蔡長青，張永山

（廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006）

基于局部傅里葉變換的相位提取方法研究

蔡長青，張永山

（廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006）

基于在被測物加載前后分別采集5幅散斑干涉圖的10圖五步相移法,需要在物體加載后采集5幅散斑圖,通常只適用于靜態(tài)測量.基于在被測物加載前采集5幅散斑圖,采集變形后1幅散斑圖的6圖五步相移法,得到的相位圖噪聲很多,質量較差.為了克服上述兩種方法各自的缺點,即尋求一種既能得到高質量相位圖,又能應用于動態(tài)測量的方法,本文提出了將局部傅里葉變換方法與6圖五步相移法相結合的新方法.實驗驗證表明該方法能夠明顯地提高相位圖的質量.

相位提取；局部傅里葉變換；降噪；6圖五步相移法

1 引言

電子散斑干涉術(Electronic speckle pattern interferometery,簡寫為ESPI)因具有全場、非接觸、高精度、實時性和抗振性好等特點而被廣泛應用于材料彈性模量測量[1]、表面粗糙度評價[2]、應力應變分析[3]、振動分析[4]和無損檢測[5]等領域.電子散斑干涉術測量結果通常以干涉條紋的形式表現(xiàn)出來,與被測物理量直接相關的是蘊涵于干涉條紋中的相位信息.準確地提取相位在應用ESPI獲得物體變形位移信息中起著非常重要的作用.通常由實驗獲得的相位圖在很大程度上受到噪聲的影響,所以相位提取方法的研究就顯得尤為重要.相移技術就是相位提取的重要方法之一.

基于在被測物加載前后分別采集5幅散斑干涉圖的10圖五步相移法[6-8],由于能夠得到高質量的相位圖而被廣泛應用于光學圖像的相位提取.但該相位提取方法需要在物體加載后采集5幅散斑圖,通常只適用于靜態(tài)測量.基于在被測物加載前采集5幅散斑圖,采集變形后1幅散斑圖的6圖五步相移法[9-10],由于在物體變形后只需采集1幅散斑圖,因而具有應用于振動或動態(tài)測量的可能.相比于10圖五步相移法得到的相位圖,6圖五步相移法得到的相位圖噪聲很多,質量很差.為了克服上述兩種方法各自的缺點,即尋求一種既能得到高質量相位圖,又能應用于動態(tài)測量的方法,本文提出了將局部傅里葉變換[方法與6圖五步相移法相結合的新方法.實驗驗證表明該方法能夠明顯地提高由6圖五步相移法得到的相位圖質量.

2 五步相移原理

2.16幅光強圖的五步相移法

在被測物未加載時引入四步相移,采集5幅光強圖,其量值為

其中:a為背景光強,b為調制度.

對被測物加載,則得到如下光強圖:

為了求得相位變化β,將變形前的5幅光強圖分別與變形后的光強圖相減,得到5幅相減圖像,分別為:

根據(jù)五步相移法,由式(4)可得相位角的正切表達式為:

2.210幅圖像的五步相移法

在被測物未加載時引入五步相移,得到的5幅圖像的光強圖分別為:

對被測物加載,并同樣引入五步相移,則得到5幅光強圖為:

根據(jù)三角函數(shù)原理,可將變形前后的相位分布表達為反正切形式為:

3 局部傅里葉變換原理

局部傅里葉變換(Localized Fourier Transform)是一種在頻域內對圖像進行降噪的簡單方法.首先將圖像用小窗口分為小的子區(qū)域w×w,然后對這些小的子區(qū)域進行傅里葉變換.操作過程和結果可由下式表示:

其中,Gσ(x,y)=exp[-(x2+y2)/σ]/πσ,||Gσ(x,y)||=1.

由于高斯函數(shù)Gσ(x,y)的傅里葉變換為:

將式(10)代入式(9)可以得到:

為了得到高質量的濾波圖像,需要將傅里葉變換頻域的頻譜系數(shù)進行處理.由于有用的圖像信息得到的頻譜系數(shù)大,而由噪聲得到的頻譜系數(shù)通常很低,但由于二者得到的頻譜系數(shù)并沒有一個明確的界限,本方法采用對頻譜系數(shù)進行指數(shù)操作,達到對小的頻譜系數(shù)進行抑制,而對大的頻譜系數(shù)進行增強.如下式所示:

對式(12)進行局部傅里葉逆變換就可以得到高質量的圖像.如下所示:

局部傅里葉變換濾波的效果與區(qū)域尺寸w×w的選取和系數(shù)α和σ有關.濾波后通常會得到高質量的相位圖.

