孫艷秋

一、楊輝的數(shù)學成就和發(fā)展

（一）楊輝的數(shù)學成就

1.《詳解九章算法》的主要數(shù)學成就

從楊輝的《詳解九章算法》自序中，可知楊輝認為《九章算術(shù)》雖然是一經(jīng)典著作，但并不方便初學者學習，所以才對《九章算法》進行詳細解釋、注釋。

2.《日用算法》的主要數(shù)學成就

據(jù)其他文獻記載可知，它的主要內(nèi)容有度量衡換算、丈量土地、倉窖容積、建筑工程等與日常生產(chǎn)和生活密切相關的數(shù)學問題。楊輝編撰此書是為初學者而學的啟蒙之書，多講解日常所用的乘除算法，有插圖并且有詳細的解題過程。

3.《楊輝算法》的主要數(shù)學成就

《楊輝算法》的主要特點就是適用于數(shù)學普及和數(shù)學教育，《楊輝算法》是南宋時期流傳至今使用算術(shù)的杰出著作。

（二）楊輝的創(chuàng)新和發(fā)展

1.對乘除捷法的創(chuàng)新

中國古代數(shù)學是隨著算籌的發(fā)明而形成的。與筆算一樣，籌算的基礎也是加、減、乘、除四則運算。楊輝繼承并發(fā)展了唐、宋數(shù)學家以加減代乘除的思想方法，對乘除算法加以創(chuàng)新，提出了很多乘除運算的簡捷算法。

2.縱橫圖的構(gòu)成規(guī)律以及組合數(shù)學的發(fā)展

“縱橫圖”這個詞是從楊輝才開始的。所謂縱橫圖，“即在各種幾何形狀的表上排列數(shù)字，使得這些數(shù)進行簡單的邏輯運算時，不論采取哪一條路線，得到的和或積都能完全相同?！睏钶x被譽為中國數(shù)學史上研究縱橫圖即組合數(shù)學的開拓者。

二、楊輝數(shù)學教育思想主要特點和對現(xiàn)代教育發(fā)展指導意義

（一）“須責實有”的教育主張

所謂“須責實有”就是數(shù)學教育的教材內(nèi)容，必須和社會生產(chǎn)、生活實踐相結(jié)合，所提出的問題必須來自于生產(chǎn)和生活實際。楊輝編入書中的題目，無一不是來自于他工作和生活的實際，這也在很大程度上體現(xiàn)了來源于生活應用與生活的現(xiàn)代數(shù)學教育思想。

（二）“先算再理”的教學方法

在教學方法上，楊輝主張循序漸進，精講多練。先熟練習題的運算，之后再總結(jié)算理、算法。“習算綱目”通篇都體現(xiàn)了楊輝由易到難、由淺入深、循序漸進的教學思想以及先熟練運算再明算理的教學主張。

（三）“明法設題”的習題訓練

在楊輝看來，教師編書或講課時，應“法將題驗”，并且應“欲明一法，必設一題”。也就是說，用算法統(tǒng)帥習題。要說明一種算法，都要先設置一種數(shù)學問題。每種算法都要有相應的數(shù)學題目來驗證和練習。在要求學生要進行大量的習題訓練的同時，楊輝還強調(diào)要精選例題，并且在講清楚算法的來龍去脈之后，啟發(fā)、引導學生要學會舉一反三，并提高學習上的自覺性和主動性。

（四）楊輝數(shù)學教育思想對小學數(shù)學教育發(fā)展的指導意義

1.善于利用社會生活中的課程資源，注重學生應用能力的培養(yǎng)

楊輝書中所選取的例題大都是日常所用的問題，如日用度量衡、土地丈量、修建和商品交換等問題，這些利用社會生活中的資源來建設課程的做法給我們現(xiàn)代教育很多啟發(fā)。中國學生的數(shù)學基礎知識、基本技能很好，但是創(chuàng)新能力和應用能力卻很低，這是我們要注意的。基礎數(shù)學教育課應充分利用社會生活中的課程資源，給學生展示豐富多彩的數(shù)學知識，以培養(yǎng)數(shù)學觀念和應用能力、動手能力，提高我國中小學生的創(chuàng)新能力。

2.教材編寫應充分考慮到學習者的現(xiàn)有發(fā)展水平

當前，我國的小學數(shù)學教材存在很多不合理的地方，例如，忽視數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯性、有些內(nèi)容缺乏對學生的身心發(fā)展水平的考慮。楊輝在著書時就充分考慮到了學習者的學習需要和發(fā)展水平以及知識的連貫性與完整性?！读x務教育數(shù)學課程標準》指出：教材內(nèi)容設計要有一定的彈性，重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想宜螺旋上升，關注各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合等。所以教材的編寫要充分考慮學習者的需要，否則教材將不適應學生的發(fā)展，起不到應有的效果。在這方面，我們的教育研究者可借鑒楊輝的有關思想來改善我國的小學教材的編寫。

3.重視學習者對知識的練習和溫習

楊輝十分強調(diào)學習者對所學知識的演算，無論是學習乘除，還是學習加減，楊輝都提出習題的演算并規(guī)定了具體的練習強度，如功課一日、功課五日等。在楊輝的《習算綱目》中，幾乎每學一項內(nèi)容楊輝都會指出及時溫習。但楊輝指導學習者練習和溫習不是無節(jié)制地練習題目和溫習知識，不浪費學習者的寶貴時間。教育家楊輝是根據(jù)知識的難易和重要程度來安排練習和溫習的強度的，所以不會造成今天我國小學中普遍存在的“題海”現(xiàn)象。教育研究者應仔細研究我國基礎教育的數(shù)學內(nèi)容，像數(shù)學家楊輝那樣，給學習者指引明路，列出一個提綱指導學生如何練習，改變現(xiàn)在小學中作業(yè)過多的現(xiàn)狀。

4.注重數(shù)學知識體系的連貫性和完整性

在楊輝看來，數(shù)學知識的聯(lián)系是緊密的且都是環(huán)環(huán)相扣的，學生學習必須知道知識和用法的來源，才能更好地掌握知識，而不能把知識和用法看成是孤立的。在給初學者制定學習計劃時，楊輝也是非常注重知識的連貫性和數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯性。例如，先學九九合數(shù)，次學乘除，然后學加減、求一、九歸等法。其次學分數(shù)運算，最后學開方。整個體系是銜接的、完整的、層層深入的。如今，我國小學數(shù)學教育就存在了許多肢解數(shù)學知識的現(xiàn)象并且數(shù)學知識體系不完整，數(shù)學知識不是孤立的，學生應在教師的指導安排下系統(tǒng)地學習數(shù)學知識。