李安慶，方國濤，高振楠，丁業(yè)兵

（安徽郵電職業(yè)學(xué)院，安徽　合肥　230031）

基于點(diǎn)的代數(shù)連通強(qiáng)度與PCA的腫瘤分類研究

李安慶，方國濤，高振楠，丁業(yè)兵

（安徽郵電職業(yè)學(xué)院，安徽合肥230031）

通過基因的表達(dá)水平來判別腫瘤的類別已成為后基因組時(shí)代的一個(gè)研究熱點(diǎn).針對(duì)腫瘤分類進(jìn)行了相關(guān)研究，提出了一種新的分類方法.首先利用點(diǎn)的代數(shù)連通強(qiáng)度（the Algebraic Connectivity Strength of Point，ACSP）剔除受外界因素影響過大的基因數(shù)據(jù)并用修正的特征記分準(zhǔn)則（Revised Feature Score Criterion，RFSC）判別進(jìn)行計(jì)分排序，選取高計(jì)分的作為基因子集；接著運(yùn)用主成分分析（the principal component analysis，PCA）提取主成分以消除基因間存在的相關(guān)性冗余信息，同時(shí)將基因子集映射到極低維的特征空間；最后利用支持向量機(jī)（the support vector machines，SVM）分類器進(jìn)行分類.本文通過多個(gè)典型腫瘤基因數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果驗(yàn)證了本文方法是有效的、可行的.

點(diǎn)的代數(shù)連通強(qiáng)度；特征記分準(zhǔn)則；主成分分析；支持向量機(jī)

隨著基因數(shù)據(jù)獲取技術(shù)的進(jìn)步，人類認(rèn)識(shí)與分析腫瘤及其類型又有了新的途徑和方法.針對(duì)傳統(tǒng)腫瘤診斷與治療的不足，如發(fā)現(xiàn)時(shí)間晚、治療效果差等，于是人類不斷探索新的途徑.基于微陣列技術(shù)［1］，使得同時(shí)大規(guī)模觀察基因表達(dá)水平成為可能.如果能夠從這些基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)中挖掘出有用的信息，則對(duì)腫瘤醫(yī)學(xué)起到巨大的推動(dòng)作用.

至從1999年，文獻(xiàn)［2］成功提出了以“信噪比”作為衡量基因類別信息量的一種手段進(jìn)行區(qū)分急性白血病的2個(gè)亞型一來，面對(duì)“人類基因組”項(xiàng)目以后的產(chǎn)生的海量基因數(shù)據(jù)，如何挖掘出其中蘊(yùn)含的有用信息是已經(jīng)擺在廣大學(xué)者面前的一道難題，針對(duì)基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)樣本少、維數(shù)高以及冗余信息多的特點(diǎn)，已有研究做了大量工作.Alizadeh等人在2000年利用聚類分析的方法發(fā)現(xiàn)了淋巴瘤的兩種亞類型；在同時(shí)期，典型方法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、貝葉斯法、SVM［2］.由于理論知識(shí)的不斷發(fā)展與計(jì)算能力的快速增強(qiáng)，挖掘基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)的方法也得到了巨大進(jìn)步.像Sigh D等人［3］基于前列腺癌數(shù)據(jù)集，結(jié)合了“Signal—Noise Ratio”和K近鄰算法對(duì)其進(jìn)行了識(shí)別分析；而文獻(xiàn)［4］將稀疏非負(fù)矩陣分解方法引入到腫瘤領(lǐng)域中，對(duì)乳腺癌數(shù)據(jù)進(jìn)行了雙向聚類分析；阮曉鋼等人提出了組合方法——CLUSTER_S2N的方法來分析腫瘤信息基因，并對(duì)急性白血病的類型進(jìn)行了預(yù)測實(shí)驗(yàn).然而，基于融合多種理論方法的腫瘤基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)處理技術(shù)變得越來越流行，像信息熵概念與SVM結(jié)合的方法［6］對(duì)前列腺癌基因表達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效識(shí)別.文獻(xiàn)［7］融合了PCA與ICA方法去識(shí)別胃癌表達(dá)譜差異基因以促進(jìn)結(jié)果的最終判別的準(zhǔn)確度；文獻(xiàn)［8］利用鄰接矩陣分解基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)，再運(yùn)用PCA分析獲取主分量的方法尋找結(jié)腸癌信息基因等.這些方法有效促進(jìn)了基因數(shù)據(jù)挖掘研究的發(fā)展.

