杜殿發(fā)，王妍妍，付金剛，孫召勃，喬 妮（中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

文章編號：1001?246X（2015）01?0051?07

頁巖氣藏滲流機(jī)理及壓力動態(tài)分析

杜殿發(fā)，王妍妍，付金剛，孫召勃，喬 妮
（中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

針對頁巖氣藏的特點，分析國內(nèi)外對解吸、擴(kuò)散等數(shù)學(xué)描述方法，建立三種機(jī)理作用下的滲流數(shù)學(xué)模型：①考慮有機(jī)基質(zhì)表面解吸，解吸氣和游離氣共同竄流的數(shù)學(xué)模型；②考慮有機(jī)基質(zhì)解吸和擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型；③考慮有機(jī)基質(zhì)中的氣體解吸、擴(kuò)散，以及無機(jī)基質(zhì)中氣體竄流綜合作用的數(shù)學(xué)模型.運(yùn)用點源函數(shù)方法，得到模型的基本點源解，對點源解作積分變換得到垂直壓裂井、壓裂水平井兩種開采方式下的地層壓力解，繪制出三種機(jī)理影響下的壓力動態(tài)曲線，并從滲流機(jī)理上分析曲線特征以及不同曲線存在差異的原因.

頁巖氣藏；滲流機(jī)理；滲流模型；試井分析

0 引言

目前對頁巖氣藏滲流機(jī)理的研究已越來越深入，已有的滲流數(shù)學(xué)模型對頁巖氣藏進(jìn)行壓力動態(tài)分析研究，得到了比較符合頁巖氣藏滲流規(guī)律的結(jié)果［1］.但是由于頁巖氣藏滲流介質(zhì)十分復(fù)雜，存在有機(jī)基質(zhì)、無機(jī)基質(zhì)、天然微裂縫、大的裂縫等多種孔隙介質(zhì)，導(dǎo)致滲流機(jī)理研究上存在著很大的爭議.一般認(rèn)為吸附氣在氣藏中占很大比例，但以美國福特沃斯盆地Barnett頁巖氣藏為代表，解吸氣量遠(yuǎn)少于游離氣量，因此氣體進(jìn)入裂縫系統(tǒng)的方式也需要依具體氣藏實際情況而定.另外，即便是吸附氣量較大，解吸作用在使孔隙內(nèi)氣體濃度增大的同時也必然使壓力增大，因此濃度差引發(fā)的擴(kuò)散和壓力差導(dǎo)致的滲流在頁巖氣流動過程中起的作用也沒有定論.針對這些問題，本文考慮不同的滲流機(jī)理，建立與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行壓力動態(tài)分析.

1 滲流機(jī)理及數(shù)學(xué)模型

為簡化求解，對不同滲流機(jī)理下模型作如下規(guī)定：①解吸作用符合Langmuir等溫方程，解吸作用僅發(fā)生在有機(jī)基質(zhì)表面；②擴(kuò)散作用符合Fick擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散定律；③氣體流動為單相流，滲流過程等溫；④儲層各向同性，外邊界為無限大；⑤忽略毛管力和重力影響.

1.1 考慮基質(zhì)解吸、竄流機(jī)理的數(shù)學(xué)模型

該模型適用于氣藏開采后期，吸附氣含量較少的氣藏.模型認(rèn)為頁巖氣藏屬于基質(zhì)－裂縫雙重介質(zhì)油藏，滲流分為以下三個階段：

1）氣井開井生產(chǎn)，地層壓力下降，氣體在有機(jī)質(zhì)表面向內(nèi)解吸，進(jìn)入基質(zhì)孔隙內(nèi)；

2）基質(zhì)孔隙內(nèi)氣體量的增加導(dǎo)致壓力升高，解吸的氣體與游離氣體混合在一起，在壓力差的作用下從基質(zhì)孔隙竄流進(jìn)入裂縫系統(tǒng)；

3）裂縫中的氣體在流體勢的作用下遵循達(dá)西定律流向井筒.

