王易南，羅 洋，尚妮妮，陳 凱，閆 杰

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西 西安 710072)

運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)由測(cè)量設(shè)備和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。新一代運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)采用了光學(xué)捷聯(lián)慣組、光學(xué)速率陀螺、三冗余箭載計(jì)算機(jī)等。作為運(yùn)載火箭重要的測(cè)量設(shè)備，捷聯(lián)慣阻都采用了冗余配置來(lái)保證運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)的正常工作［1］。運(yùn)載火箭普遍采用了三捷聯(lián)慣組系統(tǒng)級(jí)冗余，采用三套慣組共架正交安裝，如圖1所示，通過(guò)三套慣組的輸出值進(jìn)行表決檢測(cè)故障，并隔離故障慣組［2］。在對(duì)慣組的故障信號(hào)及輸出形式分析研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出各種不同類型故障檢測(cè)算法，而對(duì)這些故障檢測(cè)算法的有效性評(píng)估，以往采用大量重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，不僅耗費(fèi)大量時(shí)間還不能考慮到所有的故障情況。針對(duì)此缺陷，引入多因素、多水平正交試驗(yàn)來(lái)評(píng)估故障檢測(cè)算法。

正交試驗(yàn)產(chǎn)生于20世紀(jì)20年代，由英國(guó)羅隆姆斯特率先采用，在大量實(shí)驗(yàn)中選擇具有代表性的試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行田間試驗(yàn);二戰(zhàn)后英國(guó)率先出版了正交試驗(yàn)應(yīng)用實(shí)例，介紹應(yīng)用成果，很快被英美等國(guó)軍事工業(yè)和科研部門所采用;20世紀(jì)60年代日本引入后編制成正交表加以普及;Yooyoung Lee和James J.Filliben等人將正交試驗(yàn)應(yīng)用到虹膜識(shí)別系統(tǒng)，用于測(cè)試不同環(huán)境，不同的算法，個(gè)體特征差異，取樣生物特征等不同因素對(duì)虹膜虹膜系統(tǒng)檢測(cè)匹配結(jié)果的靈敏度影響［3］。

圖1 三捷聯(lián)配置圖

國(guó)內(nèi)廣泛將正交試驗(yàn)應(yīng)用與生產(chǎn)、科研實(shí)驗(yàn)。楊劍秋、王延容將正交試驗(yàn)應(yīng)用到渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)空心風(fēng)扇葉片的設(shè)計(jì)中，尋找帕累托最優(yōu)解［4］;程文強(qiáng)在給出影響超然沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室性能的構(gòu)型因素的基礎(chǔ)上，應(yīng)用正交試驗(yàn)相關(guān)理論，得到最優(yōu)燃燒室構(gòu)型［5］;華中科技大學(xué)熊軍、侯俊佳等人對(duì)影響航天繼電器觸頭彈跳的多因素進(jìn)行了正交試驗(yàn)分析，采用的是基于方差分析的方法依次確定了影響觸頭彈跳的總彈跳時(shí)間指標(biāo)、動(dòng)觸頭最大動(dòng)能、最大彈跳高度、最大動(dòng)態(tài)接觸力、最大沖擊速度等指標(biāo)的影響主次因素［6］。目前國(guó)內(nèi)將正交試驗(yàn)大量應(yīng)用于尋找最優(yōu)參數(shù)或最優(yōu)工藝，而很少將正交試驗(yàn)應(yīng)用于性能測(cè)試。本文利用正交試驗(yàn)從大量的故障情況中選擇具有代表性的故障狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)安排，利用蒙特卡羅仿真測(cè)試捷聯(lián)慣阻故障檢測(cè)算法有效性。

1 正交試驗(yàn)

1.1 概述

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是研究與處理多因素、多水平試驗(yàn)的科學(xué)方法，根據(jù)正交性原理從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，這些試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布在整個(gè)試驗(yàn)范圍內(nèi)，每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)都有充分的代表性，如圖2所示。這樣，既能減少試驗(yàn)的次數(shù)，又能保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果不受太大的影響，具有普遍代表性。

