劉群英，劉起方，劉 登，廖永鋒（.電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院 成都 67；.中國國電集團(tuán)四川公司阿水電力開發(fā)有限公司 成都 600；.四川省電力公司資陽公司 四川 資陽 646）

·自動(dòng)化技術(shù)·

基于能量函數(shù)的電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性離線量化指標(biāo)研究

劉群英1，劉起方2，劉 登3，廖永鋒1
（1.電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院 成都 611731；2.中國國電集團(tuán)四川公司阿水電力開發(fā)有限公司 成都 610021；3.四川省電力公司資陽公司 四川 資陽 641316）

基于李亞普羅夫直接法的能量裕度一直被認(rèn)為是評價(jià)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)，而能量裕度一直是在線應(yīng)用關(guān)注的重點(diǎn)。該文首先結(jié)合經(jīng)典的電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，構(gòu)建了暫態(tài)能量函數(shù)模型，然后分析了穩(wěn)定域基本特征及其與電力系統(tǒng)勢能邊界的對應(yīng)關(guān)系，并采用二次擾動(dòng)與基于勢能邊界特性的插值法相結(jié)合的思路獲取勢能最大值，最后基于勢能最大值構(gòu)建了電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性量化指標(biāo)。通過在三機(jī)系統(tǒng)和IEEE-30母線系統(tǒng)的系列仿真結(jié)果及其與CUEP法的對比，驗(yàn)證了該方法能夠提高計(jì)算速度和計(jì)算精度，可用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的離線評估。

能量裕度；穩(wěn)定域；二次擾動(dòng)；暫態(tài)穩(wěn)定性

隨著電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性評估要求的提高，電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性評估理論與方法的研究，除了要給出系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的定性結(jié)論外，還需要對穩(wěn)定程度甚至發(fā)展趨勢進(jìn)行量化分析。從近年國內(nèi)外該方向的研究發(fā)展過程來看，主要是基于量化指標(biāo)模型的構(gòu)建評估其暫態(tài)穩(wěn)定性程度和發(fā)展趨勢。而關(guān)于量化指標(biāo)模型的構(gòu)建理論和方法，迄今為止，也取得了不少的成果，其研究思路主要集中在兩類：不確定性分析方法和確定性分析方法。

不確定性分析方法基于隨機(jī)理論［1-2］和概率分布［3-4］。確定性分析方法主要有基于支持向量機(jī)的方法［5-6］、回歸法［7］、用于搜索多擺暫態(tài)穩(wěn)定約束的靈敏性法［8］、解軌跡跟蹤法［9］、修正的直流潮流法［10］和能量函數(shù)法［11-15］。作為確定性分析法重要分支的直接法，其研究在20世紀(jì)60－90年代期間最為活躍，所取得的成果為其后來在暫態(tài)穩(wěn)定性中的實(shí)際應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)。直接法及其基礎(chǔ)上發(fā)展的能量函數(shù)法依然是暫態(tài)穩(wěn)定性研究所依賴的主要方法。文獻(xiàn)［11-14］基于能量函數(shù)，從不同的角度進(jìn)行了暫態(tài)穩(wěn)定性的機(jī)理及評估指標(biāo)研究。文獻(xiàn)［11］構(gòu)造了基于聯(lián)絡(luò)線的能量函數(shù)，并將能量分解為振蕩分量和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分量，從而對多重?cái)_動(dòng)引起的系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［12］利用轉(zhuǎn)子加速度方程得到等效單機(jī)無窮大系統(tǒng)，以此構(gòu)造等效暫態(tài)能量函數(shù)，有利于簡化運(yùn)算。文獻(xiàn)［13］針對支路勢能邊界面方法的不足，推導(dǎo)了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定及臨界割集識(shí)別判據(jù)。文獻(xiàn)［14］基于勢能變化，使用了臨界發(fā)電機(jī)母線對的相角差監(jiān)測暫態(tài)穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)［15］基于Lyapunov直接法，應(yīng)用了正定多項(xiàng)式、半正定程序以及平方解耦的和處理具有多項(xiàng)式向量場的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

