王振東，楊善迎，劉婷婷，馬建玲，肖 靜（.泰山學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，山東泰安 70；.萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東萊蕪 700）

文章編號(hào)：1001?246X（2015）01?0075?11

粒子數(shù)密度對(duì)飛秒Gauss 型脈沖傳播及光譜特性的影響

王振東1，楊善迎2，劉婷婷1，馬建玲1，肖 靜1
（1.泰山學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，山東泰安 271021；2.萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東萊蕪 271100）

利用預(yù)估校正－時(shí)域有限差分（PC?FDTD）法求解全波Maxwell?Bloch方程，研究介質(zhì)粒子數(shù)密度（N）對(duì)飛秒Gauss型激光脈沖在Λ型三能級(jí)原子介質(zhì)中傳播及光譜特性的影響.結(jié)果表明：小面積2π脈沖在不同N介質(zhì)中都不發(fā)生分裂，脈沖頻譜基本沒有新的高頻成分產(chǎn)生，隨N增大中心頻率附近光譜強(qiáng)度明顯減小.面積4π脈沖，在N較大的稀疏介質(zhì)及稠密介質(zhì)中都產(chǎn)生分裂，在稀疏介質(zhì)中隨N增大頻譜展寬幅度及高頻成分強(qiáng)度增大，但在稠密介質(zhì)中頻譜展寬變小且遠(yuǎn)小于N較大時(shí)的稀疏介質(zhì)情況.大面積8π脈沖，脈沖分裂情況與4π脈沖情況相似，但隨N增大頻譜展寬幅度及高頻成分強(qiáng)度單調(diào)增大，且在稠密介質(zhì)中的頻譜展寬幅度及高頻成分強(qiáng)度遠(yuǎn)大于N較小的稀疏介質(zhì)情況.

飛秒Gauss型脈沖；粒子數(shù)密度；傳播；光譜

0 引言

激光與物質(zhì)的相互作用是現(xiàn)代物理學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，超短脈沖激光在原子或分子介質(zhì)中的傳播性質(zhì)是目前重要的研究課題［1－13］.對(duì)長(zhǎng)脈沖，可以采用慢變包絡(luò)近似（SVEA）和旋轉(zhuǎn)波近似（RWA）求解麥克斯韋－布洛赫方程（Maxwell?Bloch equation，M?B）方程，由此得出的面積定理［14－15］可以解釋很多有趣的現(xiàn)象，如自感應(yīng)透明、大面積脈沖的分裂、脈沖壓縮等，但是對(duì)于少周期脈沖，這些近似不再適用［16－19］.人們已采用不考慮SVEA和RWA的全波M?B方程對(duì)超短脈沖在二能級(jí)介質(zhì)中的傳播問題進(jìn)行了廣泛的研究［1－2，16－22］，如Ziolkowski等人發(fā)現(xiàn)載波場(chǎng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)對(duì)二能級(jí)系統(tǒng)的演化有重要的影響［16］，Hughes發(fā)現(xiàn)大面積（＞10π）超短脈沖發(fā)生載波拉比振蕩（CWRF），從而導(dǎo)致載波整形和光譜中高頻成分的產(chǎn)生［17］，這一結(jié)論被以后的實(shí)驗(yàn)證實(shí)［18］，肖健等研究發(fā)現(xiàn)，與長(zhǎng)脈沖不同，周期量級(jí)超短脈沖不是通過脈沖分裂而是通過脈沖壓縮進(jìn)行面積演化［22］.最近，周期量級(jí)超短脈沖在三能級(jí)及多能級(jí)系統(tǒng)中的傳播和激發(fā)問題引起人們的極大興趣［12－13，23－26］，如譚霞等研究了相對(duì)載波包絡(luò)相位對(duì)雙色超短脈沖激光在V型三能級(jí)原子系統(tǒng)中傳播特性的影響［12］，陸劍清等分析了超短激光脈沖在多能級(jí)系統(tǒng)中的傳輸特性［13］，Song等討論了周期量級(jí)激光脈沖在V型三能級(jí)系統(tǒng)中的傳播［24］，Loiko等考察了超短脈沖在Λ型三能級(jí)系統(tǒng)中傳播時(shí)的相干和相位靈敏現(xiàn)象［25］.以上研究都是關(guān)于周期量級(jí)脈沖在稀疏介質(zhì)中的傳播問題，在稀疏介質(zhì)中只需考慮原子與超短脈沖的相互作用，而對(duì)于稠密介質(zhì)，則必須考慮原子與原子之間的近偶極－偶極（NDD）相互作用，這種相互作用能導(dǎo)致洛倫茲局域場(chǎng)修正（LFC）［27－38］.最近，有些文章［4－6，27－38］在不采用SVEA和RWA的情況下討論了NDD相互作用的影響，發(fā)現(xiàn)了許多有價(jià)值的現(xiàn)象.

