張輝睿

（中國船舶重工集團公司第719研究所，武漢430050）

基于風險分析的可靠性指標加速驗證方法研究

張輝睿

（中國船舶重工集團公司第719研究所，武漢430050）

傳統(tǒng)的可靠性驗證試驗由于一般在使用條件下進行，且只利用失效數(shù)據(jù)進行判定，往往需要大量的時間和費用。這對于高可靠長壽命船舶設備可靠性指標的驗證是不可接受的。本文提出一種基于風險分析的可靠性指標加速驗證方法，該方法利用退化數(shù)據(jù)進行分析，在試驗風險可接受的條件下提前截止試驗，得出驗證結果。同時，利用高環(huán)境應力可以加速退化過程，進一步減少試驗時間。本文具體給出了分析和計算提前截止試驗和利用高應力進行試驗產(chǎn)生的額外風險的方法，保證了驗證結果的真實可靠。最后利用案例證實了該方法在減少驗證試驗時間上的有效性。

退化數(shù)據(jù)；加速驗證試驗；可靠性驗證；風險分析；優(yōu)化設計

1　前言

隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展和船舶工業(yè)水平的提高，以及可靠性技術在船舶領域的不斷應用，越來越多的船舶設備都具有高可靠長壽命的特點。傳統(tǒng)的壽命驗證方法要求總驗證試驗時間不小于壽命指標，這種方法對上千小時指標的例行檢驗無論從經(jīng)費還是時間上均是不可接受的，因此工程上減少壽命驗證試驗的時間和成本就成了縮短產(chǎn)品研制周期的迫切需要。

對于電子、機電產(chǎn)品而言，產(chǎn)品規(guī)定完成的功能是由其性能參數(shù)表征的，當產(chǎn)品性能參數(shù)超出其規(guī)定的允許范圍時，將導致產(chǎn)品失效[1～3]。顯然，在高應力條件下，通過觀測產(chǎn)品性能參數(shù)的退化數(shù)據(jù)，就能夠依靠其變化趨勢判斷產(chǎn)品是否能滿足壽命指標。所以，將加速退化試驗的方法引入驗證試驗過程中，將加速退化試驗中的性能退化數(shù)據(jù)作為檢驗中接受或拒絕的依據(jù)，可以有效地減少試驗時間和試驗費用，同時由于退化試驗數(shù)據(jù)點多的特點，檢驗的精度也會顯著地提高。對于壽命更長的產(chǎn)品，在掌握退化機理的條件下，驗證試驗中可以引入更高的環(huán)境應力，從而進一步減少驗證試驗時間。

國內(nèi)外已有很多利用失效數(shù)據(jù)進行可靠性指標驗證的方法[4，5]，而利用退化數(shù)據(jù)進行壽命或可靠性驗證的方法相對較少。Yang[6，7]首先提出了在正常應力條件下利用退化數(shù)據(jù)驗證可靠性指標的方法，能夠提前截止試驗，從而減少試驗時間。但該方法中提前截止試驗所產(chǎn)生的風險通過優(yōu)化算法得到，結果的準確率不高。Sun等[8]給出了威布爾分布下基于加速退化數(shù)據(jù)的驗證方法，但該方法并沒有考慮在高應力條件下的試驗風險。Luo等[9]則是在未知分布下得到類似方法。以上研究說明了在驗證試驗中利用退化數(shù)據(jù)可以有效地減小試驗時間，但是均未能對試驗中產(chǎn)生的各類風險進行定量分析，從而直接影響驗證精度。

針對以上問題，本論文提出一種基于風險分析的可靠性指標加速驗證試驗設計方法，利用退化模型和數(shù)據(jù)，定量分析高應力條件和提前截止試驗對驗證試驗風險的影響，從而確定試驗樣本量和試驗時間，并給出不同樣本的實際試驗截止原則。