為了提高暫態(tài)穩(wěn)定性計(jì)算效率，并行計(jì)算的思路近年被提出。文獻(xiàn)［16］將s級2s階的辛龍格-庫塔-奈斯通法用于經(jīng)典模型的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性計(jì)算，利用矩陣分裂技巧以及矩陣求逆運(yùn)算的松弛法，推導(dǎo)了暫態(tài)穩(wěn)定性并行計(jì)算法。文獻(xiàn)［17］通過全牛頓迭代、基于稀疏矩陣的線性求解器求解并行結(jié)構(gòu)的多圖像處理單元，加速大規(guī)模電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真計(jì)算。

以上研究為進(jìn)一步研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的計(jì)算速度和精確性的提高方法提供了理論支撐。然而，在電力系統(tǒng)發(fā)展的新形勢下，現(xiàn)有的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的評估，因其在結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)物理特性方面的不足而受到局限，更快速、更簡便的評估方法依然是電力運(yùn)行人員關(guān)注的重點(diǎn)。

本文基于經(jīng)典的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程和功率平衡方程，構(gòu)建了暫態(tài)能量函數(shù)模型；基于電力系統(tǒng)動(dòng)能和勢能的轉(zhuǎn)換關(guān)系及穩(wěn)定域基本特征，采用二次擾動(dòng)法與插值法相結(jié)合來獲取勢能最大值；基于勢能最大值構(gòu)建了電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性評估指標(biāo)。在三機(jī)系統(tǒng)和IEEE-30母線系統(tǒng)中的仿真結(jié)果及其與CUEP方法的對比分析，驗(yàn)證了方法的有效性和可行性。

1 能量函數(shù)模型構(gòu)建

單機(jī)無窮大系統(tǒng)的接線如圖1所示。

圖1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)

系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，δi、ωi分別為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)速；Pmi、Pei分別為發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率和電磁功率；Mi為慣性時(shí)間常數(shù)。式（2）中，令：

根據(jù)李亞普羅夫直接法，由式（1）、式（3）可得發(fā)電機(jī)的能量函數(shù)表達(dá)式為：

設(shè)：

在多機(jī)系統(tǒng)中則是動(dòng)能和勢能的迭加，有：

式（4）和式（7）中第1項(xiàng)代表系統(tǒng)的動(dòng)能，第2項(xiàng)代表系統(tǒng)的勢能。本文的重點(diǎn)在于勢能最大值的求取方法的研究，因此采用了經(jīng)典的能量函數(shù)表達(dá)式，以求得到一般性的結(jié)論，故式（4）和式（7）沒有更加詳細(xì)地展示有功負(fù)荷、無功負(fù)荷以及電壓幅值等系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)在內(nèi)的系統(tǒng)信息。

故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)（δs，ωs）在該點(diǎn)處有Etot（δs，ωs）=0。上述能量函數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

在實(shí)際系統(tǒng)中存在阻尼，即：、

式中，D為阻尼常數(shù)。式（9）表明式（4）在實(shí)際中滿足李亞普諾夫直接法的條件，可用于分析電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。式（4）和式（7）的第2項(xiàng)都存在路徑依賴問題，采用梯形法來近似計(jì)算，對結(jié)果的精確性影響不大。

2 基于二次擾動(dòng)的暫態(tài)穩(wěn)定性離線量化指標(biāo)構(gòu)建

在保證一次擾動(dòng)和二次擾動(dòng)將回到同一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)（SEP）并且二次擾動(dòng)軌跡是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的前提下，二次擾動(dòng)會(huì)盡可能近地通過穩(wěn)定邊界的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)（unstable equilibrium point，UEP），但依然在前述的穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域內(nèi)?；谶@樣的結(jié)論，一次擾動(dòng)屬于小擾動(dòng)，采用負(fù)荷的小幅度等量增加，二次擾動(dòng)則需施加大擾動(dòng)，采用三相短路故障。利用這樣的兩次擾動(dòng)模式，可以得到如圖2所示的仿真結(jié)果。

在圖2中，穩(wěn)定區(qū)域邊界上的兩個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)分別為UEP1和UEP2，一次擾動(dòng)和二次擾動(dòng)軌跡分別經(jīng)過或者接近這兩個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，并且對應(yīng)這兩個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)將分別出現(xiàn)勢能極值Epe1_UEP1、Epe2_UEP1和Epe1_UEP2、Epe2_UEP2。這里的能量裕度取一次擾動(dòng)和二次擾動(dòng)經(jīng)過或者接近同一不穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)的勢能極值差作為能量裕度，表達(dá)式為：

