梁霞，姜艷萍

（東北大學工商管理學院，遼寧沈陽 110169）

（School of Business Administration，Northeastern University，Shenyang 110169，China）

考慮后悔行為的具有二元期望的隨機多屬性決策方法

梁霞，姜艷萍

（東北大學工商管理學院，遼寧沈陽 110169）

針對屬性具有二元期望的隨機多屬性決策問題，提出一種考慮決策者后悔行為的決策分析方法.首先，根據(jù)隨機決策信息和關于屬性的二元期望信息，計算方案滿足每個屬性二元期望中目標價值的概率.然后，考慮到?jīng)Q策者的后悔心理行為，根據(jù)二元期望中的期望概率，計算方案關于每個屬性二元期望的后悔-欣喜值.進一步地，根據(jù)方案關于每個屬性的后悔-欣喜值，計算方案的綜合感知值，并對方案進行排序.最后，通過一個風險投資的例子驗證了該方法的可行性和實用性.

隨機多屬性決策；二元期望；后悔行為；排序

（School of Business Administration，Northeastern University，Shenyang 110169，China）

1 引言

隨機多屬性決策是指屬性評價值為隨機變量的有限方案選擇問題，在經(jīng)濟管理等領域存在豐富的實際應用背景［1-3］.從眾多傳統(tǒng)隨機多屬性決策的研究成果看，大多數(shù)是以假設決策者完全理性為前提的.事實上，已有研究表明，在很多實際的決策過程中，決策者是有限理性的，常常具有一定的心理行為［4，5］.因此，研究具有決策者心理行為的隨機多屬性決策問題是一項具有理論價值和實際意義的課題.

近年來，關于考慮決策者心理行為的隨機多屬性決策問題已經(jīng)開始得到許多學者的關注，并相繼取得了一些研究成果.這些研究成果主要是基于前景理論的思想，具體地，根據(jù)方案的優(yōu)選方法，又可細分為兩類研究思路.第一類是通過集成方案關于各屬性的前景值，來進行方案排序［6-11］，Hu等［6］針對考慮屬性期望的動態(tài)離散型隨機多屬性決策問題，引入決策者的風險態(tài)度，提出了一種基于累積前景理論和集對分析的決策分析方法.胡軍華等［7］針對準則權重完全未知、準則值部分缺失的隨機多準則決策問題，引入了決策者的心理行為，提出了一種基于累積前景理論和隨機加權法的決策方法.王堅強等［8］針對概率和屬性值均為區(qū)間灰數(shù)、屬性權系數(shù)不完全確定的灰色隨機多屬性決策問題，定義了區(qū)間灰數(shù)的排序方法及其前景價值函數(shù)，并考慮決策者的參照依賴和損失規(guī)避心理行為，通過構建規(guī)劃模型確定最優(yōu)權系數(shù)，根據(jù)綜合前景值進行方案排序.張潔等［9］研究了決策矩陣信息所出現(xiàn)的隨機概率形式，將隨機概率轉化為區(qū)間數(shù)信息，并提出了基于前景理論的方案排序方法.李鵬等［10］針對指標權重未知、方案的指標值為直覺模糊數(shù)的隨機多指標決策問題，提出了新的直覺模糊相似度公式，并考慮到?jīng)Q策者的行為，提出了一種基于前景理論和直覺模糊距離的決策方法.張曉等［11］將前景理論的思想引入到隨機多屬性決策問題中，針對具有參考點的混合型決策問題，考慮到?jīng)Q策者的參照依賴和損失規(guī)避行為，提出一種新的決策分析方法.第二類是將隨機占優(yōu)和前景理論相結合，確定并集結前景占優(yōu)度矩陣，來進行方案排序［12，13］，Tan等［12］針對屬性具有期望水平的隨機多屬性決策問題，考慮到?jīng)Q策者參照依賴和損失規(guī)避等行為，提出了前景隨機占優(yōu)度的計算方法，得到一個方案占優(yōu)于另一方案的程度，并提出了基于前景隨機占優(yōu)度的決策分析方法.張曉等［13］針對隨機多屬性決策問題，將具有隨機變量的決策矩陣轉化為關于參考點的收益和損失矩陣，依據(jù)前景隨機占優(yōu)準則判斷兩兩方案之間的占優(yōu)關系，并運用PROMETHEEII方法對方案進行排序.

