall response of the system during the time history. It can provide reference for the comprehensive analysis of the pipeline stress infl uence by the water hammer.

response spectrum analysis； time history analysis； water hammer load； vibration mode

O353

A

1001-9855（2015）06-0029-06

“30萬噸深水浮式儲油裝置（FPSO）設計建造技術研發(fā)及產(chǎn)業(yè)化”，發(fā)改辦高技［2012］1373號。

2015-03-20；

2015-04-23

袁洪濤（1979-），男，高級工程師，研究方向：船舶與海洋工程結構物設計制造研究。

張 建（1989-），男，碩士，研究方向：海洋工程管道系統(tǒng)應力分析研究。

竇培林（1964-），男，教授，研究方向：船舶與海洋工程結構物設計制造研究。

曾 驥（1976-），男，高級工程師，研究方向：船舶與海洋工程結構物設計制造研究。

施興華（1982-），男，副教授，研究方向：船舶與海洋工程結構物設計制造研究。

孔令海（1980-），男，副教授，研究方向：船舶與海洋工程結構物設計制造研究。