吳方紅 （長江大學城市建設學院，湖北 荊州434023）

張東山 （中交一公局第一工程有限公司，北京102205）

何明星，別雪夢 （長江大學城市建設學院，湖北 荊州434023）

裂紋損傷是管道結構工作中常見的損傷形式，其中疲勞裂紋是鋼制管道損傷裂紋的主要體現(xiàn)形式之一，此裂紋在管道設計載荷和外界環(huán)境的作用下很容易快速擴展，造成管壁開裂。管道結構一旦產(chǎn)生裂紋損傷，就會對其安全使用造成隱患［1～3］。因此，對管道結構進行剩余壽命研究顯得非常重要，已成為了保障管道安全服役任務中不可忽視的重要環(huán)節(jié)。

目前，鋼制管道剩余壽命的研究已經(jīng)成為管道工程的熱點領域，對于管道壽命的研究主要集中在3個方面：管道腐蝕壽命、裂紋擴展壽命和管道損傷壽命［4］，而目前管道裂紋擴展壽命的研究已取得了較大的進展，能夠做出較為精確的預測，而對于管道腐蝕壽命和損傷壽命的研究還有待進一步的研究。目前管道剩余壽命研究的方法主要包括概率統(tǒng)計法、馬爾科夫鏈理論法、結構可靠度分析法、剩余強度理論法和有限元分析法等［5，6］。

疲勞裂紋是管道損傷的主要形式之一，因此，筆者以疲勞裂紋損傷鋼制管道為研究對象，提出了含裂紋管道的使用壽命模型，根據(jù)彈塑性斷裂力學理論，討論了含裂紋管道剩余壽命的計算問題，給出了含裂紋鋼制管道剩余壽命的計算公式。

1 含裂紋管道的使用壽命模型

疲勞失效的全過程分為4個部分：微小裂紋成核、小裂紋生長、長裂紋增長、最終的疲勞失效。前2個部分稱為裂紋萌生階段，后2個部分稱為裂紋擴展階段［7］。如果在壽命估算中綜合分析計算這2個過程，將能得到比較精確的管道使用壽命。管道完整的使用壽命可以通過裂紋萌生階段和裂紋擴展階段的載荷循環(huán)次數(shù)共同來表示，據(jù)此提出了裂紋損傷管道的使用壽命模型，如圖1所示。含裂紋管道總的使用壽命可以表述為：

式中，tw為裂紋管道的使用壽命；t0為載荷循環(huán)一次的時間；Nm為裂紋萌生階段的載荷循環(huán)次數(shù)；Nk為裂紋擴展階段的載荷循環(huán)次數(shù)。

2 含裂紋管道的使用壽命計算

裂紋萌生階段是疲勞過程的一個重要階段，裂紋萌生壽命取決于構件的外加荷載和材料性質。裂紋的萌生壽命常采用局部應力應變法計算，該方法的基本原理是認為構件最危險部位的局部應力應變狀態(tài)是確定其疲勞壽命的關鍵；裂紋擴展壽命采用斷裂力學裂紋擴展理論計算，基本思路是通過求出載荷裂紋擴展后的應力強度因子幅值，將該應力強度因子幅值代入到裂紋擴展速率模型中，求出其載荷循環(huán)次數(shù)。

圖1 含裂紋管道的使用壽命模型

2.1 裂紋萌生階段壽命計算

1）局部應力應變分析 局部應力應變法綜合了關于疲勞失效問題研究的最新進展，并且計入了循環(huán)塑性應變對疲勞壽命的影響。循環(huán)塑性應變是造成構件疲勞損傷的最根本原因，使用局部應力應變法計算管道結構的裂紋萌生壽命，首先要對結構進行局部應力應變分析，以獲得分析管道結構的循環(huán)應力應變曲線，循環(huán)應力應變曲線可以通過式 （2）描述［8］：

寫成幅值形式為：

式中，ε為應變幅；σ為應力幅；εe為應變幅的彈性分量；εp為應變幅的塑性分量；Δε＝2ε和Δσ＝2σ分別為裂紋萌生階段的局部應變幅值和應力幅值；λ為循環(huán)強度系數(shù)；c為循環(huán)應變硬化指數(shù)，計算中可以查詢材料手冊得到參數(shù)λ和c。

確定局部應力應變的方法有很多，主要分為理論分析方法和試驗研究方法。一般在實際工程中常采用諾伯法計算，根據(jù)材料循環(huán)應力應變曲線，H.諾伯提出的計算缺陷根部彈塑性應力應變的方程為：

式中，φT為理論應力集中系數(shù)；φε為應變集中系數(shù)；為應力集中系數(shù)；σ為缺陷根部的局部應力；S為名義應力。

一般在實際工程研究中，結構整體上處于彈性狀態(tài)，而在彈性變形狀態(tài)時有φσ＝φT和S＝Ee，由于應變集中系數(shù)為缺陷根部的局部應變ε和名義應變e的比值，結合式（4）推導得：