以上研究成果的取得，極大地推動了考慮決策者心理行為的隨機多屬性決策方法的發(fā)展，但仍存在著一些問題需要進一步深入研究，例如，已有隨機決策方法中涉及的決策者的行為還比較單一，即主要考慮了參照依賴和損失規(guī)避行為，這顯然難以完全反映現(xiàn)實決策問題中復雜的決策行為.尤其需要指出的是，大量現(xiàn)實的隨機多屬性決策問題中，常常涉及決策者的后悔行為，即當決策者意識到或僅僅是想象到假如做出其它決定會使結果更好時，決策者對此前的決定會感到后悔，反之，會感到欣喜［14-16］.此外，已有研究中考慮的屬性期望類型還不夠豐富，主要考慮了決策者給出屬性的一元期望，即要求方案的屬性值滿足某一特定的值，本文稱為目標價值.事實上，在許多實際的隨機多屬性決策問題中，決策者有時會給出關于屬性的二元期望形式［17］，即不僅給出屬性值滿足的目標價值，而且給出滿足該目標價值的期望概率.例如，在客戶服務部門服務質量評價問題中，客戶希望電話在30s內被客服人員接通的概率不低于0.8，其中30s是二元期望的目標價值，0.8是期望概率［17］；又如在風險投資項目選擇問題中，決策者期望投資項目的長期收益不低于20萬元的概率至少達到0.7，并且越大越好，則（20，0.7）是關于長期收益這一屬性的二元期望.更為重要的是，目前，關于考慮決策者后悔心理行為同時考慮屬性具有二元期望的隨機多屬性決策問題的研究還幾乎空白.鑒于此，本文考慮到?jīng)Q策者的后悔心理行為，針對屬性具有二元期望的隨機多屬性決策問題，提出一種新的決策分析方法.在該方法中，首先提煉并描述出隨機多屬性決策問題中涉及的五種典型的二元期望形式，然后考慮到?jīng)Q策者的后悔規(guī)避行為，給出方案后悔-欣喜值的計算方法，進一步地，給出基于綜合感知值的方案排序和擇優(yōu)方法.

2 問題描述

表1 決策矩陣XTable 1Decision matrix X

假設決策者給出關于屬性的二元期望向量為T=（T1,T2,...,Tn）T.Tj=（tj,sj）為決策者給出關于屬性Cj的二元期望，tj表示二元期望的目標價值，sj表示“滿足”目標價值tj的期望概率.本文中“滿足”目標價值具體包括“不低于”目標價值和“不高于”目標價值兩種情形.根據(jù)期望概率sj的類型和數(shù)量，主要考慮以下五種二元期望類型：

1）單基點Ⅰ型二元期望.即屬性值xij“滿足”目標價值tj的概率至少達到sj，并且概率越大越好，其中0≤sj≤1.例如在風險投資中，決策者期望投資項目的預期收益不低于40萬元的概率至少達到0.6，并且越大越好；

3）單基點Ⅱ型二元期望.即屬性值xij“滿足”目標價值的概率至多不超過sj，并且越小越好，其中0≤sj≤1.例如在風險投資中，決策者期望投資項目的投資成本不低于10萬元的概率至多不超過0.6，并且越小越好；

4）雙基點Ⅱ型二元期望.記期望概率為sj=,〉，即屬性值xij“滿足”目標價值tj的概率至多不超過，最好低于，并且概率越小越好，其中0≤＜≤1.例如在風險投資中，決策者期望投資項目的投資成本不低于8萬元的概率至多不超過0.6，最好低于0.4時，并且越小越好；

5）區(qū)間型二元期望.即屬性值xij“滿足”目標價值的概率必須在,］之間，其中0≤＜≤1.例如在風險投資中，決策者期望投資項目的綠色能源市場份額不低于20個百分點的概率必須在［0.4,0.7］之間.

