許汝煒，王俊田

(1．西華大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，四川成都 610039;2．淮北礦業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司桃園煤礦，安徽宿州 234116)

0 引言

機(jī)械構(gòu)件在沒有進(jìn)行過慣性力平衡的前提下運(yùn)轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生相應(yīng)的慣性力，而這種慣性力會在運(yùn)動副中產(chǎn)生相應(yīng)的動壓力。這不僅會增加運(yùn)動副中的摩擦和構(gòu)件中的內(nèi)應(yīng)力，降低機(jī)械效率和使用壽命，而且由于這些慣性力一般都是呈周期性變化的，所以必將引起構(gòu)件基座以及構(gòu)件相關(guān)聯(lián)的機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生強(qiáng)迫振動。強(qiáng)迫振動對機(jī)械本身的危害性很大，如其振動頻率接近或與機(jī)械的固有頻率一致的話，不僅會使機(jī)械性能大大下降而且會給機(jī)械本身帶來破壞性的重創(chuàng)［1］。因而為了適應(yīng)機(jī)械高速化和精密話的發(fā)展趨勢必須降低機(jī)械慣性力所帶來的不利影響。

收割機(jī)在收割農(nóng)作物時，割刀運(yùn)動副來回運(yùn)轉(zhuǎn)會產(chǎn)生很大的呈周期性變化的慣性力作用于割臺機(jī)架上，這將會對機(jī)架或其它零部件產(chǎn)生激勵，引發(fā)較強(qiáng)的振動和噪音，影響收割機(jī)的工作精度、可靠性和壽命。尤其當(dāng)割刀及割刀傳動機(jī)構(gòu)的產(chǎn)生激振力的頻率接近機(jī)架的固有頻率時，會對割臺及收割機(jī)其它部件產(chǎn)生極大的破壞作用。因此要盡可能的減小其慣性力的影響。但是在做機(jī)構(gòu)慣性力平衡時，做到機(jī)構(gòu)慣性力為零或者最小時，所需的配重質(zhì)量往往過大，很多時候要大于機(jī)構(gòu)自身的質(zhì)量。其次在安裝這些配重時，由于配重本身及安裝位置對空間上的需求往往給機(jī)構(gòu)周圍的零部件帶來很嚴(yán)重的干涉。因此考慮多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采取部分平衡就體現(xiàn)出更大的價值。在本收割機(jī)的割臺上受于割臺本身的尺寸及收割機(jī)性能等的多方面限制，要達(dá)到完全平衡或者慣性力最小的情況也許是不可能的，在此分完全平衡和最優(yōu)平衡兩種角度進(jìn)行研究，然后在對其進(jìn)行比對從中選取最優(yōu)的方案進(jìn)行總結(jié)，為類似的機(jī)構(gòu)研究提供參考。

1 該機(jī)構(gòu)工作原理及慣性力分析

1．1 割刀機(jī)構(gòu)及其傳動構(gòu)件的工作原理

如機(jī)械運(yùn)動簡圖1所示，動力從A點(diǎn)輸入帶動曲柄AB做勻速圓周運(yùn)動，搖桿CDE跟隨連桿BC的聯(lián)動，從而做相應(yīng)的搖擺動作。在通過凸輪機(jī)構(gòu)E和一個移動副F，使得割刀把搖桿的搖擺動作轉(zhuǎn)換成割刀的來回往復(fù)的循環(huán)運(yùn)動，從而切割農(nóng)作物。從該運(yùn)動簡圖中不難看出該機(jī)構(gòu)是由一個曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、一個凸輪機(jī)構(gòu)以及一個移動副機(jī)構(gòu)組成的六桿機(jī)構(gòu)。

在分析該機(jī)構(gòu)整體的慣性力時，發(fā)現(xiàn)割刀F處是由移動副所包圍的。在機(jī)械動力學(xué)中我們知道，被移動副所包圍的機(jī)構(gòu)是不能夠通過增減配重的方法進(jìn)行機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡處理的。因此只是通過增減配重該機(jī)構(gòu)是不能夠進(jìn)行慣性力完全平衡的，只能夠把機(jī)構(gòu)整的體慣性力大小降到最低點(diǎn)［2］。