對(duì)介質(zhì)粒子數(shù)密度對(duì)激光脈沖的傳播及光譜特性的影響，人們進(jìn)行了一些探索研究.如，Ranka等［37］研究了超短脈沖在二能級(jí)系統(tǒng)中的相干光譜效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)原子密度增加時(shí)光譜振蕩增強(qiáng)；Kalosha等［38］討論了超短脈沖在稠密二能級(jí)系統(tǒng)中傳播時(shí)光學(xué)次脈沖的形成，并發(fā)現(xiàn)在透射光譜中產(chǎn)生了大的藍(lán)移，在反射光譜中產(chǎn)生了大的紅移；劉炳欣［39］等研究了在二能級(jí)介質(zhì)中原子密度對(duì)2π超短脈沖傳播的影響，發(fā)現(xiàn)對(duì)于較高的原子數(shù)密度，即使是2π脈沖，自感應(yīng)透明也不再發(fā)生，但是對(duì)于更大面積的脈沖并沒有進(jìn)一步展開討論.本文選擇更具有實(shí)用價(jià)值的三能級(jí)系統(tǒng)，詳細(xì)研究粒子數(shù)密度對(duì)不同面積的超短脈沖傳播的影響，分析它們的光譜性質(zhì)，揭示出一些新的現(xiàn)象.

1 系統(tǒng)模型和運(yùn)動(dòng)方程

考慮飛秒Gauss激光脈沖在由Λ型三能級(jí)原子（圖1）組成的介質(zhì)中傳播.對(duì)Λ型三能級(jí)87Rb原子來說，能級(jí)｜3〉、｜2〉和｜1〉分別對(duì)應(yīng)5S1/2（F＝1）、5S1/2（F＝2）和5P3/2（F′＝1）．下面給出的原子介質(zhì)參量值都是對(duì)應(yīng)于這種能級(jí)結(jié)構(gòu)的87Rb原子.數(shù)值計(jì)算表明，對(duì)于粒子數(shù)密度小于N＝1.0×1026m－3的稀疏介質(zhì)，NDD相互作用的影響極小，計(jì)算中不考慮NDD相互作用，對(duì)于粒子數(shù)密度大于N＝1.0×1026m－3的稠密介質(zhì)，計(jì)算中需要考慮NDD相互作用的影響.

圖1 Λ型三能級(jí)原子系統(tǒng)Fig.1 Energy levels of A?type atmotic system

本文討論的是脈沖與介質(zhì)在一個(gè)維度的相互作用，設(shè)脈沖光場(chǎng)沿z方向傳播，電場(chǎng)Ex沿x方向極化，磁場(chǎng)Hy沿y方向極化．在各向同性的均勻稠密介質(zhì)中，微觀局域場(chǎng)EL、外場(chǎng)Ex和非線性極化強(qiáng)度Px之間的相關(guān)性按照Lorentz?Lorenz關(guān)系［40］可表示為

其中，ε0是真空介電常數(shù).采用如下代換

u1＝ρ12＋ρ21，u2＝ρ23＋ρ32，u3＝ρ13＋ρ31，u4＝－i（ρ12－ρ21），

u5＝－i（ρ23－ρ32），u6＝－i（ρ13－ρ31），u7＝ρ22－ρ11，u8＝ρ33－ρ11，

可將系統(tǒng)關(guān)于ρij（i，j＝1，2，3）的復(fù)數(shù)形式的密度矩陣運(yùn)動(dòng)方程化為如下實(shí)數(shù)形式