由于解吸的氣體會進(jìn)入基質(zhì)孔隙，與基質(zhì)孔隙內(nèi)部的游離氣混合，其作用相當(dāng)于增加了基質(zhì)系統(tǒng)的儲容能力.因此可以通過增加基質(zhì)彈性儲容系數(shù)的方式定量描繪解吸的氣體量.此處認(rèn)為解吸的氣體量使得基質(zhì)系統(tǒng)等溫壓縮系數(shù)增加［2］，此時滲流微分方程為－

為了降低方程的非線性，許多參數(shù)采用了地層平均壓力下的值，選擇以下公式［3］

引入?yún)?shù)

對方程進(jìn)行化簡，并進(jìn)行Laplace變換，最終得到：

1.2 考慮基質(zhì)解吸、基質(zhì)擴(kuò)散機(jī)理的數(shù)學(xué)模型

該模型適用于有機(jī)質(zhì)孔隙均比較發(fā)育、剛投入開發(fā)且吸附氣含量比較多的氣藏.認(rèn)為頁巖氣藏屬于基質(zhì)－裂縫雙重介質(zhì)油藏，將頁巖氣滲流過程描述為以下3個階段［4］：

1）氣井開始生產(chǎn)，地層壓力下降，頁巖氣在基質(zhì)表面發(fā)生解吸，解吸的氣體進(jìn)入基質(zhì)孔隙；

2）基質(zhì)孔隙內(nèi)的氣體濃度大于裂縫系統(tǒng)，氣體在濃度差的作用下擴(kuò)散進(jìn)入裂縫系統(tǒng)；

3）裂縫中的氣體在流體勢的作用下遵循達(dá)西定律流向井筒.考慮了解吸和擴(kuò)散作用的滲流數(shù)學(xué)模型為［5］

定義一組無因次參數(shù)

模型無因次化后進(jìn)行Laplace變換，可得

1.3 考慮竄流、擴(kuò)散綜合作用的數(shù)學(xué)模型

此模型認(rèn)為頁巖氣藏的基質(zhì)孔隙可以細(xì)分為有機(jī)和無機(jī)孔隙兩種類型，屬于三重介質(zhì)［6］，擴(kuò)散、竄流分開考慮，是一般化的模型，適用范圍較廣.滲流過程可分為

1）氣井開始生產(chǎn)后，地層壓力下降，氣體在有機(jī)質(zhì)表面向內(nèi)解吸，進(jìn)入有機(jī)質(zhì)孔隙；

2）解吸的氣體使得有機(jī)質(zhì)孔隙內(nèi)氣體濃度增大，在濃度差的作用下氣體擴(kuò)散進(jìn)入裂縫系統(tǒng)；

3）無機(jī)基質(zhì)孔隙內(nèi)存在的游離氣在壓力差作用下竄流進(jìn)入裂縫；

4）裂縫中的氣體在流體勢的作用下遵循達(dá)西規(guī)律流向井筒.引入擬壓力后，該滲流機(jī)理下對應(yīng)的滲流方程為

進(jìn)行無因次化時，需要將上一個模型中的部分無因次參數(shù)重新定義

模型化簡為

進(jìn)行Laplace變換得

2 點源解的求取

通過引入各自不同的參數(shù)對上述三種模型化簡，最終模型對應(yīng)的基本形式一致.根據(jù)點源函數(shù)的基本理論［7－9］可直接寫出三種情況下點源產(chǎn)生的壓力響應(yīng)公式.

針對不同的滲流機(jī)理只需將f（s）進(jìn)行替換即可.

3 垂直裂縫井模型

3.1 模型假設(shè)

模型的假設(shè)條件主要包括：①油藏上下為不滲透邊界，外邊界考慮成無限大情況；②裂縫兩翼對稱，沿井軸均勻分布，并且完全壓開氣層，裂縫半長為yf，縫高等于氣層厚度h，裂縫為無限導(dǎo)流能力裂縫，中心在（xw，yw，zw）處.其余假設(shè)均符合點源解推導(dǎo)時的規(guī)定.

