馬 龍，鄭彥鵬，2＊，裴彥良，2，趙 強(qiáng)，2，劉晨光，2，高金耀，李祖輝

（1.國家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島266061；2.國家海洋局 海洋沉積與環(huán)境地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266061；3.國家海洋局 第二海洋研究所，浙江 杭州310012）

海洋重力測(cè)量是在測(cè)量平臺(tái)不斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下進(jìn)行的一種動(dòng)態(tài)測(cè)量，影響其觀測(cè)精度的因素眾多［1－4］，因此，測(cè)線之間存在不同程度的測(cè)量誤差。另外，不同船只、不同時(shí)期所采集的數(shù)據(jù)，由于使用的調(diào)查設(shè)備、定位精度、參考基準(zhǔn)以及處理方法等的不同，使得不同航次調(diào)查資料之間存在或大或小的誤差［5－6］。單個(gè)航次的數(shù)據(jù)可以通過測(cè)線之間的交點(diǎn)平差來減小儀器、導(dǎo)航等多重因素引起的誤差［7－8］，但是對(duì)補(bǔ)充的歷史測(cè)量數(shù)據(jù)及國外測(cè)量的數(shù)據(jù)，就不得不依賴于設(shè)立的航次基準(zhǔn)進(jìn)行平差處理。

20世紀(jì)80年代最小二乘法首次被應(yīng)用于處理北海荷蘭海域海洋重力數(shù)據(jù)，獲得很好的交點(diǎn)平差結(jié)果［9］。此后多位學(xué)者［10－12］在處理其他海洋重力資料時(shí)，提出各種約束條件計(jì)算交點(diǎn)誤差用于提高平差精度，這些研究工作不斷豐富和發(fā)展了最小二乘平差處理方法。國內(nèi)許多學(xué)者針對(duì)重磁測(cè)線平差的理論和應(yīng)用開展過深入的研究。黃謨濤等［13－15］基于引起交叉點(diǎn)不符值的因素，提出聯(lián)合平差方案和自檢測(cè)線網(wǎng)平差方法；范守志［16］則根據(jù)海洋重磁測(cè)網(wǎng)調(diào)差的理論，建立方程組給出一個(gè)可用的線性控制條件，并推廣到不規(guī)則測(cè)線網(wǎng)平差；劉晨光等［7，17］提出一種基于最小二乘算法的系統(tǒng)誤差平差方法；高金耀等［8］針對(duì)平差中可能出現(xiàn)的解不穩(wěn)定，提出不規(guī)則重磁測(cè)線網(wǎng)誤差模型的最小二乘平差方法。

我國自1984年首次在南極周邊海域開展海洋重力調(diào)查以來，已先后開展了31個(gè)航次的南極考察，不斷積累和豐富了相關(guān)海域的重力實(shí)測(cè)資料，目前已有的海洋重力測(cè)線主要集中在南極半島布蘭斯菲爾德海峽和普利茲灣海域。然而，由于受海冰、風(fēng)浪、定位精度等多重因素影響，且存在儀器類型不統(tǒng)一等問題，產(chǎn)生的偶然誤差和系統(tǒng)誤差相對(duì)較大，只有通過正確有效的航次內(nèi)平差處理方法，才能達(dá)到航次間數(shù)據(jù)融合的目標(biāo)，進(jìn)而開展更加深入的研究工作。

基于中國南極考察第28航次（CHN28）和第30航次（CHN30）所獲得的實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)，我們結(jié)合NGDC（National geophysical Data Center）在研究區(qū)共享的數(shù)據(jù)量較大、精度較高的nbp002和ew9101航次重力調(diào)查資料（表1）［18］，采用最小二乘法進(jìn)行了平差處理，研究適用于研究區(qū)復(fù)雜測(cè)網(wǎng)的重力數(shù)據(jù)同化方法。

表1 采用的布蘭斯菲爾德海峽重力測(cè)線資料Table1 Gravity data for the Bransfield strait used in this study