此即已包含原子與原子之間的NDD相互作用導(dǎo)致的LFC在內(nèi)的Bloch方程.其中ω1和ω2分別表示從能級(jí)｜1〉到能級(jí)｜2〉及從能級(jí)｜1〉到能級(jí)｜3〉的躍遷頻率；β＝μ12/μ13為躍遷偶極矩的比值，μij是能級(jí)i和j之間的躍遷偶極矩；ΩL＝μ13EL/?＝Ω－ε（u3＋βu1）是對(duì)應(yīng)于微觀局域場(chǎng)EL的Rabi頻率，而Ω＝μ13Ex/?表示與外場(chǎng)Ex相關(guān)的Rabi頻率，ε＝/（3ε0?）表示NDD相互作用的強(qiáng)度；γm（m＝1，2，…，8）為um的馳豫速率.

Maxwell方程為

其中μ0是真空中的磁導(dǎo)率；Px＝－N（μ12u1＋μ13u3），N是介質(zhì)的粒子數(shù)密度．

想求得Maxwell方程和Bloch方程的解析解非常困難.本文利用時(shí)域有限差分法（Finite?difference time?domain method）和預(yù)估矯正法（Predictor?corrector method）［16］求它們的數(shù)值解.飛秒Gauss脈沖的電場(chǎng)和磁場(chǎng)為

和

Hy（t＝0，z） ＝（ε0/μ0）1/2Ex（t＝0，z）．

其中E0為初始入射脈沖的電場(chǎng)強(qiáng)度，p是脈沖包絡(luò)的半高寬度（FWHM），簡(jiǎn)稱脈寬，c為真空中的光速，ωp是脈沖中心頻率．入射脈沖的面積為A＝μ13E0Pπ/（2.087?），z0的選取是為了保證初始時(shí)刻t0＝0脈沖進(jìn)入介質(zhì)很少．在下面的計(jì)算中，初始條件為u7（0）＝0，u8（0）＝1，其它的um＝0（m＝1，2，…，6），即初始時(shí)刻原子都處于基態(tài)｜3〉上．脈沖和介質(zhì)的參數(shù)取為ω1＝2.415 23 fs－1，ω2＝2.415 27 fs－1，ωp＝2.415 27 fs－1，p＝5 fs，β＝1，γm＝1.0×109s－1（m＝1，2，…，8），μ13＝3.584×10－29Asm，在稀疏介質(zhì)中取ε＝0．

2 數(shù)值結(jié)果及分析

首先考慮小面積2π脈沖在粒子數(shù)密度較小（N＝2.0×1024m－3）和較大（N＝4.0×1025m－3）的稀疏介質(zhì)以及稠密介質(zhì)（N＝4.0×1026m－3）中的傳播.

由圖2（a）、（b）及（c）可以看出，小面積2π脈沖在傳播過程中不發(fā)生分裂，但是隨著粒子數(shù)密度增大，脈沖經(jīng)過介質(zhì)時(shí)其前沿和后沿均出現(xiàn)振蕩，脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí)的延遲現(xiàn)象也更加明顯.另外，對(duì)比圖2（d）及（e）可知，脈沖在稠密介質(zhì)中傳播時(shí)，脈沖的振幅減小且周期數(shù)明顯增多，頻率增大.因?yàn)樵诿}沖通過介質(zhì)時(shí)，將受到群速度色散和自相位調(diào)制的共同作用，上述現(xiàn)象表明，隨著粒子數(shù)密度的增大，脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí)群速度色散和自相位調(diào)制的作用增強(qiáng).

圖2 （a）、（b）及（c）為2π脈沖在不同N的介質(zhì)中傳播到不同距離處的演化；（d）、（e）為（a）、（c）在z＝72μm處的放大圖Fig.2 （a），（b）and（c）are temporal evolutions of2πpulses with different N；（d）and（e）are enlargements of（a）and（c）at z＝72μm，respectively

