邢志偉，馮文星，，羅 謙，李學(xué)哲，，白 楠，，潘 野，李定亮（.中國民航大學(xué)航空自動化學(xué)院 天津 東麗區(qū) 300300；.中國民航局第二研究所 成都 6004）

基于航班離港時(shí)刻主導(dǎo)的單航班離港旅客聚集模型

邢志偉1，馮文星1，2，羅 謙2，李學(xué)哲1，2，白 楠1，2，潘 野2，李定亮2
（1.中國民航大學(xué)航空自動化學(xué)院 天津 東麗區(qū) 300300；2.中國民航局第二研究所 成都 610041）

通過對單航班離港旅客在航站樓聚集行為的動力學(xué)分析，證明了旅客的到達(dá)聚集行為在群體層面受截止時(shí)間影響服從重尾分布，并且存在混合分布特性；揭示了航班截止時(shí)間的變化對旅客行為重尾特性的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)之上基于對數(shù)正態(tài)分布與回歸分析建立了航班離港時(shí)刻主導(dǎo)的單航班離港旅客聚集模型，并通過仿真驗(yàn)證證明了模型擬合度達(dá)到80％以上，具有工程推廣價(jià)值。

群體行為；重尾分布；人類動力學(xué)；對數(shù)正態(tài)分布；模型

近年來我國民航業(yè)持續(xù)高速發(fā)展，據(jù)民航局行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，自2010年以來旅客吞吐量平均增速都維持在10％左右，2014年全國民航機(jī)場旅客吞吐量達(dá)8.32億人次，位居世界第二。與此同時(shí)民航機(jī)場運(yùn)行保障評估研究表明，2015年近60個(gè)機(jī)場達(dá)到資源飽和。傳統(tǒng)的依靠資源冗余滿足旅客需求的格局已被打破，旅客過站時(shí)間長，服務(wù)效率、滿意度下降等現(xiàn)象成為民航機(jī)場亟待解決的難題。國內(nèi)外學(xué)者力圖通過研究機(jī)場資源配置優(yōu)化和旅客服務(wù)流程優(yōu)化，提高機(jī)場對旅客的服務(wù)效率與水平。

文獻(xiàn)［1］采用計(jì)算機(jī)技術(shù)對候機(jī)大廳內(nèi)的旅客流進(jìn)行仿真并提出優(yōu)化策略，可以提高候機(jī)大廳的利用率以及旅客的滿意度。文獻(xiàn)［2］采用離散事件仿真技術(shù)模擬了旅客在航站樓內(nèi)的流程，在此基礎(chǔ)上預(yù)測延誤，為管理人員提供理性的值機(jī)與安檢策略。這類研究采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)對航站樓旅客流程的定性分析以及資源優(yōu)化，在一定程度上緩解了資源緊張。但仿真技術(shù)在輸入層都采用理想的旅客到達(dá)模型（如泊松分布），忽略航班流等運(yùn)行因素對旅客流的巨大影響，與現(xiàn)實(shí)旅客流相比存在較大誤差。另一類研究側(cè)重宏觀角度預(yù)測旅客流量，文獻(xiàn)［3］基于模糊理論建立了經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型很好地預(yù)測了希臘機(jī)場旅客流量。文獻(xiàn)［4］則將重力模型加以分析利用，建立了預(yù)測模型，該模型在已知機(jī)場設(shè)施條件下很好地改善了預(yù)測精度。宏觀角度對旅客流量的預(yù)測可以從整體態(tài)勢與全局角度把握旅客對機(jī)場資源的需求，但基于目前機(jī)場資源緊張、松弛空間小的條件下，根據(jù)旅客到達(dá)聚集狀態(tài)，實(shí)時(shí)調(diào)整資源分配才是未來有效解決資源緊張問題的主要手段。

