謝洪超，李新波，石要武，鞠默然

(吉林大學通信工程學院，長春130022)

基于混合罰函數(shù)法的認知雷達波形設(shè)計

謝洪超，李新波，石要武，鞠默然

(吉林大學通信工程學院，長春130022)

針對認知雷達發(fā)射波形的信雜噪比(SINR:Signal to Interference plus Noise Ratio)往往需要大于一定閾值的問題，在傳統(tǒng)波形設(shè)計準則的基礎(chǔ)上建立一種新的認知雷達波形發(fā)射系統(tǒng)模型。此模型以目標與回波間的互信息為目標函數(shù)，以信雜噪比和能量作為約束條件，通過混合罰函數(shù)法對模型求解，最終獲得認知雷達的最優(yōu)波形。仿真實驗證明，該波形可以將波束能量分配給雜波響應(yīng)較弱、目標響應(yīng)較強的頻段，滿足認知雷達對發(fā)射波形的要求，從而解決了發(fā)射波形的SINR閾值問題，并最大化目標與回波間的互信息，具有較強的應(yīng)用性。

優(yōu)化波形;混合罰函數(shù);信雜噪比;認知雷達

0 引 言

認知雷達［1-4］作為新興的智能雷達，概念一經(jīng)提出便得到了廣泛關(guān)注，被公認為未來雷達發(fā)展的重要趨勢。相對于傳統(tǒng)雷達的開環(huán)系統(tǒng)，認知雷達將波形發(fā)射系統(tǒng)、目標場景以及跟蹤系統(tǒng)視為一個閉環(huán)整體。

傳統(tǒng)雷達由發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)兩部分組成，發(fā)射端發(fā)出信號，信號通過目標反射回到接收端，接收端通過信號處理，獲得目標信息。發(fā)射端不會獲得來自接收端的反饋信息，發(fā)射波形在探測期間也不會發(fā)生改變。認知雷達作為閉環(huán)整體的形式存在，發(fā)射端發(fā)出波形，經(jīng)環(huán)境發(fā)射、目標反射，被接收端接收。接收端提取出波形所攜帶的環(huán)境信息和目標信息，反饋給發(fā)射端，發(fā)射端將這些消息作為先驗信息，自適應(yīng)、動態(tài)、智能地調(diào)整下一次發(fā)射波形。通過對波形的實時調(diào)節(jié)，發(fā)射端發(fā)射出與目標和環(huán)境相匹配的波形以改善雷達的性能。因此，認知雷達每次發(fā)射的波形對發(fā)射波形的優(yōu)化設(shè)計、提升認知雷達系統(tǒng)的性能有著十分重要的意義。

目前，認知雷達的波形優(yōu)化方法主要分為2種。一種是采用特征值方法進行優(yōu)化。文獻［5］根據(jù)目標的沖擊響應(yīng)，以最大化目標與回波之間的SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)為準則，提出了發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計方法。文獻［6］在文獻［5］的基礎(chǔ)上提出了最大化各類目標回波之間距離的波形優(yōu)化設(shè)計方法，很好地解決了目標識別波形優(yōu)化問題。但該設(shè)計方法得到優(yōu)化波形的帶寬存在一定的限制，往往只能在一段頻率上將能量集中起來，不可避免地影響了雷達性能。另一種方法是基于互信息準則的波形優(yōu)化方法，利用目標與雷達回波之間的互信息進行波形設(shè)計。Bell［7］率先提出了注水法(Water-Fillingmethod)，通過最大化回波與目標特性之間的互信息，有效地降低了目標響應(yīng)的不確定性。文獻［8］在此方法基礎(chǔ)上提出了一個新的優(yōu)化準則，給出了一個和多個發(fā)射信號的優(yōu)化方法，很好地解決了多類目標估計和跟蹤的優(yōu)化問題。然而通常情況下，雜波是普遍存在的，文獻［7，8］并沒有考慮雜波對波形優(yōu)化的影響。文獻［9］針對這一問題，提出了“通用注水法”，將雜波問題考慮在內(nèi)，該方法是在雜波背景下的互信息波形優(yōu)化算法。文獻［10］分析了信噪比準則和互信息準則，在給定信號模型基礎(chǔ)上，提出了聯(lián)合準則，該準則通過最大化信噪比和互信息之間的差距達到優(yōu)化波形的目的。

筆者針對現(xiàn)實中雷達系統(tǒng)對信雜噪比的要求，將信雜噪比作為設(shè)計雷達波形的約束條件，通過最大化目標與回波之間的互信息設(shè)計最優(yōu)波形，得到在信雜噪比限定條件下的最大互信息認知雷達最優(yōu)波形，并通過仿真實驗驗證該方法的優(yōu)越性。

1 信雜噪比限定下的最大互信息認知雷達波形優(yōu)化模型

在有雜波存在的背景下，在時間間隔T內(nèi)，互信息與雷達發(fā)射波形的關(guān)系［11］為

其中g(shù)(t)為假設(shè)目標的脈沖響應(yīng)，Pg(f)為g(t)的功率譜密度，n(t)為高斯白噪聲，Pn(f)為n(t)的功率譜密度，Pc(f)為雜波的功率譜密度，為認知雷達最優(yōu)發(fā)射波形的幅度能量譜。