1．2 慣性力分析計算和比較

采用機(jī)構(gòu)運(yùn)動解析法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。先拿出該機(jī)構(gòu)各個桿件質(zhì)心的運(yùn)動位移方程，對其位移方程進(jìn)行求導(dǎo)得出其質(zhì)心的速度方程，再根據(jù)微分思想及牛頓第二定律，借用Matlab計算軟件進(jìn)行數(shù)值計算，得出該機(jī)構(gòu)一個周期內(nèi)的機(jī)構(gòu)慣性力的變化情況。

圖1 割刀及其傳動構(gòu)件的機(jī)械運(yùn)動簡圖

如圖1所示在割刀及其割刀的傳動構(gòu)件的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖上建立固定坐標(biāo)系yAx。A點(diǎn)和D點(diǎn)均為鉸鏈支點(diǎn)。已知參數(shù)為:曲柄轉(zhuǎn)速ω=1002 rad/min，曲柄半徑 L1=25 mm，曲柄質(zhì)量 M1=2．6838 kg，其質(zhì)心相對于極坐標(biāo)的位置為:R1=0．23 mm，α1=11°。連桿長度 L2=177 mm，質(zhì)量 M2=0．9698 kg，質(zhì)心相對極坐標(biāo)為:R2=80 mm，α2=0。搖桿長度L3=111．48 mm，L4=110．95 mm，L3和 L4之間的夾角 φ=146．1°，質(zhì)量為 M3=2．6976 kg;其質(zhì)心相對極坐標(biāo)的位置為:R3=73．47 mm，α3=24．91°，R4=53．7 mm，α4=45．1°。滑動桿參數(shù) L5=153．75 mm，(為滑動桿到固定鉸鏈D點(diǎn)的距離)，D點(diǎn)坐標(biāo)為:(-220，-32)'，M4=2．3862 kg，R5=236．6 mm。

通過運(yùn)動解析法建立其數(shù)學(xué)模型的遞推表達(dá)式如下:

B點(diǎn)的矢量方程為:

B→=L1×［cos θ1，sin θ1］T

為得到C點(diǎn)的矢量方程我們通過建立輔助三角形ΔBDC逐步求得:

得到:

從而得到θ2為:

θ2=β+γ

由此得到C點(diǎn)的矢量方程為:

依次推導(dǎo)θ3得:

由此就得到E點(diǎn)和F點(diǎn)的位置方程:

由以上的位置矢量方程得其對應(yīng)的質(zhì)心方程分別為:

在知道這些點(diǎn)的位置函數(shù)之后，我們利用微分思想，取時間間隔很短，逐次求各個質(zhì)心位置的速度加速度，結(jié)合牛頓第二定律在運(yùn)用Matlab強(qiáng)大的計算功能對其進(jìn)行編程求解，計算出原某型號收割機(jī)割刀及其傳動部件的慣性力結(jié)果如圖2所示。

通過Matlab的計算我們得到，原收割機(jī)該機(jī)構(gòu)的慣性力峰值是8．0 N，從機(jī)構(gòu)模型上也可看出，此時并沒有原收割機(jī)對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行慣性力最小化的設(shè)計，而是采取了部分平衡的舉措［3］。曲柄上面的配重為零，只在搖桿的位置上加了1．385 kg的配重，下面將對其進(jìn)行反求設(shè)計，探討一下該機(jī)構(gòu)就其慣性力的平衡是如何進(jìn)行取舍的。

由于該機(jī)構(gòu)的割刀執(zhí)行部分是被移動副所包圍的，所以割刀及其割刀執(zhí)行部分是不肯能通過增減配重的方式完全平衡其慣性力的，因此只能進(jìn)行機(jī)構(gòu)慣性力的最小化計算。通過Matlab計算軟件，先確定曲柄和搖桿所加配重的懸臂長度，在運(yùn)用Matlab的［x，fval］=fmincon優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，其整體機(jī)構(gòu)慣性力最小的結(jié)果如圖3。