1 最小二乘平差基本原理

測(cè)線上任意一點(diǎn)的重力觀測(cè)值g：

式中，g0為實(shí)際重力值，f（x）為誤差。平差的主要目的就是建立多項(xiàng)式模型模擬主測(cè)線、聯(lián)絡(luò)線誤差分布并完成處理，使f（x）達(dá)到最小。海洋重力測(cè)量容易受外界因素干擾產(chǎn)生系統(tǒng)誤差和偶然誤差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，將2種誤差嚴(yán)格分開非常不易。傳統(tǒng)的海洋重磁測(cè)線網(wǎng)的平差方法主要根據(jù)交點(diǎn)誤差f（x）的分布情況，將時(shí)間、交叉耦合改正值（CC）等設(shè)為自變量納入到分析研究平差的多項(xiàng)式中，獲得2種主要的平差混合多項(xiàng)式模型，計(jì)算測(cè)線的偏差數(shù)值。根據(jù)選擇不同，第1種是以測(cè)點(diǎn)時(shí)間為自變量的混合多項(xiàng)式［6，8］，即

式中，t為測(cè)點(diǎn)時(shí)間；ai，bi，ei為待定系數(shù)，引入正弦和余弦函數(shù)是基于對(duì)數(shù)值周期變化的考慮，第2種則是以CC改正值作為參考自變量［8］：

式中，CC改正值為自變量，求待定系數(shù)ai（i＝1，2，…，n）。這2種方法在計(jì)算時(shí)均存在一定的制約性，第1種考慮因素單一，而第2種由于過于依賴相鄰交點(diǎn)不符值大小，對(duì)數(shù)據(jù)精度有一定要求。

分析式（2）和式（3）所建立的模型情況，極地?cái)?shù)據(jù)的平差討論更需要從單一數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差進(jìn)行分析研究，面對(duì)研究區(qū)多個(gè)航次的測(cè)線數(shù)據(jù)，將觀測(cè)誤差f（x）做整體分析研究，討論完成航次內(nèi)和航次間數(shù)據(jù)平差的方法。假設(shè)海上重磁測(cè)量時(shí)，主測(cè)線（m條）、聯(lián)絡(luò)線（n條）的誤差分別為xi，yj，交點(diǎn)誤差為dij，總誤差平方和［7］為

據(jù)式（4）對(duì)主測(cè)線、聯(lián)絡(luò)測(cè)線誤差（xi，yj）求偏導(dǎo)，并令其等于零，得

上式組成（m＋n）×（m＋n）階線性方程組，可簡(jiǎn)化為AX＝B，式中X和B分別為（m＋n）維向量，分別為

通過構(gòu)造方程組確定方程求得X，進(jìn)而完成最小二乘平差，使誤差f（x）達(dá)到最小，在計(jì)算時(shí)構(gòu)建系數(shù)矩陣A是該方法的關(guān)鍵［7，17］，通過這種方法完成研究區(qū)內(nèi)各個(gè)航次內(nèi)的數(shù)據(jù)平差處理。

在對(duì)航渡測(cè)線與研究區(qū)交點(diǎn)進(jìn)行平差處理時(shí)，可將航渡測(cè)線單獨(dú)視為一個(gè)整體，各個(gè)測(cè)點(diǎn)視為等精度觀測(cè)：

依據(jù)式（6）平差處理航渡測(cè)線內(nèi)的半系統(tǒng)誤差，然后依據(jù)航渡測(cè)線與測(cè)區(qū)測(cè)線交點(diǎn)做系統(tǒng)平差處理。針對(duì)獨(dú)立分布的航渡測(cè)線，則采用直接加上交點(diǎn)誤差值的方式平差到已經(jīng)完成處理的半系統(tǒng)中去。

研究區(qū)包含多個(gè)航次的船測(cè)重力數(shù)據(jù)（表1），以任意2個(gè)航次為研究對(duì)象分析航次間數(shù)據(jù)的平差處理方法。假設(shè)2個(gè)航次測(cè)線之間有z個(gè)交點(diǎn)，其交點(diǎn)的誤差分別為dk（k＝1，2，…，z），航次間系統(tǒng)平差值為a，計(jì)算獲得新的交點(diǎn)誤差平方和ε：

將ε對(duì)dk求偏導(dǎo)，并令其等于零，得

通過式（8）計(jì)算獲得航次間數(shù)據(jù)的調(diào)差值，通過設(shè)立研究區(qū)內(nèi)的航次基準(zhǔn)即可完成全部航次測(cè)線的數(shù)據(jù)平差處理。