式中，Em（UEP1）和Em（UEP2）分別為對應(yīng)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)UEP1和UEP2的能量裕度。由于仿真或者計(jì)算精度的影響，式（10）和式（11）中的結(jié)果會(huì)存在一定的差距，從保證安全性的角度考慮，將取兩者中的極小值，最后的能量裕度為：式（12）衡量的是當(dāng)前系統(tǒng)的運(yùn)行點(diǎn)距離穩(wěn)定邊界的距離，該值越大，說明系統(tǒng)越穩(wěn)定。當(dāng)Em=0時(shí)，系統(tǒng)已經(jīng)瀕臨失穩(wěn)的臨界狀態(tài)。在系統(tǒng)暫態(tài)過程中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)展趨勢與故障時(shí)注入系統(tǒng)的動(dòng)能有關(guān)，注入系統(tǒng)的動(dòng)能太多，導(dǎo)致系統(tǒng)當(dāng)前的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不能完全吸納，則系統(tǒng)容易失穩(wěn)。

圖2 基于二次擾動(dòng)的能量裕度計(jì)算

3 二次擾動(dòng)法的具體實(shí)現(xiàn)

3.1 二次擾動(dòng)法的基本原理

根據(jù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)，求一個(gè)系統(tǒng)完整的穩(wěn)定邊界是不必要的，要求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，只需要求得某狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的CUEP（controlling unstable equilibrium point），再根據(jù)CUEP求得對應(yīng)的勢能極限Epe_UEP，以此判別該運(yùn)動(dòng)軌跡是否穿越穩(wěn)定邊界。

由于CUEP的求取需要較長的計(jì)算時(shí)間，在求取Epe_UEP時(shí)，將結(jié)合二次擾動(dòng)法，以避免求取CUEP，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。二次擾動(dòng)法［18］的具體實(shí)現(xiàn)過程如圖3所示。圖中，時(shí)段0～t_start是一次擾動(dòng)持續(xù)時(shí)段，在t_start時(shí)刻，對應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)能最小點(diǎn)Eke（t_start），在t_start＋時(shí)刻，對系統(tǒng)第二次施加一個(gè)足夠大的擾動(dòng)，令系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)的動(dòng)能增加，動(dòng)能軌跡經(jīng)過第二次動(dòng)能最大時(shí)刻為t_clear，此時(shí)為故障極限切除時(shí)間，對應(yīng)的動(dòng)能為Eke（t_clear）；系統(tǒng)完全恢復(fù)穩(wěn)定，對應(yīng)時(shí)刻為ts2，對應(yīng)的動(dòng)能為Eke（ts2），勢能為Epe（ts2）。

圖3 動(dòng)能軌跡曲線

勢能極限Epe_UEP對應(yīng)位于勢能邊界上的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)對應(yīng)的勢能值，即動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化后的勢能最大值。傳統(tǒng)的CUEP法，計(jì)算量很大，為了減少計(jì)算量，在計(jì)算Epe_UEP時(shí)采用插值法獲取最終結(jié)果。

3.2 基于插值法的最大勢能值計(jì)算

穩(wěn)定邊界上的勢能極限值實(shí)際是對應(yīng)UEP的最大勢能值，因此，在該點(diǎn)處勢能隨時(shí)間的變化率為0。如果能得到該點(diǎn)附近任意兩點(diǎn)的勢能變化率及對應(yīng)的時(shí)間，則根據(jù)插值法，可以計(jì)算得到對應(yīng)該點(diǎn)的時(shí)間，再根據(jù)該點(diǎn)的時(shí)間反推回去計(jì)算得到該點(diǎn)的勢能值，即為要求取的最大勢能值。

圖4 插值法求勢能極限值

在圖4中，橫坐標(biāo)代表暫態(tài)過程，縱坐標(biāo)代表勢能在暫態(tài)過程中的變化量。在式（6）中，由于δi是時(shí)間的函數(shù)，因此，在時(shí)間t_start和t_clear時(shí)刻的勢能變化量dEpe（t_start）和dEpe（t_clear），可以根據(jù)時(shí)間t_start和t_clear臨界時(shí)刻前后的勢能計(jì)算得到。而在t_UEP時(shí)刻對應(yīng)勢能邊界，為勢能極值，其變化量為0，利用插值法，可得：