2　驗證試驗中的加速退化模型

在加速驗證試驗中，n個樣本在高應力Si下進行試驗，每個試驗樣本在一定測量間隔內(nèi)周期性測量得到參數(shù)測量值yij。假設每次測量對樣本的參數(shù)變化沒有影響。那么，對于一個測試單元，退化軌跡可建模如下：

式（1）中，θv1，θv2，...，θvp為與應力Sv有關的模型參數(shù)，g(tj；θv1，θv2，...，θvp)為時刻tj參數(shù)變化量真值，εvj為測試誤差。假設不同時刻的測試誤差εvj相互獨立，且滿足正態(tài)分布其中為常數(shù)，q為各個單元的測試次數(shù)。

很多情況下，產(chǎn)品的退化量的退化軌跡滿足線性的形式。那么式（1）可改寫為如下形式：

式（2）中，yvj、tj可能為對數(shù)形式。對于可線性化的退化模型，可認為僅有斜率θi2與應力Si有關，滿足Arrhenius等式，有：

且假設與應力Sv有關的參數(shù)B具有一定隨機性，有根據(jù)式（3），能夠計算出加速因子，正常應力下的壽命指標tD也能轉化為高應力下的壽命指標tD,v。

假設變化量y到截止時刻tm共進行了m次測量，通過已有的測量數(shù)據(jù)，可以對壽命指標tD,v下參數(shù)y進行估計：

滿足自由度為m-2的t分布。由于當參數(shù)退化值yD＞G時，可認為測試單元失效，那么利用tm時的測量數(shù)據(jù)推斷到tD,v時刻的故障概率為：

當測試單元能通過驗證，即y?D＜G，F(xiàn)(tD)也代表了提前在tm截止驗證試驗的使用方風險。當測試單元不能通過驗證，即y?D＞G，F(xiàn)(tD)也代表了提前在tm截止驗證試驗的生產(chǎn)方風險。

3　風險分析和樣本量確定

無失效驗證試驗，又稱為Bogey試驗，一般僅考慮使用方風險β（第二類風險），而傳統(tǒng)的Bogey試驗只有抽樣產(chǎn)生的風險βs。因此，當壽命分布未知的情況下，驗證試驗所需的樣本量為：

式（9）中，β為Bogey試驗的風險，βs為抽樣產(chǎn)生的風險，RL為待驗證壽命下最低可接受可靠度。即若利用n0個樣本進行試驗時間為tD的試驗無故障產(chǎn)生，那么在100(1-β)%的置信度下驗證可靠度為RL的可靠壽命不小于tD。

本文提出的加速驗證方法利用退化數(shù)據(jù)的預測特性和高應力減小試驗時間，必然會引入額外的風險。兩種額外風險分別為提前截止試驗帶來的風險βc和高應力下壽命指標對應所需試驗時間不確定帶來的風險βa。下面就分別對兩種風險進行量化分析。

3.1提前截止試驗風險βc

由于利用退化數(shù)據(jù)可預測參數(shù)變化趨勢，所以在驗證試驗中可提前在tm處截止試驗，在可接受的置信度內(nèi)得到試驗結果。但這樣就引入了額外的風險βc。

如果驗證試驗一直做到壽命tD，那么驗證結果可以確定，不會產(chǎn)生風險。但是，如果驗證提前截止，且有y?D＜G，該測試單元實際可能不能通過驗證，該概率可以通過式（8）計算得到。得到參數(shù)模型和估計參數(shù)后，參數(shù)在tD,v的分布為：