要做到機(jī)場資源的實(shí)時(shí)分配，旅客聚集人數(shù)的精確預(yù)測必不可少，因此本文通過分析自助值機(jī)系統(tǒng)的旅客數(shù)據(jù)，以微觀角度的單個(gè)離港航班為研究對象，對旅客群體層面的動力學(xué)進(jìn)行分析，基于對數(shù)正態(tài)分布與回歸分析，建立了基于航班離港時(shí)刻主導(dǎo)的單航班旅客聚集模型。經(jīng)驗(yàn)證，該模型與真實(shí)數(shù)據(jù)擬合度達(dá)到80％以上，為航站樓內(nèi)各區(qū)域旅客聚集人數(shù)的精確預(yù)測及服務(wù)流程優(yōu)化研究奠定了基礎(chǔ)。

1 旅客到達(dá)規(guī)律分析

人類動力學(xué)對人類行為做了大量研究，發(fā)現(xiàn)由于存在截止時(shí)間、個(gè)人喜好、排隊(duì)優(yōu)先權(quán)等因素的影響，人類的日常通信、瀏覽網(wǎng)站、圖書借閱等行為呈現(xiàn)非泊松統(tǒng)計(jì)特性，服從重尾分布［5-6］?？茖W(xué)界通過總結(jié)這些問題，基于排隊(duì)優(yōu)先權(quán)、人類自身興趣與記憶因素分別建立了數(shù)學(xué)模型［6-8］。然而針對截止時(shí)間影響的人類行為，很少有公認(rèn)的數(shù)學(xué)模型。關(guān)于人類群體行為的預(yù)測，文獻(xiàn)［9］引入截止時(shí)間，建立了簡單數(shù)學(xué)模型預(yù)測參加會議的注冊人數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)，注冊人數(shù)的增長通常不是線性而是在會議前幾天呈現(xiàn)爆發(fā)式增長［9］。本文通過研究旅客群體層面在航站樓的聚集行為，說明了旅客到達(dá)行為服從重尾分布，但有區(qū)別于基于排隊(duì)優(yōu)先權(quán)的兩大普適類。

以下是對航站樓內(nèi)旅客到達(dá)規(guī)律統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)來源于某航空公司的自助值機(jī)系統(tǒng)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旅客到達(dá)航站樓后，如果通過自助方式值機(jī)，基本不需要等待。因此本文用旅客自助值機(jī)時(shí)間作為旅客到達(dá)時(shí)間，以自助值機(jī)旅客作為樣本點(diǎn)，刻畫旅客總體到達(dá)規(guī)律。旅客總體的到達(dá)規(guī)律如圖1所示，圖中橫軸表示提前時(shí)間即等待時(shí)間tw，原點(diǎn)表示航班起飛時(shí)刻t0，t為旅客自助值機(jī)時(shí)間，則有tw=t0?t（為方便時(shí)刻與時(shí)間段統(tǒng)一計(jì)算，將其全部轉(zhuǎn)換為小于1的比例數(shù)，即相對時(shí)間，下同）?？v軸表示平均到達(dá)率，圖中每個(gè)小矩形的面積表示單位時(shí)間到達(dá)的旅客比例。由圖可見旅客在航站樓的到達(dá)行為有很強(qiáng)的非均勻性并且活躍性［11］隨時(shí)間變化劇烈，平均到達(dá)率曲線拖著長長的尾巴有明顯的重尾特性。

圖1 旅客平均到達(dá)分布

圖2 旅客到達(dá)時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)

圖2a為旅客到達(dá)航站樓的時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)，橫軸為事件發(fā)生次數(shù)，縱軸表示時(shí)間間隔τ，其總體服從冪指數(shù)為?1.728的冪律分布如圖2b所示。將旅客從眾數(shù)tm拆分加以分析，前半部分服從冪指數(shù)為?1.611的冪律分布，后半部分服從冪指數(shù)為?1.871的冪律分布如圖2c所示，說明旅客到達(dá)規(guī)律具有重尾特性，并且在旅客航站樓聚集這一問題上有著多重標(biāo)度，不能用單一模式刻畫，有著混合分布的特征。根據(jù)大量數(shù)據(jù)分析，其總體冪律特性受干擾因素影響不斷變化，但其總體冪指數(shù)在［?1.5，?2］區(qū)間內(nèi)。明顯區(qū)別于文獻(xiàn)［8］的重尾分布兩大普適類。