該思路的依據(jù)是PEBS對應(yīng)勢能最大值，且勢能在PEBS穿越點(diǎn)的變化率為0。在式（13）中，t_start為第一次擾動(dòng)發(fā)生的時(shí)刻，t_clear為二次擾動(dòng)發(fā)生后動(dòng)能最大時(shí)刻，可根據(jù)動(dòng)能仿真曲線得到。dEpe（t_start）和dEpe（t_clear）已知，因此，可以計(jì)算得到t_UEP，然后根據(jù)式（11）得到對應(yīng)該時(shí)刻的Epe（t_UEP）為：

式（14）的計(jì)算一方面避免了計(jì)算ts2時(shí)刻的動(dòng)能和勢能，另一方面也避免了直接求解CUEP或者勢能邊界逸出點(diǎn)，一定程度上減少了計(jì)算量。缺點(diǎn)是需要保存t_start時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)，并離線實(shí)施二次擾動(dòng)，這在一定程度上增加了計(jì)算時(shí)間。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 三機(jī)系統(tǒng)仿真分析

三機(jī)系統(tǒng)的接線如圖5所示。

圖5 三機(jī)系統(tǒng)接線圖

圖5中G1、G2和G3為發(fā)電機(jī)，G3為參考發(fā)電機(jī)，具有較大的慣性，帶有快速響應(yīng)控制器，G1和G2都帶有快速勵(lì)磁控制系統(tǒng)。在每臺(tái)發(fā)電機(jī)母線處都存在負(fù)荷，Load1=12.06+j2.14MVA，Load2=8.23+j4.26MVA，Load3=5.20+j5.10MVA。x12、x23和x13為線路電抗，且x12=x23=x13=0.30。

1）系統(tǒng)軌跡變化分析。

一次擾動(dòng)為三相短路故障，發(fā)生在支路1-2的中點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定后的第50s時(shí)刻，持續(xù)0.5s清除；二次擾動(dòng)發(fā)生在70s時(shí)刻，持續(xù)0.5s清除。圖6為從啟動(dòng)到穩(wěn)定的過程（0～40s）中的系統(tǒng)軌跡變化曲線。圖6a中的Sep1、Sep2和Sep3分別是發(fā)電機(jī)1、2和3的初始穩(wěn)定平衡點(diǎn)，分別對應(yīng)坐標(biāo)（0.99，54.37°）、（0.99，55.78°）和（0.99，42.13°）。從圖6a可以看出，3臺(tái)發(fā)電機(jī)在啟動(dòng)以后都以很快的速度到達(dá)了穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

圖6b表示一次擾動(dòng)發(fā)生在50s時(shí)刻，從故障發(fā)生到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡點(diǎn)（50～60s）的軌跡。圖6b中的Sep1、Sep2和Sep3分別是發(fā)電機(jī)1、2和3經(jīng)歷一次擾動(dòng)后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，分別對應(yīng)坐標(biāo)（0.978，54.67°）、（0.978，55.90°）和（0.978，42.15°）。與圖6a中的穩(wěn)定平衡點(diǎn)相比，無論是平衡點(diǎn)的角速度還是轉(zhuǎn)子角，都有極小的移動(dòng)，說明三相短路故障對該系統(tǒng)的整體暫態(tài)穩(wěn)定性有較大影響，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)不能回到初始穩(wěn)定點(diǎn)。

圖6 系統(tǒng)軌跡變化曲線

圖6c表示二次擾動(dòng)（三相短路故障，發(fā)生在支路1-2的中點(diǎn)）發(fā)生在70s時(shí)刻，從擾動(dòng)發(fā)生到擾動(dòng)清除清除并最終穩(wěn)定的過程（70～150s）中的軌跡變化曲線。圖中SEP1、SEP2和SEP3分別是發(fā)電機(jī)1、2和3經(jīng)歷二次擾動(dòng)后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，分別對應(yīng)坐標(biāo)（0.978，54.66°）、（0.978，55.88°）和（0.978，42.14°）。相比較于圖6b，3臺(tái)發(fā)電機(jī)的平衡點(diǎn)位置幾乎沒有移動(dòng)，僅從平衡點(diǎn)的變化來看，第二次三相短路故障沒有對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成太大的影響。

2）在故障過程中的動(dòng)能和勢能變化的計(jì)算。

根據(jù)兩次擾動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡和推導(dǎo)的動(dòng)能和勢能計(jì)算模型，可以得到兩次擾動(dòng)過程中系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能變化曲線如圖7和圖8所示。