所以，一個測試單元因提前截止試驗產(chǎn)生的風險 βc0可用該樣本的失效概率FD,v表示，將式（10）帶入式（8）有：

假設試驗樣本為n0，則整個驗證試驗產(chǎn)生的額外風險為

且當參數(shù)變化模型確定時，βc是試驗截止時間tm的函數(shù)。

3.2高應力等效風險βa

對于可線性化的參數(shù)變化模型，如式（2）、式（3）所示，高應力下加速因子可通過模型計算進行估計：

由于不同樣本在高應力下的實際加速因子存在一定分散性，體現(xiàn)在模型參數(shù)B存在一定的分散性，假設其滿足正態(tài)分布，

圖1　考慮驗證時間分布的退化軌跡Fig.1　Distribution oftD,v

通常，利用模型參數(shù)B的中值μB計算加速因子和所需的驗證時間均值tD,v,0。然而，實際的測試時間tD,v可能大于tD,v,0。所以，由于加速因子的隨機性，驗證會產(chǎn)生額外的風險 βa。假設實際驗證時間為 tD,v,i，且 tD,v,i＞tD,v,0。一個測試單元在tD,v,0和tD,v,i的失效概率可通過式（8）分別表示為F(tD,v,i)、F(tD,v,0)。由于F(tD,v)也代表了使用方風險，所以F(tD,v,i)、F(tD,v,0)之間的差別也代表了實際時間為tD,v,i時額外的使用方風險βa，且有：

由于已知實際驗證時間tD,v的分布 f(tD,v)，利用全概率公式，βa求解如下：

所以，根據(jù)bogey試驗確定樣本量的方法，與式（10）類似，驗證試驗所需的最小樣本量n0可根據(jù)以下方程得到：

式（16）表明，高應力產(chǎn)生的風險βa與試驗提前截止時間無關，僅與參數(shù)模型的加速特性有關。

3.3樣本量確定

對于無失效驗證，樣本量主要由試驗中產(chǎn)生的使用方風險決定。綜合前文提到的3種風險（抽樣風險βs、提前截止試驗風險 βc和高應力等效風險βa），可以得到加速驗證試驗中的使用方風險β：

由于一般驗證試驗都會規(guī)定一定的使用方風險，那么產(chǎn)生的抽樣風險βs可根據(jù)下式得到：

由于βc0為tm的函數(shù)，根據(jù)上式可知驗證試驗所需樣本量n0也是tm的函數(shù)。

4　設計試驗時間

在試驗設計時，由于試驗的約束不同，考慮的試驗變量確定方法也不同。一般會選擇試驗費用最少作為優(yōu)化目標。

試驗的費用主要分為3個方面。

1）進行試驗的整體時間費用c1?tE，其中單位時間費用主要與操作人員工資，能源費用，試驗設備的使用費用有關。c1與試驗應力水平有關，在Sv下為c1,v。

2）用于試驗的產(chǎn)品費用c2?n，其中c2代表了每個試驗樣本的價格。

3）測量費用c3?m?n，其中c3是每個樣本每次測量所需的費用。

那么，Sv下驗證試驗所需的總費用為

假設測量間隔Δt為常數(shù)，因此te=m?Δt。由于n0是tm的函數(shù)h(tm)，且能通過式（19）得到。帶入到式（20）中，有：

由于試驗費用與樣本量n和試驗截止時間tm有關，而根據(jù)3.1節(jié)，試驗截止時間的減少也使得樣本量增加，所以需要對試驗方案進行優(yōu)化，以試驗費用為優(yōu)化目標，制定最優(yōu)的試驗方案。

根據(jù)上節(jié)中分析，試驗的樣本量n0和提前截止試驗的額外風險βc均為試驗提前截止時間tm的函數(shù)，所以試驗截止時間為唯一優(yōu)化變量，而需要滿足以下約束。

1）驗證提前結束試驗產(chǎn)生的額外使用方風險不應超過規(guī)定的整體使用方風險，即

2）樣本量n0不應超過可用樣本數(shù)n1。

所以，優(yōu)化模型如下所示：

根據(jù)以上優(yōu)化模型得到的試驗預期時間tm滿足了使用方風險，試驗樣本量，同時使得設計試驗費用最小。

5　實際試驗截止原則

以上給出了試驗設計階段試驗樣本數(shù)和試驗時間的設計方法，但是在實際試驗過程中，由于實際變化量yi的變化軌跡在不同樣本間是不同的，所以每個樣本的實際試驗時間也不同。