4 實驗驗證

為了驗證本文提出的相位提取的可行性,進行了對周邊固支中心加載的圓盤模型的離面位移導數(shù)進行測量的實驗.在加載前采集5幅散斑干涉圖,相移量分別為和2π.加載后同樣采集5幅散斑干涉圖,相移量分別為0,,和2π.將局部傅里葉變換濾波分別對上述兩種方法得到的相位圖進行濾波處理,得到結果如下.其中,圖1(a)和(b)分別是由五圖四步相移法和八圖四步相移法得到的相位圖.圖2(a)和(b)分別是對應圖1(a)和(b)進行局部傅里葉變換濾波后的結果.對比圖1和圖2可知,局部傅里葉變換濾波方法與四步相移法相結合,可明顯地提高相位圖質量,特別是與五圖四步相移法結合使用時,有可能成為動態(tài)測量的一種新方法.

圖1　五步相移相位圖

圖2　五步相移與局部傅里葉變換濾波的相位圖

5 結論

為了尋求一種既能得到高質量相位圖,又能應用于動態(tài)測量的方法,本文提出了將局部傅里葉變換方法與6圖五步相移法相結合的新方法.該方法在被測物加載前采集5幅散斑圖,采集變形后1幅散斑圖,分別用6圖五步相移法和局部傅里葉變換濾波法進行處理,從而得到高質量的相位圖,實驗驗證表明該方法能夠明顯地提高由6圖五步相移法得到的相位圖質量.

〔1〕Viotti M R,Kaufmann G H,Galizzi G E.Measurement of elastic moduli using spherical indentation and digital speckle pattern interferometry with automated data processing[J].Optics and Lasers in Engineering,2006,44(6):495-508.

〔2〕Dhanasekar B,Ramamoorthy B.Digital speckle interfer-ometry for assessment of surface roughness[J].Optics and Lasers in Engineering,2008,46(3):272-280.

〔3〕Yang L X,Ettemeyer A.Strain mearement by three dimensional electronic speckle pattern interferometry potentials limitations and applications[J].Optical Engineering,2003,42(5):1257-1266.

〔4〕Yang L X,Schuth M,Thomas D,et al.Stroboscopic digital speckle pattern interferometry for vibration analysis of microsystem [J].Optics and Lasers in Engineering, 2009,47(2):252-258.

〔5〕Esteban Andres Zarate,Eden Custodia G,Carlos G,et al.Defect detection in metals using electronic speckle pattern interferometry[J].Solar Energy Materials&Solar Cells,2005,88(2):217-225.

〔6〕Huntley J.M.,Saldner H..Temporal phase-unwrapping algorithm for automated interferogram analysis [J].Applied Optics,1993,32(17),3047-3052.

〔7〕Stetson K.A..Theory and applicationsofelectronic holography [J].Proceedings of the International Conference on Hologram Interferometry and Speckle Metrology,1990,Bethel,Conn.,294-300.

〔8〕Kemao Q.Two-dimensional windowed Fourier transform for fringe pattern analysis:principles,applications and implementations[J].Optics and Lasers in Engineering,2006,44(3),304-317.

〔9〕Ritter R,Galanulis K,Winter D,Muller E,Breukmann B.Notes on the application of electronic speckle pattern interferometry [J].Opticsand Lasersin Engineering, 1997,26(5),283-299.

〔10〕Pena RG,Anda RMCOD,Velazquez AJP,Cruz JSDL,Jorge YG.Displacement measurements in structural elements by optical techniques[J].Optics and Lasers in Engineering,2000,34(4),75-85.

TN919；O436

A

1673-260X（2015）12-0022-02

國家自然科學基金（51378135）；廣州大學2013年新苗計劃項目（CCQ1-1407）；廣州大學引進人才科研啟動項目（2221）