圖3是2π脈沖分別在粒子數(shù)密度不同的介質(zhì)中傳播時(shí)的頻譜圖.由圖可以看出，小面積2π脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí)基本沒有新的高頻成分產(chǎn)生，但是隨著粒子數(shù)密度的增大，激光脈沖與介質(zhì)相互作用增強(qiáng)，光譜強(qiáng)度產(chǎn)生震蕩.圖3（c）顯示在大粒子數(shù)密度的稠密介質(zhì)中光譜強(qiáng)度分布出現(xiàn)了明顯的紅移和藍(lán)移，中心頻率附近光譜強(qiáng)度明顯減小，紅移成分和藍(lán)移成分強(qiáng)度顯著增大.對(duì)比圖2（d）及（e）可知，這是由于在稠密介質(zhì)中激光與介質(zhì)的相互作用增強(qiáng)，脈沖的振幅減小且周期數(shù)增多，主脈沖中心頻率增大出現(xiàn)明顯的藍(lán)移成分；而由圖2（c）看出脈沖在傳播過程中前沿和后沿出現(xiàn)較大幅度的震蕩，對(duì)應(yīng)圖3（c）中紅移成分強(qiáng)度增大且震蕩加劇.需要說明的是，圖3（c）中z＝0μm處頻譜形狀與（a）、（b）兩圖中z＝0μm處頻譜形狀是不同的，這與模擬運(yùn)算中z0的選取是有關(guān)系的，z0的選取是為了保證初始時(shí)刻t0＝0時(shí)脈沖進(jìn)入介質(zhì)很少，也就是說z＝0μm處的粒子數(shù)密度并不是等于零.因此，對(duì)于稀疏介質(zhì)z＝0μm處的粒子數(shù)密度較小，脈沖與介質(zhì)的相互作用程度較小，初始入射脈沖能保持為完整的高斯型，但是對(duì)于高粒子數(shù)密度的稠密介質(zhì)，z＝0μm處的粒子數(shù)密度較大，脈沖與介質(zhì)產(chǎn)生相互作用程度較大，脈沖形狀不再保持對(duì)稱的高斯型，脈沖頻譜也不再呈現(xiàn)對(duì)稱的形狀，這與后續(xù)討論的圖6（c）及圖8（c）的產(chǎn)生原因是相同的.

圖3 2π脈沖在不同粒子數(shù)N的介質(zhì)中傳播的頻譜Fig.3 Spectra of 2πpulses at different distances

作為對(duì)比，圖4（a）、（b）是在N＝4.0×1026m－3的稠密介質(zhì)中考慮及不考慮NDD效應(yīng)的情況下，小面積2π脈沖傳播到z＝76μm處的脈沖演化，（c）、（d）是與（a）、（b）相對(duì)應(yīng)的頻譜.對(duì)比圖4（a）和（b）可以看出，在考慮和不考慮NDD效應(yīng)時(shí)脈沖的演化出現(xiàn)了明顯的不同，圖4（b）中脈沖比圖4（a）中脈沖出現(xiàn)了明顯的延遲，且（b）圖中脈沖振幅明顯小于（a）圖中脈沖振幅.分析產(chǎn)生的原因，是因?yàn)镹DD效應(yīng)使光與物質(zhì)的相互作用增強(qiáng)，與不考慮NDD效應(yīng)的脈沖傳播情況相比，脈沖與介質(zhì)相互作用后的振幅更大，在介質(zhì)中的傳播速度更快.再對(duì)比圖4（c）與4（d）可以看出，考慮NDD效應(yīng)情況下，脈沖頻譜中0.5ω～0.8ω的紅移成分震蕩更為劇烈，這表明NDD效應(yīng)對(duì)脈沖頻譜中低頻成分的影響更為明顯.數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表明，考慮及不考慮NDD效應(yīng)的情況下，2π脈沖傳播到其它位置時(shí)的脈沖演化及頻譜與傳播到z＝76μm處的脈沖演化及頻譜情況相似.

圖4 2π脈沖在稠密介質(zhì)中考慮NDD效應(yīng)（a），及不考慮NDD效應(yīng)（b）時(shí)，傳播到z＝72μm處的演化；（c）、（d）分別是與（a）、（b）相對(duì)應(yīng)的頻譜（N＝4.0×1026m－3）Fig.4 Temporal evolutions of2πpulses in densemedium（N＝4.0×1026m－3）NDD（a）with，and（b）without NDD at z＝72μm；（c）and（d）are spectra corresponding to（a）and（b），respectively