在系統(tǒng)中，系統(tǒng)任何時(shí)刻動(dòng)能和勢能是守恒的，從圖7和圖8所示的動(dòng)能和勢能變化曲線也驗(yàn)證了這一動(dòng)能和勢能的守恒性。另外，對于系統(tǒng)而言，兩次擾動(dòng)相當(dāng)于對系統(tǒng)注入了兩次動(dòng)能，這兩次注入的動(dòng)能在忽略系統(tǒng)其他動(dòng)能消耗的情況下最終將轉(zhuǎn)化為不同形式的勢能存在于系統(tǒng)中。因此，在圖8中，第一次擾動(dòng)注入的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢能后，在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后不再變化，在第二次擾動(dòng)再次注入動(dòng)能后，勢能階梯型爬升，勢能隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)迭加的態(tài)勢，一旦動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢能以后，系統(tǒng)的勢能將維持不變。

圖7 三機(jī)系統(tǒng)從啟動(dòng)到經(jīng)歷兩次擾動(dòng)的動(dòng)能變化曲線

圖8 三機(jī)系統(tǒng)對應(yīng)不同擾動(dòng)的勢能變化

3）能量裕度計(jì)算結(jié)果。

圖9 三機(jī)系統(tǒng)從啟動(dòng)到經(jīng)歷兩次擾動(dòng)的能量裕度變化曲線

圖9展示了系統(tǒng)在初態(tài)以及經(jīng)受了兩次擾動(dòng)后的能量裕度的變化情況。系統(tǒng)初始狀態(tài)時(shí)的能量裕度在1附近，而經(jīng)歷了一次擾動(dòng)以后，能量裕度下降到0.5左右，在經(jīng)歷了二次擾動(dòng)后，則下降到0.1左右，此時(shí)系統(tǒng)的能量裕度非常小，系統(tǒng)已經(jīng)開始脆弱化，如果再有一次擾動(dòng)，系統(tǒng)將瀕臨失穩(wěn)。值得提出的是，在系統(tǒng)軌跡變化分析中考察穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)，第一次擾動(dòng)和第二次擾動(dòng)后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)幾乎保持一致，相比較根據(jù)能量裕度的計(jì)算得出的暫態(tài)穩(wěn)定性判斷結(jié)果，說明單純通過判斷穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)是否移動(dòng)來給出系統(tǒng)穩(wěn)定性是否改變的思想可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的暫態(tài)穩(wěn)定性判斷。

4.2 IEEE-30母線系統(tǒng)的仿真分析

IEEE-30母線系統(tǒng)共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)，30條母線，41條支路，4臺(tái)有載調(diào)壓變壓器，系統(tǒng)的接線如圖10所示。

圖10 IEEE-30母線系統(tǒng)

對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真完成本文方法及CUEP法計(jì)算結(jié)果比較。在運(yùn)用CUEP法時(shí)，對故障中軌跡進(jìn)行了積分，找到其與穩(wěn)定域邊界的正交點(diǎn)，即CUEP，然后將對應(yīng)的CUEP（即δ）值代入式（7），計(jì)算得到了對應(yīng)點(diǎn)的勢能極大值。最后將該值代入式（11），獲取了IEEE-30母線系統(tǒng)中三相短路故障發(fā)生在不同點(diǎn)時(shí)的能量裕度值。兩種方法的仿真計(jì)算時(shí)間和計(jì)算結(jié)果的比較分別如表1和表2所示。

表1 CUEP法和本文方法的計(jì)算時(shí)間與能量裕度結(jié)果比較

表2 IEEE-30母線系統(tǒng)中基于插值法的PEBS法與CUEP法計(jì)算結(jié)果的比較

從表1可見，CUEP法的仿真時(shí)間明顯長于本文方法，其原因在于故障軌跡積分以求取可控不穩(wěn)定平衡點(diǎn)（CUEP）時(shí)需要耗較長時(shí)間，而本文方法不需要對故障軌跡進(jìn)行積分，其耗時(shí)主要在實(shí)施二次擾動(dòng)過程。在能量裕度計(jì)算上，CUEP法與本文方法消耗時(shí)間基本相當(dāng)，這是因?yàn)槟芰吭６扔?jì)算過程基本相同，計(jì)算量相當(dāng)。從仿真到裕度計(jì)算，CUEP法比本文方法耗費(fèi)時(shí)間多5.29s。從而證明了本文方法在計(jì)算速度上有了提高，距離暫態(tài)能量函數(shù)的在線應(yīng)用又近了一步。