對于一個測試單元有yD＜G，那么F(tD,v)也代表了由于提前停止試驗的使用方風險。當試驗時間tm很小時，使用方風險太大以至于不可接受。隨著tm不斷增加，使用方風險減少，當小于可接受臨界值時，可截止試驗；相似的，對于測試單元有yD＞G的情況，1-F(tD,v)代表了由于提前停止試驗的生產(chǎn)方風險。當試驗剛開始時，生產(chǎn)方風險很大，隨著試驗進行逐漸減小到可接受范圍，試驗截止。而某些情況短時間的試驗，無法確定tm時變化量是否超過閾值G，所以試驗需要持續(xù)到足夠長的時間。

所以，試驗截止的原則如下。

1）如果F(tD,v)≤βc0，那么可在tm截止試驗，該試驗樣本的變化量在待驗證壽命tD,v將不超過閾值G。

所以，只要將實際試驗中的風險控制在一定范圍之內(nèi)，那么就能夠得出試驗樣本在壽命指標tD,v處是否失效的結論。

6　案例分析

6.1產(chǎn)品參數(shù)退化模型

本文選取某電力電子設備的主要輸出參數(shù)作為驗證參數(shù)，該參數(shù)變化值超過0.3則系統(tǒng)不能正常工作。且使用方要求產(chǎn)品工作3年后可靠度需達到0.95以上。

經(jīng)前期產(chǎn)品參數(shù)建模和驗模，該參數(shù)與應力有關的退化模型如下：

式（23）中，T為環(huán)境溫度，是影響參數(shù)退化的主要環(huán)境應力；B為與溫度有關的系數(shù)，經(jīng)分析，B～N(7 323，400)；t為參數(shù)退化時間，單位為h；ε為測量誤差，且ε～N(0，0.0032)。

6.2驗證試驗設計

在90%的置信度下該產(chǎn)品驗證可靠度為0.95的可靠壽命不低于3年，傳統(tǒng)的bogey試驗需要投入44個樣本，每個樣本在正常工作溫度（25℃）試驗3年均不發(fā)生失效才能驗證。而通過本論文中提出的加速驗證方法，可大幅減小驗證時間。

經(jīng)分析，該產(chǎn)品在90℃條件下仍能保持退化機理一致性，選取80℃作為驗證試驗的試驗溫度，那么通過模型（23）可知，該溫度下的加速因子估計值為46，那么高應力條件下對應驗證指標時間為952 h。同時由于模型中B服從正態(tài)分布，可推導出該指標時間的概率密度函數(shù)，利用式（16）可計算高應力下的風險值βa=0.023。

對本文中試驗設計參數(shù)進行調研分析，對于試驗費用有，c1=250、c2=1 000、c3=30；對于試驗風險有α=0.1、β=0.1；試驗間隔tΔ=60h，則試驗經(jīng)費、樣本數(shù)以及提前截止試驗產(chǎn)生的風險與截止試驗時間的關系如圖2～圖4所示，其中圖2、圖3所示的規(guī)律根據(jù)驗證可靠壽命不同，在RL=0.9和RL=0.95分別進行了分析。

圖2　試驗費用隨試驗截止時間的變化規(guī)律Fig.2　Test cost of different test time

圖3　樣本量隨試驗截止時間變化規(guī)律Fig.3　Sample size at different test time

圖4　提前截止試驗產(chǎn)生風險的變化規(guī)律Fig.4　The additional risk at different test time

圖2說明驗證試驗費用大體上隨截止時間增加而增加，同時試驗費用可能存在極小值，如圖中紅線所示，該點即為4.1節(jié)中所求最優(yōu)值。圖3說明樣本量隨截止時間增加而減少，額外風險增加的樣本量不超過傳統(tǒng)樣本量的30%。圖4說明截止試驗產(chǎn)生的風險隨著試驗時間增大而減小，且變化幅度逐漸變小。