2 基于對數(shù)正態(tài)分布的旅客模型

對數(shù)正態(tài)分布為重尾分布中比較重要的成員之一，它是典型的混合分布，其廣泛用于經(jīng)濟(jì)學(xué)分析，也有少量學(xué)者用它刻畫重尾分布，但一直作為人類動力學(xué)的非主流存在。

定義2 如果隨機(jī)變量X的對數(shù)lnX服從正態(tài)分布，則稱X服從參數(shù)為μ和σ2的對數(shù)正態(tài)分布［12］。其概率密度函數(shù)為：

將旅客數(shù)據(jù)與式（1）進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，并做擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。隨機(jī)抽取12個(gè)航班的旅客數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如表1所示，其中與為對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)值。對于原假設(shè)H0：旅客等待時(shí)間服從對數(shù)正態(tài)分布，對于假設(shè)H1：旅客等待時(shí)間不符合對數(shù)正態(tài)分布。p為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值，由p值可判斷是否拒絕原假設(shè)。H=1表示拒絕原假設(shè)，H=0表示不拒絕原假設(shè)，顯著性水平均默認(rèn)?=0.05。如表1所示，超過83％的離港航班旅客等待時(shí)間通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，不拒絕對數(shù)正態(tài)分布。從數(shù)據(jù)層面說明了離港旅客的到達(dá)為行服從對數(shù)正態(tài)分布。

綜上分析，建立基于對數(shù)正態(tài)分布的單航班離港旅客聚集模型（arrived passenger model in sngle flight，SFAPM）：

設(shè)t0為航班預(yù)計(jì)離港時(shí)刻，tw為提前時(shí)間，t為任一航班起飛前時(shí)刻。則P（t0?t）即P（tw）為t時(shí)刻旅客累積到達(dá)比例，且P（tw）滿足以下關(guān)系：

即：

式中，μ與σ為待定參數(shù)。

表1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

由表1可見，由于受到多種因素影響，對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)上下浮動較大。為了更直觀了解參數(shù)變化給分布帶來的影響，給出重尾強(qiáng)度D與分布范圍R定義。

并且必存在最大值轉(zhuǎn)折點(diǎn)xm，則重尾強(qiáng)度定義為：

當(dāng)該分布為正態(tài)分布時(shí)D=1，即不是重尾分布；當(dāng)該分布為重尾分布時(shí)D＞1，并且重尾特性越強(qiáng)，分布尾巴越長D值越大。通過這兩個(gè)值能對參數(shù)變化帶來的影響有更直觀的了解。

將定義3應(yīng)用于對數(shù)正態(tài)分布，有：

解得：

使a=40，將上述結(jié)果帶入式（3）、式（4），有；

由式（5）可知，對數(shù)正態(tài)分布的分布范圍由兩個(gè)參數(shù)共同決定，并且μ起主導(dǎo)作用。由式（6）可知，重尾強(qiáng)度僅與σ有關(guān)，并且為嚴(yán)格的單調(diào)遞增關(guān)系，即σ值越大重尾特性越強(qiáng)，冪律尾巴越長。

本文經(jīng)過對旅客數(shù)據(jù)的分析證明了旅客群體層面的到達(dá)規(guī)律服從對數(shù)正態(tài)分布，并且基于對數(shù)正態(tài)分布建立了單航班離港旅客聚集模型（SFAPM），但由于受到多種因素影響對數(shù)正態(tài)分布的重尾強(qiáng)度與分布范圍有很大波動，對影響因素加以分析才能進(jìn)一步揭示旅客行為規(guī)律。

3 基于航班離港時(shí)刻的影響因素分析

影響旅客聚集的因素眾多，包括時(shí)間因素、空間因素與突發(fā)因素等。本文只在時(shí)間維度考慮對旅客行為的影響，因此有如下假設(shè)：

1）旅客數(shù)據(jù)均來自同一機(jī)場。

2）航班容量相同。

3）航線性質(zhì)相同（國內(nèi)航班）。

4）旅客出行當(dāng)天無天氣異常等突發(fā)因素。

根據(jù)假設(shè)旅客受到時(shí)間維度的影響主要有t0（航班離港時(shí)刻）與M（月份）。不同于多元回歸分析，旅客在航站樓聚集的總體規(guī)律服從對數(shù)正態(tài)分布，因此本文基于對數(shù)正態(tài)分布研究時(shí)間維度參量變化引起的分布變化。