為了提高疲勞壽命計算的精確度，一般使用疲勞缺陷系數(shù)φf代替理論應力集中系數(shù)φT，即：

式中，φf為光滑試件的疲勞強度與缺陷試件的疲勞強度的比值。

如果管道結構承受循環(huán)加載的載荷，式（6）可以采用幅值的形式表示為：

式中，ΔS為名義應力幅值。

根據(jù)所給的荷載譜，名義應力幅值ΔS是已知的，聯(lián)立解式（3）和式（7），就可以求出Δσ和Δε。

2）裂紋萌生階段壽命計算 實際管道結構承受彈性應變和塑性應變的共同作用，因此，要獲得疲勞壽命與總應變幅值的關系?？偟膽兎凳怯蓮椥苑至亢退苄苑至拷M成，應變幅的彈性分量和塑性分量一般常用的形式為：

則裂紋萌生階段疲勞壽命與應變幅值的關系可寫為：

式中，a為疲勞強度指數(shù)；b為疲勞延性指數(shù)；σ′f為疲勞強度系數(shù)；ε′f為疲勞延性系數(shù)；Δεe為應變幅的彈性分量；Δεp為應變幅的塑性分量。a、b、σ′f和ε′f可以通過試驗研究或材料手冊確定。

聯(lián)立式（3）和式（7）解得Δε，代入式（10）可求得裂紋萌生階段荷載循環(huán)次數(shù)Nm。

2.2 裂紋擴展階段壽命計算

對管道結構進行疲勞壽命的估算，以前主要是基于累積損傷的方法，現(xiàn)在大多采用斷裂力學的分析方法。概率斷裂力學的方法是，將Paris裂紋擴展速率公式中的各參數(shù)視為隨機變量，對含裂紋管道結構的疲勞壽命進行研究。該方法通常取裂紋擴展速率為應力強度因子幅值的函數(shù)，將應力強度因子幅值代入到裂紋擴展速率模型中，結合計算公式就可以獲得載荷循環(huán)次數(shù)，再參照每次載荷循環(huán)的時間就可以得到管道的裂紋擴展壽命。

如果在應力循環(huán)ΔN次之后，裂紋擴展量為ΔL，則裂紋擴展速率是指應力每循環(huán)一周，裂紋擴展ΔL／ΔN，在極限條件下，可用微分形式來表示。斷裂力學中假設一個缺陷可以理想化為一個和裂紋擴展速率、應力強度因子幅值有關的尖銳型裂紋，用Paris方程描述疲勞裂紋的擴展速率為：

式中，L為裂紋長度；N為應力循環(huán)次數(shù)；C和m是描述材料疲勞裂紋擴展性能的參數(shù)，可以通過試驗確定，對結構為鋼的材料，m一般取2.4～3.6；ΔK是應力強度因子幅值。對于簡單的情況下，應力強度因子和裂紋長度之間的關系K＝f（L）可以使用斷裂力學中的方法論確定［9］，應力強度因子幅值可寫為：

式中，Kmax和Kmin分別為交變應力最大值和最小值所對應的應力強度因子；f是裂紋的幾何形狀因子，可以從應力強度因子手冊中查得對應的應力強度因子表達式進行計算；Δσ′為裂紋擴展階段的局部應力幅值，Δσ′＝σmax－σmin，可以根據(jù)該階段實測的應力時間歷程來確定。

當管道結構出現(xiàn)長度為L0的初始裂紋后，在交變應力作用下裂紋損傷會逐漸擴展，直到其長度達到臨界裂紋長度Lc，管道結構就會疲勞失效。通常在交變應力作用下，從L0擴展到Lc所經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù)Nk與循環(huán)一次所需時間t0的乘積稱為疲勞裂紋的擴展壽命，則裂紋擴展壽命的載荷循環(huán)次數(shù)Nk的表達式為：

式中，L0為裂紋初始長度；Lc裂紋臨界長度。

由式（13）可知只要給出C、m和ΔK，裂紋擴展階段的載荷循環(huán)次數(shù)Nk就可以確定。將式（12）代入式（13）并積分，即可得裂紋擴展階段載荷循環(huán)次數(shù)的基本公式為：

當m≠2時：

當m＝2時：

管道結構一般為無縫鋼管，則裂紋擴展階段載荷循環(huán)次數(shù)Nk由式 （14）確定。

3 含裂紋管道剩余壽命的計算

由于裂紋擴展是一個非常復雜的過程，上述算法未考慮管道工作環(huán)境、平均應力和溫度等因素對裂紋擴展速率的影響，因此，在實際工程應用中采用安全系數(shù)φ來反映上述因素對管道剩余壽命的影響。則含裂紋管道的剩余壽命為：

式中，tr為含裂紋管道的剩余壽命；tu為含裂紋管道目前已經(jīng)使用的時間；φ為安全系數(shù)。

4 結語

1）通過對裂紋發(fā)展過程的分析，裂紋的發(fā)展主要包含裂紋萌生階段和裂紋擴展階段，綜合考慮二者對管道使用壽命的影響，提出了裂紋損傷管道的使用壽命模型。

2）通過對管道疲勞損傷原因的分析，塑性循環(huán)應變是造成疲勞損傷的根本原因，根據(jù)局部應力應變方法和斷裂力學裂紋擴展理論，提出管道在裂紋萌生階段和裂紋擴展階段壽命的計算方法。

3）管道裂紋擴展是一個十分復雜的過程，需要考慮所處環(huán)境、平均應力和溫度所產(chǎn)生的影響，基于管道裂紋萌生階段和擴展階段壽命的分析，結合安全系數(shù)法給出了含裂紋管道剩余壽命的計算方法。

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