前期研究主要運(yùn)用某種計(jì)分準(zhǔn)則對(duì)每個(gè)基因含有的類別信息量進(jìn)行衡量，選取排列靠前的、計(jì)分高的部分特征基因子作為后續(xù)處理的數(shù)據(jù)子集，但這些方法是基于類方差和類平均值的，因此易受污染的異常值影響，使之不能客觀反映選取的基因的重要性，因此本文采用點(diǎn)的代數(shù)連通強(qiáng)度與PCA來對(duì)腫瘤基因進(jìn)行識(shí)別和分類.首先利用ACSP方法剔除受外界因素影響過大的基因數(shù)據(jù)并用RFSC方法對(duì)剩下基因進(jìn)行重要性計(jì)分，選取高計(jì)分的作為基因子集；接著運(yùn)用PCA提取主成分以消除基因間存在的相關(guān)性冗余信息，同時(shí)將基因子集映射到極低維的特征空間；最后在SVM分類器上對(duì)三組典型數(shù)據(jù)集進(jìn)行了分類實(shí)驗(yàn).

1　點(diǎn)的代數(shù)連通強(qiáng)度

設(shè)有一完全圖F，共有N個(gè)頂點(diǎn)，記V=｛v1，v2，…vN｝為頂點(diǎn)集，其邊集為E=｛eij|i，j∈｛i，j∈1，2，…，N｝｝，邊eij被賦予相應(yīng)權(quán)重wi，j，對(duì)其任意節(jié)點(diǎn)vi，計(jì)算與其相鄰K個(gè)鄰接節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)重之和，記Sum（vi）=則Sum（vi）記為vi點(diǎn)的代數(shù)連通強(qiáng)度（the Algebraic Connectivity Strength of Point，ACSP）［9］.圖中點(diǎn)的代數(shù)連通強(qiáng)度可以很好的反映圖中某點(diǎn)與其他點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度，所得到的信息可以反映圖的基本特征信息.對(duì)于每一個(gè)基因gi，構(gòu)建一個(gè)完全圖，將該基因在同一類樣本中的表達(dá)值作為圖中的點(diǎn)，則gi對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)集：Valuei=｛value1i，value2i，…，valueNumi｝，其邊權(quán)重定義如下：

其中Num表示某一類的樣本個(gè)數(shù)，當(dāng)鄰近點(diǎn)的數(shù)目K≈T×Num，這里T是一個(gè)參數(shù)且T∈［0，1］.計(jì)算：

首先，確定最大值Sum（valueji）

然后將與Summax對(duì)應(yīng)的valueji看做中心點(diǎn).基因gi在同種類別中表達(dá)水平的均值和方差可以通過分析T×Num個(gè)相鄰的valueji來獲得（包括valueji）.同樣原理，基因在不同類別中表達(dá)水平的均值和方差也可以用相同方法得到.最后，基因gi利用修訂的特征記分準(zhǔn)則［14］進(jìn)行計(jì)分.

其中，RSFC（gi）值的大小反應(yīng)了基因gi對(duì)樣本數(shù)據(jù)集中“+”類和“-”類的辨別能力，μc+、μc-和δc+、δc-分別是“+”類和“-”類樣本均值和方差.

2PCA

主成分分析（PCA），作為一種有效的線性數(shù)據(jù)壓縮和降維的工具，其應(yīng)用越來越廣泛.其實(shí)質(zhì)是確定原變量xj（j=1，2，…，p）在諸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷載lij，把原來多個(gè)變量劃分為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法.假定腫瘤樣本經(jīng)過上述ACSP和RFSC處理后維數(shù)降為p，即p個(gè)基因，則以樣本為行，基因?yàn)榱校瑯?gòu)成一個(gè)n×p階的數(shù)據(jù)矩陣X.現(xiàn)就PCA給出如下簡要描述：

設(shè)g1，g2，…，gp為原變量指標(biāo)，z1，z2，…，zm（m≤p）為新變量指標(biāo)，滿足式（6）.