2 重力船測(cè)數(shù)據(jù)平差與分析

2.1 數(shù)據(jù)資料

布蘭斯菲爾德海峽位于南極半島以北，是一個(gè)狹長的海底槽地，與南設(shè)得蘭群島和南設(shè)得蘭海溝共同構(gòu)成南極周緣目前僅有的溝—弧—盆體系，是南極大陸邊緣最活躍的火山、地震等新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)地區(qū)，被欺騙島和布里奇曼島高地分為3塊：西部次海槽、中部次海槽和東部次海槽［19］。

該海槽呈NE－SW走向，在構(gòu)造演化中屬于由裂谷階段向海底擴(kuò)張構(gòu)造演變的弧后盆地［20－25］，海底地形起伏，主要受廣泛分布的斷層所控制［26－29］（圖1中斷層火山位置據(jù)文獻(xiàn)［22］）。國內(nèi)外多次在該海域進(jìn)行綜合科學(xué)考察，為研究該海域地質(zhì)構(gòu)造特征及其演化積累了很多重力實(shí)測(cè)資料，除了CHN28和CHN30兩個(gè)航次的實(shí)測(cè)重力資料，將NGDC途經(jīng)研究區(qū)的20個(gè)航次的全部重力調(diào)查數(shù)據(jù)資料繪成圖2，所有數(shù)據(jù)中以CHN28數(shù)據(jù)量最大，CHN30數(shù)據(jù)最新。

圖1 研究區(qū)地形圖Fig.1 Topographic map of the study area

圖2 數(shù)據(jù)測(cè)線分布圖Fig.2 Distribution of cruise data

2.2 資料處理

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理

測(cè)線平差時(shí)，首要任務(wù)是對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行消除。測(cè)線內(nèi)一旦出現(xiàn)粗差異常點(diǎn)時(shí)，平差表面上將不符值消除，但是在除去系統(tǒng)誤差之后，也使測(cè)線上的觀測(cè)值產(chǎn)生扭曲，反而降低了精度。此時(shí)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的整體分析，結(jié)合實(shí)際情況（數(shù)據(jù)質(zhì)量、海況及平臺(tái)狀態(tài)等）逐個(gè)甄別錯(cuò)誤的粗差點(diǎn)才能從總體上提高數(shù)據(jù)精度。數(shù)據(jù)預(yù)處理可以刪除數(shù)據(jù)中的突變點(diǎn)及明顯的重力數(shù)值異常點(diǎn)，整理獲得測(cè)區(qū)內(nèi)有效的重力實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)（表1和圖3）。我們以CHN28和CHN30數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，探討如何處理不規(guī)則測(cè)線網(wǎng)內(nèi)、網(wǎng)間的平差方法，并對(duì)研究區(qū)內(nèi)收集的全部船測(cè)重力資料進(jìn)行了平差處理（表1、圖3和圖4），繪制了有效數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布圖。

圖3 有效數(shù)據(jù)點(diǎn)分布情況Fig.3 Statistics of effective data points

圖4 有效測(cè)點(diǎn)分布圖（對(duì)CHN28測(cè)線編號(hào)）Fig.4 Distribution of effective measuring points（setting numbers for lines and crossovers in cruise No.CHN28）

2）航次數(shù)據(jù)平差處理

CHN28共布設(shè)主測(cè)線6條，聯(lián)絡(luò)測(cè)線3條（圖5），研究區(qū)（圖4）內(nèi)存在17個(gè)交點(diǎn)（1～28），亦有部分航渡測(cè)線穿過研究區(qū)且與測(cè)線形成交點(diǎn)（18～31）。

圖5 平差處理前后交點(diǎn)誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of the crossover errors before and after adjustment

研究區(qū)內(nèi)，個(gè)別交點(diǎn)（L4與M2交點(diǎn)）差值達(dá)到－15.99×10－5m／s2，主測(cè)線L1與2條聯(lián)絡(luò)線差值也均達(dá)到10×10－5m／s2以上，定位精度的高低以及航向角、航速的計(jì)算及海況等因素均可能影響交點(diǎn)誤差?？紤]到該航次測(cè)量過程中，聯(lián)絡(luò)測(cè)線的數(shù)據(jù)質(zhì)量（M1，M2，M3三條聯(lián)絡(luò)線之間的交點(diǎn)差小于1×10－5m／s2）優(yōu)于主測(cè)線，在前期平滑濾波處理中可以采用不同程度的濾波以減小偶然誤差。通過對(duì)交點(diǎn)誤差分布的總結(jié)分析，依據(jù)式5建立系數(shù)矩陣A：