圖2 正交試驗(yàn)點(diǎn)分布圖

正交試驗(yàn)3個(gè)要素為:試驗(yàn)因素、因素水平、試驗(yàn)正交表。

1)因素。影響測(cè)試對(duì)象指標(biāo)的可變的條件。本文在分析慣組的故障模型的基礎(chǔ)上，考慮三捷聯(lián)安裝形式，影響故障檢測(cè)算法檢測(cè)效果的可變條件為故障幅值、軸向、慣組和故障類型，因此試驗(yàn)中以此4種條件為正交試驗(yàn)的因素。

2)水平。試驗(yàn)中，每個(gè)因素的不同的狀態(tài)取值為水平。每種因素各有不同取值，這些不同的取值即為對(duì)應(yīng)因素的水平。

3)正交表。運(yùn)用數(shù)學(xué)組合理論在拉丁方和正交拉丁方的基礎(chǔ)上構(gòu)造而成的規(guī)格化表格。

1.2 捷聯(lián)慣組故障正交試驗(yàn)表設(shè)計(jì)

本文是針對(duì)于冗余捷聯(lián)慣組故障檢測(cè)方法的實(shí)驗(yàn)研究，研究對(duì)象的配置方式選擇為三套三正交捷聯(lián)慣組。捷聯(lián)慣組故障檢測(cè)方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的具體流程如圖3所示。以陀螺為例，研究分析建立其相應(yīng)的正交試驗(yàn)表。

圖3 捷聯(lián)慣組故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)方法

一般地，陀螺儀的誤差模型描述如式(1)所示:

式中，b為陀螺零偏向量;ωbib為陀螺輸入角速度向量;δAg為安裝誤差矩陣;ng為陀螺隨機(jī)噪聲向量;δKg為陀螺標(biāo)度因子誤差。

基于以上誤差模型，建立陀螺故障類型和故障模型表，故障類型分為輸出故障、參數(shù)故障零次項(xiàng)和參數(shù)故障標(biāo)度因數(shù)3種類型，其中輸出故障形式如表1所示;參數(shù)故障零次項(xiàng)輸出形式如表2所示，參數(shù)故障標(biāo)度因數(shù)輸出形式與零次項(xiàng)類似。本文沒(méi)有考慮陀螺的安裝誤差。

表1 陀螺輸出故障表

表2 陀螺的參數(shù)故障零次項(xiàng)表

本文以三捷聯(lián)配置中陀螺零次項(xiàng)常值和線性故障實(shí)驗(yàn)為例，考慮故障幅值(9水平)，軸向(3水平)，慣組(3水平)和故障類型(2水平)分別為試驗(yàn)因素，因素水平表如表3所示，采用正交表L54(92×321×2)安排試驗(yàn)，則建立其正交試驗(yàn)安排如表4所示(僅列出前27號(hào)試驗(yàn))。

表3 三捷聯(lián)陀螺零次項(xiàng)常值和線性故障水平表

表4 次項(xiàng)常值和線性試驗(yàn)安排表

至此，陀螺零次項(xiàng)常值和線性故障的正交試驗(yàn)安排表建立完成。研究確定正交仿真的試驗(yàn)設(shè)計(jì)指標(biāo)，按照試驗(yàn)表的順序依次進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)于各種故障類型信號(hào)進(jìn)行量化評(píng)估，進(jìn)而評(píng)判故障檢測(cè)方法的有效性。

2 設(shè)計(jì)試驗(yàn)指標(biāo)及結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

本文對(duì)表4所給出的試驗(yàn)安排共54個(gè)試驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行1000次蒙特卡羅打靶，統(tǒng)計(jì)各個(gè)試驗(yàn)號(hào)下的故障檢測(cè)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)量為正檢次數(shù)、誤檢次數(shù)、未檢測(cè)次數(shù)，分別以3個(gè)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算正檢率、誤檢率和漏檢測(cè)率。對(duì)表中54個(gè)試驗(yàn)安排中相同的試驗(yàn)安排求取平均，結(jié)果如表5所示。

表5 零次項(xiàng)常值和線性試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表

2.2 試驗(yàn)分析

本文采用極差分析法，對(duì)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，Ii為故障幅值因素為i水平下的試驗(yàn)結(jié)果累計(jì)平均;IIi為軸向因素為i水平下的試驗(yàn)結(jié)果累計(jì)平均;IIIi為慣組因素為i水平下的試驗(yàn)結(jié)果累計(jì)平均;IIIIi為故障類型因素為i水平下的試驗(yàn)結(jié)果累計(jì)平均。各因素的極差計(jì)算公式如下所示:

