譚順成，王國宏，于洪波，關(guān)成斌

（海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所，山東煙臺264001）

無序量測下的機動弱目標(biāo)檢測前跟蹤*

譚順成，王國宏，于洪波，關(guān)成斌

（海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所，山東煙臺264001）

針對無序量測（OOSM）情況下的機動微弱目標(biāo)檢測與跟蹤問題，提出一種基于OOSM和多模粒子濾波（OOSM-MMPF）的檢測前跟蹤（TBD）算法。該算法通過直接利用OOSM對粒子權(quán)重進行更新，并在此基礎(chǔ)上對粒子集進行重采樣，從而實現(xiàn)OOSM情況下的目標(biāo)狀態(tài)更新。由于充分利用了OOSM包含的信息，該算法可以有效提高機動微弱目標(biāo)的正確檢測概率與跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，該算法可以有效處理OOSM問題，實現(xiàn)對機動弱目標(biāo)的有效檢測和跟蹤，其算法性能接近順序量測濾波時的MMPF算法性能。

無序量測，多模粒子濾波，檢測前跟蹤，機動弱目標(biāo)

0　引言

檢測前跟蹤（TBD）［1-7］算法通過充分利用原始量測數(shù)據(jù)信息，可以有效實現(xiàn)低信噪比情況下的微弱目標(biāo)檢測與跟蹤。典型的TBD算法主要有動態(tài)規(guī)劃［2］、Hough變換［3］、極大似然［4］以及粒子濾波（PF）［5］等。其中，基于PF的TBD方法由于對非線性非高斯系統(tǒng)具有較強的適應(yīng)性和簡單易行等突出優(yōu)點，得到越來越廣泛的關(guān)注和應(yīng)用［5-7］。

然而，在集中式融合跟蹤系統(tǒng)中，局部傳感器對信號進行測量，然后將觀測到的目標(biāo)量測送至融合中心，由于各傳感器不同的量測預(yù)處理時間以及通信延遲等因素的影響，各傳感器的量測并不一定能按照其被觀測到的時間順序到達(dá)融合中心，即出現(xiàn)較早時刻的量測在較晚時刻到達(dá)融合中心，從而出現(xiàn)所謂的無序量測（OOSM）問題［8-9］。若在整個融合跟蹤系統(tǒng)中，所有傳感器的量測最多延遲一步到達(dá)，則稱之為一步延遲OOSM問題；若傳感器的量測可延遲多步到達(dá)，則稱之為多步延遲OOSM問題。

為了解決OOSM情況下的目標(biāo)狀態(tài)更新問題，國內(nèi)外已有較多的專家和學(xué)者進行了大量的研究［9-16］。Hilton等首次提出了一種適應(yīng)于單步延遲OOSM的次優(yōu)濾波方法，而Bar-Shalom等隨之提出了一種適應(yīng)于單步延遲OOSM的最優(yōu)算法，即A1算法［9］，同時將Hilton等提出的算法命名為B1算法，并給出了次優(yōu)的C1算法，隨后Bar-Shalom等隨后又通過構(gòu)建等效量測的思想，將A1、B1以及C1算法推廣至多步延遲的情況，即Al1、Bl1和Cl1算法［10］。Orton等人則研究了基于PF的OOSM更新算法［11-12］；文獻(xiàn)［13］證明A1算法在過程噪聲直接離散化模型（DDM）條件下不是最優(yōu)的，并提出了一種與過程噪聲離散化模型無關(guān)的最優(yōu)OOSM濾波算法；文獻(xiàn)［14］研究了無序量測系統(tǒng)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)化狀態(tài)估計方法；文獻(xiàn)［15］研究了一種組合“前向預(yù)測”和“等價量測”的OOSM方法；文獻(xiàn)［16］研究了一種基于不敏變換的單步滯后OOSM算法。