依據(jù)圖5中標(biāo)出的交點(diǎn)誤差，可知：

將A和B代入式5計(jì)算獲得：

依據(jù)X，從主測(cè)線和聯(lián)絡(luò)線上減去誤差值，點(diǎn)1～17經(jīng)平差處理后獲得研究區(qū)空間重力異常值，平差結(jié)果見圖5。

根據(jù)交叉點(diǎn)差值分布，其中有2個(gè)點(diǎn)在平差之后的數(shù)值絕對(duì)值較其它點(diǎn)偏大，表明記錄結(jié)果除系統(tǒng)誤差之外仍存在不小的偶然誤差，這主要與研究區(qū)在該2處進(jìn)行測(cè)量時(shí)遭遇的實(shí)際因素相關(guān)，例如在大風(fēng)大浪時(shí)重力儀測(cè)量平臺(tái)發(fā)生持續(xù)性傾斜，或在躲避冰山時(shí)船速、航向發(fā)生陡然改變等。航渡測(cè)線與研究區(qū)交點(diǎn)（點(diǎn)18～31）的半系統(tǒng)誤差處理依據(jù)式（6），針對(duì)航渡測(cè)線內(nèi)沒有交點(diǎn)的測(cè)線（L7），直接依據(jù)交點(diǎn)差平差處理，最后根據(jù)航渡測(cè)線與測(cè)區(qū)測(cè)線交點(diǎn)做系統(tǒng)平差處理，CHN28數(shù)據(jù)平差結(jié)果見表2。

表2 CHN28數(shù)據(jù)平差相對(duì)精度統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of relative precision of adjustment for data obtained in cruise No.CHN28

對(duì)其余測(cè)線進(jìn)行收集整理獲得有效點(diǎn)分布情況見圖4，同樣按以上處理方式做平差處理。對(duì)第30航次南極重力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得平差結(jié)果（表3）。

表3 CHN30數(shù)據(jù)平差相對(duì)精度統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of relative precision of adjustment for data obtained in cruise No.CHN30

3）綜合數(shù)據(jù)平差

根據(jù)測(cè)線分布的情況，計(jì)算整理測(cè)線交點(diǎn)差獲得不同航次之間的交點(diǎn)差，鑒于極地區(qū)域客觀因素的制約（導(dǎo)航精度相對(duì)差、海況惡劣和海面浮冰嚴(yán)重），凡涉及CHN28和CHN30測(cè)線數(shù)據(jù)，計(jì)算交點(diǎn)誤差時(shí)，盡量以測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)尋找交點(diǎn)，少用或者不用航渡數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn)來控制平差精度。為獲得布蘭斯菲爾德海峽區(qū)域內(nèi)的重力場(chǎng)特征，整理測(cè)線間的交點(diǎn)，將重力數(shù)據(jù)合并分析測(cè)區(qū)的重力異常值（表4）。

表4 航次之間交點(diǎn)差統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of crossover errors among the cruises

研究區(qū)內(nèi)共分布125個(gè)交點(diǎn)，NGDC測(cè)線ew9101和nbp002均默認(rèn)已經(jīng)完成內(nèi)平差。對(duì)4個(gè)航次的數(shù)據(jù)交點(diǎn)差進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)部分差值巨大（表4），對(duì)比交點(diǎn)誤差的均方差和均方根值，測(cè)線之間重力觀測(cè)值存在一個(gè)系統(tǒng)差，這與測(cè)線重力基準(zhǔn)點(diǎn)及正常重力場(chǎng)公式等因素相關(guān)。考慮航次數(shù)據(jù)的時(shí)效性及現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)的真實(shí)性，均以CHN30數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)對(duì)研究區(qū)內(nèi)其他數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理，平差值據(jù)式（8）計(jì)算可知為表5中的Mean值，總體平差結(jié)果見表5和圖6。

表5 總體平差前后相對(duì)精度統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of overall relative precision before and after adjustment