基于上述符號說明，本文需要解決的問題是，根據(jù)決策矩陣X=［xij］m×n，決策者關于屬性的二元期望向量T和屬性的權重向量W，考慮到?jīng)Q策者的后悔心理行為，提出一個有效的決策方法對備選方案進行排序和擇優(yōu).

3 決策分析方法

在隨機多屬性決策過程中，對于屬性給出二元期望信息的情形，決策者會將二元期望視為虛擬方案產(chǎn)生的結果，往往將備選方案的評價結果與二元期望進行比較，如果發(fā)現(xiàn)選擇某方案會獲得比期望更好的結果，決策者選擇該方案時會感到欣喜，反之，會感到后悔.因此，基于這一思想，針對上述隨機多屬性決策問題，考慮屬性的二元期望信息，具體的多屬性決策方法描述如下.

3.1計算方案“滿足”目標價值的概率

計算方案Ai關于Cj的屬性值xij“滿足”二元期望（tj,sj）中的目標價值tj的概率yij=Pr（xij?tj），具體方法描述如下.

對于連續(xù)型隨機屬性值xij，xij“滿足”目標價值tj的概率為

對于離散型隨機屬性值xij，xij“滿足”目標價值tj的概率為

其中“?”表示的含義是“滿足”目標價值.例如，當決策者期望屬性值xij分別為“不低于”或“不高于”目標價值tj時，“xij?tj”分別表示“xij≥tj”或“xij≤tj”.

3.2 計算方案的后悔-欣喜值

考慮到?jīng)Q策者的后悔心理行為，根據(jù)方案“滿足”Ai關于屬性Cj的屬性值xij“滿足”目標價值tj的概率yij和期望概率sj，針對五種二元期望類型，計算方案Ai關于二元期望（tj,sj）的后悔-欣喜值dij.

1）針對單基點Ⅰ型二元期望，若yij＜sj，則方案Ai“滿足”目標價值tj的概率yij沒能達到?jīng)Q策者關于屬性Cj的期望概率，此時決策者選擇方案Ai會感到后悔；反之，若yij≥sj，決策者會感到欣喜.因此，利用Bell［19］和Chorus［20］提出的后悔-欣喜函數(shù)，方案Ai關于二元期望（tj,sj）的后悔-欣喜值為

其中δ為決策者的后悔規(guī)避系數(shù)，δ＞0，δ越大，決策者的后悔規(guī)避程度越大.關于此類型的后悔-欣喜函數(shù)如圖1所示.

2）針對雙基點Ⅰ型二元期望，若yij＜，則方案Ai“滿足”目標價值tj的概率yij沒有達到?jīng)Q策者關于屬性Cj的最低期望概率，此時決策者選擇方案Ai會感到后悔；若yij＞，則yij達到?jīng)Q策者關于屬性Cj的滿意期望概率，此時決策者會感到欣喜；若≤yij≤，則yij達到?jīng)Q策者關于屬性Cj的最低期望概率而沒有達到滿意期望概率，此時決策者既不會感到后悔也不會感到欣喜.因此，方案Ai關于（tj,sj）的后悔-欣喜值為

其中δ為決策者的后悔規(guī)避系數(shù)，δ＞0，δ越大，決策者的后悔規(guī)避程度越大.關于此類型的后悔-欣喜函數(shù)如圖2所示.

圖1 單基點Ⅰ型二元期望的后悔-欣喜函數(shù)Fig.1Regret-rejoice function of single pointⅠtype 2-tuple aspiration

圖2 雙基點Ⅰ型二元期望的后悔-欣喜函數(shù)Fig.2Regret-rejoice function of double pointⅠtype 2-tuple aspiration

雙基點Ⅰ型二元期望情形下，除了考慮決策者的后悔或欣喜值，還關注在期望概率和之間既沒有欣喜也沒有后悔的情形.特別地，當==sj時，雙基點Ⅰ型二元期望的后悔-欣喜函數(shù)退化為單基點Ⅰ型二元期望情形的后悔-欣喜函數(shù).可見，單基點Ⅰ型二元期望是雙基點Ⅰ型二元期望的特例.