對表2中一次擾動(dòng)和二次擾動(dòng)的計(jì)算結(jié)果縱向?qū)Ρ瓤芍?dāng)三相短路故障發(fā)生在距離發(fā)電機(jī)越近或者直接與發(fā)電機(jī)相連的支路時(shí)，穩(wěn)定裕度越低，如支路1-2、2-5和5-7，相比較于支路12-16、9-21、18-19和15-23，在經(jīng)受了一次擾動(dòng)和二次擾動(dòng)后，其穩(wěn)定裕度下降很多，說明這些支路對維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義。支路29-30在經(jīng)受一次擾動(dòng)和二次擾動(dòng)后，穩(wěn)定裕度最大，該支路對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響最小。表2進(jìn)行橫向比較，無論是一次擾動(dòng)還是二次擾動(dòng)，CUEP法得出的能量裕度值明顯大于本文方法的計(jì)算結(jié)果。原因在于獲取CUEP的過程中，多次積分及步長選取都會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。而本文方法在二次擾動(dòng)的過程中，第二次故障恢復(fù)后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)及CUEP的確定，也會(huì)因?yàn)榇罅康挠?jì)算導(dǎo)致誤差增大。另外，故障地點(diǎn)的選取，對計(jì)算結(jié)果的精確性也有一定的影響，如表2中所示，不同的故障地點(diǎn)對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果誤差不同，支路9-21斷開時(shí)，誤差為6.24％，達(dá)到最大。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合暫態(tài)能量函數(shù)模型，分析了基于二次擾動(dòng)法的勢能邊界值插值計(jì)算法，推導(dǎo)了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性量化指標(biāo)，通過在三機(jī)系統(tǒng)和IEEE-30母線系統(tǒng)中的仿真結(jié)果及其與CUEP法的對比分析表明：基于二次擾動(dòng)法的勢能邊界值插值計(jì)算法，能夠避免直接求取穩(wěn)定域邊界上的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，缺點(diǎn)在于需要保存第一次故障后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的狀態(tài)參數(shù)并依賴第二次擾動(dòng)的發(fā)生；基于二次擾動(dòng)法計(jì)算的勢能邊界值，直接受到第二次擾動(dòng)的持續(xù)時(shí)間的影響，即不同的持續(xù)時(shí)間得到的勢能邊界值有差異，一定程度上影響結(jié)果的精確性；基于二次擾動(dòng)法的暫態(tài)穩(wěn)定性量化指標(biāo)，相比較于CUEP法，計(jì)算過程簡單，易于理解，計(jì)算速度有所提高，能適應(yīng)不同的系統(tǒng)運(yùn)行條件，其局限是只能用于暫態(tài)穩(wěn)定性離線分析，下一步的工作是進(jìn)一步研究基于能量裕度的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性在線評估指標(biāo)構(gòu)建。

［1］DONG Z Y，ZHAO J H，HILL D J.Numerical simulation for stochastic transient stability assessment［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2012，27（4）：1741-1749.

［2］JAIME C C，JOSé L R，DELIA G C，et al.Real-time transient stability assessment based on centre-of-inertia estimation from phasor measurement unit records［J］.IET Gener Transm Distrib，2014，8（8）：1363-1376.

［3］汪隆君，王鋼.基于動(dòng)態(tài)安全域與埃奇沃斯級數(shù)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定概率評估［J］.中國電機(jī)工程報(bào)，2011，31（1）：52-58.

WANG Long-jun，WANG Gang.Probabilistic assessment of transient stability based on dynamic security region and edge worth series［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（1）：52-58.

［4］GUOT Y，MILANOVIC J V.Probabilistic framework for assessing the accuracy of data mining tool for online prediction of transient stability［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2014，29（1）：377-385.

［5］FRANCISCO R G，ATHULA D R，UDAYA D A，et al.Support vector machine-based algorithm for post-fault transient stability status prediction using synchronized measurements［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2011，26（3）：1474-1482.

［6］葉圣永，王曉茹，劉志剛，等.基于支持向量機(jī)增量學(xué)習(xí)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35（11）：15-19.

YE Sheng-yong，WANG Xiao-ru，LIU Zhi-gang，et al.Power system transient stability assessment based on support vector machine incremental learning method［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35（11）：15-19.

