王 迪，吳志淵，能海強，馬 輝

（東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819）

0 引言

旋轉(zhuǎn)輪盤葉片結(jié)構(gòu)的振動和葉片振動疲勞損傷故障一直是透平機械中較為嚴重的問題。盤片系統(tǒng)在工作時，受離心載荷和非穩(wěn)態(tài)氣流激振力等復雜載荷的共同作用產(chǎn)生強迫振動，而輪盤榫槽與葉片榫頭的接觸面連接，起傳遞載荷和約束定位的雙重作用，在一定程度上影響盤片系統(tǒng)的振動特性。

按照研究目的的不同，對盤片系統(tǒng)的振動特性研究主要分為榫槽-榫頭的接觸動力學特性分析[1-5]，以及在此基礎上開展的接觸疲勞和微動疲勞研究[6-7]；考慮榫槽-榫頭接觸連接或剛性連接，進行盤片耦合系統(tǒng)的固有頻率及耦合振型分析[8-11]；考慮榫根和葉冠干摩擦阻尼，進行盤片耦合系統(tǒng)的共振頻率及強迫振動響應分析[12-13]。

從上述文獻分析可知，關(guān)于接觸對固有特性的影響的研究較多；對榫槽-榫頭接觸的研究多限于靜態(tài)接觸特性分析；關(guān)于接觸對振動響應的影響研究較少?；谶@一情況，本文運用ANSYS軟件分析了榫槽-榫頭接觸、不分離接觸和剛性連接3種不同接觸面約束形式，對盤片系統(tǒng)固有特性及振動響應的影響。

1 旋轉(zhuǎn)葉片振動的有限元動力學方程

旋轉(zhuǎn)葉片振動的動力學方程為

令C1=C+G，K1=K+S-Kspin，則旋轉(zhuǎn)葉片的動力學方程可簡化為

采用諧響應分析，求解不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)在氣動激振力作用下的振動響應

式中：umax為最大位移向量；i 為虛數(shù)單位；φ 為位移相位角；Ω=2πf，f 為氣動力激振頻率。

式中：Fmax為最大激振力向量；ψ 為激振力相位角。

將式（3）和（4）代入式（2）得

基于ANSYS軟件，采用完全法求解式（5），獲得系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的幅頻響應曲線?？紤]旋轉(zhuǎn)離心力所導致的離心剛化，在進行諧響應分析前應先考慮對離心力進行靜力分析。

2 盤片結(jié)構(gòu)固有特性分析

2.1 盤片結(jié)構(gòu)有限元模型

本文基于ANSYS有限元軟件，建立了3種有限元模型：考慮接觸面的分離、滑移和黏合等影響的榫槽-榫頭接觸模型；接觸面和目標面接觸后相連接，考慮接觸面的相對滑動和黏合等影響的榫槽-榫頭不分離接觸模型；榫槽-榫頭接觸面綁定的剛性連接模型。

模型為中心對稱結(jié)構(gòu)，因此選取整周模型1/38扇形區(qū)中的單個葉片進行建模，其結(jié)構(gòu)和有限元模型如圖1所示。為了更好地模擬接觸，對榫槽和榫頭接觸區(qū)域的網(wǎng)格進行了細化（放大如圖1（b）所示）。三者接觸面部分的差異如圖2所示。

圖1 盤片結(jié)構(gòu)與有限元模型

圖2 盤片接觸面模型

本文所選用盤片系統(tǒng)的材料參數(shù)如下：葉片的彈性模量E=1.25×1011Pa，密度ρ=4370kg/m3，泊松比υ=0.3。采用Solid186實體單元，對盤片模型進行網(wǎng)格劃分，其中有限元模型共劃分22948個單元和89943個節(jié)點。接觸面設定為Conta174單元、目標面設定為Targe170單元。

2.2 固有特性分析

考慮到離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化以及科氏力對固有特性的影響，根據(jù)不同轉(zhuǎn)速下的各階固有頻率繪制Campbell圖，如圖3所示。由于上游靜子葉片數(shù)為42片，因此轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)1周受到42次尾跡氣流激振力，所以激勵線的諧波數(shù)K=42，其斜率為42/60。在Campbell圖中激勵線與各階動頻交點為潛在的共振頻率點，各階共振頻率下的振型圖如圖3所示。

圖3 3種模型的Campbell圖及振型

從圖3中可見，接觸與不分離接觸模型的第1、2和4階的共振頻率和振型吻合較好，剛性連接模型的振型只有第1、2階與另2種模型的振型接近，高階振型相差較大，并且剛性連接模型與2種接觸模型的共振頻率差距較大。3種模型的前5階共振頻率見表1。

表1 3種模型共振頻率對比

3 盤片結(jié)構(gòu)振動響應分析

葉片故障的統(tǒng)計分析表明，葉片的損壞多由葉片振動的動應力過大引起，而影響葉片動應力的主要因素是離心力和非穩(wěn)態(tài)氣流激振力[14]。因此，需要對盤片系統(tǒng)在氣流激振力作用下的振動響應進行分析。葉片表面的氣流激振力可簡化為周期性的正弦激振力[15]

式中：A0為轉(zhuǎn)子葉片表面的定常壓力值；A1為轉(zhuǎn)子葉片表面的壓力脈動幅值；N=42，為轉(zhuǎn)子前排靜子葉片數(shù)；ω 為轉(zhuǎn)速(r/min)；φ 為相位角。