3.2 垂直裂縫井壓力響應(yīng)

若裂縫為均勻流量模型，可將點源壓力響應(yīng)沿縫高和縫長方向積分，得到垂直裂縫井壓力響應(yīng)，并將流量進(jìn)行無因次化，最終得到（lref＝y(tǒng)f）：

式（13）是Laplace空間中垂直裂縫井在地層中任意一點產(chǎn)生的壓力響應(yīng)，通過數(shù)值反演［10］可得到井底壓力響應(yīng).根據(jù)無限導(dǎo)流能力裂縫模型與均勻流量模型的關(guān)系，上式中yD＝0.732處的壓力即可看作是無限導(dǎo)流能力裂縫模型的井底壓力.

4 壓裂水平井模型

4.1 模型假設(shè)

模型的示意圖如圖1，假設(shè)條件主要包括：①油藏上下為不滲透邊界，外邊界無限大；②一口水平井（長度為L）被不可變形的橫向裂縫（條數(shù)n，且為單數(shù)）垂直貫穿，裂縫兩翼對稱，沿井軸均勻分布，并且完全壓開氣層，裂縫半長為yf，縫高等于氣層厚度h，裂縫為無限導(dǎo)流能力裂縫.其余假設(shè)均符合點源解推導(dǎo)時的規(guī)定.

圖1 壓裂水平井及坐標(biāo)示意圖Fig.1 Fractured horizontal well and coordinate system

4.2 壓裂水平井壓力響應(yīng)

以水平無限大油藏為例，對于均勻流量模型，第j條裂縫的流體流動對第i條裂縫上的某一點（xDi，yDi）產(chǎn)生的壓力響應(yīng)為在每條裂縫上另yD＝0.732，可近似得到無限導(dǎo)流能力裂縫井底不穩(wěn)定壓力響應(yīng)［11］.

上式可寫出n＋1個方程，需要求解n＋1個未知數(shù)，即n個qDi和1個．對于其他類邊界的油藏，可用類似的方法得到井底壓力解［12］.如需考慮井筒存儲效應(yīng)和表皮系數(shù)，則可根據(jù)如下公式［13］

5 壓力動態(tài)分析

5.1 垂直壓裂井壓力動態(tài)

根據(jù)第3部分編程可繪制出頁巖氣藏中垂直壓裂井的壓力動態(tài)響應(yīng)，如圖2.

分析圖2發(fā)現(xiàn)井筒存儲效應(yīng)過后，出現(xiàn)裂縫線性流，繼而出現(xiàn)兩個凹陷段，最終達(dá)到邊界反應(yīng)階段.三種機(jī)理下壓力動態(tài)曲線的區(qū)別體現(xiàn)在竄流階段.前兩種機(jī)理與雙重介質(zhì)油藏壓力動態(tài)曲線類似，第三種滲流機(jī)理下曲線出現(xiàn)兩個“凹子”，表現(xiàn)出三重介質(zhì)特點［14］.

分析三種模型的滲流機(jī)理，初期階段采出的均是裂縫中的游離氣，竄流和擴(kuò)散現(xiàn)象還未顯現(xiàn)，三種模型的壓力動態(tài)曲線重合；隨著裂縫中游離氣的采出，裂縫和基質(zhì)之間出現(xiàn)壓力差和濃度差.機(jī)理1認(rèn)為解吸的氣體與原基質(zhì)內(nèi)氣體混合，壓力差作用下竄流進(jìn)入天然裂縫，補(bǔ)充裂縫中的氣體，使得壓力導(dǎo)數(shù)曲線最先出現(xiàn)“凹子”，機(jī)理3也考慮到了竄流作用，但是由于它將基質(zhì)細(xì)分成了無機(jī)基質(zhì)、有機(jī)基質(zhì)兩種類型，僅無機(jī)基質(zhì)中的氣體發(fā)生竄流作用，因此與機(jī)理1相比，“凹子”更淺、更窄，而且出現(xiàn)的時間略晚；接下來擴(kuò)散作用出現(xiàn)，機(jī)理2對應(yīng)的曲線出現(xiàn)“凹子”，與機(jī)理2的曲線相比，機(jī)理3曲線的第二個“凹子”較小，出現(xiàn)時間也略晚，原因與前一階段類似，也是由于基質(zhì)考慮方式不同引起的.

