季斌

[摘 要]數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的堆積，而是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中建立數(shù)學(xué)意識(shí)，有數(shù)學(xué)化的思維方式和數(shù)學(xué)眼光。為此，教學(xué)中我們應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的本原出發(fā)來(lái)學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)意識(shí) 數(shù)學(xué)眼光 數(shù)學(xué)化思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）32-079

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)意識(shí)，善于從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題。所以在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)本源出發(fā)去吸收知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。

一、尋根溯源，弄清問(wèn)題的本質(zhì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，要想解決這些問(wèn)題，最直接的辦法就是找到問(wèn)題的根源，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)起已有的數(shù)學(xué)模型來(lái)變化拓展，尋找解決問(wèn)題之道。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就能形成固定的思維方式，自覺(jué)養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題的習(xí)慣。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的側(cè)面展開(kāi)圖”時(shí)，我安排了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，一只小螞蟻要從A點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)，怎樣的路徑最短？學(xué)生讀題后議論紛紛，進(jìn)行了如下的交流：

生1：我認(rèn)為可以經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)，或者是經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)，或經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)。

生2：一定還有更短的路，不然這三種答案都可以了。

師：留給大家一點(diǎn)時(shí)間，去畫一畫、想一想。

（一段時(shí)間過(guò)后，有學(xué)生找到了正確的方法。）

生3：只要將ABCD這個(gè)正方形豎起來(lái)與CDEF組成一個(gè)長(zhǎng)方形，就可以連接AF，這條路最短（見(jiàn)圖2）。

生4：是的，在由兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形中，AF是它的對(duì)角線，是一條直線。如果從A經(jīng)過(guò)C點(diǎn)再到達(dá)F點(diǎn)，那樣ACF就是一個(gè)三角形，三角形的兩邊之和大于第三邊。

師：說(shuō)得真好，將問(wèn)題從立體圖形轉(zhuǎn)換到平面圖形，就會(huì)降低題目的難度，將新問(wèn)題變成我們熟悉的老問(wèn)題，大家以后遇到類似問(wèn)題要學(xué)會(huì)動(dòng)腦筋。

在這個(gè)案例中，我引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)換的眼光將原本立體的問(wèn)題平面化，使問(wèn)題成為“兩點(diǎn)之間線段最短”的另類應(yīng)用，這樣不但利于學(xué)生理解，也給學(xué)生留下了深刻的印象。這樣的尋根溯源讓學(xué)生的探索步步深入，最終依托數(shù)學(xué)思維解決了問(wèn)題。

二、融會(huì)貫通，尋找錯(cuò)誤的根源

不但在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)要有應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律的意識(shí)，在面對(duì)一些錯(cuò)誤時(shí)也要從數(shù)學(xué)的角度去找原因，去重新建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，這樣的處理才有說(shuō)服力，才能讓學(xué)生將多元的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，形成自然的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維方式。

例如這樣的一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)十位上是a，個(gè)位上是b，這個(gè)數(shù)是多少？不少學(xué)生的答案是ab，究其原因，是我們的講解不具說(shuō)服力，沒(méi)有從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上幫助學(xué)生理清概念。針對(duì)這樣的情況，我脫離該問(wèn)題情境，直接出示12和ab給學(xué)生，讓他們說(shuō)說(shuō)看到的是什么？學(xué)生很清晰地辨明12是一個(gè)兩位數(shù)，而ab是一個(gè)乘法算式?！盀槭裁?2不是1乘2呢？為什么ab不是a個(gè)‘十’和b個(gè)‘一’呢？”我緊接著追問(wèn)學(xué)生，讓他們?cè)趯ふ以虻倪^(guò)程中真正地將數(shù)學(xué)原理搞清楚，使他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在辨析中獲得增長(zhǎng)。

三、深化認(rèn)知，構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型

面對(duì)一些稍復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生喜歡用拼湊的方法來(lái)不斷嘗試，這也是解決問(wèn)題的方式之一，但是如果我們的眼界再高一點(diǎn)，認(rèn)識(shí)再深入一些，也許可以更順捷地解決問(wèn)題，并建立數(shù)學(xué)模型。

例如這樣的一個(gè)問(wèn)題：

照?qǐng)D中所示排列下去，22人要幾張桌子？46人呢？有些學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)圖中的人數(shù)分別為6、10、14，依次增加了4人，所以按照這樣的規(guī)律數(shù)下去，可推出22人需要5張桌子，46人需要11張桌子。但是這樣的做法是建立在觀察數(shù)列的基礎(chǔ)上的，與桌子本身沒(méi)有聯(lián)系。所以我拋出問(wèn)題：假若是202人呢，或者是更多的人呢？這樣的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的思考，經(jīng)過(guò)自主探究和小組交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每張桌子的上下兩面都是坐四個(gè)人，而不管有多少?gòu)堊雷?，左右兩邊都是兩個(gè)人，這樣完全可以用4n+2來(lái)表示出n張桌子可坐的人數(shù)，當(dāng)人數(shù)確定后，可以用解方程的方法求出需要的桌子數(shù)。這樣的探究讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深入，找到一個(gè)一勞永逸的方法來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。像這樣將數(shù)學(xué)問(wèn)題歸類，找到相近或相似的問(wèn)題模型來(lái)促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)深化無(wú)疑會(huì)推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的世界中要有敏銳的數(shù)學(xué)嗅覺(jué)、靈活的數(shù)學(xué)思維善于發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)眼光，這樣才能推動(dòng)我們的學(xué)習(xí)向縱深處發(fā)展，才能拓闊我們的視野，讓學(xué)習(xí)更有效。

（責(zé)編 羅 艷）