性質1關于雙基點Ⅰ型二元期望，?i∈M,?j∈N，有1-exp（δ）≤dij≤1-exp（-δ（1-））≤1成立，并且若yij=0，則dij=1-exp（δ）；若yij=1，則dij=1-exp（-δ（1-））.特別地，如果== sj，雙基點Ⅰ型二元期望退化為單基點Ⅰ型二元期望的情形，即有1-exp（δsj）≤dij≤1-exp（-δ（1-sj））≤1成立.并且若yij=0，則dij=1-exp（δsj）；若yij=1，則dij=1-exp（-δ（1-sj））.

對于雙基點Ⅰ型二元期望的情形，如果yij-＜0，說明yij沒有達到最低期望概率，稱yij-為方案Ai關于期望概率的負偏差；如果yij-＞0，說明yij達到滿意期望概率，稱yij-為方案Ai關于期望概率的正偏差.對等量的正偏差和負偏差，若決策者是后悔規(guī)避的［19，20］，則決策者對關于負偏差的后悔程度比關于正偏差的欣喜程度更加敏感.

任取方案Ai和Ag，關于等量的正偏差和負偏差的后悔-欣喜值，有如下性質.

性質2對i,g∈M，j∈N，若存在yij＜和ygj＞滿足|yij-|=|ygj-|，則有|dij|＞|dgj|成立.特別地，當==sj時，仍有|dij|＞|dgj|成立.

3）對于單基點Ⅱ型二元期望，若yij＞sj，則方案Ai“滿足”目標價值tj的概率yij沒有達到?jīng)Q策者關于屬性Cj的期望概率，此時決策者選擇方案Ai會感到后悔，反之，決策者會感到欣喜.因此，方案Ai關于二元期望（tj,sj）的后悔-欣喜值為

其中δ為決策者的后悔規(guī)避系數(shù)，δ＞0，δ越大，決策者的后悔規(guī)避程度越大.關于此類型的后悔-欣喜函數(shù)如圖3所示.

4）對于雙基點Ⅱ型二元期望，若yij＞，則方案Ai“滿足”目標價值tj的概率yij沒有達到?jīng)Q策者關于屬性Cj的最低期望概率，此時決策者選擇方案Ai會感到后悔；若yij＜，則yij達到?jīng)Q策者關于屬性Cj的滿意期望概率，此時決策者會感到欣喜；若≤yij≤，則yij達到?jīng)Q策者關于屬性Cj的最低期望概率而沒有達到滿意期望概率，此時決策者既不會感到后悔也不會感到欣喜.因此，方案Ai關于二元期望（tj,sj）的后悔-欣喜值為

其中δ為決策者的后悔規(guī)避系數(shù)，δ＞0，δ越大，決策者的后悔規(guī)避程度越大.關于此類型的后悔-欣喜函數(shù)如圖4所示.

性質3關于雙基點Ⅱ型二元期望，?i∈M，?j∈N，有1-exp（δ（1-））≤dij≤1-exp（-δ）≤1成立.并且若yij=0，則dij=1-exp（-δ）；若yij=1，則dij=1-exp（δ（1-））.特別地，如果==sj，雙基點Ⅱ型二元期望退化為單基點Ⅱ型二元期望的情形，即有1-exp（δ（1-sj））≤dij≤1-exp（-δsj）≤1成立.并且若yij=0，則dij=1-exp（-δsj）；若yij=1，則dij=1-exp（δ（1-sj））.

對于單基點Ⅱ型二元期望和雙基點Ⅱ型二元期望，方案關于等量的正偏差和負偏差的后悔-欣喜值具有如下性質.