1　基于OOSM-MMPF的TBD方法

1.1系統(tǒng)模型

對應(yīng)于勻速直線運動（CV）模型

對應(yīng)于坐標(biāo)轉(zhuǎn)動（CT）模型，式中T為傳感器掃描周期

分別對應(yīng)于順時針CT和逆時針CT，αm>0是機動加速度。

假設(shè)目標(biāo)某一時刻只遵循一種運動模型，各種運動模型之間的轉(zhuǎn)換可描述為3態(tài)的1階Markov鏈。模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為∏m，其各元素

表示模型i到模型j的轉(zhuǎn)移概率。定義φ1= P{r1=1}，φ2=P{r1=2}，φ3=P{r1=3}（滿足φ1+φ2+φ3=1），表示目標(biāo)剛出現(xiàn)時分別按3種模式運動的概率。

此外，時刻k監(jiān)測區(qū)域內(nèi)可能存在目標(biāo)，也可能不存在目標(biāo)，可以描述為2態(tài)的1階Markov鏈。以變量Ek對此建模，Ek=0表示目標(biāo)不存在，Ek=1表示目標(biāo)存在。假設(shè)目標(biāo)初始存在概率η1=P{E1=1}已知，目標(biāo)“新生”概率Pb和“死亡”概率Pd分別定義為：

其轉(zhuǎn)換概率矩陣為：

假設(shè)傳感器提供的量測數(shù)據(jù)為監(jiān)控區(qū)域的二維圖像，每張圖像包含m×n個分辨單元。每個分辨單元對應(yīng)于一個Δx×Δy的區(qū)域，第（i，j）個單元的中心定義為（iΔx，jΔy），（i=1，…，m，j=1，…，n）。以zk（i，j）表示時刻k分辨單元（i，j）的觀測數(shù)據(jù)

其中

wk（i，j）為分辨單元（i，j）的量測噪聲，并假設(shè)分辨單元之間以及時刻間量測噪聲相互獨立，∑為傳感器模糊系數(shù)。則k時刻的量測可以表述為，直到k時刻的完整觀測數(shù)據(jù)集合表示為。根據(jù)傳感器觀測模型，似然函數(shù)可以表述如下［5］

由于目標(biāo)僅對（xk，yk）附近的分辨單元有影響，p（zk|xk，rk，Ek=1）可以近似表示為：

這里Ci（xk）和Cj（xk）表示所有受目標(biāo)影響的分辨單元坐標(biāo)（i，j）的集合。

1.2OOSM下的粒子權(quán)重更新

假設(shè)k時刻的量測zk被確定為無序量測，即其被觀測到的時刻滿足tk＜tk-1。令a和b分別表示OOSM之前和之后順序量測的觀測時刻，且滿足tb＜tk＜ta和a=b+1。引入混合狀態(tài)向量，給定k-1時刻目標(biāo)估計的聯(lián)合后驗密度p（y0：k-1| z1：k-1）和OOSM zk，k時刻目標(biāo)估計的聯(lián)合后驗密度可以表示為

若選取p（yk|ya，yb）為重要性采樣函數(shù)，式（16）可以簡化為

其中

1.3OOSM-MMPF的TBD算法實現(xiàn)

令Ωk={Sl：k}表示濾波器在k時刻的輸入，其中表示p時刻的粒子集，而Sl：k則表示l=max{0，k-lmax}時刻至k時刻所有粒子集的集合，N為濾波器采用的粒子數(shù)，lmax為最大延遲步長?；贠OSM-MMPF的TBD算法的基本流程如下所述：

步驟1：k=0，根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)初始分布以及目標(biāo)運動模型初始分布得到初始化粒子集S0，令Ω0={S0}；

步驟2：令k=k+1，判斷zk是否為無序量測，若zk不是OOSM，轉(zhuǎn)步驟3，否則轉(zhuǎn)步驟8；

為避免變量的非平穩(wěn)性引起偽回歸，需要對各個變量進行平穩(wěn)性檢驗。面板數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗一般通過單位根檢驗來實現(xiàn)，常常采用兩種方法，相同根情形下的LLC(Levin-Lin-Chu)檢驗和不同根情形下的Fisher-ADF檢驗。如果只通過了其中一個檢驗，則面板數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的，兩種檢驗結(jié)果都表示變量平穩(wěn)時，面板數(shù)據(jù)才是平穩(wěn)的。本文以LLC檢驗和Fisher-ADF檢驗對所設(shè)定面板模型的各個變量進行檢驗，結(jié)果見表1。由表1可以看出，各變量均表現(xiàn)為一階單整，即一階差分?jǐn)?shù)據(jù)都是平穩(wěn)的。