圖2 原收割機(jī)方案

圖3 慣性力最小方案

由圖3可看到慣性力的峰值為4．1 N，但是在搖桿和曲柄上的配重要加4．07 kg，在計算一組曲柄不加配重，只在搖桿相應(yīng)的位置上增加配重的情況，此時取搖桿配重的懸臂長度為60 mm。此次計算結(jié)果如圖5所示。

此計算結(jié)果為:搖桿所要施加的配重為2．88 kg，峰值慣性力為6．4 N，配重所在的位置方向?yàn)?188．7°。該方案的峰值慣性力較原機(jī)器上的減小了1．7 N，也就是減小了20．7%，配重的質(zhì)量卻增加了1．5 kg，也就是52%。而且其在搖桿處配重所需安裝的位置會給周圍的其他機(jī)械部件造成干涉，所以此種方案是不可選擇的。當(dāng)機(jī)構(gòu)在沒有進(jìn)行慣性力平衡的情況下，其慣性力變化情況如圖5所示。此時的慣性力的峰值為:16．2 N。為了更好的進(jìn)行比較建立一個表格［4］，以更形象的方式表現(xiàn)原收割機(jī)上所采用的措施更具有優(yōu)勢，其表格如表1所列。

圖4 對比方案

圖5 沒有進(jìn)行慣性力平衡方案

表1 各方案對比表

由表1可看出，在配重懸臂長度都統(tǒng)一的條件下，機(jī)構(gòu)要達(dá)到慣性力最小時，要加上4．07 kg的配重質(zhì)量，但峰值慣性力為4．1 N。而原收割機(jī)的機(jī)構(gòu)慣性力峰值為8．0 N，但是只在搖桿的位置上增加了1．38 kg的質(zhì)量。雖然較慣性力最小的方案上總的慣性力增加了48．75%，但是所需增加的配重卻減小了66．9%，而且受割臺空間位置的影響在曲柄上添加配重極有可能會對周圍的機(jī)械構(gòu)件產(chǎn)生干涉。所以，采取部分平衡只在搖桿的位置上添加1．38 kg，是實(shí)際情況中最優(yōu)的選擇［5］。

2 結(jié)論

(1)經(jīng)過以上的論述，可看到割刀執(zhí)行機(jī)構(gòu)及其傳動機(jī)構(gòu)的總慣性力較沒有平衡前減小了50．6%，但只是在搖桿的位置上增加了1．38 kg的配重。此種方案消除了一半多的慣性力，然而所付出的代價卻是很小的，所以這對于對重量敏感的收割機(jī)來說無疑是增加了收割機(jī)的機(jī)械可靠性、收割效率和使用壽命。

(2)機(jī)構(gòu)慣性力的平衡并不是把所有的慣性力平衡掉就是最優(yōu)的，在實(shí)際生產(chǎn)過程中很多時候要綜合多方面的情況來對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計和優(yōu)化。筆者所論述的實(shí)例就很好的解釋了這方面的要求，在最終的方案里曲柄上沒有增加配重也是降低了生產(chǎn)成本和加工工藝的復(fù)雜性，為機(jī)器在整個激烈的競爭市場中提供了優(yōu)勢。

［1］ 孫 桓．機(jī)械原理［M］．第七版．西安:西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理及機(jī)械零件教研室，2006．

［2］ 張 策．機(jī)械動力學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，2000．

［3］ 王玉新．彈性連桿機(jī)構(gòu)的組合共振［J］．天津大學(xué)學(xué)報，1996．

［4］ 黃 進(jìn)．平面機(jī)構(gòu)慣性力和慣性力矩的綜合平衡［J］．湖北工學(xué)院學(xué)報，2002．

［5］ 李兆軍，蔡敢為，黃其柏．電動機(jī)-彈性連桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)諧振機(jī)理研究［J］．振動工程學(xué)報，2006．