伍玉霞 蔣紅梅

（桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院，廣西 桂林 541004）

基于可操作度的機(jī)器人最優(yōu)初始位形研究

伍玉霞 蔣紅梅

（桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院，廣西 桂林 541004）

冗余度機(jī)器人的初始位形的選擇是很重要的。文章以可操作度為性能指標(biāo)，給出了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來選擇機(jī)器人最優(yōu)初始位形，使機(jī)器人避免奇異的初始位形，讓其處于靈活性最優(yōu)的位形。算例仿真結(jié)果表明，用文章中數(shù)學(xué)規(guī)劃模型優(yōu)選出的機(jī)器人位形是靈活性最好的位形。

冗余度機(jī)器人；初始位形；可操作度

1 引言

冗余度機(jī)器人是指完成某一特定任務(wù)時(shí)，機(jī)器人具有多余的自由度。多余的自由度可用來改善機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性。

當(dāng)機(jī)器人在執(zhí)行對(duì)靈活性的要求較高的任務(wù)時(shí)，讓機(jī)器人末端的靈活性滿足要求是很重要的。一個(gè)給定的冗余度機(jī)器人末端位置可以對(duì)應(yīng)很多不同的機(jī)器人的位形，且在不同的位形，機(jī)器人的靈活性也會(huì)有很大差異，靈活性低的位形傳遞速度的能力差，也就是說，對(duì)于產(chǎn)生同樣的機(jī)器人末端在操作空間的運(yùn)動(dòng)速度，靈活性低的位形需要的關(guān)節(jié)速度比靈活性高的位形大，所以靈活性低的位形對(duì)機(jī)器人是很不利的。機(jī)器人在有些位形下會(huì)處于奇異狀態(tài)，此時(shí)會(huì)失去某一方向的自由度，對(duì)于那些對(duì)末端運(yùn)動(dòng)能力有較高要求的機(jī)器人來說，那些處于奇異狀態(tài)的位形是盡量要避免的。

文獻(xiàn)[1]中提出，在對(duì)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，一個(gè)具有驅(qū)動(dòng)力矩最優(yōu)的初始位形對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的最小化優(yōu)化過程是很有利的，從初始形位開始，可以在運(yùn)動(dòng)過程中的每一時(shí)刻將關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩優(yōu)化到最小[1]。文獻(xiàn)[2]對(duì)于機(jī)器人的軌跡優(yōu)化進(jìn)行了研究，提出了能夠很快使機(jī)器人離開初始奇異位形、提高末端的靈活性和可操作性的軌跡優(yōu)化方法[2]，就是說即使機(jī)器人的初始位形處于奇異狀態(tài)或者沒有達(dá)到靈活性最優(yōu)的位形，也可以通過軌跡優(yōu)化方法來進(jìn)行調(diào)整，使機(jī)器人很快離開初始奇異位形并到達(dá)靈活性和可操作性最優(yōu)的位形，但這也存在一個(gè)問題，即在這個(gè)調(diào)整過程里，機(jī)器人的靈活性是沒有達(dá)到最優(yōu)的。按照上述文獻(xiàn)[1]的思路，如果在設(shè)置機(jī)器人的初始位形時(shí)就使其末端靈活性和可操作性達(dá)到最優(yōu)，就可以免去機(jī)器人離開奇異位置、避開靈活性及可操作作性很低的位形所進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整的過程，從初始形位開始，可以在運(yùn)動(dòng)過程中的每一時(shí)刻將靈活性優(yōu)化到最優(yōu)。因此，以靈活性，可操作性為優(yōu)選指標(biāo)對(duì)機(jī)器人初始位形的優(yōu)化選擇進(jìn)行研究是非常有意義的，可以使機(jī)器人的初始位形避免處于奇異位形且機(jī)器人末端的靈活性都達(dá)到最優(yōu)，免去初期調(diào)整的過程，使機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)一開始就能處以靈活性最優(yōu)的位形。

現(xiàn)有許多學(xué)者對(duì)利用冗余度機(jī)器人的初始形位來提高機(jī)器人的各種性能進(jìn)行研究，但是對(duì)通過優(yōu)化初始位形以使得機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)開始時(shí)的靈活性為最優(yōu)的研究較少。文獻(xiàn)[3]對(duì)利用最優(yōu)初始位形以減輕具有柔性桿和關(guān)節(jié)的冗余度機(jī)器人的變形振動(dòng)進(jìn)行了研究[3]；文獻(xiàn)[1]在對(duì)冗余度柔性桿機(jī)器人的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行規(guī)劃考慮到了初始位形影響；文獻(xiàn)[4]通過優(yōu)化機(jī)器人的關(guān)節(jié)初始位形， 降低柔性機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中由于彈性變形引起的運(yùn)動(dòng)誤差[4]。本文將對(duì)以靈活性最優(yōu)為目標(biāo)來優(yōu)選機(jī)器人的初始形位。

靈活性的度量是機(jī)器人研究的重要內(nèi)容。Yoshikawa提出了以“可操作度橢球”的體積作為評(píng)價(jià)其靈活性的指標(biāo)，并定義為可操作度，將它來度量某一位形下機(jī)器人往各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的能力[5]。本文將以可操作度為性能指標(biāo)來選擇冗余度機(jī)器人的最優(yōu)初始位形，使其在執(zhí)行任務(wù)初期就處于靈活性最優(yōu)的位形，避免機(jī)器人處于奇異位形。