SINR作為認知雷達系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，反映了認知雷達系統(tǒng)的檢測性能。SINR譜密度公式通常可表示為［12］

在帶寬為w的情況下，SINR可表示為

發(fā)射能量可表示為

在信雜比滿足一定門限值的條件下，可得到

其中S0為最小輸出的門限值。

因此，可得到在信雜噪比限定下的認知雷達發(fā)射波形系統(tǒng)的數(shù)學模型。模型以回波與目標間的互信息為目標函數(shù)，以能量和信雜比作為約束條件，數(shù)學表達式如下

于是認知雷達發(fā)射波形的優(yōu)化設(shè)計問題就轉(zhuǎn)變?yōu)閷κ?6)模型的求解問題。

2 混合罰函數(shù)法波形設(shè)計

懲罰函數(shù)法是應(yīng)用較寬且使用效果較好的間接優(yōu)化算法。它把求解約束問題轉(zhuǎn)化為無約束化問題。有兩個約束條件:1)不破壞原始約束條件;2)在求解波形最優(yōu)化時，一定要回歸到在原始約束條件下的最優(yōu)化求解問題［13］。

將系統(tǒng)模型進行離散化，由式(6)得到

按混合罰函數(shù)法原理將式(7)改寫成

構(gòu)造罰函數(shù)如下

其中

可行域

3 混合罰函數(shù)法的步驟

2)構(gòu)造增廣目標函數(shù)

牛頓法的步驟:

4)令k2=k2+1，轉(zhuǎn)2)。牛頓算法流程如圖1所示。

圖1 牛頓算法流程圖Fig.1 The algorithm flow chart

4 算例的仿真實驗

設(shè)定信號歸一化頻率為f∈(0，1)，總能量為1，信雜噪比的閾值S0=5 dB，目標和雜波的統(tǒng)計是相互獨立的。

實驗1 圖2a為已知的目標譜分布，圖2b為雜波譜分布，圖2c為基于混合罰函數(shù)法的認知雷達波形。

圖2 實驗1仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of experiment1

從實驗1的結(jié)果可看出，通過混合罰函數(shù)法求解模型得到的最優(yōu)波形可把能量分配給雜波響應(yīng)較弱、目標響應(yīng)較強的頻段。

實驗2 在與實驗1相同的條件下，改變雜波譜的分布。圖3a為變化的目標譜，圖3b為變化的雜波譜，圖3c基于混合罰函數(shù)法的認知雷達波形。

從實驗2的結(jié)果可見，當改變目標譜和雜波譜的分布時，發(fā)射波形仍然可把能量分配給雜波響應(yīng)較弱、目標響應(yīng)較強的頻段。

從仿真實驗可知，在信雜噪比和能量共同的約束下，通過最大化回波和目標之間的互信息，在目標不同的模式下所得的認知雷達最優(yōu)波形盡可能多地將能量分配給了雜波響應(yīng)較弱、目標響應(yīng)較強的頻段，以此獲得目標與回波之間最大的互信息，從而獲得更多關(guān)于目標的信息。

圖3 實驗2仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of experiment2

5 結(jié) 語

筆者結(jié)合認知雷達波形設(shè)計的信雜噪比準則和互信息準則，提出了信雜噪比限定條件下的最大互信息的認知雷達波形設(shè)計方法，并建立了波形優(yōu)化模型。通過該方法得到的波形在符合現(xiàn)實情況對信雜噪比閾值要求的情況下，使目標與回波之間的互信息達到最大化。仿真實驗表明，該方法能將波束能量合理分配，滿足波形設(shè)計要求，在雷達系統(tǒng)中具有較強的實用性。

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(責任編輯:劉俏亮)

Cognitive Radar Waveform Design Based on Mixed Penalty Function Method

XIE Hongchao，LIXinbo，SHIYaowu，JU Moran

(College of Communication Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China)

Aiming at the issue that the SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)of cognitive radar waveform always needs to meet certain threshold in the real Cognitive radar system，establish a new launch system model of cognitive radar based on two traditional waveform design criteria.Thismodel takes themutual information between the target and the echo waveform as the objective function with the constraints of SINR and energy.This paper solves themodel bymixed penalty function and gets the optimalwaveform of cognitive radar. The simulation results show that the waveform can assign the beam energy to the band which clutter beam energy response isweak and the target response is strong，meets the requirements of cognitive radar.So it solves the issue of the threshold of the SINR.It also maximizes the mutual information between the torget and the echo waveform.The proposed waveform design method has high practical significance.

waveform design;mixed penalty function method;signal to interference plus noise ratio(SINR); cognitive radar

TN911.7

A

1671-5896(2015)04-0351-05

2015-04-06

國家自然科學基金資助項目(51475198;51375207);吉林省青年科研基金資助項目(20140520064JH)

謝洪超(1989— )，男，吉林舒蘭人，吉林大學碩士研究生，主要從事雷達信號處理研究，(Tel)86-13578926240(E-mail) 419617517@qq.com;通訊作者:李新波(1980— )，男，吉林省吉林市人，吉林大學講師，主要從事陣列信號處理研究，(Tel)86-13604312160(E-mail)cinple@162.com;石要武(1954— )，男，長春人，吉林大學教授，博士生導師，主要從事信息處理與智能控制研究，(Tel)86-13620781237(E-mail)13620781237@139.com。