根據(jù)定義3，隨機(jī)抽取一個(gè)航班，由航班月份變化引起的重尾強(qiáng)度與分布范圍變化如表2所示，由表可以看出由航班月份變化引起的分布變化非常小，因此將航班季度因素作為弱影響因素排除。

表2 月份變化引起的分布變化

航班離港時(shí)刻對分布的影響如圖3所示，由圖可以看到分布的分布范圍R與重尾強(qiáng)度D受航班時(shí)刻影響變化非常明顯，說明在建模過程中航班離港時(shí)刻作為主要影響因素不可忽略。并且在圖中還可以看到由于受到航班離港時(shí)刻的影響，旅客聚集行為的時(shí)間分布范圍與重尾強(qiáng)度均呈現(xiàn)明顯的遞增趨勢，即旅客行為的重尾特性會隨著離港時(shí)刻的推移逐漸增強(qiáng)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)不僅為本文的建模提供依據(jù)，并且該規(guī)律也為交通運(yùn)輸類人類動力學(xué)建模提供一定參考。

圖3 參數(shù)變化對分布的影響

經(jīng)分析由航班離港時(shí)刻引起的分布參數(shù)變化總體上呈現(xiàn)多項(xiàng)式特征。對μ和σ進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如下：

μ分析結(jié)果為：

σ分析結(jié)果為：

綜上分析，結(jié)合SFAPM模型建立航班離港時(shí)刻主導(dǎo)的單航班離港旅客聚集模型（arrived passenger model in single flight based on the time of departure，TD-SFAPM）為：

設(shè)t0為航班計(jì)劃離港時(shí)刻，t為任一航班起飛前時(shí)刻。根據(jù)SFAPM模型，在t時(shí)刻旅客累積到達(dá)比例滿足以下關(guān)系：

且其參數(shù)μ與σ可由離港航班時(shí)刻t0唯一決定，有：

設(shè)航班的容量為S，航班上座率為λ，則在t時(shí)刻，旅客在航站樓聚集的人數(shù)為：

Q=SλP（t0?t）

本節(jié)根據(jù)旅客行為的重尾特性，基于SFAPM模型與回歸分析，建立了航班離港時(shí)刻主導(dǎo)的旅客到達(dá)聚集模型（TD-SFAPM）。該模型既具有重尾特性與混合分布特點(diǎn)，還可以根據(jù)離港航班時(shí)刻調(diào)整參數(shù)，適應(yīng)重尾強(qiáng)度與分布范圍的變化。

4 模型驗(yàn)證與分析

4.1 模型驗(yàn)證

根據(jù)上文所建立的TD-SFAPM數(shù)學(xué)模型，將未參與建模分析的航班數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)分布在12個(gè)月中的26個(gè)航班）作為驗(yàn)證集，參與模型驗(yàn)證。隨機(jī)抽取3個(gè)航班，并且每個(gè)航班都分布在不同的月份。實(shí)驗(yàn)在MATLAB環(huán)境中進(jìn)行，驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示。

圖4 模型驗(yàn)證結(jié)果

檢驗(yàn)的航班包含4月8：00：00、8月14：55：00、12月21：20：00，包含上午、下午以及晚上的3個(gè)不同月份與時(shí)刻。仿真表明，模型可以根據(jù)航班時(shí)刻的變化自動調(diào)整參數(shù)，進(jìn)而改變模型變化率。在時(shí)間維度有很好的契合效果，模型與真實(shí)數(shù)據(jù)的平均擬合度達(dá)到80％以上，顯示了模型較好的預(yù)測能力。同時(shí)，由于3個(gè)航班分布在不同月份，其良好的預(yù)測效果也證明了上文提到的觀點(diǎn)，航班月份的變化作為弱影響因素可以忽略不計(jì)。