表5為總體平差前后相對(duì)精度的統(tǒng)計(jì)信息。圖6顯示了平差前后，測(cè)線之間交點(diǎn)的誤差分布情況，差值數(shù)在（±10×10－5）m／s2以外的數(shù)據(jù)均由測(cè)線的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生，經(jīng)過平差前后的對(duì)比，平差之后的結(jié)果將航次之間的誤差值控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，差值分布也基本滿足正態(tài)分布。

圖6 交點(diǎn)較差相對(duì)精度統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.6 Histogram of relative precision in crossover errors

3 討論

整理獲得研究區(qū)的空間重力異常圖（圖7，白色區(qū)域?yàn)殛懙睾蜏y(cè)線未覆蓋區(qū)域），總體走向與布蘭斯菲爾德海峽較為吻合，為NE－SW方向，與海底地形（圖1）分布趨于一致。采用Sandwell等延拓到海表面的空間重力異常數(shù)據(jù)（分辨率為1′×1′）［30－32］與船測(cè)平差數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比并分析數(shù)據(jù)。

圖7 布蘭斯菲爾德海區(qū)空間重力異常示意圖Fig.7 Sketch map of free－air anomaly in the Bransfield strait

布蘭斯菲爾德海峽中央弧后裂陷盆地中存在一些目前仍十分活躍的海山和火山脊區(qū)，它們沿盆地?cái)U(kuò)張脊從NE向SW方向斷裂傳播，導(dǎo)致布蘭斯菲爾德海峽中央弧后裂陷盆地沿?cái)U(kuò)張脊水深加深、火山噴發(fā)和地殼減薄［26－27］。研究區(qū)空間重力異常被構(gòu)造線劃分為多個(gè)區(qū)域（圖7），隨地形起伏變化劇烈，在海底火山附近出現(xiàn)多個(gè)低值區(qū)域產(chǎn)生重力梯級(jí)帶。

從總體趨勢(shì)而言，不能明顯發(fā)現(xiàn)兩者之前的差異。截取一段綜合船測(cè)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)位置的衛(wèi)星重力異常數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果見圖8。

圖8 空間重力異常剖面對(duì)比圖Fig.8 Comparison in free－air anomaly inferred by measuring data and satellite data

在水深平緩區(qū)域，兩者與地形走勢(shì)基本一致。在海底火山、地形劇烈變化等海域，衛(wèi)星重力異常數(shù)據(jù)變化不明顯，仍是平滑過渡，綜合船測(cè)數(shù)據(jù)則出現(xiàn)明顯的起伏變化，更能真實(shí)地反映海底情況。通過與歷史船測(cè)資料的融合，進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)精度。

海底火山及其巖漿活動(dòng)將進(jìn)一步導(dǎo)致該區(qū)域的重力異常值差異變化，獲得研究區(qū)更精確的重力異常值能有助于分析海底尤其是火山帶、斷裂帶的構(gòu)造發(fā)育情況。

4 結(jié)論

1）相比衛(wèi)星、航空重力測(cè)量和反演資料，船測(cè)數(shù)據(jù)更加真實(shí)有效。我們通過分析測(cè)區(qū)、航渡、航次間數(shù)據(jù)平差的原理方法，完成了南極半島布蘭斯菲爾德海區(qū)歷史復(fù)雜測(cè)網(wǎng)船測(cè)重力數(shù)據(jù)的同化。

2）我們基于數(shù)據(jù)的最小二乘平差算法，以中國南極考察第30航次數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況、數(shù)據(jù)采集精度，以及儀器運(yùn)行狀況，將4個(gè)航次的數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理，明顯縮小了交點(diǎn)誤差值，進(jìn)一步提高了布蘭斯菲爾海峽重力研究的數(shù)據(jù)精度。

南極周邊海域是目前國際資源調(diào)查與環(huán)境變化研究的熱點(diǎn)地區(qū)，各國均積極開展海洋地球物理調(diào)查，隨著我國在南極地區(qū)海洋重力調(diào)查逐步深入和數(shù)據(jù)不斷累積，我們的研究結(jié)果將對(duì)我國在南極地區(qū)海洋重力調(diào)查和研究提供平差方法和建模上的技術(shù)支持。

致謝：國家深?；毓芾碇行膭⒈ＨA研究員，國家海洋局第一海洋研究所韓國忠教授級(jí)高級(jí)工程師，闞光明副研究員，李官保副研究員，李西雙副研究員在數(shù)據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集和論文寫作過程中提供了指導(dǎo)和幫助。

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