如圖5表示的是面積4π脈沖在粒子數(shù)密度不同的原子介質(zhì)中的傳播.由圖5（a）、（b）及（c）可知，在N＝2.0×1024m－3的粒子數(shù)密度較小的稀疏介質(zhì)中，脈沖不發(fā)生分裂；在N＝6.0×1025m－3的粒子數(shù)密度較大的稀疏介質(zhì)中及N＝6.0×1026m－3的稠密介質(zhì)中傳播時(shí)脈沖都分裂為兩個(gè)子脈沖，其中第一個(gè)子脈沖的振幅遠(yuǎn)大于第二個(gè)子脈沖的振幅，第一個(gè)子脈沖的周期數(shù)少于第二個(gè)子脈沖的周期數(shù)；另外，隨著介質(zhì)密度的增大，脈沖前沿和后沿出現(xiàn)震蕩，特別是在N＝6.0×1026m－3的稠密介質(zhì)中，因?yàn)镹DD效應(yīng)使激光與介質(zhì)的相互作用增強(qiáng)，脈沖前沿及后沿出現(xiàn)更強(qiáng)烈的震蕩，其第二個(gè)子脈沖的傳播也產(chǎn)生了明顯的延遲.由圖5（e）及5（d），稠密介質(zhì)（N＝6.0×1026m－3）中的兩個(gè)子脈沖與對(duì)應(yīng)的粒子數(shù)密度較大（N＝6.0×1025m－3）的稀疏介質(zhì)中的兩個(gè)子脈沖相比，稠密介質(zhì)中的兩個(gè)子脈沖的傳播都出現(xiàn)延遲效應(yīng)，且稠密介質(zhì)中第二子脈沖的傳播延遲效應(yīng)更為明顯，這是因?yàn)樵诔砻芙橘|(zhì)中由主脈沖分裂出的第二子脈沖的振幅比在稀疏介質(zhì)中主脈沖分裂出的第二子脈沖振幅更小.進(jìn)一步對(duì)比圖5（f）及圖5（g）可知，前一種情況中第一子脈沖為一個(gè)近似的單一周期子脈沖，后一種情況中的第一子脈沖為一個(gè)多周期子脈沖，且前一種情況中的第一子脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí)的脈沖整形更為明顯.

圖6是4π脈沖在粒子數(shù)密度不同的介質(zhì)中傳播時(shí)的頻譜圖.由圖6（a）可以看出，脈沖在N＝2.0×1024m－3的的粒子數(shù)密度較小的稀疏介質(zhì)中傳播時(shí)的頻譜略有展寬，有新的1.5ω～2.5ω的高頻成分產(chǎn)生，隨著傳播距離的增大，高頻成分強(qiáng)度增大，這與Hughes在二能級(jí)研究的結(jié)果相符合，即由于主脈沖CWRF，導(dǎo)致脈沖整形，脈沖經(jīng)過介質(zhì)時(shí)有高頻成分產(chǎn)生［17］.圖6（b）表明，脈沖在N＝6.0×1025m－3的粒子數(shù)密度較大的稀疏介質(zhì)中傳播時(shí)的頻譜展寬，有1.5ω～6ω高頻成分產(chǎn)生，但圖6（c）顯示脈沖在N＝6.0×1026m－3的稠密介質(zhì)中傳播時(shí)脈沖頻譜變窄，與前者相比只有1.5ω～3ω的高頻成分產(chǎn)生.對(duì)比圖5（d）、（f）及（e）、（g）可以看出，兩種情況下脈沖都產(chǎn)生分裂，且分裂出第一個(gè)子脈沖振幅最大，其它子脈沖振幅較小，再對(duì)比2π脈沖的傳播情況可知，除了第一個(gè)子脈沖外，其它子脈沖的振幅都比較小，所以在介質(zhì)中傳播時(shí)不能產(chǎn)生高頻成分，因此高頻成分應(yīng)該主要是第一個(gè)子脈沖的CWRF導(dǎo)致脈沖整形產(chǎn)生.由前述對(duì)圖5（f）與圖5（g）的對(duì)比分析可以知道，前一種情況中的第一個(gè)子脈沖周期數(shù)少而脈沖整形幅度大，后一種情況中的第一個(gè)子脈沖周期數(shù)多而脈沖整形幅度小，因此第一個(gè)子脈沖周期數(shù)少而脈沖整形幅度大是產(chǎn)生更高頻率的高頻成分的主要原因.