性質4對i,g∈M，j∈N，若存在yij＞和ygj＜滿足|-yij|=|-ygj|，則有|dij|＞|dgj|成立.特別地，當==sj時，仍有|dij|＞|dgj|成立.

單基點Ⅰ型二元期望和雙基點Ⅰ型二元期望是針對方案“滿足”目標價值的概率越大越好的情形，因此后悔-欣喜值dij關于概率yij單調遞增；單基點Ⅱ型二元期望和雙基點Ⅱ型二元期望是針對方案“滿足”目標價值的概率越小越好的情形，因此后悔-欣喜值dij關于概率yij單調遞減.

圖3 單基點Ⅱ型二元期望的后悔-欣喜函數(shù)Fig.3Regret-rejoice function of singel pointⅡtype 2-tuple aspiration

圖4 雙基點Ⅱ型二元期望的后悔-欣喜函數(shù)Fig.4 Regret-rejoice function of double pointⅡtype 2-tuple aspiration

5）對于區(qū)間型二元期望，若yij＜或yij＞，則方案Ai“滿足”目標價值tj的概率yij沒有達到關于屬性Cj的最低期望概率，此時決策者選擇方案Ai會感到后悔；若s1j≤yij≤，則yij剛好達到關于屬性Cj的最低期望概率，此時決策者選擇方案Ai既不會產(chǎn)生后悔也不會產(chǎn)生欣喜.因此，方案Ai關于二元期望（tj,sj）的后悔-欣喜值為

其中δ為決策者的后悔規(guī)避系數(shù)，δ＞0，δ越大，決策者的后悔規(guī)避程度越大.

圖5 區(qū)間型二元期望的后悔-欣喜函數(shù)（1）Fig.5Regret-rejoice function of interval type 2-tuple aspiration（1）

圖6 區(qū)間型二元期望的后悔-欣喜函數(shù)（2）Fig.6Regret-rejoice function of interval type 2-tuple aspiration（2）

關于上述三種情形的區(qū)間型二元期望，方案的后悔-欣喜值具有如下性質.

性質5?i∈M，?j∈N，若yij=0，則dij=1-exp（）；若yij=1，則dij=1-exp（δ（1-））.

性質7?i,g∈M，?j∈N，如果存在yij≤和ygj≥，滿足|yij-|=|-ygj|，則有|dij|= |dgj|成立.

圖7 區(qū)間型二元期望的后悔-欣喜函數(shù)（3）Fig.7Regret-rejoice function of interval type 2-tuple aspiration（3）

3.3 方案排序

根據(jù)方案Ai關于屬性Cj的后悔-欣喜值dij和屬性的權重wj，計算方案Ai的綜合感知值為

根據(jù)綜合感知值zi對方案進行排序，zi越大，相應的方案Ai越優(yōu).

綜上所述，考慮決策者后悔規(guī)避行為情形下、具有二元期望的隨機多屬性決策方法的計算步驟如下：

步驟1根據(jù)式（1），式（2）計算方案Ai關于屬性Cj的屬性值xij“滿足”目標價值tj的概率yij；

步驟2根據(jù)式（3）～式（7）計算方案Ai關于屬性Cj的后悔-欣喜值dij；

步驟3根據(jù)式（8）計算方案Ai的綜合感知值zi；

步驟4根據(jù)綜合感知值zi對方案進行排序，zi越大，相應的方案Ai越優(yōu).

4 算例分析

考慮風險投資公司進行風險項目投資選擇問題.某風險投資公司欲選擇一個項目進行投資，現(xiàn)有五個備選的投資項目A1，A2，A3，A4和A5，投資決策者采用以下五個屬性對五個備選項目進行評估和選擇.投資成本C1（單位：萬元）；預期收益C2（單位：萬元）；風險損失值C3（單位：萬元）；市場前景C4（單位：分）；綠色能源市場份額C5.其中C1和C3為成本型屬性，C2，C4和C5為效益型屬性.投資決策者通過聘請相關領域的專家對評價屬性進行分析和評判，確定出五個評價屬性的權重向量為W=（0.3,0.2,0.25,0.15,0.1）T.投資決策者根據(jù)投資項目的實際情況和相關歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析和預測，針對屬性C1，C2，C3和C5給出各投資項目的離散型或連續(xù)型隨機屬性值；并聘請十位相關專家對投資項目關于屬性C4采用5分制進行打分，從而得到離散型隨機決策信息.同時，投資決策者給出投資項目關于每個屬性的二元期望，具體的隨機決策信息和二元期望信息如表2和表3所示.