2 基于可操作度的最優(yōu)初始位形

設(shè)機(jī)器人某個(gè)位形下的關(guān)節(jié)從基座到機(jī)器人末端依次為關(guān)節(jié)1，關(guān)節(jié)2，…關(guān)節(jié)n。設(shè)機(jī)器人某個(gè)位形下的關(guān)節(jié)角從基座到機(jī)器人末端依次為，，…，。則關(guān)節(jié)向量組成的空間稱為關(guān)節(jié)空間。機(jī)器人末端的位置向量組成的空間稱為操作空間。兩者變換關(guān)系為：

映射為操作空間mR中的橢球：

將上述橢球定義為可操作度橢球[5]，同時(shí)定義可操作度為：

機(jī)器人位形不同，W q（）的值大小也不同，其值與可操作度橢球的體積成正比，它是對(duì)機(jī)器人各個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)能力的綜合度量，它的值越大代表機(jī)器人整體上的操作性能越好。用它作為性能指標(biāo)可以對(duì)機(jī)器人位形進(jìn)行優(yōu)化，避免奇異位形，優(yōu)選出整體操作性最好的位形。

已知任務(wù)的初始位置及運(yùn)動(dòng)方向，則基于方向可操作度的最優(yōu)初始位形選擇問題可描述為數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

在已知任務(wù)的初始位置時(shí)，用式（4）中的目標(biāo)函數(shù)可以選擇機(jī)器人可操作度最大的位形，也就是各方向上靈活性最好的位形，即傳遞速度的能力最高的位形。

3 算例仿真分析

以平面三連桿冗余度機(jī)器人為例，基于任務(wù)方向?qū)ζ湮恍芜M(jìn)行優(yōu)化。

其結(jié)構(gòu)模型及關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)如圖1所示。

圖1　結(jié)構(gòu)模型

以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，仿真條件：

末端位置可表示為（角度單位為弧度）：

雅克比矩陣為：

機(jī)器人在此末端位置下各位形的可操作度如圖2所示：

圖2　各位形的可操作度

由式（2）可以得出不同位形所對(duì)應(yīng)的可操作度橢球，在此展示三個(gè)位形下的可操作度橢球，如圖3所示：

圖3　可操作度橢球

圖3中最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位形即為所選的最優(yōu)位形，為：

圖3中橢圓1所對(duì)應(yīng)的位形為最優(yōu)位形：

橢圓2所對(duì)應(yīng)的位形為可操作度居中的位形：

橢圓3所對(duì)應(yīng)的位形為接近奇異的位形：

從可操作度橢球中也可以看出不同位形的可操作度的大小，其值與可操作度橢球的體積成正比。從圖中可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)位形所對(duì)應(yīng)的可操作度橢球的體積最大，即靈活性最好。所對(duì)應(yīng)的橢球的體積最小，已經(jīng)接近奇異位形。

從速度平方和E的大小可以看出在最優(yōu)位形下可以用最少的關(guān)節(jié)速度就可以獲得目標(biāo)速度，進(jìn)一步證明了所選的位形是靈活性最優(yōu)的位形。而已經(jīng)接近奇異的位形2q則需要很大的關(guān)節(jié)速度才能獲得機(jī)器人末端目標(biāo)速度。

4 結(jié)語(yǔ)

仿真計(jì)算結(jié)果表明，用以可操作度為性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型對(duì)機(jī)器人的初始位形進(jìn)行優(yōu)選，可以使機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)初期就處于靈活性最優(yōu)的位形，避免那些接近奇異的位形，最后用產(chǎn)生末端目標(biāo)速度所需的關(guān)節(jié)速度的大小證明了所選的位形的靈活性是最優(yōu)的。

[1] 岳士崗,余躍慶,白師賢.優(yōu)化初始位形減輕具有柔性桿和關(guān)節(jié)的冗余度機(jī)器人振動(dòng)變形[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),1997, (5):48-51,155.

[2] 緒平,余躍慶.冗余度柔性空間機(jī)器人的最優(yōu)關(guān)節(jié)初始位形[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),1999,(5):692-694.

[3] 新榮.機(jī)器人協(xié)調(diào)控制及其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J].五邑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1999,(1):42-48.

[5] SHIKAWA T.Manipulability of robotic echanisms[J]. International Journal of Robotics Research,1985,4(2):3-9.

[6] 姚建初,丁希侖,戰(zhàn)強(qiáng),等.冗余度機(jī)器人基于任務(wù)的方向可操作度研究[J].機(jī)器人,2000,(6):501-505.

[7] 謝碧云,趙京.基于條件數(shù)約束的方向可操作度[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,(23):8-15.

[8] 裴九芳,陳玉,許德章.基于方向可操作度的機(jī)器人靈巧手抓持優(yōu)化研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2012,(4):12-16,51.

Study on the optimal initial configuration of redundant robots based on the manipulability

For the redundant robot, the choice of the initial states is very important. Taking the manipulability as the performance index, the mathematical programming model to choose the initial configuration of redundant robots was presented in this paper, which can choose the initial configuration that the flexibility is optimal instead of the singularity. The result of the simulation example show that the flexibility of the initial configuration chosen by this mathematical programming model is optimal.

Redundancy robot; initial configuration; manipulability

TP24

A

1008-1151(2015)11-0005-003

2015-10-11

伍玉霞（1988－），女，桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院教師，研究方向?yàn)檐囕v工程、汽車電子方向；蔣紅梅（1987－），女，桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院教師，研究方向?yàn)闊o線通信與射頻電路。