5.2 壓裂水平井壓力動態(tài)

壓裂水平井在頁巖氣藏開采中占有十分重要的地位，對其壓力動態(tài)做詳細(xì)分析.由于第三種模型將解吸、吸附、擴(kuò)散全部考慮在內(nèi)，以第三種滲流機(jī)理為基礎(chǔ)，分析頁巖氣藏壓裂水平井的壓力動態(tài)，如圖3.分析發(fā)現(xiàn)壓力動態(tài)曲線分為7個階段：①井筒存儲階段；②過渡階段；③裂縫之間地層線性流階段；④裂縫之間地層擬徑向流動階段（該階段只有在裂縫間距取得較大時出現(xiàn)，為一縱坐標(biāo)為（1/2n）的水平線，此處裂縫條數(shù)n＝5）；⑤擴(kuò)散、串流階段（圖中兩種作用出現(xiàn)的時機(jī)相近，“凹子”重合.）；⑥地層整體線性流動階段；⑦地層整體擬徑向流動階段.

圖2 無限大邊界頁巖氣藏垂直壓裂井壓力動態(tài)曲線Fig.2 Typical curves for vertical fractured well in shale reservoir with infinite boundary

圖3 無限大頁巖氣藏中壓裂水平井壓力動態(tài)曲線Fig.3 Typical curves for fractured horizontalwell in shale reservoir with infinite boundary

由于裂縫間距等取值的不同可能會使得“凹子”出現(xiàn)的時間發(fā)生變化，即可能出現(xiàn)在裂縫徑向流之后、地層線性流之后或其它時期.如圖4，降低了裂縫間距，與圖3不同，“凹子”出現(xiàn)在地層線性流階段之后.分析壓裂水平井的壓力動態(tài)，三種機(jī)理的壓力曲線在除井筒存儲以及邊界反映階段以外的其它階段均有所不同，其原因與垂直壓裂井模型類似，是由于基質(zhì)類型不同導(dǎo)致了滲流機(jī)理出現(xiàn)差異，使得壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)多次交叉.但是不同機(jī)理作用下的壓力曲線的趨勢大體相似.

對于垂直壓裂井和壓裂水平井，擴(kuò)散系數(shù)、解吸系數(shù)、竄流系數(shù)的取值不同可能會改變兩個“凹子”的大小以及出現(xiàn)的先后順序.以壓裂水平井為例，通過改變解吸系數(shù)的值，得到圖5所示結(jié)果.

圖4 不同滲流機(jī)理下壓裂水平井的壓力動態(tài)曲線Fig.4 Typical curves for fractured horizontalwellwithdifferent seepagemechanisms

圖5 解吸系數(shù)對壓力導(dǎo)數(shù)曲線影響Fig.5 Effect of desorption coefficient on pressure derivative curves

分析機(jī)理1和機(jī)理2所對應(yīng)曲線中“凹子”出現(xiàn)的時機(jī)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)變化時，機(jī)理1的曲線不發(fā)生變化，α＝1，機(jī)理1的模型先出現(xiàn)“凹子”，此時先發(fā)生竄流作用，且竄流作用較弱，“凹子”較??；α＝20時，機(jī)理2對應(yīng)的模型先出現(xiàn)“凹子”，發(fā)生擴(kuò)散作用，且擴(kuò)散作用較強(qiáng)，“凹子”較大.對于機(jī)理3，發(fā)現(xiàn)當(dāng)解吸系數(shù)取某一值時（α＝20），兩個“凹子”重合，且兩個作用疊合使“凹子”最大.