圖5 （a）、（b）及（c）為4π脈沖在不同N的介質(zhì)中的演化；（d）、（e）為（b）、（c）在z＝24μm處的放大圖；（f）、（g）為（d）、（e）中第一個(gè)子脈沖的演化放大圖Fig.5 （a），（b）and（c）are temporal evolutions of4πpulseswith different N；（d）and（e）are enlargements in （b）and（c）at z＝24μm，respectively；（f）and（g）are enlargements of the first sub?pulse in（d）and（e），respectively

圖6 4π脈沖在不同粒子數(shù)N的介質(zhì)中傳播的頻譜Fig.6 Spectra of4πpulseswith different N

數(shù)值計(jì)算表明，面積大于2π但小于5π的脈沖在不同粒子數(shù)密度介質(zhì)中傳播時(shí)，脈沖的傳播及光譜性質(zhì)與以上所描述的4π脈沖情況類似.

圖7給出了大面積8π脈沖在粒子數(shù)密度不同的介質(zhì)中的傳播演化情況.由圖7（a）、（b）及（c）可知，與4π脈沖在介質(zhì)中傳播情況相似，大面積8π脈沖在N＝2.0×1024m－3的粒子數(shù)密度較小的稀疏介質(zhì)中不發(fā)生分裂，在N＝6.0×1025m－3的粒子數(shù)密度較大的稀疏介質(zhì)和N＝6.0×1026m－3的稠密介質(zhì)中均分裂出3個(gè)子脈沖，且分裂出的第一子脈沖的振幅大于其它子脈沖，第一子脈沖的周期數(shù)少于其它子脈沖，另外隨粒子數(shù)密度增大，脈沖經(jīng)過介質(zhì)時(shí)其前沿及后沿的震蕩更為劇烈.對(duì)比圖7（d）及（e）可以看出，前一種情況中的第一子脈沖為近似1.5周期的子脈沖，后一種情況中則出現(xiàn)了振幅相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)子脈沖，其中第一子脈沖為一個(gè)近似單一周期的脈沖，第二子脈沖為一個(gè)近似1.5周期的脈沖，且兩種情況下，因?yàn)樽用}沖周期數(shù)少，各個(gè)子脈沖都經(jīng)歷了強(qiáng)烈的脈沖整形.

圖7 （a）、（b）及（c）為8π脈沖在不同N的介質(zhì)中傳播的演化；（d）、（e）為圖（b）、（c）中z＝48μm處時(shí)間演化放大圖Fig.7 （a），（b）and（c）are temporal evolutions of 4πpulses with different N；（d）and（e）are enlargements of（b）and（c）at z＝48μm，respectively

圖8是8π脈沖在粒子數(shù)密度不同的介質(zhì)中傳播時(shí)的頻譜圖.由圖8（a）、（b）及（c）可以看出，大面積8π脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí)隨粒子數(shù)密度的增大，有更高頻率的高頻成分產(chǎn)生.其中8π脈沖在N＝2.0×1024m－3的稀疏介質(zhì)中傳播時(shí)脈沖沒有發(fā)生分裂，有1.5ω～2.5ω的高頻成分產(chǎn)生，與圖6（a）中4π脈沖相似，高頻成分是由于主脈沖CWRF導(dǎo)致的脈沖整形所產(chǎn)生；8π脈沖在N＝6.0×1025m－3介質(zhì)中傳播時(shí)有1.5ω ～5.5ω的高頻成分產(chǎn)生，在N＝6.0×1026m－3介質(zhì)中傳播時(shí)有1.5ω～9ω的高頻成分產(chǎn)生，由前述對(duì)圖5 （f）、圖7（d）與圖7（e）中情況的分析可知，由于主脈沖分裂出的第一個(gè)子脈沖（圖7（e）情況中還包括與第一個(gè)子脈沖振幅相當(dāng)?shù)牡诙€(gè)子脈沖）周期數(shù)少，脈沖經(jīng)歷了強(qiáng)烈的脈沖整形，從而導(dǎo)致了高頻成分的產(chǎn)生.

數(shù)值計(jì)算表明，面積等于或大于5π的脈沖在不同粒子數(shù)密度介質(zhì)中傳播時(shí)，脈沖傳播行為及光譜性質(zhì)與8π脈沖相似.