首先，根據(jù)式（1）和式（2），計算投資項目Ai關于屬性Cj的屬性值xij“滿足”目標價值tj的概率yij，具體如表4所示.然后，根據(jù)式（3）～式（7），計算投資項目Ai關于二元期望Tj的后悔-欣喜值dij，具體如表5所示.這里取δ=0.3［21］.

進一步，根據(jù)式（8）計算投資項目Ai的綜合感知值zi為

最后，根據(jù)zi對投資項目進行排序，得到排序結果為A1?A3?A5?A2?A4.因此，投資者選擇投資項目A1最為合適.

表2 決策矩陣X=［xij］5×5Table 2 Decision matrix X=［xij］5×5

表3 屬性的二元期望Tj=（tj,sj）Table 32-tuple aspirations Tj=（tj,sj）of attributes

表4 方案“滿足”目標價值tj的概率yijTable 4 The probabilities yijof alternatives meeting the target values tj

表5 方案的后悔-欣喜值dijTable 5Regret-rejoice values dijof alternaives

5 結束語

考慮決策者心理行為的隨機決策方法研究具有重要的理論意義和實際應用價值.本文在考慮決策者后悔心理行為的情形下，針對屬性具有二元期望信息的隨機多屬性決策問題，提出一種新的決策分析方法.該方法在備選方案排序過程中，首次提出了屬性的二元期望信息形式，充分考慮了備選方案關于屬性二元期望的滿足程度.與已有研究相比，一方面，從理論上看，本文提出了關于屬性二元期望的概念及其五種表達形式，彌補了以往隨機多屬性決策問題中屬性期望形式單一的不足，可以更精確地表達決策者的偏好和意愿；另一方面，從實際應用上看，本文提出的方法考慮了決策者后悔規(guī)避的心理行為，彌補了以往研究中只考慮參照依賴和損失規(guī)避行為的不足，使決策結果更貼近現(xiàn)實，并且豐富了考慮決策者心理行為的隨機多屬性決策的解決方法與途徑.在下一步的研究中，可以考慮決策者后悔行為的具有二元期望的多階段隨機多屬性決策等問題.

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Method of stochastic multi-attribute decision making with 2-tuple aspirations considering regret behavior

Liang Xia，Jiang Yanping

With respect to the stochastic multi-attribute decision making problem with 2-tuple aspirations on attributes，considering the regret behavior of the decision makers，a decision method is proposed.According to the stochastic decision information and the 2-tuple aspirations on attributes，the probabilities of evaluations meeting the target values are calculated.Then，considering the regret behavior of the decision maker，and based on the aspiration probabilities in the 2-tuple aspirations，the regret-rejoice values of the alternatives on each attribute are calculated.Further，the overall perceived values of the alternatives are computed according to the regret-rejoice values.Finally，an example of venture investment is given to illustrate the feasibility and practicability of the proposed method.

stochastic multi-attribute decision making；2-tuple aspiration；regret behavior；ranking

C934

A

1000-5781（2015）06-0719-09

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.001

梁霞（1986-），女，山東濟南人，博士生，研究方向：管理決策分析，Email：susanliangxia@163.com；

2014-09-06；

2015-01-22.

國家自然科學基金資助項目（71271050；71571040）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（201100421100-11）.

姜艷萍（1968-），女，遼寧沈陽人，博士，教授，研究方向：管理決策分析，Email：ypjiang@mail.neu.edu.cn.