該產(chǎn)品要求待驗證壽命下可靠度為0.95，以最小試驗時間為原則的優(yōu)化結果如下，試驗設計截止時間為480 h，樣本量為53個。

根據(jù)以上結論，第4部分中每個樣本的試驗截止原則如下：a.如果F(tD,v)≤0.001 08，那么可在tm時截止試驗，該樣本的變化量在待驗證壽命tD時將不超過閾值G；b.如果F(tD,v)≥0.998 4，那么可在tm時截止試驗，該樣本的變化量在待驗證壽命tD時將超過閾值G；c.如果0.001 08＜F(tD,v)＜0.998 4，那么繼續(xù)試驗直到條件1）或2）滿足，或者達到952 h。

6.3試驗數(shù)據(jù)與分析

根據(jù)試驗設計53個樣本在80℃下進行加速退化試驗，每隔60 h對參數(shù)進行一次測量與分析。

下面以一個樣本為例，該樣本試驗數(shù)據(jù)以及對照6.2中試驗截止條件的分析結果如表1所示。

表1　樣本的觀測數(shù)據(jù)及分析Table 1　Data measurement and analysis

在第3個觀測點后，重新擬合模型參數(shù)，利用不同的參數(shù)值計算失效概率F(tD,v)、F(tD,v)的變化規(guī)律如圖5所示，在滿足一定條件后終止試驗，判斷該樣本是否通過驗證。

圖5　樣本失效概率隨截止時間的變化軌跡Fig.5　The failure probability at different test time

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)和分析結果，預測該產(chǎn)品的失效概率隨著截止時間的增加而減小，當截止時間為420 h時，失效概率F(tD)=0.000 667，小于試驗截止閾值下界0.001 08。所以該樣本通過高應力下420 h的加速退化試驗，可在一定置信度下驗證該樣本在正常應力下可滿足3年的壽命指標。其他樣本也可通過相似的步驟進行驗證。

7　結語

1）本文提出了一種基于風險控制的產(chǎn)品壽命指標加速驗證方法。該方法以退化數(shù)據(jù)為基礎，在額外風險可接受的條件下根據(jù)數(shù)據(jù)的可預測性提前截止試驗，從而縮短驗證時間。同時，引入高應力進一步縮短時間。

2）該方法與文獻中通過優(yōu)化的方法給出試驗風險不同，直接以參數(shù)退化模型為基礎，能夠定量計算為縮減驗證時間所產(chǎn)生的各類風險，為確定試驗樣本量提供依據(jù)。

3）該方法通過提高試驗應力和提前截止試驗能夠大幅減小驗證試驗所需的時間。案例中通過該方法將傳統(tǒng)驗證所需的3年試驗時間縮短到480 h，而樣本量僅僅從44個增加到53個。說明該方法在長壽命產(chǎn)品的可靠性指標驗證中具有很好的效果。

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Zero-failure accelerated reliability demonstration test method based on degradation model

Zhang Huirui
（No.719 Institute of the China Shipbuilding Industry Corporation，Wuhan 430050，China）

Traditional life demonstration test is conducted under normal conditions and fails to use degradation observations，thus requires large amount of time and money.We can employ degradation data to predict whether a unit will pass the test by the end of test，and the test can be terminated early when this prediction does not cost unacceptable risk.Also higher stress can accelerate the degradation of the unit to cut down the test time.Thus it is necessary to propose a method that take advantage of both degradation data and accelerated test to reduce the test time and cost，which is done by this article.In particular，the article propose an approach to analyses and calculate the additional risks caused by early termination of the test and applying higher stress based on degradation model，then the minimum sample size of different test time can be picked.The article also use optimal plan to give expected test time and give deciding rules of terminating the test for each unit.At last，the method is illustrated by an example，showing that the method is efficient in reducing test time.

degradation model；accelerated testing；life demonstration；risk analysis；optimum plan

E925

A

1009-1742（2015）05-0031-07

2015-03-16

張輝睿，1990年出生，湖北武漢市人，工程師，主要從事可靠性試驗設計等方面研究工作；E-mail：zhangdaniel322@gmail.com