本文不考慮定常壓力值的影響，即假定A0=0。葉片存在葉盆和葉背2個面，2個面的脈動幅值A1分別取0.20MPa和0.16MPa。

在計算響應之前首先需要確定系統(tǒng)的阻尼，本文采用比例阻尼(Rayleigh)模型

式中：ω1、ω2分別為系統(tǒng)的第1、2階固有角頻率；ξ1、ξ2分別為系統(tǒng)的第1、2階模態(tài)阻尼比，本文取ξ1=ξ2=0.04。

在ANSYS軟件中采用諧響應分析來計算系統(tǒng)的幅頻振動響應，在計算過程中考慮旋轉(zhuǎn)導致的離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和科氏力的影響，并在掃頻時考慮氣體激振力頻率和轉(zhuǎn)頻存在的N倍關(guān)系。主要選擇了葉盆面上的2個位置來對比接觸模型、不分離接觸模型和剛性連接模型的仿真結(jié)果，所提取的節(jié)點位置如圖1（b）所示。

考慮氣動力作用，接觸模型在低轉(zhuǎn)速下很難收斂，因此將接觸模型的起始氣動力頻率調(diào)整為1200Hz。經(jīng)過分析可知3種模型都在葉根處（節(jié)點64）的等效應力最大，其幅頻響應曲線如圖4所示。其中，圖4（a）為整個頻率段處的最大等效應力，圖4（b）為局部放大。從圖中可見，3種模型的動應力隨頻率的變化趨勢相近，且接觸模型與不分離接觸模型的動應力幾乎相同。剛性連接模型與不分離接觸模型在中低頻段(f<5000Hz)的動應力幅值相近，且在第1、2第4階固有頻率處發(fā)生共振。在第1階固有頻率處發(fā)生的共振最危險，剛性連接與接觸模型在高頻段（f>5000Hz）存在較大差異，由三者的共振峰位置可知，剛性連接模型共振頻率要大于接觸模型的。分析最大等效動應力可得：在低頻段時接觸模型計算不收斂，第1階共振時的最大動應力不易測出，所以在低頻段可以用不分離接觸模型近似代替接觸模型進行振動響應分析。

圖4 葉根處最大等效應力幅頻響應曲線（節(jié)點64）

經(jīng)過分析可知，3種模型的合位移幅值最大值均在葉尖處（節(jié)點104），其合位移幅頻響應曲線如圖5所示。圖5（a）為整個頻率段的位移幅頻響應曲線，圖5（b）為局部放大。從圖中可見，接觸模型與不分離的接觸模型在整個頻率段都較為相近。與最大等效應力幅頻響應規(guī)律類似，在中低頻段（f<5000Hz）剛性連接模型與不分離接觸模型的變化規(guī)律相似；在高頻段（f>5000Hz）二者的幅值存在較大差異，且隨氣動力頻率增加差距增大。剛性連接模型與接觸模型在高頻段的動應力和幅值差別較大，為了在高頻段時得到準確的結(jié)果，必須考慮接觸的影響，不能用剛性連接模型來代替接觸模型。盤片系統(tǒng)在第1、2和4階處發(fā)生共振，且在第1階時振幅最大、破壞性也最大。在低頻段接觸模型計算不易收斂，第1階共振不易被發(fā)現(xiàn)，所以在低頻段計算時可采用不分離接觸模型或剛性連接模型來代替接觸模型。

圖5 葉尖處位移幅頻響應曲線（節(jié)點104）

葉片在節(jié)點104處x、y 和z 3個方向上的位移幅頻響應曲線如圖6所示。從圖中可見，葉片的軸向振幅（z 向）和切向振幅（x 向）較大，徑向振幅（y 向）較小，故葉片合幅值的變化主要受軸向幅值和切向幅值影響。由于葉片存在一定的扭轉(zhuǎn)角，在氣動激振力作用下會產(chǎn)生軸向彎曲和徑向彎曲，所以在盤片系統(tǒng)設計中要注意葉片在軸向和徑向的振動。

圖6 葉尖處3個方向的幅頻響應對比（節(jié)點104）

由上述分析可知，剛性連接模型的振動響應與接觸模型和不分離接觸模型的存在一定差別。在高頻段，接觸模型的位移幅值與動應力幅值大于剛性連接模型的，而接觸模型和不分離接觸的模型在整個頻率段具有較好的一致性，剛性連接模型和不分離接觸模型在中低頻段一致性較好。盤片系統(tǒng)在第1階固有頻率處發(fā)生共振，且此時等效動應力和位移幅值最大，盤片系統(tǒng)破壞也最為嚴重。但是接觸模型在低頻段（f<1200Hz）下計算不易收斂，第1階共振特性不易被發(fā)現(xiàn)。因此可以適當選用不分離接觸模型或剛性連接模型來近似分析盤片系統(tǒng)在低頻段的振動響應。

4 結(jié)論

基于ANSYS有限元軟件，建立了3種有限元模型：接觸模型、不分離接觸模型和剛性連接模型。對比三者固有特性以及振動響應，得到以下結(jié)論：

（1）接觸模型和接觸不分離模型的固有特性吻合較好，但與剛性連接模型的相差較大。

（2）剛性連接模型與不分離接觸模型在中低頻段一致性較好，而在高頻段存在較大差異；接觸模型與不分離接觸模型在整個頻率段一致性較好。盤片系統(tǒng)在第1、2和4階固有頻率處發(fā)生共振。

（3）由于不分離接觸模型和剛性連接模型能夠彌補接觸模型在較低轉(zhuǎn)速下考慮氣動力計算不收斂的問題，因此在理論研究中，可以適當?shù)剡x用2種模型來近似分析盤片系統(tǒng)在低轉(zhuǎn)速下的振動響應。

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