其中系數(shù)lij的確定原則為：1）zi與zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互無關(guān)；2）z1是g1，g2，…，gp的一切線性組合中方差最大者；z2是與z1不相關(guān)的g1，g2，…，gp的所有線性組合中方差最大者；…；zm是與z1，z2，…，zm-1都不相關(guān)的g1，g2，…，gp的所有線性組合中方差最大者.則lij的計(jì)算為：

新變量指標(biāo)z1，z2，…，zm分別稱為原變量指標(biāo)g1，g2，…，gp的第1，第2，…，第m主成分.一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)80%以上的特征值為λ1，λ2，…，λm所對(duì)應(yīng)的第1、第2、…、第m（m≤p）個(gè)主成分.

3　實(shí)驗(yàn)

3.1實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為白血病、結(jié)腸癌和前列腺癌三組典型基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)集，其中白血病數(shù)據(jù)包含52個(gè)樣本——急性淋巴性白血?。ˋLL）：24和急性粒性白血?。ˋML）：28，每個(gè)樣本含基因12564個(gè)；而結(jié)腸癌數(shù)據(jù)的正常樣本數(shù)和癌癥樣本數(shù)分別為22個(gè)和40個(gè)，含2000個(gè)基因；前列腺癌數(shù)據(jù)共102個(gè)樣本，其中有50個(gè)正常樣本和52個(gè)癌癥樣本，含12600個(gè)基因（URL：http：//www.broad.mit.edu/cgibin/caner/datasets.cgi）.由于基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)普遍為小樣本數(shù)據(jù)，故本文基于留一法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即循環(huán)抽取所有樣本的每一個(gè)作為測試樣本，剩下樣本作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

綜上所述，實(shí)驗(yàn)具體步驟如下：

1）利用ACSP（經(jīng)多次試驗(yàn)，選取T=0.8），獲取更加客觀的基因表達(dá)水平；

2）在第1步的基礎(chǔ)上，運(yùn)用RFSC對(duì)所有基因進(jìn)行重要性記分并按降序排列；

3）通過RFSC記分準(zhǔn)則選取特征基因子集，基于PCA降維，對(duì)該子集進(jìn)行主成分提??；

4）最后在三組公開的數(shù)據(jù)集上，利用SVM分類器對(duì)其進(jìn)行了腫瘤類型與分析.

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先以結(jié)腸癌為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，通過ACSP使得結(jié)腸癌數(shù)據(jù)集中的正常樣本類和癌癥樣本類中客觀的基因表達(dá)值得到保留.圖中顯示了通過ACSP方法后利用RFSC算法獲取最高分值的基因在所有樣本中的表達(dá)水平（No.1168，即基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)中列號(hào)，行表示樣本，列表示基因），與之對(duì)比的沒有經(jīng)過ACSP處理的.

ACSP+RFSC獲取的最高分基因（a）與RFSC選取的基因（b）

通過ACSP+RFSC算法獲取的最高分基因No.1168，除了正常樣本類和結(jié)腸癌樣本類中幾個(gè)異常表達(dá)之外，基本能夠體現(xiàn)該基因在不同類中具有不同的表達(dá)值，且類間表達(dá)水平間距較大；而僅用RFSC獲取的最高基因No.1439，其表達(dá)水平圍繞歸一化后的0值波動(dòng)，類間表達(dá)值接近，表明該基因區(qū)別不同類的能力較差.因此本文方法能夠更加客觀地、有效地獲取具有分類能力的基因.

4　結(jié)論

本文提出了結(jié)合點(diǎn)的代數(shù)連通強(qiáng)度和PCA的基因腫瘤識(shí)別方法，通過三組具有代表性數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)本文方法能夠有效識(shí)別不同腫瘤類型.由于PCA對(duì)噪聲數(shù)據(jù)敏感，而ACSP方法能夠獲取更加客觀的表達(dá)值并對(duì)噪聲進(jìn)行抑制，從而使得PCA降維更加有效，所以本文方法在識(shí)別過程中能夠得到較高的識(shí)別率.

PCA降維屬于線性降維，然而基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)的高維性使之具有非線性特征，因此基于非線性降維與ACSP方法的結(jié)合也將值得進(jìn)一步研究.

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TP18

A

1673-260X（2015）11-0032-03

安徽省高校優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項(xiàng)目（2013SQRL121ZD）