表6 零次項(xiàng)常值和線性試驗(yàn)極差分析表

由表6分析可知，三捷聯(lián)慣組常值和線性故障實(shí)驗(yàn)中，對(duì)廣義似然比故障檢測(cè)算法的檢測(cè)效果影響強(qiáng)弱依次為故障幅值、故障類型(常值還是線性)、軸向和慣組。由測(cè)試結(jié)果表5可知，線性故障比常值故障更容易檢測(cè);當(dāng)故障幅值增加時(shí)故障檢測(cè)算法正檢率升高，誤檢率和漏檢測(cè)率降低，當(dāng)故障幅值增加到3°/h時(shí)故障檢測(cè)算法的正確檢測(cè)率達(dá)到90%以上。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)以往關(guān)于捷聯(lián)慣組故障診斷試驗(yàn)方法研究的缺陷與不足，提出運(yùn)用正交試驗(yàn)來(lái)研究驗(yàn)證正交配置的捷聯(lián)慣組的整機(jī)和器件的最主要的故障信號(hào)及其輸出形式，并且在正交試驗(yàn)安排下測(cè)試故障檢測(cè)方法。

試驗(yàn)結(jié)果表明:

1)正交試驗(yàn)?zāi)軌蚝芎玫亟鉀Q捷聯(lián)慣組故障信號(hào)繁多，故障狀態(tài)復(fù)雜的問(wèn)題，并且大大減少了試驗(yàn)次數(shù)。文中若采用因素的所有水平組合排列出來(lái)的試驗(yàn)次數(shù)為9×3×3×2=192次試驗(yàn)安排，而采用正交試驗(yàn)安排試驗(yàn)，從所有的排列組合中選取了最優(yōu)的最具代表性的試驗(yàn)共54次試驗(yàn)，由此看出大量減少了試驗(yàn)次數(shù)。

2)對(duì)廣義似然比故障檢測(cè)算法檢測(cè)效果影響強(qiáng)弱的因素依次為故障幅值、故障類型、軸向和慣組。軸向和慣組對(duì)故障檢測(cè)算法的影響相當(dāng)。

3)故障幅值越大，故障檢測(cè)算法效果越好，當(dāng)幅值大于3°/h時(shí)故障檢測(cè)算法正檢率大于90%，在相同的故障幅值水平下，常值故障比線性故障更容易出現(xiàn)漏檢，但是常值故障比線性故障誤檢率低，線性故障在故障幅值較小時(shí)表現(xiàn)出比常值故障更優(yōu)異的檢測(cè)性能。

4)正交試驗(yàn)作為一種試驗(yàn)方法可廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，尤其適用于一些工作量大，各因素間相互交聯(lián)的試驗(yàn)情形。

5)本文目前僅考慮了正交試驗(yàn)研究捷聯(lián)慣組故障信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的故障診斷方法具有很好的效果，但還未進(jìn)行嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，證明其用于故障檢測(cè)方法驗(yàn)證的最優(yōu)性。

［1］ 中國(guó)宇航學(xué)會(huì).航天科學(xué)技術(shù)學(xué)科發(fā)展報(bào)告［R］.北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)，2012-2013.

［2］ 李學(xué)峰.王青運(yùn)載火箭飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2014:35-62.

［3］ YooyoungLee，James J.Filliben.Sensitivity Analysis for Biometric Systems:A Methodology Based on Orthogonal Experiment Designs［J］，Computer Vision and Image Understanding，2013，117(5):532-550.

［4］ 楊劍秋，王延榮.基于正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的空心葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2011，26(2):376-384.

［5］ 陳文強(qiáng).基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)超然燃燒室數(shù)值模擬［D］.南昌:南昌航空大學(xué)，2013.

［6］ 基于正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的航天繼電器觸頭彈跳的多因素分析［J］.電工技術(shù)報(bào)，2011，26(2):376-384.

［7］ Ron Patton.Software Testing［M］.Second Edition.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006:216-230.

［8］ 于秀山.正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法在測(cè)試用例設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004，20(1):62-63.

［9］ 方開(kāi)泰，馬長(zhǎng)興.正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］.北京:科學(xué)出版社，2001:15-20.