3 結(jié)論

圖8 8π脈沖在不同粒子數(shù)N的介質(zhì)中傳播的頻譜Fig.8 Spectra of8πpulseswith different N

利用數(shù)值計(jì)算研究了飛秒Gauss型激光脈沖在Λ型三能級(jí)原子介質(zhì)中的傳播.結(jié)果表明，介質(zhì)粒子數(shù)密度數(shù)值的大小對(duì)脈沖傳播及光譜特性都有顯著的影響，而且這個(gè)影響與脈沖面積的大小密切相關(guān).小面積2π脈沖在粒子數(shù)密度較小和較大的稀疏介質(zhì)以及粒子數(shù)密度更大的稠密介質(zhì)中傳播時(shí)，脈沖皆不發(fā)生分裂，脈沖經(jīng)過介質(zhì)時(shí)基本沒有新的高頻成分產(chǎn)生，隨粒子數(shù)密度數(shù)值的增大，脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí)的振幅減小，脈沖周期數(shù)增加、頻率增大，脈沖光譜震蕩增強(qiáng)，在稠密介質(zhì)中光譜強(qiáng)度分布出現(xiàn)了明顯的紅移和藍(lán)移，且兩種成分的強(qiáng)度顯著增大，同時(shí)中心頻率附近光譜強(qiáng)度明顯減小.面積4π脈沖，在粒子數(shù)密度較小的稀疏介質(zhì)中傳播時(shí)不發(fā)生分裂，脈沖頻譜略有展寬，在粒子數(shù)密度較大的稀疏介質(zhì)及稠密介質(zhì)中傳播時(shí)主脈沖都分裂為2個(gè)子脈沖，在稀疏介質(zhì)中隨N增大頻譜展寬幅度及高頻成分強(qiáng)度增大，但在稠密介質(zhì)中頻譜展寬變小且遠(yuǎn)小于N較大時(shí)的稀疏介質(zhì)情況.大面積8π脈沖，脈沖分裂情況與4π脈沖情況相似，主脈沖在分裂時(shí)都分裂為三個(gè)子脈沖，但隨N增大頻譜展寬幅度及高頻成分強(qiáng)度單調(diào)增大，且在稠密介質(zhì)中的頻譜展寬幅度及高頻成分強(qiáng)度遠(yuǎn)大于N較小的稀疏介質(zhì)情況.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，面積大于2π但小于5π的脈沖的傳播及光譜性質(zhì)與以上所描述的4π脈沖情況類似，面積大于5π的脈沖的傳播及光譜性質(zhì)與以上所描述的8π脈沖情況類似.

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Effect of Atom ic Density on Propagation and Spectral Property of Fem tosecond Gaussian Pulses

WANG Zhendong1，YANG Shanying2，LIU Tingting1，MA Jianling1，XIAO Jing1
（1．School of Physics and Electronics Engineering，Taishan University，Taian 271021，China；
2．Laiwu Vocational and Technical College，Laiwu 271100，China）

We investigate effect of atomic densities（N）on propagation and spectral property of femtosecond Gaussian pulses in a three?levelΛ－type atomic medium by using numerical solution of full Maxwell?Bloch equations.It is shown that，for pulses with smaller area 2π，propagate inmediumswith different N，pulse splitting does notoccur and strength of spectral componentnear central frequency decreases considerably as N increases.For pulseswith area 4π，pulse splitting could occur when pulses propagate in dilute medium with greater atomic density and in densemedium，and pulse spectral bandwidth and strength of spectral componentwith higher frequency increase with increasing of N in dilutemedium.Spectrum broadening in densemedium ismuch smaller than that in dilute medium with greater atomic density.For pulses with larger area 8π，pulse splitting is similar to that of 4πpulses.Pulse spectral bandwidth and strength of spectral component with higher frequency increase monotonously with increasing of N.And spectrum broadening in densemedium ismuch larger than that in dilutemedium with smaller atomic density.

femtosecond Gaussian pulse；atomic density；propagation；spectrum

O437

A

2013－11－30；

2014－04－12

山東省自然科學(xué)基金（ZR2011AL011和ZR2009FZ006）資助項(xiàng)目

王振東（1965－），男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)榉蔷€性光學(xué)及激光物理和強(qiáng)場(chǎng)物理，E?mail：wzd1556＠126.com

Received date： 2013－11－30；Revised date： 2014－04－12