步驟5：粒子權(quán)重更新，引入像素似然比［11］

這里hk（i，j）在式（10）中定義，將式（12）與式（13）帶入式（22）得

步驟6：粒子重采樣

得到Sk，本文在此采用系統(tǒng)重采樣法。

步驟7：目標(biāo)狀態(tài)估計，首先估計目標(biāo)存在概率

利用Sk對Ωk-1進行更新，得到Ωk，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟8：根據(jù)OOSM的被觀測時刻tk確定OOSM的前一時刻b以及后一時刻a；

步驟9：粒子狀態(tài)預(yù)測及粒子權(quán)重更新，對任意q∈{1，2，…，N}同樣分兩種情況進行討論：

步驟10：粒子權(quán)重更新，利用OOSM和式（23）更新粒子權(quán)重，得到粒子權(quán)重集，并利用其對粒子狀態(tài)集重采樣，即

值得注意的是，此處僅利用OOSM更新k-1時刻的粒子權(quán)重，然后在此基礎(chǔ)上對時刻的粒子集進行重采樣；

2　實驗仿真

本節(jié)設(shè)置一個與文獻(xiàn)［5］相同的機動弱目標(biāo)的運動場景進行實驗仿真，濾波器的基本參數(shù)也同文獻(xiàn)［5］。不同之處在于文獻(xiàn)［5］采用的單傳感器，不存在OOSM問題。不失一般性，本文設(shè)置兩個傳感器對目標(biāo)進行觀測，其中傳感器1的量測數(shù)據(jù)可以無延遲地到達(dá)融合中心，而傳感器2的量測需經(jīng)過一定的延遲才能到達(dá)融合中心。表1描述了融合中心收到量測數(shù)據(jù)的時序情況，每個量測數(shù)據(jù)標(biāo)有觀測時刻和傳感器ID號。

從表1可以看出，傳感器2的量測較傳感器1的量測延遲了2個時刻到達(dá)，為多步延遲OOSM的情況。圖1給出了SNR=6 dB時，傳感器1在k=1 s、7 s、20 s、38 s提供的監(jiān)測區(qū)域的灰度圖。由仿真條件可知，目標(biāo)在k=7 s至k=36 s真實存在于監(jiān)測區(qū)域，其他時刻監(jiān)測區(qū)域內(nèi)不存在目標(biāo)。但是從圖1中并不能直接檢測目標(biāo)存在與否。圖2～圖4給出了OOSM-MMPF算法隨機的1次仿真結(jié)果，其中圖2給出了算法估計的各時刻的目標(biāo)存在概率，圖中底部的“*”表示該時刻監(jiān)測區(qū)域確實存在目標(biāo)，圖3為算法估計的目標(biāo)航跡與目標(biāo)真實點跡的對比，圖4則為算法估計的各時刻目標(biāo)采取各運動模型的概率。若假設(shè)某一時刻估計的目標(biāo)存在概率P?k≥0.6便認(rèn)為該時刻存在目標(biāo)，從圖2可以看出，雖然算法在目標(biāo)出現(xiàn)后需要經(jīng)過幾個時刻的積累才能檢測目標(biāo)存在，但是一旦算法檢測到目標(biāo)存在時，其估計的目標(biāo)存在概率迅速增大，接近于1，且當(dāng)目標(biāo)消失時，估計的目標(biāo)存在概率迅速降低，接近于0，算法可以無延遲地檢測目標(biāo)消失。從圖4可以看出，算法可以實現(xiàn)對目標(biāo)運動模型的有效估計，且當(dāng)目標(biāo)采取CV運動模型時，算法估計的模型概率最為準(zhǔn)確，達(dá)到了0.9左右；同時，當(dāng)目標(biāo)運動模型從CV轉(zhuǎn)向CT時，CV模型的概率迅速降低至0.5以下，而CT模型的概率則迅速上升，超過CV模型的概率成為主導(dǎo)。