6 結(jié)論

1）頁巖氣藏存在著解吸、擴(kuò)散、滲流等多種形式的氣體的流動，復(fù)雜的滲流機(jī)理造成了數(shù)學(xué)描述方法的差異，在分析不同的流動方式對滲流方程的影響的基礎(chǔ)上建立了三種滲流數(shù)學(xué)模型.

2）三種數(shù)學(xué)模型的不同點主要體現(xiàn)在竄流項上，將其融合在f（s）表達(dá)式中，模型可化簡成同一種形式，利用常規(guī)油氣藏的求解方法可寫出頁巖氣藏的地層壓力解.

3）根據(jù)源函數(shù)的基本理論寫出了無限大油藏的點源解，通過積分得到了垂直壓裂井和壓裂水平井的井底壓力表達(dá)式，編程繪制了壓力動態(tài)曲線，著重分析了壓裂水平井的壓力動態(tài)，分析得出三種模型壓力動態(tài)曲線的主要區(qū)別出現(xiàn)在竄流階段.

7 參數(shù)說明

ψ：擬壓力，Pa；φ：裂縫系統(tǒng)孔隙度；k：裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)孔隙度，m2；Cg：氣體等溫壓縮系數(shù)，Pa－1；ρg：氣體密度，kg·m－3；VL：Langmuir體積，sm3·m－3；pL：Langmuir壓力，Pa；pgi：初始壓力，Pa；：修正的綜合壓縮系數(shù)，Pa－1；t：時間，s；r：徑向距離，m；a：權(quán)重系數(shù)，可取0.1；λ′：竄流因子；α0：形狀因子；Lref：參考長度，m；ω：彈性儲容比；pg：氣藏壓力，Pa；μ：氣體粘度，Pa·s；Z：氣體壓縮因子；T：溫度；V：濃度，sm3/m3；D：擴(kuò)散系數(shù)，m2·s－1；Bg：氣體體積系數(shù)；q：流量，m3·s－1；α：解吸系數(shù)；s：Laplace變量；：解吸時間，s；n：裂縫條數(shù)；下標(biāo)說明：f：裂縫系統(tǒng)；m：基質(zhì)系統(tǒng)；sc：標(biāo)準(zhǔn)狀況；w：井底；D：無因次參數(shù)；i：初始時刻.

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Shale Gas Seepage M echanism and Transient Pressure Analysis

DU Dianfa，WANG Yanyan，F(xiàn)U Jingang，SUN Zhaobo，QIAO Ni （College ofPetroleum Engineering in China University ofPetroleum，Shandong Qingdao 266580，China）

According to characteristic of shale gas reservoir，mathematical description methods of diffusion and desorption are analyzed.Three seepage models controlled by different kinds of seepage mechanisms are built：① a mathematical model which considers diffusion and interporosity of desorbed gas and free gas，②amathematicalmodelwhich considers desorption and diffusion，③amathematical model which considers desorption and diffusion in organic porosity and interporosity in inorganic porosity.With modified Lord Kelvin point source function pressure solutions are botained.With corresponding transformation for point source functions，formation pressure solutions for vertical fractured well and fractured horizontal well are obtained and typical curves are shown.At last，characteristics of different curves and threemechanisms'influences on pressure are analyzed.

shale reservoir；seepagemechanism；mathematicalmodel；well test analysis

TE33

A

2013－12－30；

2014－06－13

中國石油科技創(chuàng)新基金（2011D?5006?0210）資助項目

杜殿發(fā)（1972－），男，博士，教授，主要從事油氣田開發(fā)等研究及教學(xué)工作，E?mail：dudf＠upc.edu.cn

Received date： 2013－12－30；Revised date： 2014－06－13