［7］Lü J Q，MIROS?AW P，UDAYA D A.Prediction of the transient stability boundary using the Lasso［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2013，28（1）：281-288.

［8］YIN Ming-hui，CHUNG C Y，WONG K P，et al.An improved iterative method for assessment of multi-swing transient stability limit［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2011，26（4）：2023-2030.

［9］朱林，徐敏，陳裔生，等.一種改善電力系統(tǒng)暫態(tài)性能的軌跡跟蹤控制策略［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（14）：1-5，22.

ZHU Lin，XU Min，CHEN Yi-sheng，et al.A method for improving power system transient performance using estimator resetting based on tracking models［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36（14）：1-5，22.

［10］YAN J，TANG Y F，HE H B，et al.Cascading failure analysis with DC power flow model and transient stability analysis［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2015，30（1）：285-295.

［11］汪小明，劉滌塵，吳軍，等.基于能量函數(shù)法的電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（8）：114-118.

WANG Xiao-ming，LIU Di-chen，WU Jun，et al.Energy function-based power system transient stability analysis［J］.Power System Technology，2011，35（8）：114-118.

［12］董超，劉滌塵，廖清芬，等.基于能量函數(shù)的電網(wǎng)低頻振蕩及擾動(dòng)源定位研究［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（8）：175-181.

DONG Chao，LIU Di-chen，LIAO Qing-fen，et al.Research on low frequency oscillation in power grid and location of disturbance source based on energy function［J］.Power System Technology，2012，36（8）：175-181.

［13］王科，游大海，尹項(xiàng)根，等.基于支路勢能脊的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析和臨界割集識(shí)別［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（11）：262-269.

WANG Ke，YOU Da-hai，YIN Xiang-gen，et al.Power system transient stability analysis and critical cutset detection based on branch ridge［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（11）：262-269.

［14］ANGHEL M，F(xiàn)EDERICO M，ANTONIS P.Algorithmic construction of Lyapunov functions for power system stability analysis［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-I：Regular Papers，2013，60（9）：2533-2546.

［15］WU Y H，MUSAVI M，LERLEY P.Synchrophasor-based monitoring of critical generator buses for transient stability［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2015，30（99）：1-9.

［16］汪芳宗，何一帆.基于辛龍格-庫塔-奈斯通方法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性并行計(jì)算方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（4）：40-45.

WANG Fang-zong，HE Yi-fan.A parallel computational method for power system transient stability based on Symplectic Runge-Kutta-Nystr?m method［J］.Power System Technology，2011，35（4）：40-45.

［17］VAHID J M，ZHOU Z Y，VENKATA D V.Large-scale transient stability simulation of electrical power systems on parallel GPUs［J］.IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems，2012，23（7）：1255-1266.

［18］ROGER T T，VITTAL V，KLIEMANN W.An improved technique to determine the controlling unstable equilibrium point in a power system［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-I：Fundamental Theory and Applications，1996，43（4）：313-322.

編輯 漆 蓉

Energy-Based Research on Grid Transient Stability Off-Line Quantification Index

LIU Qun-ying1，LIU Qi-fang2，LIU Deng3，and LIAO Yong-feng1
（1.School of Automation Engineering，University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731；2.China Guodian Sichuan Ashine Power Co.Ltd Chengdu 610021；3.Ziyang Company of Sichuan Electrical Power Company Ziyang Sichuan 641316）

Energy margin based on Lyapunov direct method has been considered as an important index to quantify the transient stability of power system.Especially its on-line application has been focus of attention.Based on the classical equations of rotor motion，the transient energy function model is first established in this paper.Then the converting relationship between the potential energy boundary surface and the stability region characteristics is described.Based on these，the second kick method and the interpolation method based on the property of potential energy boundary are combined to calculate the maximum of the potential energy.At last，the energy margin model is established based on the maximum of potential energy and the transient energy.The simulation results in three-machine and IEEE-30 bus system and the comparison with CUEP verify the effectiveness and feasibility of the proposed method，which can be used in off-line assessment of transient stability of power system.

energy margin；stability region；the second kick；transient stability

TM7

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.012

2014-07-09；

2015-05-25

國家自然科學(xué)基金（51007006）；中國博士后面上基金（2015M572457）

劉群英（1977-），女，博士，副教授，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制分析方面的研究.