4.2 模型對比

SFAPM為典型的固定參數(shù)模型，為了證明參數(shù)自調(diào)整環(huán)節(jié)對模型精度的影響，將上文使用的3個(gè)航班數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，采用SFAPM作為預(yù)測模型，在相同的環(huán)境下對3個(gè)航班進(jìn)行仿真預(yù)測并對比，仿真結(jié)果如圖5a所示。在預(yù)測的3個(gè)航班中，只有14：55：00的航班擬合度為82％，8：00：00的航班擬合度只有11％，21：20：00的航班擬合度為35％。與圖4對比有以下結(jié)論：SFAPM為典型的固定參數(shù)模型，雖然模型也符合旅客的行為規(guī)律，但在旅客重尾特性時(shí)變的條件下，不可調(diào)整參數(shù)使得模型的精度難以保證。對比上文實(shí)驗(yàn)，加入?yún)?shù)自調(diào)整環(huán)節(jié)后，模型預(yù)測精度在某些時(shí)段有了質(zhì)的提升，可以較好地預(yù)測各時(shí)段的航班旅客聚集人數(shù)，具有較好的適應(yīng)性。

圖5 模型對比仿真

綜上所述，TD-SFAPM模型擁有兩個(gè)方面的優(yōu)勢：1）模型有參數(shù)自調(diào)整環(huán)節(jié)；2）模型有重尾特性與混合分布特點(diǎn)。這兩個(gè)優(yōu)勢使得模型緊密結(jié)合旅客行為規(guī)律，預(yù)測精度上得以保障。

5 總結(jié)

本文首先通過對單航班離港旅客自助值機(jī)數(shù)據(jù)分析，說明了旅客聚集規(guī)律服從重尾分布，證明了旅客聚集規(guī)律服從對數(shù)正態(tài)分布，從數(shù)據(jù)角度說明了對數(shù)正態(tài)分布在交通領(lǐng)域人類動力學(xué)建模的可用性，并且建立了以航班離港時(shí)刻主導(dǎo)的單航班旅客聚集模型（TD-SFAPM）。仿真結(jié)果顯示模型具有較高的預(yù)測精度，為實(shí)時(shí)掌握旅客在航站樓的聚集動態(tài)提供了可能。其次經(jīng)分析隨著航班離港時(shí)刻的推移，旅客聚集的重尾強(qiáng)度與分布范圍逐漸增加，說明了人類行為受到不同截止時(shí)間影響其重尾特性不同，這也為交通運(yùn)輸人類動力學(xué)建模提供一定參考。最后需要指出的是影響旅客聚集規(guī)律的因素還有很多，本文只在時(shí)間維度范疇內(nèi)考慮了主要影響因素，其他影響因素還有待進(jìn)一步探索。

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編輯 漆 蓉

Arrived Passenger Model in Single Flight Based on the Time of Departure

XING Zhi-wei1，F(xiàn)ENG Wen-xing1，2，LUO Qian2，LI Xue-zhe1，2，BAI Nan1，2，PAN Ye2， and LI Ding-liang2
（1.Aeronautical Automation College，Civil Aviation University of China Dongli Tianjin 300300；2.The Second Research Institute of Civil Aviation administration of China Chengdu 610041）

The arrival aggregation behavior of a single flight departing passengers at the group level affected by the deadline is proved to obey heavy-tailed distribution with mixed distribution characteristics through the dynamics analysis about the passengers’behavior at Terminal.The influence of the changes of flight deadline on the heavy tail characteristics of passengers’behavior is studied.On this basis，the arrived passenger model in single flight based on the time of departure（TD-SFAPM）is built，on account of the log-normal distribution and the regression analysis.The accuracy of the model is proved to be more than 80 percent by simulation.

group behavior；heavy-tailed distribution；human dynamics；log-normal distribution；model

U8

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.014

2015-03-25；

2015-06-25

國家科技支撐計(jì)劃（2012BAG04B02）；國家自然科學(xué)基金委員會與中國民用航空局聯(lián)合項(xiàng)目（U1233118，U1333122）；中央高校基金（3122014P003）

邢志偉（1970-），男，博士，研究員，主要從事民航裝備與系統(tǒng)、民航智能規(guī)劃與調(diào)度方面的研究.