表1　各傳感器量測觀測時刻和實際到達(dá)時刻

圖1　SNR=6 dB時的觀測圖像

圖2　估計的目標(biāo)存在概率

圖3　目標(biāo)真實點跡與估計的航跡

圖4　估計的各運動模型概率

為了進一步驗證算法的有效性，將本文構(gòu)造的算法與有序量測下（各傳感器的量測均能無延遲到達(dá)融合中心）和OOSM下丟棄OOSM的基于MMPF的TBD方法進行仿真分析和比較。為方便描述，此處以MMPFins、MMPFdis以及OOSM-MMPF分別表示有序量測濾波方法、丟棄OOSM方法以及本文算法。圖5～圖7分別給出了目標(biāo)信噪比為6 dB時3種算法估計的目標(biāo)存在概率對比以及濾波達(dá)到穩(wěn)定時估計的目標(biāo)位置均方根誤差（RMSE）和速度RMSE對比，仿真結(jié)果為30次Monte Carlo仿真取平均的結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出，與MMPFdis相比，由于OOSM-MMPF更加充分地利用了OOSM包含的目標(biāo)信息，該算法具有更好的目標(biāo)檢測性能；同時，與MMPFins相比，OOSM-MMPF估計的目標(biāo)位置和速度等均方根誤差與MMPFins的均方根誤差非常接近，因此其目標(biāo)跟蹤性能與MMPFins性能相當(dāng)。

圖5　估計的目標(biāo)存在概率比較

圖6　目標(biāo)位置RMSE比較

圖7　目標(biāo)速度RMSE比較

3　結(jié)束語

為解決低信噪比和OOSM情況下的機動目標(biāo)檢測與跟蹤問題，本文研究了一種基于OOSM-MMPF的機動弱目標(biāo)TBD方法。通過有效利用OOSM，該算法可以有效地提高對基于MMPF的TBD算法對機動弱目標(biāo)的檢測和跟蹤性能，其目標(biāo)跟蹤精度接近于有序量測濾波算法的目標(biāo)跟蹤精度，且具有較好的穩(wěn)健性，可應(yīng)用于多傳感器融合跟蹤領(lǐng)域。仿真實例表明了算法的可行性和有效性。本文只是重點研究了基于MMPF的TBD算法如何有效利于OOSM進行更新的問題，沒有涉及到多傳感器量測數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及不同傳感器的不同量測精度等問題，綜合考慮這些因素是本文的進一步研究方向之一。

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Track-before-detect with Out-of-sequence Measurement for Maneuvering Weak Target

TAN Shun-cheng，WANG Guo-hong，YU Hong-bo，GUAN Cheng-bin
（Institute of Information Fusion Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

To address the problem of maneuvering weak target detection and tracking with out-ofsequence measurements（OOSM），a maneuvering weak target track-before-detect method is proposed based on the OOSM and multiple model particle filter（OOSM-MMPF）.By updating the weights of particles directly with the OOSM and performing a resampling step on the particle set，the target state is updated with the OOSM.Due to make full use of the information contained in the OOSM，the proposed method can improve the correct detection probability and tracking performance of target efficiently. Simulation results demonstrate that the proposed method can solve the problem of OOSM and detect and track maneuvering weak target effectively with the performance of target tracking is close to that of MMPF with in-sequence measurements.

out-of-sequence measurement，multiple model particle filter，track-before-detect，maneuvering weak target

TN953

A

1002-0640（2015）08-0014-05

2014-06-25

2014-07-01

國家自然科學(xué)基金（61179018，61102165，61102167，61002006）；“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項經(jīng)費資助項目

譚順成（1985-），男，湖南湘潭人，博士。研究方向：信息融合、微弱目標(biāo)檢測與跟蹤。